江西省景德镇市高二数学下学期期末试卷文(含解析)

1、2016-2017学年江西省景德镇高二(下)期末数学试卷(文科)一、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1 .已知集合 A=x|y=ln (x 1) , B=x| - 1vxv2,贝U ( ?rA) n B=()A. (T, 1)B. (T, 2)C. (T, 1 D . (1, 2)2 .已知复数z满足尹与?z=3+4i ,则z的共轲复数为()A. 4+3i B . - 4+3iC. - 4 - 3i D. 4 - 3i3 . “2a>2b>1 "是 " SO 赤"的()A.充要条件

2、B .必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件- ll-2xl 4 .函数f (x) = ?sin ( cosx )的图象大致为()lf2K5.已知 8式n一丁)二F|,则：51口【十篁)的值等于()32oA-B ：_ CD.6.已知f (x) =2x+m,且f (0) =0,函数f (x)的图象在点 A (1, f (1)处的切线的斜率为3,数列不的前n项和为则S2017的值为()A.20172018C.20152016D.7.若a=sin1 , b=sin2 , c=cos8.5 ,则执行如图所示的程序框图，输出的是(最A. cB. bC. aD.8.已知f (x)是定义在

3、R上的奇函数，当 x>0时f (x) =3x+m (m为常数)，则f (-log 35)的值为()A. 4B. - 4C. 6D. - 69.已知等比数列an,且 a6+a8=4,则 as (a4+2a6+as)的值为(A. 2B. 4C. 8D. 1610.若实数 a、 b、 c>0,且(a+c) ? (a+b) =6 2J1,贝U 2a+b+c 的最/、值为(A. VS-1B.匹 +1C. 2V1+2D. 2/5-211.椭圆=1的左焦点为F,直线x=a与椭圆相交于点 M N,当AEMN的周长最大时, FMN的面积是(A.V5| _: BC.=2sin)512.已知函数f (x

4、)(cox+(j) (3>0, | (j) | <兀 z)的图象过点 B (0, - 1),且在TV13' 3)上单调,同时f (x)的图象向左平移 兀个单位之后与原来的图象重合，当x1,x2 e (一且 xwx2时，f (xj =f (x2),则 f (x1+x2)=()A. -；B.- 1C.1二、填空题(每题 5分，茜分20分，将答案填在答题纸上)13 .设变量x, y满足约束条件：,则目标函数z=x+2y的最小值为.14 .若函数y=2x3+1与y=3x2 - b的图象在一个公共点 P (xo, y0)(X00)处的切线相同， 则实数b=.15 .已知等比数列an满

5、足a2a5=2a3,且%, j %成等差数列，则a?？an的值为.7TQ JU16 .设函数f (x) =sin (2x+') (xC0, 一),若方程f (x) =2恰好有三个根，分别4o为 Xi, x2, x3 (XiVX2X3),则 Xi+2X2+X3 的值为 .三、解答题(17题10分，其余各题均12分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17 .已知函数 f (x) =|x - 5| - |x - 2| .(1)若？ xC R,使得f (x) w m成立，求m的范围；(2)求不等式 x2- 8x+15+f (x) W0的解集.18 .以直角坐标系的原点 。为极点，x轴正

6、半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线l的参数方程为，前长口一 , (t为参数，0。兀)，曲线C的极坐标 :ytsin 6方程为 p sin 2 a - 2cos a =0.(1)求曲线C的直角坐标方程；(2)设直线l与曲线C相交于A, B两点，当0变化时，求|AB|的最小值.19 .已知在 ABC中，角 A, B, C的对边分别是 a, b, c,且bsinA+acosB=0 .(1)求角B的大小；(2)若b=2,求 ABC面积的最大值.20 .已知数列an的前n项和为£口，nt M ,且5门三%-亍，(1 )求数列a n的通项公式；/、升 T2rL若bn=,设数列

7、b n的前n项和为T门，21.已知椭圆C:士+士k=1 (a>b>0)的离心率为 b,过左焦点F且垂直于x轴的弦长(I )求椭圆C的标准方程;(n)点P (mi 0)为椭圆C的长轴上的一个动点，过点p且斜率为二的直线i交椭圆C于2A, B两点，问：|PA| 2+|PB| 2是否为定值？若是，求出这个定值并证明，否则，请说明理由.22.已知函数 f (x) =ax lnx a (a C R .(1)讨论函数f (x)的单调性；(2)若 aC (0, +°°), xC (1, +°°),证明：f (x) < axlnx .2016-2017

8、学年江西省景德镇一中高二(下)期末数学试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1,已知集合 A=x|y=ln (x-1) , B=x| - 1<x<2,则(？rA) n B=()A. (T, 1)B. (T, 2)C. (T, 1 D . (1, 2)【考点】1H:交、并、补集的混合运算.【分析】直接求解对数函数化简集合A,然后求出？火，再由交集的运算性质计算得答案.【解答】 解：丁 A=x|y=ln (x1) = (1, +°°) , /. ?rA= ( - oo

9、, 1,B=x| 1<x<2= (-1, 2),( ?rA) n B= (- 8, 1 n ( 1, 2) = ( 1, 1.故选：C.2.已知复数z满足尹与?z=3+4i ,则z的共轲复数为()A. 4+3i B . - 4+3iC. - 4 - 3i D. 4 - 3i【考点】A5:复数代数形式的乘除运算.【分析】把已知的等式变形，然后直接利用复数代数形式的乘除运算化简求值.1 I -【解答】解：詈？z=3+4i ,.(3小复)(1子)式计昼)产；(3+3)"2五一z= 1+iL =2=4 - 3.G=4+3i ,故选：A3 .“2a>2b>1 "

10、;是"灯£> 赤”的()A.充要条件B .必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件【考点】2L:必要条件、充分条件与充要条件的判断.【分析】由“2a>2b>1 "？ a>b>0,但是由“ 我面| “？ a>b,不一定大于 0.即可得出结论.【解答】 解：由“2 a>2b>1 "？ a>b>0,但是由“我加 “？ a'不一定大于0"2a>2b>1 "是“辐/ "的充分不必要条件.故选：C.、1-2'、a、，4 .函数f (x

11、) = ?sin ( cosx )的图象大致为(lf2K【分析】确定函数为奇函数，再利用排除法，可得结论.f (x)为奇函数，排除A,I JUf (0) =0,排除 D, f () =0,排除 C,故选B.711tt一5.已知8s (堂二-)二4,则：Si 口 (:十篁)的值等于()315A.孚 B. C. 77D.上【考点】GQ两角和与差的正弦函数；GP两角和与差的余弦函数.【分析】由已知利用诱导公式即可计算得解. _* IT _1 7C-【解答】 解：8式二可得：S,(")二一： JJri J冗，兀 、一，兀 、1sin (ba) =sin (丁+a)=F Z 562故选：D.6

12、.已知f (x) =2x+m,且f (0) =0,函数f (x)的图象在点A (1, f (1)处的切线的斜率为3,数列彳(；)的前n项和为S,则S2017的值为(辿D 201£。2015BC.2018 IsOLBI 2016【考点】6H:利用导数研究曲线上某点切线方程.【分析】由题意可设f (x) =x2+mx+G运用导数的几何意义，由条件可得 m, c的值，求出1：2 ,n +n【解答】n n+1,再由数列的求和方法：裂项相消求和，计算即可得到所求和.解：f (x) =2x+m,可设 f (x) =x2+mx+G由 f (0) =0,可得 c=0.可得函数f (x)的图象在点 A

13、 (1, f (1)处的切线的斜率为 2+m=3解得m=1,即 f (x) =x2+x,则数列 * 的前n项和为则 8017 = 1 +2+.420182017=1-2018 =2018 ,故选：A.7.若a=sin1 , b=sin2 , c=cos8.5 ,则执行如图所示的程序框图，输出的是(A. cB. bC. a【考点】EF:程序框图.【分析】分析该程序框图的功能是求三个数中的最大值，比较a、b、c的大小即可.【解答】解：根据题意，该程序框图的功能是求三个数中的最大值，一 > 兀2 > 1 > 0,1. sin2=sin （兀一2） > sinl ,即 b>

14、;a> 0,c=cos8.5=sin8.5 ） v 0,所以c< a< b,即最大值是b.故选：B.8.已知f (x)是定义在R上的奇函数，当x>0时f (x) =3x+m(m为常数)，则f (-log 35) 的值为()A. 4B. - 4 C. 6D. - 6【考点】3L:函数奇偶性的性质.【分析】由题设条件可先由函数在R上是奇函数求出参数 m的值，求函数函数的解板式， 再由奇函数的性质得到 f ( - log 35) =- f (log 35)代入解析式即可求得所求的函数值，选出 正确选项【解答】解：由题意，f (x)是定义在R上的奇函数，当x>0时f (x

15、) =3x+m (m为常数)， f (0) =3O+m=Q 解得 m=- 1,故有 x>0 时 f (x) =3x- 1f ( - log 35) = - f (log 35) = - (/嗔回一)=-4 故选B9.已知等比数列an,且a6+a8=4,则as (a4+2a#a8)的值为(A. 2B. 4C. 8 D. 16【考点】8G等比数列的性质.【分析】将式子“a 8 (a4+2a+a8)”展开，由等比数列的性质： 若m n, p, qC N*,且m+n=p+q 2则有aman=apaq可得，a8 ( a4+2a6+a8)= (a6+a8),将条件代入得到答案.【解答】 解：由题意知

16、：a8 (a4+2a6+a8)=a8a4+2a8a6+a8： a6+a8=4, a8a4+2a8a6+a8 = ( a6+a8)=16.故选D.10.若实数 a、b、c>0,且(a+c) ? ( a+b) =6一班，贝U 2a+b+c 的最小值为()A.亦-1 B. V5 +1C. 2y1+2D. 2/§-2【考点】7F:基本不等式.【分析】 根据题意，将2a+b+c变形可得2a+b+c= (a+c) + (a+b),由基本不等式分析可得2a+b+c= (a+c) + (a+b) > 2V(a+c) (a+b) =276-275,计算可得答案.【解答】 解：根据题意，2a

17、+b+c= (a+c) + (a+b),又由 a、b、c>0,则(a+c) >0, (a+b) >0,则 2a+b+c= (a+c) + (a+b)川 2-次)C)|=2/6-2折2(7-1) =2/5 -2,即2a+b+c的最小值为 2 . - -2,故选：D.11.椭圆=1的左焦点为F,直线x=a与椭圆相交于点M N,当4FMN的周长最大时, FMN的面积是(A -：B； CD. 一K4:椭圆的简单性质.【分析】设右焦点为F',连接MF , NF',由于|MF |+| NF |刁MN| ,可得当直线x=a过右焦点时， FMN勺周长最大.c=VS-4=1 .

18、把c=1代入椭圆标准方程可得： 工建=1 ,5 4解得V,即可得出此时 FMNW面积S.【解答】解：设右焦点为F',连接MF , NF' , |MF |+| NF' |刁MN| ,当直线X=a过右焦点时， FMNW周长最大.由椭圆的定义可得： FMN的周长的最大值=4a=4行.c=VS-4=1 -把c=1代入椭圆标准方程可得:=1 ,解得y=±此时 FMN勺面积S='乂" "故选：C.12.已知函数 f (x) =2sin)的图象过点 B (0, - 1),且在(cox+(j) (3>0, |)上单调，同时f (x)的图象向左

19、平移兀个单位之后与原来的图象重合，当X1,X2 e(一且 XiW X2 时，f ( Xi)=f(X2),则 f ( X1+X2)=()A. - . ；B. - 1C. 1D. . 1【考点】HJ:函数y=Asin (cox+(j)的图象变换.【分析】由题意求得 力、3的值，写出函数f(X)的解析式，求图象的对称轴，得X1+X2的值，再求f(X1+X2)的值.【解答】 解：由函数f (x) =2sin (cox +(H的图象过点 B (0, - 1),1.2sin()=- 1,解得 sin(j)= 1.f (x) =2sin (cox 一7CT又f (x)的图象向左平移兀个单位之后为g (x)

20、=2sin 3 ( x+ 兀)兀，一,=2sin( 3 x + 367tTC由两函数图象完全重合知CO = =2kTt ,3 =2k,kC Z；兀18I 7U1. f (x) =2sin (2x-),其图象的对称轴为当 xi, x2 (一2兀"T),其对称轴为x=-3X二二6 ，了死 xi+x2=2X (6了死)二一1- f (xi+x2)=f (=2sin2 x (一=2sin (一29元6=-2sin29兀6=-2sin”16应选：B.二、填空题(每题 5分,满分20分，将答案填在答题纸上)13.设变量x, y满足约束条件:("第£炉中1)<0Zxf0,

21、则目标函数z=x+2y的最小值为 4【考点】7C:简单线性规划.【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解,联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案.【解答】解：由约束条件作出可行域如图,0化目标函数z=x+2y为y=-卷片由图可知，当直线 y=-"I跨过点A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为4.故答案为：4.14 .若函数y=2x3+1与y=3x2 - b的图象在一个公共点 P （xo）, v。） （x（o>0）处的切线相同， 则实数b= 0 .【考点】6H:利用导数研究曲线上某点切线方程.【分析】可得公共切点的横坐标为x。，求

22、出函数的导数，由导数的几何意义，可彳导6x02=6x0,1+2x03=3x02 - b,解方程即可得到所求 b的值.【解答】解：由题意可得公共切点的横坐标为x°,函数y=2x3+1的导数为v =6x2, y=3x2-b的导数为y' =6x,由图象在一个公共点处的切线相同，可得：6x0 2=6x0, 1+2x03=3x02- b,解得 x0=0, b=- 1 （舍去）或 x0=1, b=0.则 b=0.故答案为：0.15 .已知等比数列an满足a2a5=2a3,且， 2月7成等差数列，则 a1?a2?？an的值为2 导 f）_.【考点】8M等差数列与等比数列的综合.【分析】 等

23、比数列an的公比设为q,运用等比数列的通项公式和等差数列中项的性质，解 方程可得公比q,可得等比数列的通项公式，再由指数的运算性质和等差数列的求和公式， 计算即可得到所求.【解答】解：等比数列an的公比设为q,a2a5=2a3,且,二，2己丁成等差数列，可得 ai2q5=2aiq2,化为 aiq3=2,即 a4=2,一 , 5又 a4+2a7= 一，解得a7=,即有q3:1,可得q=1,则 an=a4qn 4=2?卷）=25：则 ai?a2? - ?an=24?23- -2 5 n=24+3+ 巧-n=2 导（卜）.故答案为：2%标近）.、n"3tt4、一一一，一，_1,16 .设函

24、数f （x） =sin （2x+一）（xC0, 一丁）,右方程f （x） =2恰好有二个根，分力1J、，3兀为 xi , x2, x3 （xix2x3）,则 xi + 2x2+x3 的值为 _ .【考点】54:根的存在性及根的个数判断.【分析】作出f （x）的函数图象，根据图象的对称性得出结论.一9冗，一【解答】 解：作出f （x）在0,-上的函数图象如图所不：由图可知：X1,x=,. 5 死对称，X2, X3关于直线 X-Xl+X2 =,X2+X3故答案为三、解答题(17题10分，其余各题均12分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17 .已知函数 f(X)=|X - 5| - |X

25、 - 2| .(1)若？ xC R,使得f (x) w m成立，求m的范围；(2)求不等式 X2- 8X+15+f(X)W0的解集.【考点】R5:绝对值不等式的解法.【分析】(1)通过讨论X的范围，求出f (x)的分段函数的形式，求出m的范围即可;(2)通过讨论x的范围，求出不等式的解集即可.3 x<2【解答】解：(1) F(k) = |x-5卜x-2 卜 7-2工，2<x<5,-3j当 2vxv5 时，3V 7- 2x<3,所以-3<f (x) & 3,m> 3;(2)不等式 x2- 8x+15+f (x) W0,即-f (x) >x2- 8

26、x+15 由(1)可知，当xW2时，-f (x) > x2-8x+15的解集为空集；当 2VXV5 时，-f (x) >x2-8x+15,即 X210X+22W0,当 x>5 时，f (x) > x2- 8x+15,即 x2- 8x+12<0,5WxW6;综上，原不等式的解集为 &|5-6工46.18 .以直角坐标系的原点 。为极点，x轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线1的参数方程为,(t为参数，0。兀)，曲线C的极坐标方程为 p sin2a 2cos a =0.(1)求曲线C的直角坐标方程;(2)设直线1与曲线C相交于A, B两点

27、，当0变化时，求|AB|的最小值.【考点】Q4:简单曲线的极坐标方程；QH参数方程化成普通方程.【分析】(1)曲线C的极坐标方程转化为p 2sin 2 a =2 p cos a ,由此能求出曲线C的直角坐标方程.(2)把直线的参数方程化入y2=2x,得t2sin2。- 2tcos 0 - 1=0,设A, B两点对应的参数分别为 t1, t2,则 |AB|=|t 1- t2|=(t 14t2)t z，由此能求出当时，|AB|取最小值2.【解答】 解：(1) .曲线C的极坐标方程为 p sin 2 a - 2cos a =0,p 2sin 2 a =2 p cos a ,，曲线C的直角坐标方程为

28、y2=2x.(2)直线1的参数方程cos e,(t为参数，0。兀),:y=tsin 8把直线的参数方程化入y2=2x,得12sin 2 0 - 2tcos 0 - 1=0,设A, B两点对应的参数分别为2cos 8,t 1?t 2=一|AB|=|t i-t2|=sin4 0 sin2jr，当日3，寸，|AB|取最小值2.19 .已知在 ABC中，角 A, B, C的对边分别是 a, b, c,且bsinA+acosB=0 .(1)求角B的大小；(2)若b=2,求 ABC面积的最大值.【考点】HR余弦定理；HP正弦定理.【分析】(1)由bsinA+acosB=0及其正弦定理可得：sinBsinA

29、+sinAcosB=0 , sinAw。，化简即可得出.(2)由余弦定理，可得 4耳,十匚,一2耳ccq片二,再利用基本不等式的性质、三角形面积计算公式即可得出.【解答】 解：(1)由 bsinA+acosB=0 及其正弦定理可得：sinBsinA+sinAcosB=0 , sinAw。,1. sinB+cosB=0 ,即 tanB= 1,(2)由余弦定理，可得 4相+cgcc=/ +c>2ac+Jac,4L，acw而=2 (2-V2),当且仅当a=c时取等号 S»A ABL-acsinB &yX2(2-V2)X-1,故 ABC面积的最大值为： e T.产 化 3120

30、 .已知数列an的前n项和为口£加,且5门=一=，(1 )求数列a n的通项公式；(2)若bri='；一二一，设数列bn的前n项和为nt N ,证明7 ard-2 3出1门口。【考点】8E:数列的求和；8K:数列与不等式的综合.【分析】(1)利用递推关系即可得出.(2)利用“错位相减法”、等比数列的求和公式即可得出.“ i 31后【解答】 解：(1)当n=1时二;丁0一,得a1=1,3当 n> 2 时， S n_ 1 _( % j )得 an=3an 1 ,所以二多"1所以Tn=-21 .已知椭圆C:三不+J=1 (a>b>0)的离心率为33,过左

31、焦点F且垂直于x轴的弦长 为i.(I)求椭圆C的标准方程；(n)点p (m 0)为椭圆C的长轴上的一个动点，过点 p且斜率为4的直线1交椭圆C于A, B两点，问：|PA| 2+|PB| 2是否为定值？若是，求出这个定值并证明，否则，请说明理由.【考点】KL:直线与椭圆的位置关系.【分析】(I)利用椭圆长轴长设出椭圆方程，利用点在椭圆上，求出b,即可得到椭圆方程.(n)设出P,直线1的方程，联立直线与椭圆方程，设出a、B坐标,通过根与系数的关系，计算 |PA| 2+|PB|之,化简求解即可.【解答】解：(I )由过左焦点F且垂直于x轴的弦长为1,可知椭圆C过点(P -y)又 e=一 a字, a2

32、=b2+c2；三式联立解得 车2,2，椭圆的方程为. +y2=l;4(II )设P (m, 0)(且-2W me 2),由已知，直线l的方程是y亭(x- mD,由 ,消去 y 得,2x2 - 2mx+r2i- 4=0, (*)设A (xi, yi), B(X2, y2),则xi、X2是方程(*)的两个根，所以有， xi+x2=m xix2=ir,2所以，|PA| 2+|PB| 2= (xi mm 2+yi2+ (x2m 2+y22=(xi - m)2+Jj- (xi - nrj) 2+ (x2 - nrj) 2+1- (x2 - nrj)5=-j- (xi- m)2+(x2-mi)之5=x ；+x222m (xi+x2)+2m24= (xi+x2)2-2m (xi+x2)- 2xix2+2mf =y m 2- 2nm - (m2-4) +2m2=5 (