七年级上册数学期末试卷-百度文库

1、七年级上册数学期末试卷-百度文库一、选择题1 .如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原 树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A.垂线段最短B.经过一点有无数条直线C,两点之间，线段最短D.经过两点，有且仅有一条直线2 .球从空中落到地面所用的时间t （秒）和球的起始高度h （米）之间有关系式若球的起始高度为102米，则球落地所用时间与下列最接近的是（）A. 3秒B. 4秒C. 5秒D. 6秒3 .下列四个式子：27, |-3|, -（-3）,化简后结果为一3的是（）A.邪B. IpTJC. |-3|D. 一 （一3）4 .已知关于x的方程mx

2、+3 = 2 （m-x）的解满足（x+3） 2=4,则m的值是（）A. 1或-1B. 1 或-1C. 1 或2D. 5 或二33 333x-5y = 2a_5 .已知关于x, 丁的方程组 八 则下列结论中：当。=io时，方程组的 x-2y=a-jx = 15解是u ；当x,3的值互为相反数时，。=20：不存在一个实数。使得）, =5x = y：若3"3"=3，则。=5正确的个数有（）A.1个B. 2个C. 3个D. 4个6 .己知2a-b = 3,则代数式3b-6a+5的值为（）A-4B-5C. - 6D. - 77 .探索规律：右边是用棋子摆成的“H”字，第一个图形用了

3、7个棋子，第二个图形用了12个棋子，按这样的规律摆下去，摆成第20个字需要棋子（） A. 97B. 102C. 107D. 1128. - 3的相反数是（）c. 一3d. 39.化简(2x - 3y) - 3(4x - 2y)的结果为()A. - lOx - 3yB. - lOx + 3yC. lOx - 9y10.已知a = b,则下列等式不成立的是（）A. a+l = b+lB. 1 - a = l - bC. 3a=3bD. 10x+9yD. 2-3a=3b-2IL按如图所示图形中的虚线折叠可以围成一个棱柱的是（）<A.<rc. <:二二二：12.某商店有两个进价不同的

4、计算器都卖了 80元，其中一个赢利60%,另一个亏本20%,在这次买卖中，这家商店（）A.赚了 10元 B.赔了 10元 C.赚了 50元 D.不赔不赚二、填空题13 .在数轴上，若A点表示数-1,点B表示数2, A、B两点之间的距离为14 .若代数式mW+5/2 - 2W+3的值与字母x的取值无关，则m的值是_ .15 .已知关于x的一元一次方程篙+ 3 = 2020x + n与关于y的一元一次方程又云一3 = 2020（3），-2）-，若方程的解为x=2020,那么方程的解为16 .多项式27-必必-1是 次 项式.17 .小明妈妈支付宝连续五笔交易如图，己知小明妈妈五笔交易前支付宝余额8

5、60元，则 五笔交易后余额 元.支付宝帐单日期交易明细10.16乘坐公交¥-4.0010.17转帐收入¥ +200.0010.18体育用品¥-64.0010.19零食 ¥82.0010.20餐费 ¥100.00n 118 .当用时，分式一的值为0.。一319 .如图，是七班全体学生的体有测试情况扇形统计图.若达到优秀的有25人，则不合 格的学生有一人.20 .比较大小：-(-9) -(+9)填“>”，"V"，或“="符号)121 . | - y |=.22 .已知线段AB=8cm,在直线AB上画线段BC,使它

6、等于3cm,则线段AC=23 . 8点30分时刻，钟表上时针与分针所组成的角为 度.24 .若2a-b=4,贝小整式4a - 2b+3的值是.三、解答题25 .如图，点0为直线AB上一点，过点0作射线0C,将一直角三角板如图摆放(ZM0N=90 ° ).(1)将图中的三角板绕点0旋转一定的角度得图，使边OM恰好平分NB0C,问：0N是 否平分NA0C?请说明理由；(2)将图中的三角板绕点0旋转一定的角度得图，使边0X在NB0C的内部，如果 NB0C=60。，则NB0M与NN0C之间存在怎样的数量关系？请说明理由.26 .为引导学生“爱读书，多读书,读好书"，某校七(2)班决

7、定购买A、B两种书籍.若购买A种 书籍1本和B种书籍3本，共需要180元：若购买A种书籍3本和B种书籍1本，共需要 140 元.求A、B两种书籍每本各需多少元？该班根据实际情况，要求购买A、B两种书籍总费用不超过700元，并且购买B种书籍的3数量是A种书籍的一，求该班本次购买A、B两种书籍有哪几种方案？227.如图，已知NAO3 = 180。,射线QN.(1)请画出NBON的平分线。C;(2)如果4ON = 70。，射线。4、分别表示从点。出发东、西两个方向，那么射线 ON 方向，射线。C表示 方向.(3)在(1)的条件下，当NACW = 60。时，在图中找出所有与NAON互补的角，这些角是2

8、8. (1)求出下列各数：2的算术平方根：-27的立方根：Ji不的平方根.(2)将(1)中求出的每个数准确地表示在数轴上，将这些数按从小到大的顺序排列，并 用"V"连接.III_IIII)-10129.计算：(1) (-3)+6+(-8)+4：(2) (-1)2x2 + (-3)?4-9.30.0为数轴的原点，点A、B在数轴上表示的数分别为a、b,且满足(a-20) 2+|b+10| =0.B 0A »30A(备用图)(1)写出a、b的值；(2) P是A右侧数轴上的一点，M是AP的中点.设P表示的数为x,求点M、B之间的 距离；(3)若点C从原点出发以3个单位/秒

9、的速度向点A运动，同时点D从原点出发以2个单 位/秒的速度向点B运动，当到达A点或B点后立即以原来的速度向相反的方向运动，直 到C点到达B点或D点到达A点时运动停止，求几秒后C、D两点相距5个单位长度？ 四、压轴题31.已知数轴上两点A、B,其中A表示的数为-2, B表示的数为2,若在数轴上存在一点 C,使得AC+BC=n,则称点C叫做点A、B的"n节点例如图1所示：若点C表示的数为 0,有AC+BC=2+2=4,则称点C为点A、B的"4节点请根据上述规定回答下列问题：(1)若点C为点A、B的"n节点”，且点C在数轴上表示的数为-4,求n的值：(2)若点D是数轴上

10、点A、B的“5节点”，请你直接写出点D表示的数为；（3）若点E在数轴上（不与A、B重合），满足BE=，AE,且此时点E为点A、B的"n节 2AB -202备用图AB-202点”，求n的值.AB0>备用图-202管用图32 .如图1,线段48的长为a.（1）尺规作图：延长线段A8到C,使8c=8：延长线段84到D,使AD=4C.（先用 尺规画图，再用签字笔把笔迹涂黑.）（2 ）在（1）的条件下，以线段A8所在的直线画数轴，以点A为原点，若点8对应的数 恰好为10,请在数轴上标出点C,。两点，并直接写出C, D两点表示的有理数，若点M 是8c的中点，点/V是AD的中点，请求线段M/

11、V的长.（3）在（2）的条件下，现有甲、乙两个物体在数轴上进行匀速直线运动，甲从点。处开 始，在点C，。之间进行往返运动：乙从点N开始，在N, M之间进行往返运动，甲、乙 同时开始运动，当乙从M点第一次回到点/V时，甲、乙同时停止运动，若甲的运动速度为 每秒5个单位，乙的运动速度为每秒2个单位，请求出甲和乙在运动过程中，所有相遇点 对应的有理数.33 .己知，如图，A、B、C分别为数轴上的三点，A点对应的数为60, B点在A点的左侧，并且与A点的距离为30, C点在B点左侧，C点到A点距离是B点到A点距离的4倍.CB A>（1）求出数轴上B点对应的数及AC的距离.（2）点P从A点出发，以

12、3单位/秒的速度向终点C运动，运动时间为t秒.当P点在AB之间运动时，则BP=.（用含t的代数式表示）P点自A点向C点运动过程中，何时P, A, B三点中其中一个点是另外两个点的中点？ 求出相应的时间t.当P点运动到B点时，另一点Q以5单位/秒的速度从A点出发，也向C点运动，点Q到 达C点后立即原速返回到A点，那么Q点在往返过程中与P点相遇几次？直.接.写.出.相遇时P点在数轴上对应的数【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1. C解析：C【解析】【详解】用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要 小，线段AB的长小于点A绕点、C到B的长度，能正确解释

13、这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，故选C.【点睛】根据“用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分,发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要 小''得到线段48的长小于点八绕点C到8的长度，从而确定答案,本题考查了线段的性质，能 够正确的理解题意是解答本题的关键，属于基础知识，匕僧交简单.2 . C解析：C【解析】【分析】根据题意直接把高度为102代入即可求出答案.【详解】由题意得，当h=102时，t=J芈=05N/ 4.52 =20.25 5? =25 且 20.25<20.4<255/2025<>/204<>/25/. 4.5<t<

14、;5，与t最接近的整数是5.故选C.【点睛】本题考查的是估算问题，解题关键是针对其范围的估算.3 . B解析：B【解析】【分析】由题意直接利用求平方根和立方根以及绝对值的性质和去括号分别化简得出答案.【详解】解：A. 79=3,故排除A;B.自方=一3,选项B正确；C. |-3|=3,故排除 C;D. -(-3)=3,故排除 D.故选B.【点睛】本题主要考查求平方根和立方根以及绝对值的性质和去括号原则，正确掌握相关运算法则 是解题关键.4. A解析：A【解析】【分析】先求出方程的解，把x的值代入方程得出关于m的方程，求出方程的解即可.【详解】解：(x+3)占4,x - 3 = ±2,

15、解得：x=5或1,把 x=5 代入方程 mx+3 = 2 (m - x)得：5m+3 = 2 (m - 5),解得：m= g ,把 x= - 1 代入方程 mx+3 = 2 ( m - x)得：-m+3=2 (1+m),解得：m= - 1,故选：A.【点睛】本题考查了解一元一次方程的解的应用，能得出关于m的方程是解此题的关键.5. D解析：D【解析】【分析】把a=10代入方程组求出解，即可做出判断；根据题意得到x+y=O,代入方程组求出a的值，即可做出判断；假如x=y,得到a无解,本选项正确；根据题中等式得到x-3a=5,代入方程组求出a的值,即可做出判断【详解】把a=10代入方程组得”3x-

16、5y = 20x-2v=5x = 15解得u，本选项正确3=5由X与y互为相反数，得到x+y=O,即y=-x3x+5x = 2a代入方程组得个 Cx+2x = a-j解得:a=20,本选项正确-2x = la若X则有-x = a-j，可得 a=a-5,矛盾，故不存在一个实数a使得x=y,本选项正确x = 25-a方程组解得"y = j-a由题意得：x-3a=5x = 25-6/把代入得y = 15 - a25-a-3a=5解得a=5本选项正确则正确的选项有四个故选D【点睛】此题考查二元一次方程组的解，掌握运算法则是解题关键6. A解析：A【解析】【分析】由已知可得3b - 6a+5=

17、-3 (2a - b) +5,把2a - b=3代入即可.【详解】3b - 6a+5=-3 (2a - b) +5=-9+5=-4.故选:A【点睛】利用乘法分配律，将代数式变形.7. . B解析：B【解析】【分析】观察图形，正确数出个数，再进一步得出规律即可.【详解】摆成第一个“H”字需要2x3+l=7个棋子，第二个"H"字需要棋子2x5+2=12个；第三个"H"字需要2x7+3=17个棋子：第 n 个图中，有 2x(2n+l)+n=5n+2 (个).摆成第20个"H"字需要棋子的个数=5x20+2=102个.故B.【点睛】通过观察，

18、分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本 能力.本题的关键规律为各个图形中两竖行棋子的个数均为2n+l,横行棋子的个数为n.8. . D解析：D【解析】【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特 别地，0的相反数还是0.【详解】根据相反数的定义可得：-3的相反数是3.故选D.【点睛】本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键.9. . B解析：B【解析】分析：先按照去括号法则去掉整式中的小括号，再合并整式中的同类项即可.详解：原式=2x - 3y - 12x+6y=-10x+3y .故选B .点睛：本题考查了整式的加减、去括

19、号法则两个考点.解决此类题目的关键是熟记去括号 法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点.10. D解析：D【解析】【分析】根据等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可.【详解】A、Va=b, .a+l = b+l,故本选项正确；B、Va=b, A - a= - b, Al - a=l - b,故本选项正确;C、a=b, A3a = 3b,故本选项正确：D、Va = b, J -a=-b, A - 3a= - 3b, ：.2 - 3a = 2 - 3b,故本选项错误.故选：D.【点睛】本题考查了等式的性质，掌握等式的基本性质是解答此题的关键.11. C解析：C【解析】【分析】利用棱柱

20、的展开图中两底面的位置对4。进行判断：根据侧面的个数与底面多边形的边 数相同对8、C进行判断.【详解】棱柱的两个底而展开后在侧而展开图相对的两边上，所以A、D选项错误： 当底面为三角形时，则棱柱有三个侧面，所以B选项错误，C选项正确. 故选：C.【点睛】本题考查了棱柱的展开图：通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何 体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立 体图形.12. A解析：A【解析】试题分析：第一个的进价为：80+(1+60%)=50元，第二个的进价为：80+(1 20%)=100元， 则 80x2 (50+100)=10 元，即盈

21、利 10 元.考点：一元一次方程的应用二、填空题13. 3【解析】试题分析：用数轴上右边的点表示的数减去左边的点表示的数即可得到两点之 间的距离.解：2 _ ( - 1) =3.故答案为3考点：数轴.解析：3【解析】试题分析：用数轴上右边的点表示的数减去左边的点表示的数即可得到两点之间的距离. 解：2- ( - 1) =3.故答案为3考点：数轴.14. 2【解析】解：mx2+5y2 - 2x2+3= (m - 2) x2+5y2+3, 丁 代数式 mx2+5y2 - 2x2+3 的值与字 母x的取值无关，则m2=0,解得m=2.故答案为2.点睛：本题主要考查合并同类解析：2【解析】解：mx2+

22、5y2 - 2K+3= ( m - 2 ) x2+5/+3，: 代数式 m+Sy2 - 2W+3 的值与字母 x 的取值无 关，则m - 2=0 ,解得m=2 .故答案为2 .点睛：本题主要考查合并同类项的法则.即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变.与字母x的取值无关，即含字母x的系数为0.15. . y=-.【解析】【分析】根据题意得出x= - ( 3y - 2 )的值，进而得出答案.【详解】解：.关于x的一元一次方程的解为x = 2020 , 关于V的一元一次方程中-(3y - 2 )=2020 ,解【解析】【分析】根据题意得出X=- (3y-2)的值，进而得出答案.【详解】解：.关于

23、x的一元一次方程二-+ 3 = 2020x + 的解为*=2020,关于y的一元一次方程中 3 = 2020(3)，-2)-，中-(3y- 2) =2020, 乙U乙V/解得：y=-【点睛】 此题主要考查了一元一次方程的解，正确得出一(3厂2)的值是解题关键.16. 四 三【解析】【分析】 找到多项式中的单项式的最高次数即为多项式的最高次数，有几个单项式即为 几项式.【详解】解：次数最高的项为x2y2,次数为4, 一共有3个项，所以多项式2解析：四三【解析】【分析】找到多项式中的单项式的最高次数即为多项式的最高次数，有几个单项式即为几项式.【详解】解：次数最高的项为-Xy2,次数为4, 一共有

24、3个项，所以多项式2x3 -1是四次三项式.故答案为：四，三.【点睛】此题主要考查了多项式的定义.解题的关键是理解多项式的定义，用到的知识点为：多项 式的次数由组成多项式的单项式的最高次数决定；组成多项式的单项式叫做多项式的项， 有几项就是几项式.17. 810【解析】【分析】根据有理数的加减运算法则，对题干支出与收入进行加减运算即可.【详解】解：由题意五笔交易后余额为860-200-4-64-82-100=810元，故填810.【点睛解析:810【解析】【分析】根据有理数的加减运算法则，对题干支出与收入进行加减运算即可.【详解】解：由题意五笔交易后余额为860+200-4-64-82-100

25、=810元，故填810.【点睛】本题考查有理数的加减运算，理解题意根据题意对支出与收入进行加减运算从而求解.18. . 1【解析】【分析】根据分式值为零的条件可得a-1=0 ,且a-3工0 ,求解即可.【详解】解：由题意得：a-l=0 ,且a-3工0 ,解得：a=1 ,故答案为：1 .【点睛】此题主要考查了分式解析：1【解析】【分析】根据分式值为零的条件可得a-1 = 0,且a-3N0,求解即可.【详解】解：由题意得：a-l=0,且a-3H0,解得：a = l,故答案为：1.【点睛】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不 等于零.注意：“分母不为零”这个

26、条件不能少.19. 5【解析】【分析】根据达到优秀的人数和所占百分比求出总人数，然后用总人数乘以不合格所占 的百分比即可.【详解】解：:学生总人数二2550%=50 （人），不合格的学生人数二50义（1-5解析：5【解析】【分析】根据达到优秀的人数和所占百分比求出总人数，然后用总人数乘以不合格所占的百分比即 可.【详解】解：学生总人数=25+50%=50 （人），不合格的学生人数=50x （1-50%-40%） =5 （人），故答案为：5.【点睛】本题考查了扇形统计图，熟知扇形统计图中各数据所表示的意义是解题关犍.20 . >【解析】【分析】根据有理数的大小I：蹴的法则负数都小于0 ,正

27、数都大于。，正数大于一切负数 进行I：蹴即可.【详解】解：一故答案为：【点睛】本题考查了多重符号化简和有理数的大小比较，解析：【解析】【分析】根据有理数的大小比较的法则负数都小于0,正数都大于0,正数大于一切负数进行比较即 可.【详解】解：V -(-9) = 9 , -(+9) = -9,.-.-(-9) -(+9).故答案为：【点睛】本题考查了多重符号化简和有理数的大小比较，掌握有理数的大小比较法则是解题的关 键，理数的大小比较法则是负数都小于0,正数都大于0,正数大于一切负数，两个负数比 较大小，其绝对值大的反而小.21 .【解析】【分析】当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a.【详

28、解】解：I - I =.故答案为：【点睛】考查了绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它 的相反数；0解析：:2【解析】【分析】当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a.【详解】故答案为：-2 考查了绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身：一个负数的绝对值是它的相反数：0 的绝对值是0.22 . 5 或 H【解析】【分析】由于C点的位置不能确定，故要分两种情况考虑AC的长，注意不要漏解.【详解】由于C点的位置不确定，故要分两种情况讨论：当C点在B点右侧时，如图所示：AC=AB+解析：5或11【解析】【分析】由于C点的位置不能确定，故要分两种情况考虑AC的长，注意不要

29、漏解.【详解】由于C点的位置不确定，故要分两种情况讨论：当C点在B点右侧时，如图所示：BC-AC=AB+BC=8+3=llcm；当C点在B点左恻时，如图所示：C BAC=AB - BC=8 - 3=5cm；所以线段AC等于11cm或5cm.23 . 75【解析】钟表8时30分时，时针与分针所成的角的角的度数为30x8-(6-0.5)x30=240-165=75® ,故答案为75.解析：75【解析】钟表8时30分时，时针与分针所成的角的角的度数为30x8-(6-0.5)x30=240-165=75 度,故答案为75.24 . 11【解析】【分析】对整式变形得，再将2a - b=4整体代

30、入即可.【详解】解：2a - b=4 ,= /故答案为：11.【点睛】本题考查代数式求值一一已知式子的值，求代数式的值.能根据已解析：11【解析】【分析】对整式4。一劝+ 3变形得2(2“-6) + 3,再将2a-b=4整体代入即可.【详解】解：V2a - b=4,4<7 2b + 3 = 2(2a) + 3 = 2x4 + 3=ll,故答案为：11.【点睛】本题考查代数式求值一一已知式子的值，求代数式的值.能根据已知条件对代数式进行适当 变形是解决此题的关键.三、解答题25. (1)0平分NAOC (2) ZB0M=ZN0C+30°【解析】试题分析：(1)由角平分线的定义可知

31、N 8OM=N MOC,由N/VOM=90。，可知Z 8OM+N AON=90° , Z MOC+Z NOC=90。，根据等角的余角相等可知N AON= NOC ；(2 )根据题意可知N A/OC+Z NOB=60° , Z 8OM+N NOB=90°,由Z 80M=90° - Z NOB、Z BON=600 - Z NOC 可得到N 8OM=N NOC+300 .试题解析：解：(l)ON平分NAOC.理由如下：OM 平分N BOC , /. Z 80M=N MOC .Z MON=90° , ：. Z 80M+N AON=90° .丈

32、:Z MOC+Z NOC=90°：.Z AON=Z NOC,即 ON 平分N AOC .(2 ) Z BOM=A A/OC+300.理由如下：,/ Z BOC=60°,即：Z NOC+A NO8=60°,又因为N BOM+4 NO8=90° ,所以：Z 80M=90。- Z NOB=90° - ( 60° - Z NOC ) =Z NOC+300 , ：. Z BOM 与/ NOC 之间存在的数 量关系是：N 80M=N NOC+300 .点睛：本题主要考查的是角的计算、角平分线的定义，根据等角的余角相等证得Z AON=N NOC是解

33、题的关键.26. (1)A种书籍每本30元，B种书籍每本50元：(2)三种方案，具体见解析.【解析】【分析】设A种书籍每本x元，B种书籍每本y元，根据条件建立方程组进行求解即可；3设购买A种书籍a本，则购买B种书籍二a本，根据总费用不超过700元可得关于a的2一元一次不等式，进而求解即可.【详解】设A种书籍每本x元，B种书籍每本y元，由题意得x + 3y = 1803x+y = 140x = 30解得： “，v = 50答：A种书籍每本30元，B种书籍每本50元；3设购买A种书籍a本，则购买B种书籍e a本，由题意得30a+50X -a700,2解得：aW，33又a为正整数，且7a为整数，2所

34、以a=2、4、6,共三种方案，方案一：购买A种书籍2本，则购买B种书籍3本，方案二：购买A种书籍4本，则购买B种书籍6本，方案三：购买A种书籍6本，则购买B种书籍9本.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找准等量关系或 不等式关系是解题的关键.27. （1）详见解析； 北偏东20° ,北偏西35° ： （3） /BON, ZAOC【解析】【分析】（1）以点。为圆心，以任意长为半径画弧，与OB、ON相交于两点，再分别以这两点为圆心，以大于它们!长度为半径画弧，两弧相交于一点，然后过点0与这点作射线0C即2为所求：（2）过点0作OE_LAB,

35、根据垂直的定义以及角平分线的定义求出NEON与NCOE,然后根据方位角的定义解答即可：（3）根据NAON=60° ,利用平角的定义可得NBON,利用角平分线的定义求出ZCON=60a ,然后求出NAOC=120。从而得解.【详解】解：如图所示,0C即为NBON的平分线:（2）过点 0 作 OE_LAB.V ZAON=70Q ,AZEON=903 -70° =20° ,，ON是北偏东20° ,OC 平分NBON,AZCON=- （180° -70° ） =55° ,2A ZCOE=ZCON-ZEON=55° -20&

36、#176; =35° ,.OC是北偏西350 :故答案为：北偏东20° ：北偏西35° .（3） V ZAON=60° , OC 平分NBON,AZCON=- （180° -60° ） =60° ,2A ZAOC=ZCON+ZAON=600 +60° =120° ,A ZAOC+ZAON=180° ,又根据平角的定义得，NBON+NAON=180° ,，与NAON互补的角有NAOC, ZBON：故答案为：NAOC, ZBON.【点睛】本题考查了复杂作图，角平分线的定义，方位角，以及余角

37、与补角，比较简单，作角平分 线是基本作图，一定要熟练掌握.28. （1）或；-3：±2： （2）图见解析，-3V-2VJTV2.【解析】【分析】（1）利用算术平方根、平方根、立方根定义计算即可求出：（2）将各数表示在数轴上，按照从小到大顺序排列即可.【详解】解（1）2的算术平方根是JJ：-27的立方根是-3：，布=4, 4的平方根是±2.（2）将（1）中求出的每个数表示在数轴上如下：-3-221i_V11>-101用"V"连接为：3<-2<y/2<2.【点睛】此题考查了实数大小比较，以及实数与数轴，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

38、29. (1) -1； (2) -1.【解析】【分析】(1)根据有理数的运算法则进行运算求解即可；(2)根据乘方的运算法则，将每一项进行化简，然后根据有理数的运算法则进行计算求解即 可.【详解】(1) (-3) + 6 + ( 8) + 4：= -11+10=1:(2) (l)2X2 + (-3)3-?9.=1X2+(-27)9= -1.【点睛】本题考查了有理数的运算法则，解决本题的关键正确理解题意，掌握有理数的运算法则.30. (1) a = 20, b= - 10； (2) 20+-； (3) 1 秒、11 秒或 13 秒后，C、D 两点相距 52个单位长度【解析】【分析】(1)利用绝对值

39、及偶次方的非负性，可求出a, b的值：(2)由点A, P表示的数可找出点M表示的数，再结合点B表示的数可求出点M、B之间 的距离；(3)当0W仁也时，点C表示的数为33当Uv仁义时，点C表示的数为20-3 (t-33320y)=40 - 3t：当0/5时，点D表示的数为-2t,当5VK20时，点D表示的数为-10+2 (t-5) =2t-20.分0WK5, 5<仁卫及型 <把竺，三种情况，利用CD = 5可得333出关于X的一元一次方程，解之即可得出结论.【详解】解：(1) V (a - 20) 2+|b+10|=0,A a - 20=0, b+10=0, ，a = 20, b=

40、- 10.(2) ;设P表示的数为x,点A表示的数为20. M是AP的中点.工点M表示的数为又点B表示的数为-10,20 + xxABM= - ( - 10) =20+-.2 220(3)当04仁万时，点C表示的数为3t：当丑 VtW竺时，点C表示的数为：20-3 (t - - ) =40 - 3t：3 33当04K5时，点D表示的数为-2t；当 5VK20 时，点 D 表示的数为：-10+2 (t-5) =2t- 20.当 04K5 时,CD=3t - ( - 2t) =5,解得：t=L 当 5Vt«一时，CD=3t- (2t- 20) =5,3解得：t=-15 (舍去)；当当 V

41、tw四时，CD=|40- 3t- (2t-20) |=5,即 60 - 5t=5 或 60 - 5t= - 5,解得：t=ll 或 t=13.答：1秒、11秒或13秒后，C、D两点相距5个单位长度.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、数轴、绝对值及偶次方的非负性，解题的关键是：(1) 利用绝对值及偶次方的非负性，求出a, b的值：(2)根据各点之间的关系，用含x的代 数式表示出BM的长：(3)找准等量关系，正确列出一元一次方程.四、压轴题31. (1) n=8： (2) -2.5 或 2.5： (3) n=4 或 n=12.【解析】【分析】(1)根据"n节点”的概念解答：(2)设点

42、D表示的数为x,根据“5节点”的定义列出方程分情况，并解答；(3)需要分类讨论：当点E在BA延长线上时，当点E在线段AB上时，当点E在AB延长线上时，根据BE=1AE,先求点E表示的数，再根据AC+BC=n,列方程可得结论.2【详解】(1).A表示的数为-2, B表示的数为2,点C在数轴上表示的数为-4,，AC=2, BC=6,，n=AC+BC=2+6=8.(2)如图所示：Dj AB Dr-2.5-202 2.5 点D是数轴上点A、B的"5节点”，AC+BC=5,VAB=4,AC在点A的左侧或在点A的右侧，设点D表示的数为x,则AC+BC=5,-2-x+2-x=5 或 x-2+x-

43、(-2) =5,x=-2,5 或 2.5, .点D表示的数为2.5或-2.5：故答案为25或2.5：(3)分三种情况：当点E在BA延长线上时， 不能满足be=Lae, 2 该情况不符合题意，舍去：当点E在线段AB上时，可以满足BE=；AE,如下图，月E B >-202n=AE+BE=AB=4；当点E在AB延长线上时，a.B£- r »-2021VBE=-AE,2ABE=AB=4t点E表示的数为6,.n=AE+BE=8+4=12,综上所述：n=4或n=12.【点睛】本题考查数轴，一元一次方程的应用，解题的关键是掌握节点”的概念和运算法则，找 出题中的等量关系，列出方程并

44、解答，难度一般.qA32. (1)详见解析：(2) 35； (3) -5、15、11-7.37【解析】 【分析】（1）根据尺规作图的方法按要求做出即可：（2）根据中点的定义及线段长度的计算求出：（3）认真分析甲、乙物体运行的轨迹来判断它们相遇的可能性，分情况建立一元一次方程 来计算相遇的时间，然后计算出位置.【详解】解：（1）如图所示：（2）根据（1）所作图的条件，如果以点4为原点，若点8对应的数恰好为10,则有点C对应的数为30,点。对应的数为-30, MN=|20（-15） |=35（3）设乙从M点第一次回到点N时所用时间为t,则2MN 2x352 - 2=35 (秒)那么甲在总的时间t内所运动的长度为s=5t=5x35 = 175可见，在乙运动的时间内，甲在C,。之间运动的情况为175+60 = 2.55,也就是说甲在C, D之间运动一个来回还多出55长度单位.设甲乙第一次相遇时的时间为h,有5ti=2ti+15,灯=5 （秒）而-30+5x5= - 5, - 15+2x5= - 5这时甲和乙所对应的有理数为-5.设甲乙第二次相遇时的时间经过的时间肉有5t2+2t2