初中数学_中位数和众数教学设计学情分析教材分析课后反思

1、中位数与众数教学设计、教学内容分析1 .本节内容是继平均数的后续内容，主要是让学生在具体问题情境中感受一组数据 的平均水平可以有不同的量度，体会平均数、中位数和众数三者的差别， 选择恰当的数据代表对数据作出自己的评判。因此本节课既是对前面所学知识的深化与拓展，又是联系现实生活，培养学生应用意识和创新能力的良好素材。2.地位和作用 在信息社会里，常常需要在不确定的情况下，根据大量纷繁复杂的数 据做出一个合理的决策，而统计正是通过对数据的收集、整理和分析，为人们更好地决策提供依据及建议。平均数，众数，中位数是描述一组数据的集中趋势的3个统计特征量，是帮助学生学会用数据说话的基本概念。二、教学目标(

2、1)知识与技能目标：a.掌握中位数、众数等数据代表的概念。b.能根据所给信息求出相应的数据代表。结合具体情境体会平均数、中位数和众数三者的差别c.能初步选择恰当的数据代表对一组数据做出自己的判断。(2)数学思考目标：学会利用数据的代表分析问题。(3)解决问题目标：培养学生统计数据应从多角度进行全面分析的能力，从而避免机械 地、片面的解释。(4)情感态度与价值观：通过实例引入，体验数学来源于生活，又服务于生活，唤起学 生学数学的兴趣。三、教学重点、难点教学重点：掌握中位数与众数的概念，及这两个概念的简单运用。教学难点：a.区分平均数、中位数和众数三者的差别。b.能在具体情境中选择恰当的数据代表，

3、对数据做出评判。四、教学手段根据教材内容和8年级学生的认知特点，我准备采用“以问题为中心”的讨论发现法： 即课堂上，教师或学生提出适当的数学问题，通过学生与学生(或教师)之间相互讨论，相 互学习，在问题解决过程中发现规律，建立概念，逐步完善学生对数据处理的认知结构。五、教学设计本节课由五个基本环节组成：创设情境，提出问题一一 合作交流，探索问题一一 理性概括，寻找差异一一 实践应用，鼓励创新一一归纳小结，反思提高。1 .创设情境，提出问题一上课，我先指导学生复习有关平均数的知识，为引入主题做好准备。师：我们正处在信息时代，有人也说是数字时代，因为人们经常要“用数据说话”，所以对数据做出恰当的分

4、析是很重要的。今天我们一起来学习数据的代表以及如何选择恰当的数据代表对数据做出判断。我们一起来看下列一组例题：问题1:师：类似的受平均数误导例子还是很多的。小王在某公司的一次招聘时就出现 了如下的情景。员工经理副经理职员A职员B职员C职员D员E职员F杂工G月工/元60004000170013001200110011001100500经理说：我公司员工收入很高，月平均工资为2000元。职员C说：我的工资是1200元，在公司算中等收入。职员D说：我们好几个人工资都是1100元。经理所说的公司的平均月薪2000元是否欺骗了小王？平均月薪2000元能客观反映公司员工的平均收入吗？若不能，你认为用哪个数

5、据表示 该公司员工收入的平均水平更合适？如果你是小王的朋友，你能帮他对这些数据作出合理的判断吗？接着上升为数学问题：反映一组数据平均水平的数据代表只有一个平均数吗？学生回答问题 做好知识的衔接过程！师：你怎样看待该公司员工的收入？平均数真能客观反映工人的真实工资水平吗？2 .合作交流，探索问题根据以上问题组织学生们讨论问题， 目的是引起学生的认知冲突， 从而引发学生提出问 题：究竟什么数据能反映工人的真实工资水平？提出一个真实的问题，揭示学生认识上的矛盾，产生新的疑点，引起学生对“平均水平”的认知冲突。在导出以上问题后，学生讨论，各小组再拿出最能反映工人真实工资水平的数据全班交流。学生可能会用

6、人数最多的工资1100元或中等水平工资1200元来回答，从而引出：今天要学习白内容-众数和中位数。板书本节两个重要概念中位数把n个数据按大小、顺序排列，处于最中间位置的一个数据 （或）叫做这组数 据的中位数（median）。众数一一一组数据中出现次数最多的那个数据，叫做这组数据的众数（ mod©。接下来继续以问题为中心，让学生讨论发现并完善概念。生：如果数据有偶数个时，如何求中位数？师：取最中间两个数据的平均数。（用彩色粉笔板书补充）生：如果数据中两个数据出现次数相等，众数是哪一个？师：两个都是。（用彩色粉笔板书：众数可以有多个）生：如果数据中每个数据都只有出现一次呢？师：这组数据没

7、有众数。（用彩色粉笔板书：众数也可能没有）生：一组数据总是重复一个数呢？师：这个数就是这组数据的众数。（用彩色粉笔板书补充）以上通过学生合作交流， 相互完善，在自主探索中发现概念的形成过程。让学生认识到研究数据的必要性。接下来课件出示练习练习1 .数据 15, 20, 20, 22,30,30的众数是 （）中位数是 （）2 .下列几种情况一般使用什么数？（1） .要表示同学们最喜欢的动画片，应该选取（）。.平均数 .中位数 .众数（2） .五年（1）班有50人，五（2）班有45人，要比较两个班平均成绩，应该选取（）。.平均数 .中位数 .众数（3） .在演讲比赛中，某个选手想知道自己处于什么水

8、平，应该选取（）。.平均数 .中位数 .众数3.（中考链接）5个正整数从小到大排列，若这组数据的中位数是3,众数是7且唯一，则这5个正整数的和是（）A.20B.21C.22D.23通过以上例题，让学生积极动手，动口，使学生对所学的知识有一个完整而深刻的印 象，深入了解中位数和众数。师小结：在实际生活中针对同一份材料，同一组数据，当人们怀着不同的目的，选择不同的数据代表，从不同的角度进行分析时，看到的结果可能是截然不同的。小明同学利用自己的分数正好高出平均分的优势，采用了平均数作为数据代表来向她妈妈汇报，从而得出自己的分数还是处于班级中上水平的结论。公司经理也是利用自己公司的平均工资较高的优势，

9、拿平均工资来吸引应聘者。作为信息的接受者，分析数据应该从多角度对统计数据作出较全 面的分析，从而避免机械的，片面的解释而被误导。3 .理性概括，寻找差异在学生描述的基础上为加深印象，教师引导学生说明：“中位数”中“中位”是指位置居于中间，即某个数据在按照大小顺序排列的一组数据中，位置处于最中间（或最中间两个数据的平均数）。“众数”中“众”即多，也就是某个数据在一组数据中出现次数最多形象语言的描述更易理解、掌握这两个概念。为了加深学生对这两个概念的理解，并能正确计算中位数和众数，我补充以下一个练习：4 .实践应用，鼓励创新例1.双语学校第二届校运会初二的男子跳高比赛中,12名选手的成绩如下（单位

10、:cm）:115120128130123110105125125127132120。（1）这组数据的中位数是多少 ？解:先将这组数据按照由小到大的顺序排列：110115120120123125127128130132处于中间的两个数是 123与125，则中位数是（2）某位选手的成绩是125cm,你对他的成绩有何评价？巩固深化，拓展思维，学习生活小常识。这是应用数学教学中不可缺少的环节，这一阶段是学生巩固知识，形成技能，发展智力的重要过程。在这一阶段，特别是抓住学生的求胜心理进行了练习、要进一步激发学生的学习兴趣，确保学习任务的圆满完成。因此，我引入了 3个练习：1 .为了了解开展“孝敬父母，从

11、家务事做起”活动的实施情况，某校抽取八年级某班50名学生，调查他们一周做家务所用时间，得到一组数据，并绘制成下表，请根据下表完成各题：每周做家务的 时间（小时）011.522.533.54合 计人数226121343501）填写图中未完成的部分 2）该班学生每周做家务的平均时间是 3）这组数据的中位数是，众数是4）请你根据（2）,（3）的结果，用一句话谈谈自己的感受.2 . 一家鞋店在一段时间内销售了某种运动鞋30双，各种尺码的鞋的销售量如下:混的丘布马2222. 52323. 52424, 525用黄录12511731假如你是老板，你最关心哪一个统计量 ？你会如何进货？3 .某商场服装部为了

12、调动营业员的积极性 ，决定实行目标管理，即确定一个月的销售目标，根据 目标完成的情况对营业员进行适当的奖惩 .为了确定一个适当的目标，商场统计了 30位营业 员在某月的销售额，数据如下：(单位万元)17 1816 132415 28 26 1819 2217 16 19 3230 1614 152615 32 23 1715 1528 28 16 19(1)月销售额在哪个值的人数最多 ？中间的月销售额是多少？平均的月销售额是多少？(2)如果想让一半左右的营业员都能达到目标，你认为月销售额定为多少合适 ？说明理由.(3)如果想确定一个较高的销售目标 ，你认为月销售额定为多少合适 ？说明理由.5

13、.归纳小结，反思提高问题预设：完成上述教学过程后，学生已经很清楚地掌握了中位数和众数的概念，算法，相应地一定会出现一个认知疑惑，那就是究竟用哪一个数据代表进行数据的分析更有效，选择的标准是什么？解决了这一问题，就能实现本节课从量变到质变的转变，为此本环节尤为重要。师：平均数、中位数和众数各有所长，也各有其短。请你分别结合具体实例，说明平均 数、中位数和众数各自的现实意义。最后，师生一起归纳概括出：平均数、中位数和众数的特征：(1)平均数、中位数、众数都是表示一组数据“平均水平”的平均数。(2)用平均数作为一组数据的代表，比较可靠和稳定，它与这组数据中的每一个数都 有关系，对这组数据所包含的信息

14、的反映最为充分，因而其应用最为广泛，特别是在进行统计推断时有重要的作用；但计算时比较烦琐，并且容易受到极端数据的影响。(3)用众数作为一组数据的代表，着眼于对各数据出现的频数的考察，其大小只与这 组数据中的部分数据有关，可靠性比较差，但众数不受极端数据的影响。当一组数据中有不少数据多次重复出现时，其众数往往是我们关心的一种统计量。(4)中位数的优点是计算简单，受极端数字影响较小，但不能充分利用所有数字的信 息，所以，用中位数作为一组数据的代表，可靠性也比较差，但中位数不受极端数据的影响，求法简便，当一组数据中个别数据变动较大时，适宜选择中位数来表示这组数据的“集中趋势”。六、教学评价教学设计的

15、好坏， 还有待于教学过程及结果的检验。课堂教学是一个动态过程，学生的思维又往往受到课堂气氛，突发事件的影响，所以教师应根据课堂实施和学生反馈的信息(举手情况，每个题目的解答情况，学生讨论小结的结果情况)，因势利导，随机应变，调整好 教学环节，使课堂教学效果达到最佳状态。同时也应该根据学生作业反馈的信息及时做好教后感笔录，以便今后更好地改进教学，提高教学质量。七、布置作业：课后习题8.2及相应的课外练习， 书上得习题及课外练习上大部分的题目是面向全体学生，目的是在巩固教材的基础上有一定提高，而课外作业的后两题是面向学有余力的学生，目的是让这部分学生综合利用所学知识解决问题，巩固深化，拓展思维。学

16、生已经具有一定的统计能力，并善于在生活中发现问题，乐于在合作、探究中解决问题，所以本节课主要是引导学生在自主、探究的活动中来获取新知。一、这节课在处理教材方面的特点第一、本课采用了和学生生活最贴近的引例来展开，同时增加了中位数、众 数的例子，把相关的知识点纳入其中，既巩固了知识点，也起到了以题激情，题 情交融的效果。第二、改变了例题与习题的界限和跨度。每一例题呈现后，都安排学生有思 考的时间，让学生独立地在读中思，在思中练，有意识地使学生学会提取、处理 和加工信息，培养他们的阅读数学数据的能力，在这个基础上再开展合作交流。 老师主要进行方向性的引导，从而使例题的探究交流过程就是习题的解决过程。

17、从关注教到关注人第一、从关注教到关注学，小组讨论时，教师走进学生中间，巡问、点拨，“引而不发”，激发学生主动精神，让学生始终保持求知欲，为了让问题讨论更 加广泛和深入，教师整合了教材中的例题和习题。整节课教师尽可能多地引发并 适应学生的观念，参与学生开放式的探究，引领学生掌握真正的研究方法，自主、 合作、探究地学习，从而让师生相互交流和启发，共同分享彼此的思考和经验， 丰富教学内容，求得新的发现，从而实现教学相长和共同发展。第二、从关注学到关注人。教师通过开展一些教学活动，让学生大胆质疑、 敢于发表自己的想法，课堂气氛相当活跃。课堂教学从关注学转向关注人就意味 着要求教师要改变学科本位观，有更

18、高的人文素质。既要关注每一位学生，多一 些尊重和关心；还要关注学生的情感体验，用“心”施救，体现教师的人文关怀，力求从“目中有人”到“心中有人”；还要关注学生的人格养成，从而使教学过 程成为学生一种丰富的人生体验，让我们的教学服务于“完整的人”的成长。三、跳出模式，走向理念为了让课堂形式适合初二学生的年龄特点和认知水平，更好地服务于教学目 标和内容，教师一方面改变了例题的呈现方式， 创设真实的学习环境，激活学生 已有的知识积淀，一下子拉近了师生间的心理距离；另一方面尽可知多联系学生 的生活实际和经验背景，设计了具有一定挑战性、开放性的教学任务，通过自主 探索与合作交流（而非形式上的热闹，促使学

19、生在较复杂的水平上理解中位数和 众数），从而较好地达到了有效教学的目的。本节课是在学生已掌握平均数基础上来学习的。通过挖掘生活中丰富的课程资源，让学生经历统计活动的过程中，学会求中位数和众 数并理解它们的实际意义，学会对数据进行分析，进一步培养学生初 步的统计能力。评测练习1. 已知一组数据的中位数为80,可知这组数据中大于或小于这个中位数的数据各占 ,中位数有 个。2. 一组数据中出现次数 的数据就是这组数据的众数，众数可以有 个。3. 一次英语口语测试中，20名学生的得分如下：70, 80, 100, 60, 80, 70, 90, 50, 80, 70, 80 , 70 , 90 , 8

20、0 ,90, 80, 70, 90, 60, 80。这次英语口试中学生得分的众数是 ,中位数是。4 .已知一组数据：x1=4, x2 = 5, x3 = 6, x4 = 7,它们出现的次数 依次为2, 3, 2, 1,则这组数据的众数为 ,中位数为, 平均数为。5 .下列说法真确的是（）A.样本7, 7, 6, 5, 4的众数是2B.若数据 xi, X2, -x n 的平均数是 a,则（xi a ） +（X2 a ） + + （x n a） =0C.样本1, 2, 3, 4, 5, 6的中位数是4D.样本50, 50, 39, 41, 41不存在众数6 .已知一组数据为0, 1, 5, x,

21、7,且这组数据的中位数是5,那么 x的取值为（）A. x = 5 B. x< 5 C. x >5 D. x #57 .学校体育节前一位同学在进行投掷训练中，投了 20次标枪，其中3次投了 45米，8次投了 45.8米，7次投了 45.4米，1次投了 46.1 米，1次犯规，求这位同学每次投掷标枪党的米数的众数、中位数和 平均数。8 .在一次环保知识竞赛中，某班 50名同学得分情况如下：50分，2人；60分，3人；70分，6人；80分，14人；90分，15人；100分，5人；110分，4人；120分，1人。分别求出该班学生成绩的众数、中位数和平均数。9 .有14个数据，由小到大排列，

22、其平均数为 34,现有一位同学求得这组数据前8个数的平均数为32,后8个数的平均数为36,求这 组数据的中位数。10 .某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月 销售定额，统计了这15人某月的销售量如下：每人销售件数1800510250210150120人数113532(1)求这15位营销人员该月销售量的平均数、中位数、众数。(2)假设销售部负责人把每位营销人员的月销售额定为 320件, 你认为是否合理？为什么？如不合理，请你制定一个合理的销售定额， 并说明理由。、这节课在处理教材方面的特点第一、本课采用了和学生生活最贴近的引例来展开，同时增加了中位数、众 数的例子，把相关的知

23、识点纳入其中，既巩固了知识点，也起到了以题激情，题 情交融的效果。第二、改变了例题与习题的界限和跨度。每一例题呈现后，都安排学生有思 考的时间，让学生独立地在读中思，在思中练，有意识地使学生学会提取、处理和加工信息，培养他们的阅读数学数据的能力，在这个基础上再开展合作交流。 老师主要进行方向性的引导，从而使例题的探究交流过程就是习题的解决过程。从关注教到关注人第一、从关注教到关注学，小组讨论时，教师走进学生中间，巡问、点拨，“引而不发”，激发学生主动精神，让学生始终保持求知欲，为了让问题讨论更加广泛和深入，教师整合了教材中的例题和习题。整节课教师尽可能多地引发并适应学生的观念，参与学生开放式的探究，引领学生掌握真正的研究方法，自主、合作、探究地学习，从而让师生相互交流和启发，共同分享彼此的思考和经验，丰富教学内容，求得新的发现，从而实现教学