高三数学第一次月考

1、深圳高级中学2021届高三第一次月考试题数学(文科)选择题：本大题共 10小题，每题 有一项为哪一项符合题目要求的.5分，共50分.2021。09在每题给出的四个选项中，只1.全集U R ,集合A x x 10 , Bx x3 0,那么集合CuABA. x 1 x3B. X 1x 3C.XX1D. X X32 如果函数f(x)ax 3在区间(,4上单调递减，那么实数a满足的条件是A. a 8B.a 8 C. a3 设Sn为等比数列an的前n项和，3S3a42, 3S2 a32，那么公比A. 3B. 4C.D. 64.在 ABC中，假设60 , B 45 , BCA. 4 .3B. 2、3c.5

2、.设 2a5b2，那么mB.10C.20D.1006.函数f (x) sin 2x(x R)，下面结论错误的选项是A.函数f (X)的最小正周期为B.函数f (x)是偶函数C.函数f (X)的图象关于直线 X -对称 D.函数f (X)在区间0,- 上是增函数2 27 .直线ax y 2a 0与圆x y9的位置关系是()A.相离B .相切C.相交D.不确定8.给出如下三个命题： 假设"p且q 为假命题，那么p、q均为假命题； 命题“假设x 2且y 3，那么x y 5 的否命题为“假设X 2且y 3，那么x y 5 ； 在 ABC中，A 45：是s'lnA 的充要条件。其中不正

3、确的命题的个数是 ()2A. 3B. 2C. 1D. 0小时t的值为()10 定义：假设函数 f(x)的图像经过变换 T后所得图像对应函数的值域与f (x)的值域相同，那么称变换T是f (x)的同值变换下面给出四个函数及其对应的变换T，其中T不属于f (x)的同值变换的是2A. f (x) (x 1) , T将函数f(x)的图像关于y轴对称B. f (x)2x 11, T将函数f(x)的图像关于x轴对称C. f (x) 2x 3, T将函数f (x)的图像关于点1,1对称D. f (x) sin X , T将函数f (x)的图像关于点1,0对称3二、填空题：本大题共 4小题，每题5分，11.假

4、设数列an的通项公式是an ( ) ( n )，那么a a a_一12.假设方程2 ax2 10在(0,1)内恰有一解，那么实数a的取值范围是13.双曲线2詁1 a °，b °的一条渐近线方程是y 3x，它的一个焦点与是常数，A 0,0)的局部图象如下图，那么抛物线y216x的焦点相同，那么双曲线的方程为14.函数 f (x) Asin( x ),(A,f(0)第14题图三、解答题：本大题共6小题，共80分解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.(本小题总分值12分)函数f(x) cos泛 sincos?丄.2 2 2 2(I)求函数f(x)的最小正周期和值域；()假

5、设f() 勺2,求sin2的值.1016.(本小题总分值_Cm (cos213 分),sin|)在 ABC中，a、b、c分别为角A、C C _ (cos2, sin_2)，且 m nB、C的对边,12 .(1)求角 C ; (2)假设 a b112，ABC的面积S 3迢，求边217.(本小题总分值13分)如图，直线(I)求实数b的值；(n)求以点A为圆心，且与抛物线l: y= x+ b与抛物线C：C的准线相切的圆的方程。2x = 4y相切于点A。猝18.(本小题总分值14分)设数列anbn满足b24, a3 b33 ,且数列an 1 an(n N*)是等差数列，数列bn 2(n N*)是等比数

6、列。(1) 求数列 an和bn的通项公式；一 * 1(2) 是否存在k N ,使ak bk 0,，假设存在，求出k，假设不存在，说明理由1 3 219.(本小题总分值14分)设f x x3 mx2 nx.3(1) 如果g x f x 2x 3在x2处取得最小值 5，求f x的解析式；(2) 如果m n 10 m,n N ，f x的单调递减区间的长度是正整数，试求 m和n的值.(注：区间a,b的长度为b a).20 .(本小题总分值14分)设a R,函数f(x) ln x ax.(1) 讨论函数f (x)的单调区间和极值；(2) 为.e(e 2.71828|)和x?是函数f(x)的两个不同的零点

7、，求a的值并证明32X2 e2.2021届高三第一次月考试题数学(文科)答案2021。09一选择题：本大题共 10小题，每题5分，共50分在每题给出的四个选项中，只 有一项为哪一项符合题目要求的.1. 全集U R，集合A XX 1 0, B xx 3 0，那么集合(uABA. X 1 X 3 B. x 1 X 3 C. XX 1 D. XX 32. 如果函数f(x) X ax 3在区间(，4上A. a 8B. a 8 C. a 43 .设Sn为等比数列 an的前n项和，3SbA. 3B. 4C4在 ABC 中，假设 A 60 , B 45 , BCA. 4 .3B. 2.3C.a b 1 15

8、. 设 25b m，且2，那么 ma bA. .10B.10C.20D.1006. 函数f (x) sin 2x (x R)，下面结论错误 的是2 .,那么实数a42, 3S2 a3a满足的条件是2，那么公比D. 6A.函数f (X)的最小正周期为B.函数f (x)是偶函数C.函数f (X)的图象关于直线 X -对称D.函数f (X)在区间0,- 上是增函数2 27 .直线ax y 2a 0与圆x y9的位置关系是()A.相离B .相切c.相交D.不确定命题“假设X 2且y3，那么 x y5 的否命题为“假设X2 且 y 3，那么 x y 5 ；在 ABC中，A45 是 s'ln A的

9、充要条件。2其中不正确的命题的个数是 ()A. 3B. 2C. 1D. 08.给出如下三个命题：假设"p且q 为假命题，那么p、q均为假命题；小时t的值为()T后所得图像对应函数的值域与f (x)的值域相T ,其中T10 .定义：假设函数 f(x)的图像经过变换同，那么称变换T是f (x)的同值变换下面给出四个函数及其对应的变换 不属于f (x)的同值变换的是2A. f (x) (x 1) , T将函数f(x)的图像关于y轴对称B. f (x)2x 1 1, T将函数f(x)的图像关于x轴对称C. f (x) 2x3, T将函数f(x)的图像关于点1,1对称D. f (x) sinX

10、 _ , T将函数f (x)的图像关于点1,0对称34小题，每题5分,11.假设数列an的通项公式是an ( )|(二、填空题：本大题共14512.假设方程2ax2 10在(0,1)内恰有一解，那么实数a的取值范围是2x13.双曲线令aa 0,b0的一条渐近线方程是 y 3x，它的一个焦点与抛物线y 16x的焦点相同,那么双曲线的方程为2 2.【解】1 .41214.函数 f (x) Asin( x),(A,是常数，A 0,0)的局部图象如下图，那么f(0)答案: 2三、解答题： 本大题共6小题，共80 字说明，证明过程或演算步骤.15 .(本小题分.解容许写出文总分值 12) 函数.xxsi

11、n cos 22xf(x) cos -2第9题图(I)求函数f(x)的最小正周期和值域；3JJ(n)假设 f() 一 一，求sin2 的值.102 x 解：(1)由,f(x)= cos 2.xx1sin cos222丄(1 cosx)21 .sinx2Zos( x2f(x)的最小正周期为2,值域为(2)由(1)知,f()=、2cos23 . 210所以cos(所以sin2cos216.(本小题总分值13分)-C C m (cos,sin )cos2(1 2cos2(4b、c分别为角A、.C在ABC中，a、(cos一，sin|)，且 m n 1(1)求角C ; (2)假设a112ABC的面积16

12、.解:(1)依题知得2 Ccos -2也就是cosC 1，又2所以CB、4C的对边,，求边c的值.2 C 1 sin2 2又c21 absin C ab，且 S2 4a2 b2 2abcosC a2 b21871 -25253 34，所以ab 622ab (a b) 3ab21149如73 6 得 c -242. . 217.(本小题总分值13分)如图，直线I: y= x+ b与抛物线C： x = 4y(I)求实数b的值；(n)求以点 a为圆心，且与抛物线 C的准线相切的圆的方程。17.本小题主要考查直线、圆、抛物线等根底知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想，总分值12分。

13、y x b.2解：(I)由一 得x 4x 4b 0, (*)x2 4y因为直线I与抛物线C相切，所以(4)24 ( 4b)0,解得 b=-1。(II)由(I)可知b1,故方程(*)即为x24x 40 ,所以圆A的半径r等于圆心A到抛物线的准线y=-1的距离，即r |1 ( 1)| 2,所以圆A的方程为(X 2)2 (y 1)24.18.(本小题总分值14分)设数列anbn 满足 a1d 6, a?4, a33 ，且数列an 1 an(n N)是等差数列，数列bn 2(n N)是等比数列。(1 )求数列an和bn的通项公式;(2 )是否存在kakbk0,1 ，假设存在，求出k,假设不存在，说明理

14、由。2解: (1)由题意得:6 ( 2)(1)an0(a2(n 4)aj (a3 a?)川(a. an 1)(2) (n 4) (n 1)24,b22得公比bn;3分01bn28(kk fak9k7 - 22k1 - 27k1 - 2849一 427 - 2k1 - 21 - 282当k 4时，f(k)是增函数。1又 f(4)，所以当k4 时 f (k)12，又 f(1)f(2)f(3)0 ,所以不存在k ,使 f (k)10,2。19.(本小题总分值14分)设f X132x mx nx3(1)如果 g x f x 2x3在x2处取得最小值5 ,求f x的解析式;(2)如果m n 10 m,n

15、 N , f x的单调递减区间的长度是正整数，试求m和n的值.(注：区间a,b的长度为b a)132'2.解：(1) f x x mx nx， f x x 2mx n 3又 g x f x 2x 3 x 2m 2 x n 3在x2处取极值,那么g 22 2 2m 20 m3，又在x2处取最小值-5.那么 g 22 224n 35n 2,13f xx3x22x3132(2)要使 f xx mxnx单调递减，那么f'x x2 2mxn03又递减区间长度是正整数，所以f' x2x2mx n0两根设做a,b。即有：b-a为区间长度。又 b a .a b24ab.4 m24n 2

16、 m2n m, n又b-a为正整数，且 m+n<10,所以m=2 , n=3或，m 3, n 5符合。20.(本小题总分值14分)设a R,函数f(x) In x ax.(1) 讨论函数f (x)的单调区间和极值；(2) x1、e(e 2.71828川)和x?是函数f(x)的两个不同的零点，求a的值并证明3X2 e2.20 .(此题总分值14分)11 ax解：在区间 0, 上，f (x) a.2分xx 假设a 0那么f (x) 0, f (x)是区间0,上的增函数，无极值； 4分1 假设 a 0,令 f (x)0得：x .a1在区间(0,)上, f (x)0,函数f (x)是增函数；a1

17、在区间(一，)上, f (x) 0,函数f (x)是减函数；a在区间0, 上，f (x)的极大值为f (丄)In1 In a 1.a a综上所述，当a 0时,f(x)的递增区间 0,，无极值； 7分aa函数f (x)的极大值为f (丄)In a 1.9分a f(Je) 0,- aJe 0 ,解得:a .10 分22Je 当a 0时，f (x)的是递增区间(0,-)，递减区间是(-,),f (x) In x x .1j分2恵(i 335_335又:f(e2)3eo,f(e2)|0, f(ejf(e')013分'222235由函数f (x)在(2、.e,)递减,故函数f(x)在区间

18、(e2,e2)有唯一零点，3因此X2 e2.14分深圳市高级中学2021届第一次月考数学(理)试题注:.请将答案填在答题卷 相应的位置上一、选择题：本大题共8小题，每题5分，总分值40分，在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合要求的.x11全集 U R，集合 A x 1 , B X|log3x 0那么 A CUB2A. x x 0 B. x x 1 C. x 0 x 1D. x0 x 12. 如果函数f(x) x ax 3在区间(，4上单调递减，那么实数 a满足的条件是A. a 8 B. a 8C. a 4D. a 42 23. 以下函数中，满足 f(x) f (x)的是A.f (x)

19、InxB. f (x)|x 1|C.f(x) x3D. f(x) ex4.函数3f(x) sin 2x(x2R),下面结论错误.的是A.函数f (x)的最小正周期为B.函数f (x)是偶函数C.函数f (x)的图象关于直线x对称4D.函数f (x)在区间0,2上是增函数5.给出如下四个命题：假设"p且q 为假命题，那么p、q均为假命题;命题“假设x 2且y在 ABC中，“A命题“ X。R,eA. 3定义行列式运算a1 a3X0a26.3，那么x y 5 的否命题为“假设x 2且y45：是“nA今的充要条件。0 是真命题.其中正确的命题的个数是B. 2a4个单位，所得图象对应的函数为偶

20、函数，那么nA.6nB.3C. 1=a1a4 a2a3；将函数 f(x)=1n的最小值为(5 nC.56sin xcos x)2 nDE7.函数y的一段图象是x8.设函数f(x)X, x f(x 1),x3，那么 x y 5 ；D. 0的图象向左平移 n(n >0)L21r 1-1L0其中x表示不超过x的最大整数，如1.2 =-2 ,1.2=1, 1=1，假设直线y= kx k(k0)与函数y=f (x)的图象恰有三个不同的交点，那么k的取值范围是1 1r1 1C - 4'3-1,1)、填空题：本大题共6小题，每题5分,总分值30 分.log3 x, x 09.函数f(x)2x,

21、x 0 ，那么f(f1510. sin(),贝y cos()3 3611.曲线y 0, y ,7, y x 2所围成的封闭图形的面积为 .212函数f(x) x mx 1,假设命题“ Xo0, f(Xo) 0 为真，那么m的取值范围是a b 1 113. 设 25 m，且一 一 2，那么 ma b.x14. 假设关于x的方程 kx2有四个不同的实数解，那么实数k的取值范围是x 4、解答题：本大题共6小题,总分值80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤15. (本小题总分值12分)函数f(x)虫sin2x cos2x 1,x2 2(I)求函数f (x)的最小正周期;(II )确定函数f (

22、x)在0,上的单调性并求在此区间上f (x)的最小值.216. (本小题总分值12分)函数f(x)= Asin n + 0 , x R, A> 0, 0v ©vn y= f(x)的局部图象如下图,(1)求f(x)的最小正周期及 ©的值；2 n假设点R的坐标为(1, 0)，/ PRQ =，求A的值.17. (本小题总分值14分)1等比数列an中，a232,as一，an1an.2(I )求数列an的通项公式;18. (本小题总分值14分)设二次函数f(x) ax2 bx c(a0)满足条件：(1) f ( 1 x) f ( 1 x) ； (2)函数在3y轴上的截距为1,且

23、f(x 1) f(x) x .(1)求f (x)的解析式;(2)假设x t,t 1,f(x)的最小值为h(t),请写出h(t)的表达式； 假设不等式f(x)(丄)1 tx在t 2,2时恒成立，求实数x的取值范围19.(此题总分值14分)f(x) x3函数2ax bx c的图象如图，直线 y 0在原点处与函数图象相切，且此切线与函数图象所围成的区域(阴影)面积为字.4(1 )求f (x)的解析式(2)假设常数m 0，求函数f (x)在区间 m,m上的最大值.20.(本小题总分值14分)函数fx x x a ln x , a R .(I )假设a 2，求函数f x在区间1 ,e上的最值；(n )假

24、设f x 0恒成立，求a的取值范围.注：e是自然对数的底数深圳市高级中学2021届第一次月考数学理答卷、选择题:共8小题，每题5分，共计40分题12345678号选项、填空题:共6小题，每题5分，共计30分9. . 1112. 址.14、解答题：共6小题，共计80分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤16.17.19.20.深圳市高级中学2021届第一次月考数学理试题答案注：请将答案填在答题卷相应的位置上、选择题：本大题共8小题，每题5分，总分值40分，在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合要求的.x11. 全集 U R，集合 A X -1 , B x | log 3 X 0那么 A

25、CU B C2A. X X 0 B. X X 1 C. X 0 X 1D. X0 X 12. 如果函数f(x) X2 ax 3在区间(，4上单调递减，贝y实数a满足的条件是(A )A. a 8 B. a 8C. a 4D. a 42 23. 以下函数中，满足f(x) f (x)的是CA. f (x) ln x B. f (x) | x 1| C. f (x) x3D. f (x) ex34.函数f(x) sin 2x(x R)，下面结论错误.的是C在 ABC中，“A 45是 SinA -T 的充要条件。命题“X。R,ex00 "是真命题.其中正确的命题的个数是(D )A. 3B. 2

26、C. 1D. 06.定义行列式运算a1 a2=a a2a3；将函数 f(x) =3sin x的图象向左平移a3a41cos x个单位，所得图象对应的函数为偶函数，那么n的最小值为(C)nn5 n2 nA. 6 B.3 C.TD.¥n(n >0)x eC.函数f (x)的图象关于直线x -对称4D.函数f (x)在区间%上是增函数5.给出如下四个命题：假设“ p且q 为假命题，那么p、q均为假命题;命题“假设x 2且y 3，那么xy 5 的否命题为“假设x 2且y那么 x y 5 ；x的一段图象是Bx7.函数(C)CD)x xl x 08.设函数f (x),其中x表示不超过x的最

27、大整数，如1.2 =-2 ,1.2f(x 1),x 0=1, 1=1，假设直线 y=kx k(k0)与函数y=f (x)的图象恰有三个不同的交点，那么k的取值范围是D1 11A. (-, B . (0,4 34C .-,-4 3.4,3)、填空题：本大题共6小题，每题5 分,总分值30 分.9.函数f(x)也棹I那么2x,x 01f(f(9)10. sin(3cos(J611.曲线 y 0, y2所围成的封闭图形的面积为12.函数f (x)mx1,假设命题“ X。0, f(x。)0 为真，那么m的取值范围是oo-2)13.设 2a 5bm，且14. 假设关于x的方程1b|x|x 42，那么mk

28、x2有四个不同的实数解，那么k的取值范围是三、解答题：本大题共6小题,总分值80分.解答须写出文字说明、 证明过程和演算步骤.15. (本小题总分值12分)<3函数f(x) 1-sin2xcos2(I )求函数f (x)的最小正周期;(II )确定函数f (x)在0,-上的单调性并求在此区间上f (x)的最小值.15解了何=¥的敢-M迪庄2 诗“心-书那么的最小正周期是2x 2k2 6所以函数的单调递增区间是6,kZ;单调递减区间是 k , k3亍，上单调递减|(|10分別皿HMM分?求f(x)的最小正周期及所以函数f (x)在0,上单调递增，3又f (0)3,f( )1所以函

29、数f(x)在0,上的最小值是2 2 2 216. (本小题总分值12分)函数f(x)= Asin 3X + 0 , x R, A> 0, 0v(j)<, y= f(x)的局部图象如下图,Q分别为该图象的最高点和最低点，点P的坐标为(1，A).2 n假设点R的坐标为(1, 0)，/ PRQ =亍，求A的值.2分解析：(1)由题意得T = 3= 6n32 n连接PQ，在 PRQ中，/ PRQ=§，由余弦定理得RP2 + RQ2 PQ2 A2+ 9+ A2( 9 + 4A2) cos / PRQ=又a> o,所以17.(本小题总分值2RP RQA =3._14分)2A 9

30、+ A2 12 分i-，解得 A2= 3.等比数列an中，a232,(I )求数列an的通项公式;(D 股 Tnlog2 ailog 2 a2log2 an，求Tn的最大值及相应的n值.1.解:a8a21232164an 1 an ,所以:(3分)翌丄2a2- qa1以64为首项.(5分)所以通项公式为:an1、n64 (-)7 n ,2 (n N ).(7 分)(8 分)(n )设 bnlog 2 an，那么 bnlog 2 27所以bn是首项为6,公差为1的等差数列.(10分)n(n 1)1 2131 /13、2169Tn6n(1)=nn(n-)2(12 分)222 228因为n是自然数，所以n 6或n 7时，Tn最大，其最值是T6 T7 21.(14分)18.(本小题总分值14分)2设二次函数f(x) ax bx c(a0)满足条件：(1) f ( 1 x) f ( 1 x) ； (2)函数在3 y轴上的截距为1,且f(x 1) f(x) x .(1)求f (x)的解析式;(2) 假设x t,t 1,f(x)的最小值为h(t),请写出h(t)的表达式;(3) 假设不等式f(x)(丄)1 tx在t 2,2时恒成立，求实数x的取值范围1 2解：(1) f (x) x x 1; 4 分h(t)