华东师大版数学分析电子教案新部编本

1、精品教学教案设计| Excellent teaching plan教师学科教案20 -20学年度第一学期任教学科:任教年级:任教老师:xx市实验学校精品教学教案设计| Excellent teaching plan育人犹如春风化雨，授业不惜蜡炬成灰第一章实数集与函数§1实数【教学目的】使学生掌握实数的基本性质，常见的不等式.【教学重点】1.理解并熟练运用实数的有序性、稠密性和封闭性；2.牢记并熟练运用实数绝对值的有关性质以及几个常见的不等式.（它们是分析论证的重要工具）【教学难点】实数集的概念及其应用.引言数学分析课程研究的对象是定义在实数集上的函数，为此，我们有必要对实数和函数的概

2、念及性质做一定的了解。从本节课开始，我们就对中学已经介绍过的有关实数和函数的知识进行简单回顾，并根据数学分析课程学习的需要，对一些内容作更深入的讨论。一实数及其性质1 .实数的构成必有理数（有限小数和无限循环小数；或9,p,q为整数且p0）实数p无理数（无限不循环小数）2 .实数的无限表示有理数，无理数的表示不统一，这对统一讨论实数是不利的。为以下讨论的需要，我们把“有限小数”（包括整数）也表示为“无限小数”。为此作如下规定：（1）对于正有限小数（包括正整数）x,当xa0.a1a2an时，其中0ai9,i1,2,n,an0,ao为非负整数，记xa0.a1a2(an1)9999（2）当xa0为正

3、整数时，则记x(a。1).9999y,则先将 y表示为无限小数，再在所得无限（3）对于负有限小数（包括负整数）小数之前加负号；（4）规定数0表示为0.0000例：2.0012.0009999_32.9999L2.0012.0009999L32.9999L利用上述规定，任何实数都可用一个确定的无限小数来表示。但新的问题又出现了：在此规定下，如何比较实数的大小？3 .实数大小的比较定义1给定两个非负实数xa0.a1a2an,yb0bb2bn,其中a0,b0为非负整数，ak,bk(k1,2,L)为整数，0ak9,0bk9.若有akbk,k1,2,L,则称x与y相等，记为xy;若a0b0或存在非负整数

4、l,使得akbk,k1,2,L,l,而al1bl1,则称x大于y或y小于x,分别记为xy或yx.对于负实数x、y,若按上述规定分别有xy或xy或xy,则分别称为xy或xy或xy.规定：任何非负实数大于任何负实数.以下给出通过有限小数来比较两个实数大小的等价条件.为此，先给出如下定义.定义2(不足近似与过剩近似)若xa0.a1a2an为非负实数.称有理数xna0.aa2an为实数x的n位不足近似，而有理数-1xnxn10n称为实数x的n位过剩近似，n0,1,2,.1一对于负头数xa0.aa2an，称xna0.aa2ann为实数x的n位不足10n近似；称xna0.a1a2an为实数x的n位过剩近似

5、.例：x3.1415,x03,x13.1,x23.14,x33.141,又4,x13.2,%3.15,x33.142,x2.7182,Xo3,Xi2.8,x22.72*2.719,12,X12.7,X22.71/2.718,性质实数x的不足近似xn当n增大时不减，即有x0x1x2L;过剩近似xn当n增大时不增，即有x0x1x2.命题设xao.aa2an与ybobb?bn为两个实数，则xy的等价条件是：存在非负整数n,使得xnVn其中xn为x的n位不足近似，i为y的n位过剩近似.（证明可参阅附录n第八节）4 .实数的运算实数的各种运算（四则运算，乘哥等）及运算法则中学介绍的均适用，至于一些运算的

6、更进一步讨论以后根据需要再做介绍，相关内容可见教材附录n（P289）实数理论.例1设x,y为实数，xy,证明存在有理数r,满足xry.1-证明：由xy,知：存在非负整数n,使得xnyn.令r-xnyn,则r为有理数，且xxnryny,即xry.5 .实数的性质封闭性（实数集R对，）四则运算是封闭的.即任意两个实数的和、差、积、商（除数不为0）仍是实数.有序性：任意两个实数a,b必满足下列关系之一：ab,ab,ab.传递性：ab,bcac.阿基米德性：a,bR,ba0nN使得nab.稠密性：两个不等的实数之间总有另一个实数.实数集R与实数轴（规定了原点、正方向、单位长度的直线）上的点有着一对应关系。例2设a,bR,证明：若对任何正数，有ab，则ab.证明：（提示：反证法.利用“有序性”，取ab）假设结论不成立，则根据实数的有序性，必有ab,令ab则ab与ab矛盾，故ab.二绝对值与不等式（分析论证的基本工具）1 .绝对值的定义一，一、a,a0实数a的绝对值的定义为|a|aa02 .几何意义从数轴看，数a的绝对值|a|就是点a到原点的距离.认识到这一点非常有用，与此相应，|xa|表示就是数轴上点x与a之间的距离.3 .性质(1) |a|a|0;|a|0a0(非负性)；(2)