华师大版初中数学九年级上册全册教案

1、22. 1.二次根式(1)教学内容二次根式的概念及其运用教学目标理解二次根式的概念，并利用.a (a0)的意义解答具体题目.提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题.教学重难点关键1 .重点：形如 4a (a0)的式子叫做二次根式的概念；2 .难点与关键：利用“ ja (a0)”解决具体问题.教学过程回顾当a是正数时， ja表示a的算术平方根，即正数 a的正的平方根.当a是零时，“万等于0,它表示零的平方根，也叫做零的算术平方根.当a是负数时，ja没有意义.概括五(a 0)表示非负数a的算术平方根，也就是说， 石(a0)是一个非负数，它的平方等于a.即有:(1) va0 (a0); (

2、2) (Va)2=a (a0).形如ja (a0)的式子叫做二次根式.注思在二次式 声 中，字母a必须满足a0,即被开方数必须是非负数.例x是怎样的实数时，二次根式有意义？分析 要使二次根式有意义，必须且只须被开方数是非负数.解被开方数x-1 0,即x1.所以，当x1时，二次根式 JX_7有意义.思考da2等于什么？我们不妨取a的一些值，如2,-2, 3,-3,分别计算对应的 a2的值，看看有什么规律：概括：当 a0 时，Ta2 a；当 av0 时，da2a.这是二次根式的又一重要性质.如果二次根式的被开方数是一个完全平方，运用这个性质，可以将它“开方”出来，从而达到化简的目的.例如:$4x2

3、 式2x）2 =2x （x0）；XxJ（x2）2x2.练习1 .x取什么实数时，下列各式有意义.2（1）g 4x .泥x 2 .寸（x 3）； v3x 4 2由得：xw-131当x-3且xw-1时，J2P3 +，在实数范围内有意义.2x 1例（1）已知y= J2 x + Jx 2 +5,求学的值.（答案:2） y（2）若石1 + Jb 1 =0,求 a2004+b2004 的值.（答案：-） 5归纳小结（学生活动，老师点评）本节课要掌握：1 .形如Ja （a0）的式子叫做二次根式，称为二次根号.2 .要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数.布置作业1 .教材 P41.222.

4、1 二次根式（2）教学内容1. Oa （a 0） 是一一个非负数；2. （ Ta ） 2=a （a0）.教学目标理解Ta （a0）是一个非负数和（ W） 2=a （a 0）,并利用它们进行计算和化简.通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出 ja （a0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出（、,a）2=a （a 0）;最后运用结论严谨解题.教学重难点关键1 .重点： 指（a0）是一个非负数；（石）2=a （a0）及其运用.2 .难点、关键：用分类思想的方法导出品（a0）是一个非负数；用探究的方法导出（J3） 2=a （a0）.教学过程一、复习引入（学生活动）口答1 .什么叫二

5、次根式？2 .当a0时，而 叫什么？当a0） 是一一个什么数呢？老师点评：根据学生讨论和上面的练习，我们可以得出面 （a-0）是一个非负数.做一做：根据算术平方根的意义填空：（/4）2=；（ V2）2=；（V9）2=；（ V3）2=；（.）2=；（ 7）2=；（而）2=.老师点评：J4是4的算术平方根，根据算术平方根的意义，74是一个平方等于4的非负数，因此有（74）2=4.同理可得：（72）2=2,（内）2=9,（J3）2=3,（）2= ；，（）2= （J0）2=0，所以4T)2分析：我们可以直接利用（ 7a） 2=a （a0）的结论解题.解：(3) 2 =3 , (3/5) 2 =32 (

6、 75)2=32- 5=45,22三、巩固练习 计算下列各式的值：(V18) 2(2( )2( OB ) 2(4) 2 (3/5) 2 (5 百)2四、应用拓展例2计算1. ( &_1) 2 (x0)2. (x/a2) 23. ( 4a2a1 ) 24. ( J4x212x9)分析：(1)因为 x0,所以 x+10; (2) a20; (3) a2+2a+1= (a+1) 0;(4) 4x2-12x+9= (2x) 2-2 - 2x - 3+32= (2x-3) 20.所以上面的4题都可以运用(y/a ) 2=a (a0)的重要结论解题.解：(1)因为 x0,所以 x+10, ( Jx 1 )

7、 2=x+1(2) a20,( Ja2 ) 2=a2(3) a2+2a+1= (a+1) 2 ,又( a+1) 20,a2+2a+1 0 , 一 a2 2a 1 =a2+2a+1(4) . 4x2-12x+9= (2x) 2-2 - 2x - 3+32= (2x-3) 2 , 又,: ( 2x-3) 20 4x2-12x+9 0, . . ( 44x2 12x 9) 2=4x2-12x+9例3在实数范围内分解下列因式：(1) x2-3(2) x4-4(3) 2x2-3五、归纳小结本节课应掌握：1. & (a 0)是一个非负数；2. ( Va ) 2=a (a0);反之:a=(区)2 (a 0)

8、 .六、布置作业1 .教材 P4.3.41.1 1二次根式（3）教学内容(a 0)教学目标理解7a2 =a (a0)并利用它进行计算和化简.通过具体数据的解答，探究 Ja2=a (a0),并利用这个结论解决具体问题.教学重难点关键1 .重点：Va2 = a (a 0).2 .难点：探究结论.3.关键：讲清a 0时，Va2 = 2才成立.教学过程一、复习引入老师口述并板收上两节课的重要内容；1. 形如4a (a0)的式子叫做二次根式；2. 7a (a 0) 是一一个非负数；3. (Va)2 = a (a0) .那么，我们猜想当a0时，Ja2 =2是否也成立呢？下面我们就来探究这个问题.二、探究新

9、知(学生活动)填空:(老师点评)：根据算术平方根的意义，我们可以得到：27 =2 ； J0.012 =0.01 ；= ； J()2 = 2 ； 02 =0 ； 1010 33因此，一般地：4a =a (aR0)例1化简(1)79 & 4)2 42 & 3)2分析：因为(1) 9=-32, (2) (-4) 2=42, (3) 25=52,(4) (-3) 2=32,所以都可运用 Ja2=a (a0) ?去化简.解：(1) 79=5/32 =3(2) 7( 4)2 =V42 =4(3) V25 = V52 =5(4) J( 3)2 = V32 =3三、巩固练习教材 P4.3.4.四、应用拓展例2

10、填空：当a。时，J02 =；当aa,则a可以是什么数？分析：.jOr=a (a0), .要填第一个空格可以根据这个结论，第二空格就不行，应变形，使“()2”中的数是正数，因为，当aw。时，Va2 = V( a)2 ,那么-a0.(1)根据结论求条件；(2)根据第二个填空的分析，逆向思想；(3)根据(1)、(2)可知Va2= a,而I a要大于a,只有什么时候才能保证呢？a0；(2)因为4a =-a,所以a0时4a =a，要使4aa,即使aa所以a不存在；当aa, 即使-aa, a0综上，a2,化简 J(x 2)2-J(1 2x)2 .五、归纳小结本节课应掌握：Va2 =a (a 0)及其运用，

11、同时理解当a0, b0),反之 Vab = Ta7b (a0, b0)及其运用.教学目标理解ja b) = abb (a0, b0), JOb = ja 屈 (a0, b0),并利用它们进行计算和化 简由具体数据，发现规律，导出4a bb = abb (a0, b0)并运用它进行计算；？利用逆向思维，得出jab=ja jb (ao, bo)并运用它进行解题和化简.教学重难点关键重点：jaJb =Vab(a0, b0),Tab =信 Jb(a 0,b0)及它们的运用.难点：发现规律，导出 Vb = Vab (a0, b0).关键:要讲?# 我(a0,b、0, b0)反过来：| Ob = & 而(

12、a n 0, b 3 0)合探1.计算(1) 75x(2)区X 百(3) 99x227(4)叵 X 旗3, 3 2分析：直接利用4a 疵=abb (a0, b0)计算即可.合探2化简(1) 9T66 亚81(3) J81 1004 4) J9x2y2(5)扃分析：利用 Vab = Ta 而 (a0, b 0)直接化简即可.二、质疑再探：同学们，通过学习你还有什么问题或疑问？与同伴交流一下! 三、应用拓展判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：(1)，( 4)( 9)c n(2)412 X 725=4 X 庐 X &5 =4 庐 X 725=4 02=8 73 .25, 25- 25四、巩固练

13、习(1)计算(学生练习，老师点评) 3 d76 x 2 a/Tq V5a - j工 ay(2)化简：.20； ,18；. 24 ；.54 ；,12a2b2五、归纳小结(师生共同归纳)本节课应掌握：(1)VaTb= Vab=(a0,b0),Vab =Va.屈 (a0,b0)及其运用.六、作业设计一、选择题1 .若直角三角形两条直角边的边长分别为J15 cm和。12 cm, ?那么此直角三角形斜边长是D. 27cm). A . 3 拒 cm B. 3 石 cm C. 9cm2 .化简a工的结果是(). aA. J a B. 03C. - J a D. - fa3 .等式TxjVxMJx2 1成立的

14、条件是()A. x 1 B. x-1 C. -1 x1 或 xW-14 .下列各等式成立的是().B. 573 *4亚=20 75C. 46x3 亚=7 而D. 573 X4 V2 =20 76、填空题1. J1014 =2.自由落体的公式为 S=1 gt2 (g为重力加速度，它的值为 10m/s2),若物体下落的高度为 2卜落的时间是.三、综合提高题探究过程：观察下列各式及其验证过程.箱二、720m,贝U21 )3321验证：2 2 = .22 X1)2135通过上述探究你能猜测出:(a0),并验证你的结论.3,5_ , 24同理可得：4I教后反思:22. 2二次根式的乘除第二课时教学内容J

15、a_ = a T b教学目标 理解.a =(a0, b0),反过来 回=Q (a0, b0)及利用它们进行计算和化简. b .bT (a0, b0)和 巨=它(a0, b0)及利用它们进行运算. b. b . b利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用 它们进行计算和化简.教学重难点关键1.重点：理解(a0, b0), 叵=叵_ (a0, b0)及利用它们进行计算和化简.b b 、b2.难点关键：发现规律，归纳出二次根式的除法规定.教学方法三疑三探教学过程一、设疑自探一一解疑合探自探1.(学生活动)请同学们完成下列各题：1 .填空(1)巫= 16

16、(3)二16A(2)(4)规律： 匚16-三；斥163616 ；36_4_、.16一,8?.16-=、36_/36 =- 81(1)2.利用计算器计算填空：,(3)规律：叵 巨；互.4一入、3 每组推荐一名学生上台阐述运算结果.N；里 区；五3,5一,.5.8(老师点评)刚才同学们都练习都很好，上台的同学也回答得十分准确, 二次根式的除法规定：一般地，对二次根式的除法规定：根据大家的练习和回答，我们进行合探:反过来,= *归(aR0, b0), b b卜面我们利用这个规定来计算和化简一些题目.、,12合探 1.计算：(1) -y=-(2)2，81(3),644分析：上面4小题利用崇(a0, b

17、0)便可直接得出答案.合探2.化简:649x64y2(3)5x 169y分析：直接利用b =工(a0, b0)就可以达到化简之目的.三、质疑再探：同学们，通过学习你还有什么问题或疑问？与同伴交流一下! 四、应用拓展S X ,且x为偶数，求(1+x)已知9 xx 6x2 5x 4的值. x21分析：式子a = Wa,只有a0, b0时才能成立.b 、b因此得到9-x0且x-60,即6x0, b0)和 叵=返 (a0, b0)及其运用.bb 、方六、作业设计一、选择题i .计算t乒产的结果是().A.275B.2 C. V2D.叵7772.阅读下列运算过程：工 少近,二乎.3. 3 .3 3、5

18、. 5 . 5数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”,那么，化简2 ，一 E-2=的结果是(、6B. 6 C. 1 而 D.而二、填空题 1.分母有理化:(1) _ =；(2) _=;(3) 乂叵= 3.2. 122/52.已知x=3, y=4, z=5,那么/yz &y的最后结果是三、综合提高题(a0)教后反思:22.2 二次根式的乘除（3）第三课时教学内容最简二次根式的概念及利用最简二次根式的概念进行二次根式的化简运算.教学目标理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式.通过计算或化简的结果来提炼出最简二次根式的概念，并根据它的特点来检验最后结果是否

19、满足最简 二次根式的要求.重难点关键1 .重点：最简二次根式的运用.2 .难点关键：会判断这个二次根式是否是最简二次根式.教学方法三疑三探教学过程一、设疑自探一一解疑合探自探1.（学生活动）请同学们完成下列各题（请三位同学上台板书）计算（1）迈，（2）咨，（3）巫.5、272a老师点评：3= =, 3孤=卫6!, 巫=255、罚 32a-a自探2.观察上面计算题的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有什么特点？（有如下两个特点：1 .被开方数不含分母；2 .被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.）我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.合探1.把下面的二次根式化为最简二次根式：（

20、1）3 v；（2）,x2y4 x4y2；（3）27,，12合探 2 .如图，在 Rt ABC 中,/ C=90 , AC=2.5cm , BC=6cm，求 AB 的长.AB=石5 62=J($2 36 号56913- =6.5 ( cm)% 42因此AB的长为6.5cm.三、质疑再探：同学们，通过学习你还有什么问题或疑问？与同伴交流一下！四、应用拓展观察下列各式，通过分母有理化，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：1 =1（应1） 无1 .也12 1 （,，2 1）（;2 1）2 11= _1_（_3_ a J 0_1化简二次根式号后的结果是 3、2 = . 3 - 2.3.2-（.3 .2

21、）（,3 .2）3 2 一同理可得：1=74-73,4- 3从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算（；? 丁+ 1 4+-002 -1 1001）（2002 +1）的值.分析：由题意可知，本题所给的是一组分母有理化的式子，因此，分母有理化后就可以达到化简的目五、归纳小结（师生共同归纳）本节课应掌握：最简二次根式的概念及其运用.六、作业设计一、选择题1 .如果产（y。）是二次根式，那么，化为最简二次根式是（）.A. 苧 （y0） B. 历 （y0） C. 亚匚（y0） D.以上都不对2 .把（a-1）/1中根号外的（a-1）移入根号内得（）. a 1A. 4a1B. v1 a C. - 4a1

22、 D . - v1 a3 .在下列各式中，化简正确的是（）1 一A患=3*B 3=2五C. Ja4b =a2 7b4,化简 3段的结果是（） .27A.-逝 B.-宁 C.-匹 D.-五二、填空题4221.化简弋x x y =. （x0）三、综合提高题1 .已知a为实数，化简:,阅读下面的解答过程，请判断是否正确？若不正确,?请写出正确的解答过程：解：, a3 -a=a J a a , 1 J a = (a-1) J a2.若x、y为实数，且y=更24J4x21 ,求x 2的值.教后反思:22.3二次根式的加减（1）第一课时教学内容二次根式的加减教学目标理解和掌握二次根式加减的方法.重难点关键

23、1 .重点：二次根式化简为最简根式.2 .难点关键：会判定是否是最简二次根式.教学方法三疑三探教学过程一、设疑自探一一解疑合探自探（学生活动）：计算下列各式.（1） 2应+3夜（2） 2 毒-3 我+5 78（3） /7 +2+3 J9 7（4） 3 /3 -2 33 + /2因此，二次根式的被开方数相同是可以合并的，如2 J2与囱表面上看是不相同的，但它们可以合并吗？可以的.（板书）3 2+ .8 =3 2+2 .2=5 .23、3 + . 27 =3、3 +3 , 3 =6 3所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，？再将被开方数相同的二次根式进行合并.合探1 .计算（1）

24、点+相 T6x+ 764x分析：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最简二次根式进行合 并.合探2 .计算（1）3寸,48-94+3疝 （2）（V48 + T20）+（丘-三、质疑再探：同学们，通过学习你还有什么问题或疑问？与同伴交流一下！四、应用拓展已知 4x2+y2-4x-6y+10=0 ,求（2 x 797 +y2 txT）- （*20-5*）的值.分析：本题首先将已知等式进行变形，把它配成完全平方式， 得（2x-1） 2+ （y-3） 2=0,即x=1 , y=3.其2次，根据二次根式的加减运算，先把各项化成最简二次根式，？再合并同类二次根式，最后代入求值.

25、五、归纳小结（师生共同归纳）本节课应掌握：（1）不是最简二次根式的， 应化成最简二次根式；（2）相同的最简二次根式进行合并.六、作业设计一、选择题i,以下二次根式： J12；J22；J2；圾7中，与J3是同类二次根式的是（）.A.和 B.和 C.和 D.和2.下列各式：3 73 +3=6 33 ;工=1；J2 + J6=J8=2J2;Q =272 ,其中错误的 73有（）.A.3个 B.2个 C. 1个 D.0个二、填空题1 .在 花、1j7=、马炳、/25、2jm、3反、-2区中，与J3a是同类二次根式的有 3，3 -a、82 .计算二次根式 54-3而-74+9而的最后结果是 .三、综合提

26、高题1 .已知 J5 = 2.236,求（，80-,14） -（ J3T+4J45）的值.（结果精确到 0.01）2 .先化简，再求值.（6x 区+3jxy丁）- （4x 修 + J36xy）,其中 x= 3 , y=27.x y . y2教后反思：22.3 二次根式的加减（2）第二课时教学内容利用二次根式化简的数学思想解应用题.教学目标运用二次根式、化简解应用题.重难点关键讲清如何解答应用题既是本节课的重点，又是本节课的难点、关键点.教学方法三疑三探教学过程一、设疑自探一一解疑合探上节课，我们已经学习了二次根式如何加减的问题，我们把它归为两个步骤：第一步，先将二次根式 化成最简二次根式；第二

27、步，再将被开方数相同的二次根式进行合并，下面我们研究三道题以做巩固.自探1.如图所示的 Rt ABC中，/ B=90 ,点P从点B开始沿BA边以1厘米/?秒的速度向点 A 移动；同时，点 Q也从点B开始沿BC边以2厘米/秒的速度向点 C移动.问：几秒后 PBQ的面积为35 平方厘米？ PQ的距离是多少厘米？（结果用最简二次根式表示）（分析：设x秒后4PBQ的面积为35平方厘米，那么 PB=x, BQ=2x ,曲艮据三角形面积公式就可以 求出x的值.解：设x后4PBQ的面积为35平方厘米. 则有PB=x, BQ=2x依题意，得： x - 2x=35x2=35x= /352所以J35秒后 PBQ的

28、面积为35平方厘米.PQ= PB2 BQ2x2 4x25x2.5 35=5 ,7答：J35秒后 PBQ的面积为35平方厘米，PQ的距离为5百 厘米.）自探2.要焊接如图所示的钢架，大约需要多少米钢材（精确到0.1m） ?（分析：此框架是由AB、BC、BD、AC组成，所以要求钢架的钢材，？只需知道这四段的长度.解：由勾股定理，得AB= - AD2 BD242 22. 20 =2 .5bc= Jbd2 cd2 J22 12 = J5所需钢材长度为AB+BC+AC+BD =2 75+75+5+2 =3 6+7= 3X 2.24+7 = 13.7 (m)答：要焊接一个如图所示的钢架，大约需要13.7m

29、的钢材.）三、质疑再探：同学们，通过学习你还有什么问题或疑问？与同伴交流一下！四、应用拓展若最简根式3ab4a 3b与根式2ab2 b3 6b2是同类二次根式,求 a、b的值.（？同类二次根式就 是被开方数相同的最简二次根式）分析：同类二次根式是指几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同；？事实上，根式、2ab2b36b2不是最简二次根式，因此把2ab2b36b2化简成|b 2ab6,才由同类二次根式的定义得 3a-?b=?2, 2a-b+6=4a+3b.解：首先把根式2ab2 b3 6b2化为最简二次根式：，2ab2b6b =曲2（2 a1 67=|b| - V2ab 6由题意得 4a

30、3b 2a b 62a 4b 6 a=i , b=13ab 23ab 2五、归纳小结（师生共同归纳）本节课应掌握运用最简二次根式的合并原理解决实际问题.六、作业设计一、选择题1 .已知直角三角形的两条直角边的长分别为5和5,那么斜边的长应为（）.（徵果用最简二次根式）A . 5拒 B . J50C . 2 J5D .以上都不对2 .小明想自己钉一个长与宽分别为30cm和20cm的长方形的木框，？为了增加其稳定性，他沿长方形的对角线又钉上了一根木条，木条的长应为（）米.（结果同最简二次根式表示）A. 13/100B. J1300C. 10713 D. 5加二、填空题1 .某地有一长方形鱼塘，已知

31、鱼塘的长是宽的 2倍，它的面积是1600m2, ?鱼塘的宽是 m.（结果用最简二次根式）2 .已知等腰直角三角形的直角边的边长为J2, ?那么这个等腰直角三角形的周长是 .（结果用最简二次根式）三、综合提高题1 .若最简二次根式 2J3m2 2与n2y4m2 10是同类二次根式，求 m、n的值. 32 .同学们，我们以前学过完全平方公式a2 2ab+b2= （a b） 2,你一定熟练掌握了吧！现在，我们又学习了二次根式，那么所有的正数（包括0）都可以看作是一个数的平方，如 3= （ J3） 2, 5= （ J5） 2,你知道是谁的二次根式呢？下面我们观察：（J2 -1） 2= （ J2 ） 2

32、-2 1 J2 +12=2-2亚+1=3-2后反之，3-2 &=2-2 直+1=（及-1） 2.3-2 五=（-1） 2，3 2/2 = 2-1求：(1)J32”；(2)442贱；(3)你会算,452吗?(4)若Ja 2而=而 ,则m、n与a、b的关系是什么？并说明理由. 教后反思：22.3 二次根式的加减(3)第三课时教学内容含有二次根式的单项式与单项式相乘、相除；多项式与单项式相乘、相除；多项式与多项式相乘、相 除；乘法公式的应用.教学目标含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用.复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算.重难点关键重点

33、：二次根式的乘除、乘方等运算规律；难点关键：由整式运算知识迁移到含二次根式的运算.教学方法三疑三探教学过程一、设疑自探一一解疑合探自探1.(学生活动)：请同学们完成下列各题：1 .计算(1) (2x+y) zx(2) (2x2y+3xy2) + xy2 .计算(1) (2x+3y) (2x-3y)(2) (2x+1) 2+ (2x-1) 2老师点评：这些内容是对八年级上册整式运算的再现.它主要有(1) ?单项式X单项式；(2)单项式X多项式；(3)多项式+单项式；(4)完全平方公式；(5)平方差公式的运用.如果把上面的x、y、z改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成立呢？仍成立.整式运算中的

34、 x、y、z是一种字母，它的意义十分广泛，可以代表所有一切，？当然也可以代表二次根式，所以，整式中的运算规律也适用于二次根式.自探2.计算：(1)(而 + 囱)X 73(2) (476-3 72 ) +2后分析：刚才已经分析，二次根式仍然满足整式的运算规律，？所以直接可用整式的运算规律.自探3.计算：（1）（而+6） （3-石） （2） （V10+）（国-币）分析：刚才已经分析，二次根式的多项式乘以多项式运算在乘法公式运算中仍然成立. 三、质疑再探：同学们，通过学习你还有什么问题或疑问？与同伴交流一下！ 四、应用拓展已知x b =2- x a ,其中a、b是实数，且 a+bw0, ab化简 x

35、1x- + x1x , 并求值.- x 1 yxx 1x分析：由于（jxi+7x）（ jx_7-jx）=1,因此对代数式的化简，可先将分母有理化，再通过解含有字母系数的一元一次方程得到x的值，代入化简得结果即可.解：原式=(后 1 物 (1-2 73) (1+2石)-(273-1)+(Vx- Vx)2(.x 1、x)(, x 1 x) ( ；x 1；x)(Jx 1 x)(.x 1 x)2 ( -x 1x)2=+(x1) x (x 1) x=(x+1) +x-2 qx(x 1)+x+2jx(x 1)=4x+2- -_- =2- -_- b （x-b） =2ab-a （x-a）- bx-b2=2a

36、b-ax+a2a b（ a+b） x=a2+2ab+b2（ a+b） x= （a+b） 2-a+bw0x=a+b，原式=4x+2=4 （a+b） +2五、归纳小结（师生共同归纳）本节课应掌握二次根式的乘、除、乘方等运算.六、作业设计一、选择题1.（后-3 15+2 J2T） X 板的值是（）.A. 20_ 6-3商3C. 2与-2国32.计算(Jx + Jx_1)B. 3病-2 333D. 20_ 73-303(a/x - Jx_1 )的值是().A. 2 B. 3C. 4 D. 1二、填空题1 . （-1 +正）2的计算结果（用最简根式表示）是 2的计算结果（用最简二次根式表示）是3 .若

37、x= J2 -1 ,贝U x2+2x+1= .4 .已知 a=3+2 22 , b=3-2 22 ,贝U a2b-ab2=.三、综合提高题1 .化简 占e .10.14、15212 .当x=L 时，求x 1&2x + x1lx的值.(结果用最简二次根式表示),2 1 x 1,x2x x1,x2 x教后反思：23.1 一元二次方程 教学目标：21、知道一元二次方程的定义，能熟练地把一元二次方程整理成一般形式ax bx c 0 (aw0) 2、在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型(一元二次方程)的过程中使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识。3

38、、会用试验的方法估计一元二次方程的解。 重点难点： 1. 一元二次方程的意义及一般形式，会正确识别一般式中的“项”及“系数”。2.理解用试验的方法估计一元二次方程的解的合理性。 教学过程： 一做一做：1 .问题一绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？ 分 析：设长方形绿地的宽为x米，不难列出方程x(x + 10) = 900整理可得x2+ 10x900=0.( 1)2 .问题2学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率 .解：设这两年的年平均增长率为x,我们知道，

39、去年年底的图书数是5万册，则今年年底的图书数是5 (1+ x)万册；同样，明年年底的图书数又是今年年底的(1 + x)倍，即5 (1 + x) (1+x) = 5(1+x)2万册.可列得方程 5 (1+x) 2=7.2,整理可得5x2+ 10x-2.2=0.(2)3 .思考、讨论这样，问题1和问题2分别归结为解方程(1)和(2).显然，这两个方程都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？(学生分组讨论，然后各组交流 )共同特点：(1)都是整式方程 (2)只含有一个未知数(3)未知数的最高次数是 2 二、一元二次方程的概念2,这样的方程叫做一元二次方程)

40、上述两个整式方程中都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 通常可写成如下的一般形式：2ax2+bx+c= 0(a、b、c是已知数，aw 0)。其中ax叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数，c叫做常数项。.三、例题讲解与练习巩固1例1下列方程中哪些是一元二次方程？试说明理由。2,-2 1 x2、,22(1) 3x 2 5x 3 x 4(3)x 1(4)x 4 (x 2)2例2将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：221) 6y y2) (x-2) (x+3)=83) (x 3)(3x 4) (x 2)2说明：一元二次方程的一般形式

41、ax bx c 0( a wo)具有两个特征：一是方程的右边为0；二是左边的二次项系数不能为0。此外要使学生意识到：二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的。3 .例3方程(2a4) x2 2bx+a=0,在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？本题先由同学讨论，再由教师归纳。解：当a金2时是一元二次方程；当 a =2, bw0时是一元一次方程;4 .例4已知关于x的一元二次方程(m-1)x2+3x-5m+4=0有一根为2,求m。分析：一根为2即x=2,只需把x=2代入原方程。5.练习一 将下列方程化为一般形式,并分别指出它们的二次项系数、一次项

42、系数和常数项2x22 3x 2x(x-1)=3(x-5)-4_22一一2y 1 y 1 y 3 y 2练习二2关于x的方程(m 3)xnx m 0 ,在什么条件下是一元二次方程？在什么条件下是一元次方程？本课小结：2的整式方程，叫做一元二次方程。1、只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是22、一元二次方程的一般形式为ax bx c 0 (aW0), 一元二次方程的项及系数都是根据一般式定义的，这与多项式中的项、次数及其系数的定义是一致的。3、在实际问题转化为数学模型(一元二次方程)的过程中，体会学习一元二次方程的必要性和重要性。 布置作业：课本第27页习题1、2、323.2.2一元二次方程的

43、解法教学目标：21、会用直接开平方法解形如a(x k) b (aw0,ab0)的万程；2、灵活应用因式分解法解一元二次方程。3、使学生了解转化的思想在解方程中的应用，渗透换远方法。重点难点：合理选择直接开平方法和因式分解法较熟练地解一元二次方程，理解一元二次方程无实根的解题过程。教学过程：问：怎样解方程x 1 2 256的？让学生说出作业中的解法，教师板书。解： 1 、直接开平方，得x+1= 16所以原方程的解是 x1 = 15, x2 = - 172、原方程可变形为2x 1256 0方程左边分解因式，得( x+1+16) (x+1 16)=0即可(x+17) (x 15)=0所以x 17=0

44、， x 15=0原方程的蟹 x1 = 15, x2 = 17二、例题讲解与练习巩固1、例 1 解下列方程(1) (x+1) 24=0;(2) 12 (2 x) 29 = 0.2分 析 两个方程都可以转化为 a(x k) b (aw0,abR0)的形式，从而用直接开平方法求解.解 ( 1 )原方程可以变形为(x+1) 2=4,直接开平方，得x+ 1 = 2.所以原方程的解是x1 = 1, x2 = - 3.原方程可以变形为有.所以原方程的解是x1=, x2 =.2、说明：(1)这时，只要把(x看作一个整体，就可以转化为x2 b (bn0)型的方法去解决，这里体现了整体思想。3、练习一解下列方程：

45、(1) (x+2) 216=0;(2) (x1)218 = 0; 3) (13x)2=1;(4) (2x +3)2-25=0.四、讨论、探索：解下列方程1) (x+2) 2=3(x+2)2) 2y(y-3)=9-3y3) ( x-2) 2 x+2 =0 4) 4) (2x+1) 2=(x-1) 2本课小结：25) x 2x 1 49 。21、对于形如a（x k） b （a0,ab0）的方程，只要把（x k）看作一个整体，就可转化为x n0）的形式用直接开平方法解。2、当方程出现相同因式（单项式或多项式）时，切不可约去相同因式，而应用因式分解法解。布置作业：课本第37 页习题1 （ 5、 6）

46、、 P38 页习题2（ 1、 2）23.2.3一元二次方程的解法教学目标：1、掌握用配方法解数字系数的一元二次方程2、使学生掌握配方法的推导过程，熟练地用配方法解一元二次方程。3在配方法的应用过程中体会“转化”的思想，掌握一些转化的技能。重点难点：使学生掌握配方法，解一元二次方程。把一元二次方程转化为（x p）2 q教学过程：一、复习提问解下列方程，并说明解法的依据：22（ 1） 3 2x2 1（ 2）x 16 0（ 3）x 21 0通过复习提问，指出这三个方程都可以转化为以下两个类型：22x bb 0和 x a bb 0根据平方根的意义，均可用“直接开平方法”来解，如果b 0，方程就没有实数

47、解。2如 x1 2请说出完全平方公式。222x ax 2ax a222x ax 2ax a二、引入新课2我们知道，形如x A20 的方程，可变形为xA（A 0） ，再根据平方根的意义，用直接开平方2法求解那么，我们能否将形如x bx c 0的一类方程，化为上述形式求解呢？这正是我们这节课要解决的问题x* 2 * * * 8x (x )2 .2 x5x (x _)2；23(x _、2x-x)v22；xx2 10x (x )2x2 9x (x )2bx (x )2三、探索：1、例1、解下列方程：22x +2x=5;（2） x -4x + 3=0.思考能否经过适当变形，将它们转化为2=a 的形式，应用直接开方法求解?2解（1）原方程化为x +2x+1 = 6,（方程两边同时加上 1）2（方程两边同时加上 4）(2)原方程化为x 4x + 4 =3+4通过练习，使学生认识到；配方的关键是在方程两边同时添加的常数项等于一次项系数一