安徽省黄山市高一数学下学期期末考试试题

1、1100D. S= 12+ 22+ 32+ 1002黄山市20162017学年度第二学期期末质量检测高一数学试题一、选择题（本大题共 12小题.在每小题所给的四个选项中有且只有一项是符合题意的.请将答案填写在后面的答题框内.）1 .在“世界读书日”前夕，为了了解某大学5000名学生某天的阅读时间，从中抽取了 200名学生的阅读时间进行统计分析.在这个问题中，5000名学生的阅读时间的全体是A.个体B.总体C.样本的容量D.从总体中抽取的一个样本2 .下列各式中S的值不可以用算法求解的是A. S= 1 + 2 + 3+4B. S= 1 + 2 + 3+4+C. SA. 2B. 3C. 4D. 5

2、4.在某次测量中得到的A样本数据如下：82, 84, 84, 86, 86, 86, 88, 88, 88, 88 .若B样本数据恰好是A样本数据每个都加 2后所得数据，则 A, B两样本的下列数字特征对应相同的是A.众数11B.平均数C.中位数D.标准差5.已知点（3, 1）和（一4, 6）在直线3x 2y + a=0的两侧，则a的取值范围是A. - 7<a<24B. - 24<a<7C. av 1 或 a>24D. av 24 或 a>716.已知0 x -，则x （1 3x）取最大值时x的值是3A.B.C.D.131634437.已知实数 a, a2,

3、 b1, b2, b3满足数列1, ab a2, 9是等差数列，数列1, b1, b2, b3, 9是等比数列，则”2一的值为a a2310310310D. 1y < 28.已知变量x, y满足约束条件 x y >1则z=3x+y的最大值为x y 0 1A. 12B. 3C. 11D. 1A.B.C.9.某人从甲地去乙地共走了500m途中要过一条宽为 xm的河流，他不小心把一件物品丢在途中，4 ，一若一物品掉在河里就找不到，若物品不掉在河里则能找到.已知该物品能找到的概率为-,则河宽为5A. 100mB. 80mC. 50mSJ3,则三角形外接圆的半径为D. 40m 10,在 AB

4、C中，若b= 2, A= 120° ,三角形的面积A. 、,3B. 2,3C. 2D. 411. 一枚质地均匀的硬币连掷3次，有且仅有2次出现正面向上的概率为A.B.C.D. 423133812.在数列an中,a，a2,anan + 2= 1 , 则 a2016 + a2017 =A.B.5673C. 5D.2二、填空题(本大题共4小题.请将答案直接填在题中相应的横线上.)13 .甲、乙两组各有三名同学，他们在一次测验中的成绩的茎叶图如图所示，如果分别在甲、乙两组中各随机选取一名同学，则这两名同学的成绩相同的概率是甲组乙组 883290 1 2机编号为1, 2,，960,14 .采用

5、系统抽样方法从 960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9 .抽到的32人中，编号落入区间1 , 450的人做问卷A,编号落入区间451 , 750的人做问卷B,其余的人做问卷 C.则抽到的人中，做问卷C的人数为15 .在如图所示的程序框图中，若 U,1 ,1"g0g3而log/,V 2,则输出的S=16 .数列an满足an 1新”一9且a16an 1,(an1)7三、解答题(本大题共 6小题.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.某公司为了了解一年内的用水情况，抽取了10天的用水量如下表所示:天数1112212用水量

6、/吨22384041445095(I)在这10天中，该公司用水量的平均数是多少？每天用水量的中位数是多少?(n)你认为应该用平均数和中位数 中的哪一个数来描述该公司每天的用水量？18.已知等差数列an中，a3a7= 16, a4+a6=0,求an的前n项和 S.19.某城.市100户居民的月平均用电量(单位：度)以160 , 180), 180 , 200), 200 , 220), 220,240), 240, 260), 260 , 280), 280 , 300分组的频率分布直方图如下图示.(I)求直方图中 x的值；(n)求月平均用电量的众数和中位数；(出)在月平均用电量为 220, 2

7、40), 240, 260), 260 , 280)的三组用户中，用分层抽样的方法抽取10户居民，则月平均用电量在 220, 240)的用户中应抽取多少户？=0.+ ( c a) (sinA + sinC )(I )求角A的大小;1.3(n)右 a V3 , sinC sin B ,求 ABC的面积.221 .已知数列an的前 n 项和为 Sn,且 $=2n2+n, n N,数列bn满足 an= 4log 2bn+3, n N .(I )求 an, bn；.( n )求数列an - bn的前n项和Tn.22 .已知关于 x的二次函数f (x) =ax24bx+1.(I)设集合 A= -1, 1

8、, 2, 3, 4, 5和8= 2, 1, 1, 2, 3, 4,分别从集合 A, B 中随机取一个数作为a和b,求函数y = f (x)在区间1 , +8)上是增函数的概率；x y 8< 0(n)设点(a, b)是区域 x 0内的随机点，求函数 f (x)在区间1 ,上是增函y 0数的概率.黄山市2016 2017学年度第二学期期末质=量检测高一数学参考答案及评分标准、选择题（本大题共 12小题.）题号123456789101112答案BBCDABBCACDD、填空题（本大题共 4小题.）13.14. 715.16.12127三、解答题（本大题共6小题.解答应写出必要的文字说明，证明过

9、程或演算步骤.1.17 .解：(I) x (22 38 40 2 41 2 44 50 2 95) 51 (吨).1041 44中位数为42.5 (吨).2（n）平均数受数据中的极端值（2个95）影响较大，使平均数在估计总体时可靠性降低，10天的用水量有8天都在平均值以下，故用中位数描述每天的用水量更合适.18 .解：设an的公差为d,则(a1 2d)(a1 6d)16,a 3d a1 5d 0,22即 al 8da1 12d16,解得 a18,或a 4d.d 2,8,2.2- _,、2因此 $ = 8n + n n n 1) = n 9n 或 Sn= 8n n (n 1) = n + 9n.

10、19 .解：（I）由直方图的性质，可得(0.002 + 0.0095 + 0.011 + 0.0125 + x+ 0.005 + 0.0025 ) X 20= 1得：x= 0.0075 ,所以直方图中 x的值是0.0075 .“220 240(n)月平均用电量的众数是220 240 230 .2因为(0.002 + 0.0095 +0.011 ) X 20= 0.45 <0.5 ,所以月平均用电量的中位数在设中位数为 a,由( 0.002 +0.0095 +0.011 ) X.20+0.0125 X ( a-220) = 0.5,220 , 240)内,解得：a =224,所以月平均用电

11、量的中位数是 224.（出）月平均用电量为220 , 240的用户有 0.0125 X20X 100= 25 （户），月平均用电量为240,260） 的用户有0.0075X20X 100= 15 （户），月平均用电量为260 , 280）的用户有:0. Q05X 20X 100= 10 (户)，抽取比例101,所以月平均用电量在220, 240）的用尸中应抽取 2525 15 10 520.解：(I)因为 b (sinBsinC) + (c a) (sinA+sinC) = 0,-5 (户).5由正弦定理得b （b-c） +(c a) (a+ c) = 0,b2+ c2 a2= bc,，由余弦

12、定理得：cos A222b c a 2bc 2在 ABC 中，A（n）方法一：因为sinC1 .3sin B ,且 A 221 .3-,，sin( B) sin B33231cosB -sin B22与nB nB= 1" ABC中,B 2又在 ABC中，由正弦定理得b-q 吗 2,. b 近.sin A 、3.ABC的面积-1，八S absinC2.3 、2sin( 一4.62, 6Tg3 ;3方法二：因为sin C由正弦定理得.3 一b, 2由余弦定理得(13)2 2-gb.b2 = 2,即 b72, c & 而213 .3.ABC的面积 S -bcsinA 2421 .解

13、：(I )由 Sn= 2n2+ n,得当 n = 1 时，ai = S = 3;当 n>2 时，an= Sn Sn-i = 4n 1,所以 an= 4n 1, n N.由 4n 1 = an= 410g 2bn+ 3,得 bn= 2n1, n C N .n1(n)由(I )知 an - bn= (4n1) 2所以 Tn=3|+7X2+11X2 2+ ( 4n1)1322Tn=3X2+7X2 +/, 一、 - n1(4n 5) 2+(4n 1) 2 n,所以 2TnTn= ( 4n 1)2n- 3+4 (2+22+ + 2n-1) = ( 4n 5)2n+5.故 Tn= (4n5) 2n+5,22 .解：（I ）要使函数y=f （x）在区间1 , +8）上是增函数，需- 4aa>0,且< 1,即 a>2a0 且 2bwa.所有（a, b）的取法总数为6X6= 36个，满足条件的（a, b）有:(1, -D, (1,1