(完整)新课标人教版八年级数学下平行四边形及特殊的平行四边形知识点总结及经典习题(精品),推荐文档

1、一黯迳国景犒剂蜀M楠度 ，*景<«洛扫回1等雁梯企，0-蜡利建平行. 另一里封金不平1的靠边总总等.且由一个首熠的三个直常.且。一中舞适相等对霸段互相垂直.干公且用等府泰道均第鼻辆蛔对进升羯相等 飒角”巨幅率公 圜两中对能Asim萼-组例选平行1 梯形怛不相等国址盍境互梢至宜且平分涌一个百给 现角缝帼等/矩形，明1-安郛迪相等' 硼第纹五招垂直吟用对边平行且相等 而眄制对进分别半行b用mft y第郡盘相等谢角线互相堇者明三个直命山会邀相等且互相有心一个直命 例南埃相等平行四边相同点:对角媒相等,手电一，用边相等*且召一个直角二 /现南战互IM聃相萼菱豚-平行四边形考点1

2、.平行四边形的两组对边分别平行且相等推论：平行四边形一组邻边的和为周长的一半对边平行 内错角相等（有“角平分线”会产生“等腰三角形”）1. DABCD勺周长为 34crn 且 AB=7cm 贝U BC= cm 。2. DABCD勺周长为26cmi相邻两边相差3cm,贝U AB= cm 。3、如果二ABCD勺周长为28cm,且AB BC=2： 5,那么AB= cm , BC= cm , CD=cm4、如图，DABCB, CE平分/ BCD BG平分/ABC BG与CE交于点F。（1）求证：AB=AG 求证：AE=DG 求证：CEL BG考点2.平行四边形的两组对角分别相等推论：平行四边形的邻角互

3、补1 .平行四边形的一个角为50度，则其余三个角分别 为。2 .平行四边形相邻两个角相差40度，则相邻两角度数分别 为。3 、 DABCM 两邻角/A: /B=1: 2,贝U/C=t4、在 DABC前，若/A-/B=70° ,则 / A=2 / B=2 /C= / D=.考点3.平行四边形的对角线互相平分推论1:经过平行四边形对角线交点的直线具备双重平分作用：该直线平分平行四边形的面积；该直线在平行四边形内的部分被对角线平分。1.如图，DABC由，AC B应于点Q AAOBf BOC勺周长相差2,A. 5 和 5 B . 3 和 9 C . 4 和 15 D . 10 和 204 .

4、平行四边形的两条对角线长分别 6和10,则它的边长不可能是()A. 3 B . 4 C.7 D.85 .平行四边形的一条边长为 8,则它两条对角线可以是()A. 6 和 12 B . 6 和 10 C , 6 和 8 D . 6 和 66 .如图，DABCB, AC BD交于点O,过点。作。口AC交AD于E, 连接CE若CDE勺周长为12,则DABCD勺周长为。7 .如图，平行四边形 ABCM, AC BD交于点Q过 点O的直线 分别交AD BC于点E、F,求证:OE=OF (2)判断四边形 ABFE<四边形CDEF勺面积关系；(3)若过点O的直线分别与CD AB的延长线交于点E、F,则

5、仍有OE=OF马？请说明理由。8.如图， ABC勺顶点分别为A (-2, 3)、B (-6, 0)、C (-1 , 0)。(1)直接写出点A关于y轴对称的点的坐标;(2)直接写出：以点A、D的坐标。个。B、G D为顶点的平行四边形的第四个顶点考点4.三角形中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，且长 度等于第三边的一半。1 .如图，在 ABC, D E、F分别是AR BG AC的中点，若平移4ADF则图中能与它重合的三角形有2 .三角形的三个顶点和三边的中点一共可以构成 个平行四 边形。3 .如图，在 ABO, AB=12 AC=10 BC=9 AD是 BC边上的高，将ABC& EF折

6、叠， 使A、D重合，则 DEF的周长是4 .如图，在ABC+ , AB=AC=6BC=8 AE平分/ BA以 BC于点 E, D是AB中点，连接DE,则BDE勺周长是5 . 一个三角形的周长为36cmi以这个三角形的各边中点为顶点的 三角形周长是6 .如果三角形的两边分别为 3和5,那么连接这个三角形三边中 点所得的三角形周长可能是 7 .如图，平行四边形ABC师，AC与BD交于点Q点E是BC边的 中点，OE=1则AB的长是。8 .同上题图，若ABD的周长为 16cm,则 BOE的周长为crnt9 .如图，四边形ABCM, P是对角线BD中点，E、F分别是AB CD的中点，AD=BC / PE

7、F=18,则/ PFE的度数是。10 .如图，在四边形ABCDK点E是边AD上任意一点，G F、H分别是BE、BG CE的中点。(1)证明四边形EGFH平行四边形;在(1)的条件下，若EF± BC且BC=2EF证明平行四边形EGFH是正方形。考点5.“中点四边形”有关问题定义：连接一个四边形的四边中点所得四边形叫做中点四边形规律：中点四边形的周长等于外围四边形的两条对角线之和;中点四边形的面积等于外围四边形面积的一半外围四边形与中点四边形的对应关系:外围四边形中点四边形备注普通四边形平行四边形特殊情况矩形或等腰梯形经形矩形正方形正方形情况对角线相等外围四边形的对角线不需要互相平分对角

8、线互相垂直矩形对角线互相垂直且相等正方形结论：外围四边形的两条对角线具备某种关系（相等或垂直）则中点四边形（至少是平行四边形）的邻边也具有相同的关系。1.如图，四边形 ABC前，E为AB上一点，zAD臣口 BCE都是正三角形，AB BC CD DA的中点分别是P、Q M N。（1）连接AGBD求证AC=BD 求证：四边形PQM睫菱形。特殊的平行四边形考点2.矩形的性质1 .如图，在矩形ABCM,对角线AC BD交于点Q若/ AOB=60AB=4cm则AC的长度为cm 。Ooo2 .已知矩形ABCD将 BCD&对角线折叠，若/ ADC =20°,则/oBDC=3 .上图中，线段

9、PR PD的数量关系:4 .上题中，若AB=3cmBC=4cm则点A与C之间的距离是cm 。5 .在矩形ABC前，DE! AC于E,若AB=3 BC=4则DE长为。6 .在矩形ABC前，AB=3 BC=4点P为AD上一个动点，作 PMLAC 于M作PN! BD于N,那么PM+PN勺值是（填“定值”或“变 量”），若是定值，则 PM+PN=。7 .矩形ABCN, AC与BD相交于点O, AE平分/ BAD若/ EAO= 15°,求/ BOE勺度数为。考点3.菱形的性质1 .如图，点P为菱形ABCD寸角线AC上一点，PE! AB于点E, P。AD于点F, PF的长度为5cm,则P至UAB

10、距离为 cm 。2 .如图，四边形 ABC虑菱形，DEIAB于点E, DF±BC于点F。则DE DF。3 .菱形的对角线长分别为 6和8,则它的周长是 cm ,面积是2cm。4 .菱形的一个内角是30°,一条边长为4cm,则它的面积是 cm 0 改为45°,则面积是 cm 2;改为60°,则面积是 cm 2,两条 对角线长分别为cm 。5、若菱形的周长为24 cm, 一个内角为60° ,则菱形的面积为 Q考点4.正方形的性质1.如图，E为正方形ABCD3一点，且 EBC是等边三角形。则/ EAD与/ ECD勺度数分别为 和2、如果一个正方形的对

11、角线长为 厂，那么它的边长是 ;面积3、在正方形 ABCD勺外侧，彳等边 ADE则/AEB=考点5.各种平行四边形的判定解法指导：脚踏实地、一步一个台阶。证明矩形：先证四边形是平行四边形，再补一个条件（一个直角或对角线相等）或直接证四边形有三个直角证明菱形：先证四边形是平行四边形，再补一个条件（邻边相等或对角线垂直）或直接证四边形四条边都相等证明正方形：先证四边形是矩形，再补一个条件（邻边相等或对角线垂直）或先证四边形是菱形，再补一个条件（一个直角或对角线相等）1 .如图，平行四边形 ABCD点E是对角线BD延长线上一点，且4ACEM正三角形。(1)求证：四边形ABC星菱形；若/AED=Z E

12、AD求证：四边形ABC诞正方形。2 .如图，在平行四边形 ABC前，E、F为BC上两点，且BE=CF AF=DE求证：(1) AABF ADCE (2)四边形ABC虚矩形A FDEC3 .如图，正三角形ABC, D E分别在BC AC上，且CD=CE连接DE并延长到点F,使EF=AE连接AR BE CF。(1)请在图中找出一对全等三角形，不必证明；(2)判断四边形ABD匿怎样的四边形，并说明理由;若AB=6 BD=2CD求四边形 ABEF勺面积。4.如图，将矩形纸片ABC时叠一次，使A、C重合，再展开，折痕EF交AD于E,交BC于F,连接AF CE求证：四边形AFC要菱形,5 .如图，在 ABC中，AD平分/ BAC点E、F分别在AB AC上，且BE=AF FG/ AB交AD于G,连接BG EF。求证：四边形BEF染平行四边形6 .如图，在平行四边形 ABCD+, AEL BC AF± CD若 AG=AH (1)求证：/ 1 = /2; (2)若AG=AH求证：四边形 ABC虚菱形。7 .如图，在 ABC中，AB=AC AD AE分别是/