2020届吉林市高三上学期第二次调研测试数学(理)试卷+参考答案+评分标准

1、2020届吉林市高三上学期第二次调研测试理科数学本试卷共22小题，共150分，共4页，考试时间120分钟。 注意事项：1 .答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条 形码、姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2 .选择题答案使用 2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案 的标号；非选择题答案必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3 .请按照题号在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。4 .保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮 纸刀。一、选择题：本大题共 12题，每小题5分，共

2、60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目 要求。1 .集合P x N| 2 x 1 2的子集的个数是A.2B.3C.4D.82 .已知i为虚数单位，复数 z满足z (1 i) i ,则复数z在复平面内对应的点在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3 .如果一组数据的中位数比平均数小很多，则下列叙述一定错误的是A.数据中可能有异常值B.这组数据是近似对称的C.数据中可能有极端大的彳tD.数据中众数可能和中位数相同c1, r4 . Cos2 ”是“ k ,k Z”的 23A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件5.对两个变量进行回归分析，给出

3、如下一组样本数据(0.675, 0.989),页8第(1.102, 0.010), (2.899,1.024), (9.101,2.978)，下列函数模型中拟合较好的是A. y 3xB. y 3xC. y (x 1)2D. y log3X6.已知实数x, y满足线性约束条件x 1x y 0 ，则z 2x y的最小值为x y 2 07.A. 5B. 1C. 5222已知圆x y 6x 7 0与抛物线yD. 12 px( p 0)的准线相切，则 p的值为A. 1B. 21 C.2D. 48.d如图，正方体ABCD A1B1C1D1中，E,F,G,H分别为所在棱的中点，则下列各直线中，不与平面ACD

4、i平行的是A.直线EFB.直线GHC.直线EHD.直线AB9.边长a,b,c求三角形面积 S,即s1.2 2 ,c24门(2.2a b)2.若ABC的面积我国宋代数学家秦九韶（1202-1261）在数书九章（1247） 一书中提出 上斜求积 术”，即：以少广求之，以小斜哥并大斜哥减中斜哥，余半之，自乘于上；以小斜哥.其实质是根据三角形的三乘大斜哥减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积2,则c等于10.11.12.A. 5已知双曲线若点A.已知A.C.B. 9D.2 x C: a0,b0）的焦距为2c.点A为双曲线A到双曲线如图，在uur3AGA. 22C. 一3二、填空题:ln,bC的渐近

5、线的距离为B. ,3log52,c eABC 中，点 M,N分别为uuuuMBuuu2 uur2 CA CB ,B.D.本大题共 4小题,C的离心率是C.B.D.CA,CB的中点，若uuur uuir则AGgAC等于、.5D. 3AB 五 CB1 ,且满足83每小题5分，共20分。请把答案填在答题卡中相应位置。13.在空间直角坐标系 O xyz 中，A(J2,0,0), B(0,3,0), C(0,0,5), D(J2,3,5),则四面体ABCD的外接球的体积为 .2214.直线 mx ny 2 0(m 0,n 0)过圆 C:x y 2x 2y 1 0的圆心，则24-的最小值是.m n115.

6、若函数f(x) sin(2 x -)在区间0,上恰有4个不同的零点，则正数的取62值范围是.16. 关于函数f(x) ln(2 x) ln(4 x)有下列四个命题：函数y f (x)在(2,4)上是增函数；函数y f(x)的图象关于(1,0)中心对称；2不存在斜率小于 .且与数y f(x)的图象相切的直线； 3函数y f(x)的导函数y f (x)不存在极小值.其中正确的命题有 .(写出所有正确命题的序号) 三、解答题：本大题共 6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. (10分)已知数列an是公比为正数的等比数列，其前 n项和为Sn,满足a1 2,且a2,2S2,a3

7、成等差数列.(1)求an的通项公式;(2)若数列bn满足 bnlog2an,求b2b2b|bib2b2Lb29b；。的值.18. (12分)如图，三棱柱 ABC ABC的侧棱AA垂直于底面 ABC ,_A且 ACB 90 , BAC 30 ,BC 1,AA 76 M 是棱 CC 的中点. ,(1)证明：AB AM ；(2)求二面角 A MB A的余弦值.A19. (12分)已知 ABC中，角A, B,C所对的边分别为a,b,c,士,且满足 bcsin2 A 20cos(BC)0.2_ c b(1)求 ABC的面积S； (2)若a 4S,求一的最大值.b c20. (12分)为满足人们的阅读需求

8、，图书馆设立了无人值守的自助阅读区，提倡人们在阅读后将图书分类放回相应区域.现随机抽取了某阅读区 500本图书的分类归还情况，数据统计如下(单位：本)文学类专栏科普类专栏其他类专栏文学类图书1004010科普类图书3020030其他图书201060(1)根据统计数据估计文学类图书分类正确的概率P1;(2)根据统计数据估计图书分类错误的概率p2 ；(3)假设文学类图书在文学类专栏”、科普类专栏”、其他类专栏”的数目分别为a,b,c,其中_ 22 a 0,a b 100,c 50,当a,b,c的方差s最大时，求a,b的值，并求出此时方差 s的值.21. (12 分)设函数 f(x) ln x a(

9、J7 1).(1)若函数y f (x)在(1,)是单调递减的函数，求实数 a的取值范围；(2)若 n m 0,证明：2 lnn 2J ln m . m-、322. (12分)已知A( 2,0), B(2,0),动点P满足直线PA与直线PB的斜率之积为，设点P的轨迹为4曲线C .(1)求曲线C的方程；(2)若过点F(1,0)的直线l与曲线C交于M,N两点，过点F且与直线l垂直的直线与x 4相交 于点T ,求 ULL的最小值及此时直线l的方程.| MN |1；且一珥咿战界爱H/J . 4£r三见十df. .即 4/+ tf-if)=叫,十3码 ”阿=耳+fU将：q=T章=4厘分:北口g4

10、J, 2(. 2 _ ” -ill -=:> - -is -.a. u. s - . _.us-i . - -j.-a -.A.-a: ! t?5 "J 4 = Jojr % H 1ft I7 分- r-T-f-7、+i野-I靖- (1 一裁1 *卦 ¥(S-7XS+7H- »-+(197- IWMI97-k 199)"苗"- (-2KI + 3 k547» .m + iI1口分IB.征用.二£T_L平国AIK,眄迪形m展加展vWSOCjfi,且4T= 口T'=# :QM王2/ BC - I.ZtfHt = 3

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