北师版八年级数学下册等腰三角形直角三角形综合练习题含答案

1、等腰三角形、百角三角形综合练习题等厚三角形的性质一、选择短1 .等殿三角影的对称物是( )M项的的平分线B.底边上的高C；底边上的中线瓦底边上的高所在的直线2 .等.原三角有两条边长为昵m前九叫则该三丽用的局氏是C )A. 17cm 乩 22cm C. 1 左m 或 22Ml ，"I 初m3 .等屋三角形的顶角是80” (则一腰上的高与底边的夹角是()A 绮 B. 50°1 6000. 30。4 .等原三焦膨的一个外角是，则其属用是()A. 1UQ* B, 100'或 4r C. 40* D,8D*5 .如胤 口 E和九 ”F分别在GAH的两边上,且由卬B0C卬口E

2、-EF.若=18° ,则上 GEF的度数是C )二，填空题整理范本5.8 一9.等摩炉C的底角是60，则顶角是一 等腰三角形“三茂合一”扉指 等腥三角形的血角是n；,则两个底角的角平分线所夹的钝角是 如图，AABC中RE-M, =SD DOC八 ZA4C T则，I=D卜的度数是10, *£(：中,AB=AC.点D在的边上 (1)，加平分上西丸(2) TAD 是中线,二/二/5 X i VAD-BC.二/;-.三,解答疑11.已知扉C中3AC, AD_LEC于瓦£阳C. AAHD的周长分别是20匚m和13叫 求*口 的长，12,如图，在四边形 ABCD 中，AB=A

3、Df CB二CD,求证: /ABC=/ADC.13.已窥ABG中超二AC,点P是底边的中点，PD_LAB, PL±AC,噩足分期是D、匕 求求:PD二PE，等腰三离形的判定一，选择题1 .史图1,己知0C平分NA08, CD"网 若如Yem,则CD等于()A. 3cm & 4cm C. 1 5cm D, New2. ARC中共B-AC,上直-对,町平分/ABC交AC于必 则图中的等腰三用形狎()A. 1个 & 2个 C. 3个 I). 4个3 .如图2, ABC中，上ABC与NACB的平分线交干点匕过臣卜作口E/BC交AH于电力交 AC于点E,那么下列结论:

4、©ABDF和ACEF都是等爆三角形；0E二孙注彳ADE的周长等于AB与林的和，BFRF.其中正诵的有()A. B.4C. 及4 .如图3. RtAABC rpr CD是斜道段上的高.角平分线才上交CD于H.上卜_L AH于，则下列 结论中不正确的是()乩 ZACD=ZB B. CHHEKF C. CH=HD D. AC=AF、埴空感5 . AEC 中，/A二65 F ZB50 , lj AB： BC=.6 .已知和是ABC的外角/EAG的平分线，要使AD Z/BC,则AABC的边一定满足.7 , LABC中，上C=NB. 0. E分制品阳/C上的点，AE= 2刖且DE#BC,则AD二

5、.三、解圣吧9.如囤，B5RAB-AC, E.。分别在Ag AC_fc,验匕上交于点匕 且上人日gACE, 象证：BF-CF.四k探究题11.如国砺是AAEC的角平分级.阳，好交AF的延长线于口，DE4AC交AB于E, 求证：AE BE.2,等边三角形一、选择题1.正AABC的两条箱平分线00和CE交于点I,则/BIC等于（）*, 60D B, 9Q= C. 12Qa D. 15CT2一下列三希形.弃两个加等于60-有一个用再干6。的害蜜三两形？三个外用（否个质点处香鼠一个外照;格梅等的三用胆；一艘上的中线也是这条摩二叼海叫等腰三角形.其中是等边三角形的有：）K.鱼 乱而 C. D.。3 .如

6、图 D，E, F分别是等边 ABC各边上的点，且A-EXF, 则OEF的形状是（）I等边三角形B.腰和底边不相等的等膻三角形C.直由三箱形 D.不等边三角形4 . fit A ABC 1=, CD是斜边此上的高.B=30e .止工cm,则AB的长度是（）BCA. 3cm B. 4onG. 6cm D. 16cm5一如图,EM等边ABC中和边上的点 Z1-Z2, BEY。，则对ADE 的游状或准图的判断是（）A,等媵三角移B.等边三角黑C.不等边三鸟出 D.不健确定形状 二、填空匙6. 阳C 中 1 阳XC, ZA-ZC,则7,已知期是等边也人吃的高，股是AC边的中建，即与8E交干点F,则/ME

7、a.等边三角形是轴对称图形，它有条对称轴，分别是.9 一公相匚中.上B=上C=15* r AB=2cm, CD_LAH交岫的延长线于点口，则J C口的长度是三，解答题11 .如图，A ABC =Pr AB-AC, ZBAC-12Qa ? AD _L “交眈 干点 D. 求证1BC-3AD12 .如图.已如点8、C、D在同一条直线上r &BC和CDE都是等边三角形.BE交AC于卜. A口交CE千H.求证；ABCEAACDi求证；CF二CH；判断CFH的形状并说明理由.直角三角形试题四、探兖吃13 .加固，点E是等边AABC内一点，且EA=EB, /ABC外一点D湎足印=配.且BE平分OB

8、C, 求/印E的度数.（提示；连接CE）K道合条件=£E =； ZC的三角形一定是A.裳角三角形 B.钝角三角形 C.直第三角毯 D.任意三角形2,两个直篇三角形全号的条件是C )D.两条边对应相等? BF=AC, 口的大小Ax -就角对应相等B,南锐角对应稠等C. 一条波对应用等，如图.一上EC中，_L贸于D, E三_虱 于E,与EE相交-FF.是CX 60(B)西锐角对应相等: D.两条边对回唱等.A. 4T4两个直第三编形全等的条件是C一说角时应相殍：:口一条边对三相等： 5 .有一流边长为24米的正方形缀地，如图所方.在案地旁边3处有健身器到，5丁后比仕力 处的居民践踏了绿地

9、，小明想在，始树立一个标牌.'少走米，踏之向忍？.请你讦算卮蕈小明在标牌的填上适当的数字是(),(A) 3 米 建14 米 (C) 5<D)G，笔矍直角三角形的斜边长为日.则其衽边上的高为 ( )0. J2a C.g 口¥口工、若等腰三角形的鎏长为上腔上的高为备则此等震三角形的顶角为.?-若等度三角第一零上的高等于蜃长的一半,则据个等曝三角形的底角为.3.一轮船以每小盹20海里的速度沿正东方向航行.上午8时,谈器在d处涌得某灯塔位于它可，此时它与丁军的肥萼是.房里(结果保留根号).的北偏东3T的且处小口图h上午9时行到D处，的常。唔恰好在它的正北方 .如三是二00二T

10、3月型北京召开的第24届国际数学家大会的关标.三是生4日一双宜角三角三的有条直角丑的多是cm 个相同的亶角三角干并和而成一若也中大小正方.形的面积分别为 设。加和弯3%在三ABC中,AB=5c皿3C=6cm.BC边上的中线AD=4um 则QC的空效是6工如留，ZE=ZF=90* , ZE=zlC, AE = AF给出下列结论士/=Z2；BE;CF： ® AACN AABU；窖CD=DY,其中正确的三正是 出寻你认为正确的结论都填上.7 x _HDC中./三品一下的？伯一二C比上A + WB还大12ZBAD 10.等腰直角三笼形一条直角边的长为女叫拒么它斜边长上的高是11、已知5ABC

11、中，ZA - 9/，角平分线EE、CF交于点6则/BOC = 等腰三角形的性质1D 2c 3A 4C 5B 6 60 7等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合8 90° +1/2 n ° 9 70° 10 略 11 20= 2AB+BC 16=AB+1/2BC+AD2AD=12 AD=6 12 略等腰三角形的判定 1A 2C 3A 4C角平分线上的点到两角边的高相等5 1 6 AB=AC 7 2cm9方法一 等腰三角形的性质 法二 证两个大三角形全等再证两个小三角形全等10略国汨*二上3仁日勺片3千否三七 C已矢口 ）所匚上上J3 TF =匚

12、用干干益曰勺声。） 白£ -m 7M以上启片即=上门上Z?（一工十中班） »。乂七=小后 （一用X寸f，） 医力口上一旦*'所”CJT.QJT11等边三角形1C 2 D第四个是等边三角形。理由如下：等腰三角形一腰上的中 线也是这条腰上的高，.这条中线是这条腰的 垂直平分线腰与底边相等 ； 这个等腰三角形是等边三角形。 3A 4C 5 B：AB=AC, / 1=/2, BE=CDABEA ACD AE=AD , / BAC= Z CAD=60° .ADE 是等边三角形6. 60° 7. 70° 8. 3,三边的高，也是过边中点并垂直于边的

13、直线同时也是角平分线9.1cm 11 . / BAC=120° , AB=AC.Z B=Z C= 30°. AD ±AC . ACD为直角三角形DC=2AD （ 30°角所对的直角边是斜边的一半） . / BAD= /BAC-/ DAC=120° -90 ° =30 ° ./ B=Z BADBD=AD（等角对等边）BC=BD+CD=3AD12证明：（1） . ABC和 CDE都是等边三角形，/ BCA= / DCE=60 ° , BC=AC=AB , EC=CD=ED , ./ BCE= / ACD , 在 BCE

14、和 ACD中， BC= AC/ BCE= / ACD CE= CDBCEA ACD （SAS）;(2) /A BCEA ACD , / CBF= / CAH . / ACB= / DCE=60 ° , / ACH=60 ° ./ BCF= / ACH , 在 BCF和 ACH中，/ CBF= / CAHBC= AC / BCF= / ACH,Sc DBCFA ACH (ASA), .CF=CH ;(3) CF=CH , / ACH=60 °. CFH是等边三角形.(4) . CHF为等边三角形/ FHC=60 / HCD=60.FH / BD .ABC是等边三角形

15、,.AC=BC ,在 BCE与 ACE中，AC= BCAE= BECCEBCEA ACE (SSS , ./ BCE= Z ACE=30 °. BE 平分/ DBC, ./ DBE= / QBE,在 BDE 与/ BCE 中,BA BC/DBM ZCBEBE= BE . BDEA BCE, / BDE= / BCE=30 ° .直角三角形1.B 设/ A= / B=X,5X=180 ° 所以/ A=/B=36° 2,D 3,B. AD ±BC,BE±AC, / BDF= / AEB=90 ° / DBF 与/ DFB 互余，/ EAF 与/ AFE 互余，而/ DFB= Z AFE/ DBF= / EAF又 BF=ACABDFACADBD=ADAABD是等腰直角三角形，/ ABD=45 °5 .因为是一块正方形的绿地，所以/C=90° ,由勾股定理得，AB=25米，计算得由A点顺着AC, CB到B点的路程是24+7=31米，而AB=25米，则少走31-25=6米