音乐与数学1500字小论文

1、音乐与数学1500字小论文 浅谈音乐中的数学 一、音乐中蕴涵的数学原理 在公元前六世纪，古希腊著名的哲学家、数学家毕达哥拉斯用比率将数学与音乐联系起来，他认识到所拨琴弦产生的声音与琴弦的长度有关，发现了和声与整数之间的关系。于是，毕达哥拉斯音阶（the pythagorean scale）和调音理论诞生了。 二、音符中的数字 莱布尼茨说过：“音乐是数学在灵魂中无意识的运算”。众所周知，古今中外的音乐虽然千姿百态，但都是由7个音符（音名）组成的，数字17在音乐中是奇妙的数字。 数字1 万物之本。老子云：“道生一、一生二、二生三、三生万物。”整个宇宙就是一个多样统一的和谐整体。这也是一条美感基本法

2、则，适用于包括音乐在内的所有艺术及科学之中。古希腊数学家尼柯玛赫早就提出“音乐是对立因素的和谐的统一，把杂多导致统一，把不协调导致协调。”简言之，便是“一”变“多”，“多”变“一”的原理。中国俗语也说：“九九归一”。文艺复兴时期以来五百年的专业音乐在内容上和形式上尽管存在天壤之别，但都共同遵循这个原理。音乐上许多发展乐思的手法，如重复、变奏、衍生、展开、对比等等，频率差两倍就听起来像呢？这里需要引入陪音（upper partials）的概念，也称为泛音（overtone）。除了一些音色很纯的音（比如机器发出的正弦波）外，多数乐器演奏中除了激活原本频率的声波（基音）之外还会激活这些频率的整数倍，

3、也就是陪音。当你按下钢琴的C4，这时空气中激荡着的不只有261.6赫兹的声波，还有523.3赫兹、784.9赫兹、1046.5赫兹等等（称为泛音列），而泛音列中各个音的不同强度和相位正反映了乐器的音色。注意523.3赫兹是C5，1046.5赫兹是C6，但784.9赫兹并不是一个C音，我们后文会讲到784.9赫兹比较接近G5。也就是说，同一音名的两个音之间肯定有陪音的关系，但反之不成立陪音不必须是同一音名。回到八度的问题：C5本身就是C4最近的一个陪音，C5的陪音也都是C4的陪音，所以弹C5时激活的音频弹C4时也会激活（当然强度不同），两个音听起来自然像啦 【平均律】 搞清楚了啥是八度，那一个八

4、度里的音又是怎么分的呢？大家知道七声调式中一个八度是7个基本音级、12个半音，2个半音等于一个全音。大调是全全半全全全半 (1/1200) = 1.00058倍，一个八度也就是1200个音分。普通人对音高的辨别阈大概是20音分（0.2个半音），而音乐家可以达到5音分（0.05个半音），不同音高下的辨别阈还有所不同。 为什么要用平均律，让所有音均匀分布呢？一个重要的原因是方便转调。比如周杰伦的安静，开始一直是B?调，在唱到第二遍副歌你要我说多难堪的时候突然升了一个全音变成了C调也就是之前的B?变成C，C变成D，D变成E等等，但尽管音高变了旋律听起来还是一样的，唱也还是一个感觉，区别最多也就是转一

5、下调情绪激动一点。这种转调后的不变性是平均律特有的，在其他一些律制（比如五度相生律、纯律和中庸全音律）中不成立。同时这也意味着除平均律外，其他律制中每个调号的色彩都略有不同。这就是为什么亨德尔会偏好F大调和G小调（当时还没有平均律），而lady gaga就不那么在乎。 【音程的协和】 前菜上完了，下面是主菜：音程的协和。协和（consonant）这个概念，操作定义大致就是听起来和谐、悦耳。在实证研究中一般是给参与者同时播放两个正弦音（这种音不带陪音，只有基音），调整其间的频率间隔，然后让参与者在7点量表上评价这个音程有多悦耳、多优美、多和谐之类。Plomp和Levelt的这篇论文里结合了前人和

6、他们自己的实验结果，得到这样一条曲线来描述两个正弦音的间隔与这个音程不协和程度的关系： 图一：音程不协和度与音程中根音和冠音间隔半音数的关系（图出自American Scientist上的这篇文章，是P & L原文Fig.10的重新制作） 怎么样，这条曲线看起来很光滑圆润小正太吧？可如果是这样，难道两个音的间隔越大越协和？那为什么又要分协和音程和不协和音程呢？且慢，记得我们讲这只是两个基音之间的不协和程度，而考虑上两个音各自陪音之间的协和程度之后，这图就变成了下面的样子： 图二：考虑陪音后的音程不协和度（出自American Scientist，P & L原文F

7、ig.11的重新制作） 光滑圆润的小正太转眼变成了小刺猬，而且这刺还不是乱长，偏偏长在0、3、4、5、7、9、12这几条线附近，是不是很神奇？我反正觉得挺神奇的。原文中没有给详细的推导过程，于是我就自己尝试推导了一下（蓝字部分）。 首先图一这个小正太，怎么看怎么像一个Gamma分布。我试了几次后发现它和Gamma (2,1)最为接近： 图三：用Excel自制的Gamma (2,1)，和图一长得很像吧 这个曲线大概反映出我们听觉的特点：当两个纯音间隔很小（比如小于0.2个半音）时人耳难以分辨，因此感觉是完全协和的。当刚开始能够分辨出两个音的时候感觉特别刺耳，于是就出现了1-2个半音处不协和的高峰

8、，而之后随着间隔变大刺耳的感觉逐渐减弱，不和谐度也下降了。Gamma (2,1) 模型的具体数值如下表： 表一：根据Gamma (2,1) 算出的不协和度数值（y轴无量纲） 接下来看陪音之间的协和。打个不太恰当的比方，谈恋爱不仅要两个人谈得来，还要讲究门当户对不是？所以说还要拿双方的弟弟妹妹们来配配看是否和谐，最后把所有不和谐的因素加起来看。表二中列出了根音6倍之内陪音和冠音8倍之内陪音的间隔半音数。从图三中看到两个音相差6个半音以上不协和程度就很低了，所以忽略掉陪音频率差别在3:2以上的情况（实际计算的时候我是忽略了2:1以上的情况）。 表二：根音陪音和冠音陪音的间隔半音数 把表二中的数值代

9、入Gamma模型，就得到表三的不和谐度： 表三：根音陪音和冠音陪音的不协和度 把所有陪音的不协和度加起来就得到了图四，和American Scientist上的图（图二）差不多吧：图四：考虑陪音后的音程不协和度（Excel自制） 以上部分我们用一个Gamma模型推导了考虑陪音后根音-冠音间隔和音程不和谐度的关系。那么图上突然下降的那几根刺是怎么来的呢？ 举例来讲，间隔半音数7附近不协和度突然下降，而这个下降主要来自根音的3倍音（橙色线）和6倍音（绿色线）。回到表三，可以看到7个半音（G4）这一栏下黑框中的两个数（0.02）远远小于黑框两边6个半音和8个半音两栏（0.37），使得G4的陪音与C4

10、的3倍音、6倍音上的不和谐度只有两边F?4和G?4的10%不到。类似的情况也出现在0、3、4、5、9、12个半音的栏目中（表三中粗体标出）。 之所以这些位置会出现不协和度突然下降，寻根溯源到表二就很清楚了：表三中标粗的位置在表二中都接近0（绝对值 < 0.2）。对照Gamma分布的曲线（图三）和之前的讨论，两个音相差小于0.2个半音时普通人难以分辨其差别，也就不会觉出不协和。而一旦稍高于这个阈限，不协和度就陡然上升。这也就解释了为什么会有刺及其两边的突起形状。 还是以G4（和C4间隔7个半音）为例：G4的2倍音和C4的3倍音太过接近，以致听不出不协和；G4的4倍音和C4的6倍音，

11、G4的6倍音和C4的9倍音等等也都如此。这样叠加的效果使得G4和C4构成的音程总体而言听起来不协和度低，也就解释了7附近的不协和度下降。注意，不管原图还是自制图中都只考虑了根音6倍以内的陪音，加上更高倍数陪音的话刺会更多。 OK，如果还有人follow的话，以上冗长的推导简单来讲就是要证明这样一个结论：当根音和冠音的振动频率成简单整数比时，音程就协和。两者所成整数比越简单、越精确，音程就越协和。 这个结论大体是得到实证数据支持的：我们通常听来协和的音程（图二中刺的位置）都可以近似表示成简单整数比，而不协和音程表示成整数比要么分子分母较大，要么误差较大（表 四）。简单整数比也同样能解释一些三和弦

12、的协和：比如同为大三度和小三度的叠加，大三和弦其三个音的比例1200 = 0.0125。 然后考虑简单整数比a/b：a/b为整数（1、2）时产生的是极完全和谐音程，这时候m/n = 0或1，必然有精确解。而我们关注的是其他协和音程，即a/b = 3/2, 4/3, 5/4, 6/5时能不能找到相应的m/n。而事实上，只要找到在a/b = 3/2（纯五度）和a/b = 5/4（大三度）情况下符合*式的m1/n和m2/n，其他常用协和音程也都迎刃而解。蓝字部分解释了为什么存在纯五度和大三度后就能导出所有其他协和音程： log2 (4/3) = 1 log2 (3/2)，log2 (3/2) 是有理

13、数时log2 (4/3) 必是同分母的有理数，即存在纯五度也就存在纯四度 log2 (5/4) = 1 log2 (8/5)，存在大三度也就存在小六度 log2 (6/5) = log2 (3/2) log2 (5/4)，存在纯五度、大三度也就存在小三度 log2 (5/3) = 1 log2 (6/5)，存在小三度也就存在大六度 好，接下来的工作就是一个一个试了（连分数可以得到最接近的解，但我们需要所有误差范围之内的解）：下面列出了n在30以内所有接近纯五度的m1/n，m1/n log2 (3/2) = 0.585 7/12, 14/24 10/17篇三：有关音乐的论文 流行音乐鉴赏与情感

14、流行音乐是指一部分流行歌曲、影视歌曲、通俗器乐曲、爵士音乐和布鲁斯音乐等。通俗音乐的内容贴近生活实际，歌词简单，语言生动形象，直白表达情感，容易理解，容易接受。 我们欣赏流行音乐，除了它朗朗上口、节奏轻快、亲切自然以外，还有它的表现形式。那些制作精良的MV，让你随着音乐融入它的风格之中，有时它强烈的节奏让我们身体跟着起舞，有时它的轻柔让我们感觉有人在耳边轻轻细语。在紧张繁忙的学习工作之余，这是最好不过的放松方式了。因为应试教育带来的压力，我们这些学生们总是试图寻找心灵上的解脱。特别在中学时的我们，总是在排名和分数中挣扎，我们幼小的心灵被烙下无数个痛苦创伤，幸好那时开始接触流行音乐的我们都在音乐

15、找到了宣泄。流行音乐伴随着我们长大，特别是在那时出道的歌手们，他们的音乐和我们的想法真正的无代沟。 真该好好感谢流行音乐，陪我走过了这么多个困难。或许是寂静的夜里，或许是无人的教室，在音乐中聆听我们自己的内心，品味生活中的酸甜苦辣，他们就像老朋友一样，总能抓住你的心。等我们都长大了，我们也不会忘记老朋友的。就像父辈们一直喜欢如李宗盛、罗大佑、邓丽君等歌星，却总也无法理解周杰伦的歌曲好在哪里。不同年代的音乐应该也有代沟。 这就是音乐，抓住了感情，音乐就有了灵魂。我们熟知美国流行音乐中的布鲁斯、爵士乐，布鲁斯俗称蓝调，蓝色在美国文化代表着忧郁、忧伤。早年大部分移民从世界各地来到美国，一般地说是出自

16、于自愿，他们基本上是愿意把自己的文化同美国文化融合在一起。但只有黑人例外。他们是作为奴隶被迫来到这个国家的。他们身上“除了锁链以外，一无所有，但他们的头脑中却牢记着非洲舞蹈和音乐的丰富传统。”黑人奴隶们在农场劳动时，不允许说话，但可以唱歌。他们依靠自人听不懂的劳动号子和歌曲相互传递信息，交流感情，通过这种表达方式，把他们郁积在心里的痛苦与不平宣泄出来，从而逐渐形成了具有黑人特点的黑人音乐。 黑人音乐在形成过程中也在不断地发生着变化，这种变化包括汲取白人音乐成分，产生了布鲁斯、爵士乐等形式。而最初的摇滚乐就是黑人音乐“节奏布鲁斯”，西方也有人把摇滚乐称作为“下层阶级反抗当局的一种形式”。关于节奏

17、布鲁斯，在网上搜到得答案：这是一种由布鲁斯演变而来的音乐风格。在上个世纪初，随意走进美国的一家小酒馆，就能看到小舞台上一个拿着一把破吉他的黑人弹着扭曲的音符，用他那没调的嗓子和听起来十分肤浅的歌词诉说着黑人在美国的遭遇。这就是布鲁斯。随着时代的进步，这种音乐也变得更具有音乐性了。曾经没调的音乐变得富有节奏，进而也更加旋律化。于是早期的RBRhythm and Blues就这样形成了。 真正将RB引入中国的是陶喆，也有人称他“中国的RB之父”。虽然说不清他的歌曲里的RB风格，但是我们去KTV唱他的歌总是找不对感觉，而且也很难唱，对歌手要求很高，据我所知RB是目前最难唱的音乐，歌手必须很有技巧地运

18、用喉咙与声带来推、挤，要能够既暧昧又准确。尽管陶喆的歌非常受欢迎，可传唱他的歌人确实不多。因为文化和生理上的差异，美国的RB并不是很容易被中国人接受。直到周杰伦出了第一张专辑，开始我们一下子不明白这是什么音乐，但是唱起来很顺。这是周杰伦的带有本土特色的节奏布鲁斯，他摒弃RB中一些美国元素，用本土的唱法，更轻松的诠释了布鲁斯。所以也有人说，不管陶喆先前的个人专辑有多么的出色，周杰伦的出现绝对给他很大的压力。流行音乐是指与古典、正统的音乐不同的一种音乐形式，能够让城市中的大多数听众所接受，易于掌握，能使普通大众都感兴趣的音乐。这类音乐作品旋律清晰，音域适中，伴奏和和声手法都非常简易。 很多伟大人物

19、和成功人士都爱好音乐，恩格斯年轻时就热爱音乐，曾写过一部歌剧，尝试过作曲；卢梭是伟大的哲学家，同时他的音乐理论甚至音乐创作在音乐史上都具有重要地位；我国的地质学家家李四光、数学家苏步青、科学家钱三强都是音乐爱好者?音乐对人才成长的影响功能。美好的音乐能缓解精神压力，促进人才成长。这一点要从音乐对人的影响来理解。爱因斯坦曾经说过他一生的事业得益于童年时期的音乐训练。令人惊奇的是，这位世界一流的科学家，儿时曾经被看成是个笨头笨脑的孩子。4岁时才开口说话，上学后每次考试都是最后一名。满分5分的成绩，他总是拿1分。校长和老师一致断言：这孩子将来不会有什么出息。当时他很沮丧，打算退学。但他的父亲并没有放

20、弃。老爱因斯坦开始教儿子拉小提琴，并一再鼓励他。后来，爱因斯坦的小提琴拉得棒极了，经常被邀请登台演出。并且他开始变得自信起来，通过自己的努力最终成为科学巨匠。学过音乐的孩子，是最聪慧、最敏感、最善解人意的孩子。比起那些没有接受过音乐训练的孩子而言，这样的孩子更有可能获得幸福美满的人生。我从小就学习长笛，虽然没有成为音乐家，但那段音乐学习经理在我的一生起了很大的作用。正像上面说得那样他使我自信、勇敢、有修养。我虽然没有成为什么大的科学家，但音乐带给我的高雅却始终留在我的血液中。音乐，对于人的道德、智力、感情和事业都有较大的影响力。在大学期间我虽然没有继续学习长笛，但我选择了流行音乐欣赏课作为我学

21、习音乐，陶冶情操的另一个途径。学习音乐欣赏有利于以积极美好的音乐强化我的道德观念，有利于培养我乐观的人生态度，有利于提高我的综合素质，从而全面协调发展，成为国家的栋梁之材。 通过一个学期音乐鉴赏课的学习，让我知道如果学生缺乏必要的音乐欣赏能力，音乐的美感就不能为学生所感受，音乐本身也会黯然失色。假如我们能真正的融入到音乐之中，我们的情感必将得到升华。 在我们的现实生活中，音乐是必不可少的调味品。不管是高兴还是伤心，只要听听音乐，我们的内心都可以得到极大的满足。激动时，它使你感到温馨；焦躁时，它使你安详，苦闷时，它使你豁达、开朗；悲伤时，它使你振作。每当一个人悠闲无事的时候，我喜欢安静地躺在床上

22、，合上双眼，随着欢快的音调放飞自己的思绪，让我在音乐的海洋之中畅游。我喜欢听欢快的音乐，那动人的旋律，清脆而有活力，它饱含了人们内心激越和对美好生活的展望，仿佛使我找到了我前进的方向和动力。以前我听音乐只是在单纯消磨时间,根本就不知道原来音乐里面还有着情节和感人的故事,现在听音乐和以前完全不一样了,在欣赏歌曲时有着和普通人不同的理念,比普通人高一层境界，因为我可以进入到音乐丰富情感之中。进入音乐欣赏的世界，让我可以置身体会到音乐所具有的独特魅力，让人们在不觉之中喜欢上它，在这个过程中，我们的情感得到提升和丰富。 音乐是一种善于表现和激发感情的艺术，可以说，音乐欣赏的过程就是感情体验的过程，它既是欣赏者对音乐的感情内涵进行体验的过程，同时也是欣赏者自己的感情和音乐中表现的感情相互交融、