2018年高考数学新课标3文科真题及答案

1、1.(2018 年新课标出文)已知集合 A=x|x1R0,B=0,1,2,则 AAB=()A.0B.1C.1,2D.0,1,2C【解析】A=x|x-10=x|x1,贝 UAAB=x|x1n0,1,2=1,2.2. (2018 年新课标出文)(1+i)(2i)=()A.-3-iB.-3+iC.3-iD.3+i2D【解析】(1+i)(2i)=2i+2ii=3+i.I3.(2018 年新课标 m 文)中国古建筑借助桦卯将木构件连接起来.构件的凸出部分叫桦头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是桦头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是()iI

2、x.产1rl/IJr-jABCDA【解析】由题意可知木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，小的长方体是桦头，从图形看出轮廓是长方形内含一个长方形，且一条边重合，另外 3 边是虚线.故选 A.4. (2018 年新课标出文)若 sina=,则 cos2a=()IA.B.C.-D.-2B【斛析】cos2a=12sina=1-2X=.5. (2018 年新课标 m 文)若某群体中的成员只用现金支付的概率为 0.45,既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15,则不用现金支付的概率为()A.0.3B.0.4C.0.6D.0.7B【解析】易知“只用现金支付”、“既用现金支付也用非现金支付”、“不用现金

3、支付”是互斥事件，所以不用现金支付的概率为 10.450.15=0.4.6. (2018 年新课标出文)函数*刈=的最小正周期为()A.B.C.兀D.2TTC【解析】f(x)=,1+)=sinxcosx=sin2x,所以 f(x)的最小正周期为 T=式7. (2018 年新课标出文)下列函数中，其图象与函数 y=lnx 的图象关于直线 x=1 对称白是()A.y=ln(1x)B.y=ln(2x)C.y=ln(1+x)D.y=ln(2+x)B【解析】y=lnx 的图象与 y=ln(x)的图象关于 y 轴即 x=0 对称，要使新的图象与 y=lnx 关于直线 x=1 对称，则 y=ln(x)的图象

4、需向右平移 2 个单位，即 y=ln(2-x).8. (2018 年新课标出文)直线 x+y+2=0 分别与 x 轴，y 轴交于 A,B 两点，点 P 在圆(x2)2+y2=2 上，则ABP 面积的取值范围是()A.2,6B.4,8C.,3D.2,3A【解析】易得 A(2,0),B(0,2),|AB|=2.圆的圆心为(2,0)，半径 r=.圆心(2,0)到直线 x+y+2=0 的距离 d=2,.点 P 到直线x+y+2=0 的距离 h 的取值范围为2r,2+r,即,3.又 4ABP 的面积 S=|AB|h=h,S 的取值范围是2,6.9. (2018 年新课标出文)函数 y=x4+x2+2 的

5、图象大致为()rIABCDD【解析】函数过定点(0,2)，排除 A,B;函数的导数 y，=4x3+2x=2x(2x21)，由 y0 解得 x,2)或 0Vx0,b0)的离心率为，则点(4,0)到 C 的渐近线的距离为()A.B.2C.,2)D.2D【解析】由=，得=2，解得 a=b,则双曲线的渐近线方程为 y=x.所以点(4,0)到 C 的渐近线的距离 d=2.故选 D.11. (2018 年新课标出文)4ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.若ABC 的面积为，则 C=()A.B.C.D.C【解析】SAABC=absinC=，则 sinC=cosC.因为 0vCv 兀所以 C

6、=.12. (2018 年新课标 m 文)设 A,B,C,D 是同一个半径为 4 的球的球面上四点，ABC 为等边三角形且面积为 9,则三棱车 BD-ABC 体积的最大值为()A.12B.18C.24D.54B【解析】由 4ABC 为等边三角形且面积为 9,得SAABC=,4)|AB|2=9，解得 AB=6.设半径为 4 的球的球心为 O,AABC 的外心为 O,显然 D在 OO 的延长线与球的交点处(如图).OC=X,2)X6=2,OO=)2)=2,则三棱锥 D-ABC高的最大值为 6,则三棱锥 D-ABC体积的最大值为 X,4)X63=18.13. (2018 年新课标出文)已知向量 a=

7、a=(1,2),b=b=(2,-2),c=c=(1,/若 c/c/(2a+b b),则入=.【解析】(2a+ba+b)=2(1,2)+(2,-2)=(4,2),由 c/c/(2a+ba+b),得=，解得上.14. (2018 年新课标出文)某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异.为了解客户的评价该公司准备进彳 T 抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是分层抽样【解析】因为不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异，故采用分层抽样较合适.15. (2018 年新课标出文)若变量 x,y 满足约束条件则 z=x+y 的最大值是.3【解析

8、】画出约束条件表示的平面区域如图所示.由解得 A(2,3).z=x+y 变形为 y=3x+3z.当直线过 A 时，直线的纵截距最小，此时 z 最大，最大彳 1 为 2+3X=3.|16. (2018 年新课标出文)已知函数 f(x)=ln(x)+1,f(a)=4jUf(a)=.2 【解析】 令 g(x)=ln(x),则 g(-x)=ln(+x)=-ln(-x)=-g(x),所以 g(x)是奇函数.由 f(a)=ln(-a)+1=4,可得 ln(a)=3.所以f(a)=ln(a)+1=3+1=2.17. (2018 年新课标出文)等比数列an中，a=1,a5=4a3.1j/J/(1)求an的通项

9、公式；(2)记 Sn为an的前 n 项和.若 Sm=63，求 m.II,【解析】(1)设等比数列an的公比为 q.I由 a1=1,a5=4a3,得 1xq4=4X(1xq2),解得 q=2.当 q=2 时，an=2n1;当 q=2 时，an=(-2)n1.(2)当 q=2 时，Sn=.由 Sm=63，得=63,mCN,无解；?、Jji1工 i当 q=2 时，Sn=2n1.由 Sm=63，得 2m1=63，解得 m=6.JQ118. (2018 年新课标出文)某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率，选取 40 名工人，将他们随机

10、分成两组，每组 20 人.第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式.根据工人完成生产任务的工作时间(单位：min)绘制了如下茎叶图：(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；(2)求 40 名工人完成生产任务所需时间的中位数 m,并将完成生产任务所需时间超过 m 和不超过 m 的工人数填入下面的列联表：超过 m不超过 m第一种生产方式第二种生产方式(3)根据(2)中的列联表，能否有 99%的把握认为两种生产方式的效率有差异仅供个人学习参考附：K2=P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828【解析】(1)根据茎叶图中的数据知第一种生产

11、方式的工作时间主要集中在 7292 之间，第二种生产方式的工作时间主要集中在 6585 之间,，第二种生产方式的工作时间较少，效率更高.(2)这 40 名工人完成生产任务所需时间按从小到大的顺序排列后,排在中间的两个数据是 79 和 81,m=80.由此填写列联表如下：超过 m不超过 m总计第一种生产方式15520第二种生产方式51520总计202040(3)K2=106.635,i有 99%的把握认为两种生产方式的效率有差异19. (2018 年新课标出文)如图，矩形 ABCD 所在平面与半圆弧所在平面垂直，M 是上异于 C,D 的点.(1)求证：平面 AMD，平面 BMC;(2)在线段 A

12、M 上是否存在点 P,使得 MC/平面 PBD?说明理由.【解析】(1)证明：矩形 ABCD 所在平面与半圆弦所在平面垂直，ADL 半圆弦所在平面.CM?半圆弦所在平面，CMAD.M 是上异于 C,D 的点，CMDM,DMAAD=D.CM，平面 AMD.CD?平面 CMB,平面 AMD，平面 BMC.(2)存在 P 是 AM 的中点满足条件，理由如下：连接 BD 交 AC 于。，取 AM 的中点 P,连接 OP.可得 MC/OP.又 MC?平面 BDP,OP?平面 BDP,.MC/平面 PBD.20. (2018 年新课标出文)已知斜率为 k 的直线 l 与椭圆 C:+=1 交于 A,B 两点

13、，线段 AB 的中点为 M(1,m)(m0).11)求证：kv；(2)设 F 为 C 的右焦点，P 为 C 上一点，且+=0,求证：2|=|+H.【解析】(1)设A(XI,y1),B(X2,y2).,线段 AB 的中点为 M(1,m),.x1+x2=2,y1+y2=2m.将 A(Xi,yi),B(X2,y2)代入+=1 中，化简得 3(xi+x2)(xiX2)+4(yi+y2)(yi丫2)=0，即 6(xi-X2)+8m(yi-y2)=0,k=.点 M(i,m)在椭圆内，即+vi(m0),解得 0vmv.k=v-.(2)证明：设 P(x3,y3),可得 xi+x2=2. HF=0=0,F(i,

14、0),.xii+x2i+x3i=0,.x3=i.|FA|=2-xi,|FB|=2x2,|FP|=2x3=,I则|FA|十|FB|=4(xi+x2)=3.-2|=|+|.JtJ,j,X21. (2018 年新课标出文)已知函数 f(x)=.I/J/tSIM一I(1)求曲线 y=f(x)在点(0,1)处的切线方程；(2)求证：当 a1 时，f(x)+e0.【解析】(1)fx)=,.-.f00=2.曲线 y=f(x)在点(0,1)处的切线方程为 y(1)=2x,即 2x-y-1=0.I(2)证明：f(x)的定义域为 R R.令 fx)=0,解得 x1=2,x2=V0.当 xC),(2,+丐时，fx0

15、0.f(x)在),(2,+丐单调递减，在，2)单调递增.,1I令 g(x)=ax2+x1.j当 a1 时，g(x)在(2,+叫单调递增，且 g(2)=4a+10.g(x)的大致图象如下：,-a1,6(0,1,贝 Uf)=-e-e.f(x)min=ee.当 a1 时，f(x)+e0.22. (2018 年新课标出文)在平面直角坐标系 xOy 中，。O 的参数方程为(。为参数),过点(0,)且倾斜角为“的直线l 与。交于 A,B 两点.(1)求 a 的取值范围；(2)求 AB 中点 P 的轨迹的参数方程.【解析】(1)将。的参数方程化为普通方程，得为 x2+y2=1,圆心为 O(0,0)，半径 r

16、=1.当 a=时，过点(0,)且倾斜角为 a 的直线 l 的方程为 x=0,成立；当 aW 时，过点(0,)且倾斜角为 a 的直线 l 的方程为 y=tana x+.直线 l 与。O 交于 A,B 两点,圆心 0(0,0)到直线 l 的距离 d=|,)1,解得 tana1 或 tan1.a或 Va.综上，a 的取值范围为，).(2)由(1)知直线 l 的斜率不为 0,设直线 l 的方程为 x=m(y+).设A(x1,y1),B(X2,y2),P(x3,ya).联立)，x2+y2=1,)化简得(m2+1)y2+2m2y+2m21=0.y+y2=-m2,m2+1),y1y2=. x1+x2=m(y1+)+m(y2+)=m3,m2+1)+2m,xa=m,m2+1),ya=m2,m2+1).II.AB 中点 P 的轨迹的参数方程为 m,m2+1),y=m2,m2+1)(m 为参数)，(一 1vmv1).23. (2018 年新课标出文)设函数 f(x