安徽省合肥市第一六八中学高二数学上学期开学考试试题理

1、2014级高二上学期入学考试试卷(理科数学)一、选择题(60分，每题5分)1.设M N是两个非空集合，定义 M与N的差集为 M- N=x|x CM且x N,则M- ( M- N)等)A.NB.Min NC.MIU ND.M2.已知f(x)是定义在R上的函数，且f(x) f (x 2)恒成立,(2, 0)时,f(x)则当x 2, 3时,函数f(x)的解析式为. (x 4)2(x4)23.已知函数f (x)2x f(xA. 34. lOg 2A.L5.育a1),xB. 32贝肝(血3)=C.D. 2sin 一 log 2 cos一 的值为1212B.C.D.-0.5 I2 , blog 7t 3

2、, c10g 2 sinA. a b cB.2冗皿,则5C.D. b6.奇函数f(x)的定义域为R,f(x2)为偶函数,f(1)f(9)A. -2 B . -17.如图，在 ABC中,ADBCA. 2 3V3BD , ADC 3 口.3ujir uur 入则AD AC等于D.使得.aman = 4a1,8.已知各项都为正数的等比数列an满足a7=a6 + 2a5,则1+9的最小值为() A. 8 B. 11 C.m n34若存在两项 am,an,14179 .已知各项不为 0的等差数列a n满足a4 2a2+ 3a8= 0,b2b8b11 等于() A . 1 B , 2 C , 4 D10

3、.如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是T D. 7数列b n是等比数列，且b7= a7,则.8-12 -11.函数 f (x) Asin( x)(其中A 0,0,| |万)的部分图象如图所示,将f (x)的图象向右平移个长度单位，所得图象对应的函数解析式为( 3A. f (x) sin2xB.f (x) sin2x C. f(x) sin(2x -)D. f (x)sin(2x 2-)lg(x 1),x 012.函数 f (x)n图象上关于坐标原点 O对称的点有cos x,x 02n 对，n =()A. 3C. 5D.无数对二、填空题(20分，每题5分)13.采用系统抽样方法从 960

4、人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间1,450的人做问卷 A,编号落入区间 451,750的人做问卷B ,其余的人做问卷 C.则抽到的人中，做问卷B的人数为x + y 1 >0,14.设x, y满足约束条件x-y-1<0,x-3y + 3>0,则z=x+2y的最大值为15 .向量 a (2,0), b (x, y),若 b与 b16 .给出四个命题：(1) 若sin2A=sin2Bra的夹角等于一，则I 6,则 ABC为等腰三角形;rb I的最大值为(2)若 sinA=c

5、osB ,则4 ABC为直角三角形；(3)若 sin 2A+sin 2B+sin 2Cv 2,则 ABE钝角三角形；(4)若 cos(A B)cos(BC)cos(C A)=1 ,则A ABC为正三角形,以上正确命题的是,选择题答案101211填空题答案13:14:15:16:三、解答题：(70分)17(10 分).设函数 f (x) =x2+|x2|1, xCR.(1)判断函数f (x)的奇偶性；(2)求函数f (x)的最小值.18(12分).已知在 ABC中，内角A, B, C所对的边长分别为 a, b, c,且tan A+ tan B='sin C . cos A求角B的大小；(

6、2)若a+?=3,求 sin Asin C 的值. c a19(12分).设有关于x的一元二次方程x2 2ax b2 0 .(I)若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，b是从0,1,2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；(n)若a是从区间0,3任取的一个数，b是从区间0,2任取的一个数，求上述方程有实根的概率.20.(12 分)已知函数 f(x) 2sin(x 一)cosx. 3(I)求f(x)的值域;(n)设 ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,已知A为锐角，f(A)曰3 , b 2,2c 3,求 cos(A B)的值.21(12分).已知数列an的前n项和为Sn

7、,且a2%S2 Sn对一切正整数n都成立.(I )求ai, a2的值;(n)设ai0,数列ig"亘的前n项和为，当n为何值时，Tn最大？并求出Tn的最大值.an22(12 分).已知数列an满足a1=1,|an+1an| = pn, nCN .(1)若an是递增数列，且a1, 2a2, 3a3成等差数列，求p的值；41(2)若p= 2,且a2n1是递增数列，a2n是递减数列，求数列a n的通项公式.2014级高上学期入学考试试卷(数学)答案Mk N=x|x 6 M且N,贝U Mk ( Mk N)等)A.N答案：BB.Min NC.MIU ND.M2.已知f(x)是定义在R上的函数，且

8、f(x) f (x2)恒成立,2, 0)时,f(x)则当x 2, 3时,函数f(x)的解析式为. (x 4)2(x4)2答案：D3.已知函数f (x)2xf(x1),x则 f(log2 3) =A. 3B. 32C.D. 2答案：B4. log 2 sin log 2 cos 的值为12A. -4B.C.D.答案：Dlog 7t 3 , clog. 2 冗 nrt2Sin,贝UA. a b c【标准答案】：AB.5C.D. b6 .奇函数f(x)的定义域为R,f(x2)为偶函数,f(1)f(9)D7 .如图，在 ABC中，ADAB , BCA. 2 3B. 3点BD , AD33C.3ujir

9、 uuir则AD AC等于(D.B8 .已知各项都为正数的等比数列an满足a7=a6 + 2a5,若存在两项使得 yaman=4a1,一、选择题(60分，每题5分)1.设M N是两个非空集合，定义 M与N的差集为17D.万数列b n是等比数列，且 b7= 37,则则19的最小值为() A. 8 B. 11 C. 14III n345A 9.已知各项不为 0的等差数列a n满足a4 2a7+ 3a8= 0,b2b8b11 等于() A . 1 B . 2 C . 4 D . 8D10.如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是A. 3 B . 4 C .D.11.函数 f (x)平移3A. f

10、(x)sin2xC. f(x)Asin( x个长度单位,sin(2x ) 3lg(x 1),x 012.函数 f(x)c图象上关于坐标原点 O对称的点有n对，n =()cos x,x 02A. 3 i B . 4C. 5D,无数对B 二、填空题(20分，每题5分)13.采用系统抽样方法从 960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为 1,2,960,分 组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间1,450的人做问卷 A,编号落入区间 451,750的人做问卷B,其余的人做问卷 C .则抽到的人中，做问卷B的人数为1014.设x, y满足约束条件x +

11、 y 1 >0,x y1W0, 则z=x+2y的最大值为 x-3y + 3>0,7 r r r15.若非零向量a,b满足ar 3b2b ,则a,b夹角的余弦值为.( 文科)r rr r rr15 .向量a (2,0), b (x, y),若b与b a的夹角等于 一，则I b I的最大值为 (理)4616 .给出四个命题：(1)若sin2A=sin2B ,则 ABC为等腰三角形；(2)若sinA=cosB ,则 ABC 为直角三角形；(3)若sin 2A+sin 2B+sin 2C< 2,则 ABC为钝角三角形；(4)若cos(A B)cos(BC)cos(C A)=1 ,则

12、ABC为正三角形.以上正确命题的是 (4)选择题答案123456789101112填空题答案13:14:15:16:三、解答题：(70分)17(10 分).设函数 f (x) =x2+|x -2| -1 , xC R.(1)判断函数f (x)的奇偶性；(2)求函数f (x)的最小值.f (x) min= 3 . 418(12分).已知在ABC中，内角 A, B, C所对的边长分别为 a, b, c,且tan A + tan B2sin C=7.cos A(1)求角B的大小；(2)若a+c=3,求 sin Asin C 的值. c a .cos B = J.又0<B<tt , B=

13、-r. 23- sin Asin C =-. 819(12分).设有关于x的一元二次方程x2 2ax b20 .(I)若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，b是从0,1,2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；(n)若a是从区间0,3任取的一个数，b是从区间0,2任取的一个数，求上述方程有实根的概率.设事件A为“方程a2 2ax b2 0有实根”.当a 0, b 0时，方程x2 2ax b2 0有实根的充要条件为 a > b.(I)基本事件共 12个：(0,0) (01),(0 2) (1,0),(1,1) ,(1,2) (2 0) (21),(2 2) (3 0) ,(3

14、1),(3 2).其中第一个数表示a 的取值，第二个数表示b的取值.93事件A中包含9个基本事件，事件 A发生的概率为P(A) 12 4(n)试验的全部结束所构成的区域为(a, b) |0< a< 3,0< b< 2构成事件A的区域为所以所求的概率为(a, b) |0W aW 3,0W bW 2, a Ab .3 2 - 22220.(12分)已知函数f(x) 2sin(x)cosx. 3(I)求f (x)的值域;(n)设 ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,已知A为锐角,3f(A) T" 2'c 3,求 cos(A B)的值.(I) f

15、(x) (sin x 3cosx)cosx sinxcosx 3 cos2 x1.八 3八 3-sin 2x cos2x sin(2x )2223所以函数f (x)的值域是(n)由 f(A)sin(2A -) 3,得 sin(2A又A为锐角,2,3,所以a2cos 73由一a- sin Ab-,得 sin B sin B夕又b-7277,所以，cos(A B) cosAcosB sin Asin B21(12分).已知数列an的前n项和为Sn,且a2an (I)求a1，a2的值；12S22 丑 3,72 77Sn对一切正整数5 714n都成立.3 2当n为何值时，Tn最大？并求出Tn的最大(n

16、)设a10,数列lg 10a1的前n项和为Tn,an值.an a(.2)n1 (、2 1) (,2)n1,n=7时,Tn取得最大值，且Tn的最大值为T7=7")7 211g2 2222(12分).设a 2,求y (x 2)x在a, 2上的最大值和最小值。(文科)2,斛答：当 x 0, y(x1)1,2当 X 0, y(x1)1,由此可知 ymax 0。2当 1 a 2, ymina 2a；当172 a 1, ymin1;当 a 2n 1由知)a2n a2n- 1>0 ,因此 a2n a2n 1 = 22, ymina2 2a22(12 分).已知数列an满足a1=1,|an+1

17、an| = pn, nCN；(1)若an是递增数列，且a1, 2a2, 3a3成等差数列，求 p的值；_1 一 一- 一，(2)若p = 2,且a2n1是递增数列，a2n是递减数列，求数列an的通项公式.(理科)解：(1)因为：an是递增数列，所以an + 1 an= |an + 1an|=pn.而a1 = 1 ,因此a2=p+ 1, a3=p + p+ 1.又 a1, 2a2, 3a3成等差数列，所以4a2 = a1 + 3a3,因而 3p p= 0,解得p = 1或p= 0.3当p=0时，an+1=an,这与an是递增数列矛盾，故 p=；3于是(a 2n+ 1 a2n) + (a 2n a2n 1)>0.(2)由于a 2n 1是递增数列,因而a2n+1 a2n 1>0 ,11(1)2n 2