北师大版八年级数学第六章数据的分析

1、数据的分析【学习目标】1、了解加权平均数的意义和求法，会求一组数据的平均数，体会用样本平均数估计总体平均数的思想.2、了解中位数和众数的意义，掌握它们的求法.进一步理解平均数、中位数和众数所代表的不同的数 据特征.3、了解极差、方差和标准差的意义及求法，体会它们在刻画数据波动时的不同特征.体会用样本方差 估计总体方差的思想，掌握分析数据的思想和方法.4、从事收集、整理、描述和分析数据得出结论的统计活动，经历数据处理的基本过程，体验统计与生 活的联系，感受统计在生活和生产中的作用，养成用数据说话的习惯.【要点梳理】要点一.算术平均数和加权平均数一般地，对于个数为、七、七、X"，我们把,

2、（内+工2+x3+X”）叫做这个数的算术平均数，简称平均数，记作X .计算公式为又=（ +& +七+4）.要点进阶：平均数表示一组数据的“平均水平”，反映了一组数据的集中趋势.（1）当一组数据较大时，并且这些数据都在某一常数4附近上、下波动时，一般选用简化计算公式 天=又+。.其中亍为新数据的平均数，”为取定的接近这组数据的平均数的较“整”的数.（2）平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系，其中任一数据的变动都会相应引起平均数的变 动.所以平均数容易受到个别特殊值的影响.若个数玉、林 x”的权分别是“、%，则、+ 9- +叫做这个数的加 % + vv2 + 吗权平均数.要点进阶：（

3、1）相同数据项的个数叫叫做权，越大，表示七的个数越多，“权”就越重.数据的权能够反映数据的相对“重要程度”.（2,加权平均数步际上是算术平均数的另一种表现形式,是平均数的简便运算.要点二、中位数和众数1 .中位数一般地，n个数据按照大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数） 叫做这组数据的中位数.要点进阶：（1）一组数据的中位数是唯一的：一组数据的中位数不一定出现在这组数据中.（2）由一组数据的中位数可以知道中位数以上和以下数据各占一半.2 .众数一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数.要点进阶：（1）一组数据的众数一定出现在这组数据中：一组数据的众数可能不

4、止一个.（2）众数是一组数据中出现次数最多的数据而不是数据出现的次数.联系：平均数、众数、中位数都是用来描述数据集中趋势的量，其中以平均数最为重要.区别：平均数的大小与每一个数据都有关，任何一个数的波动都会引起平均数的波动，当一组数据 中有个别数据太高或太低，用平均数来描述整体趋势则不合适，用中位数或众数则较合适.中位数与数 据排列位置有关，个别数据的波动对中位数没影响：众数主要研究各数据出现的频数，当一组数据中不 少数据多次重复出现时，可用众数来描述.要点四、极差、方差和标准差1 .极差一组数据中最大数据与最小数据的差，称为极差，极差=最大数据一最小数据.要点进阶：极差是最简单的一种度量数据

5、波动情况的量，它受极端值的影响较大.一组数据极差越小，这组数据 就越稳定.2 .方差方差是各个数据与平均数差的平方的平均数.方差L的计算公式是：S?='扃一元¥ +（“2-灭尸+3” 一工成，其中，又是X, X?，的平均数.要点进阶：（1）方差反映的是一组数据偏离平均值的情况.方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越 小.（2） 一组数据的每一个数都加上（或减去）同一个常数，所得的一组新数据的方差不变.（3） 一组数据的每一个数据都变为原来的k倍，则所得的一组新数据的方差变为原来的二倍.3 .标准差方差的算术平方根叫做这组数据的标准差，用符号s表示，即：S =- x）

6、2 -l-（x2 - X）2 HF- X）2 ;标准差的数量单位与原数据一致.4 .极差、方差和标准差的联系与区别联系：极差与方差、标准差都是表示一组数据离散程度的特征数.区别：极差表示一组数据波动范围的大小，它受极端数据的影响较大；方差反映了一组数据与其平 均值的离散程度的大小.方差越大，稳定性也越小：反之，则稳定性越好.所以一般情况下只求一组数 据的波动范围时用极差，在考虑到这组数据的稳定性时用方差.在考察总体的平均水平或方差时，往往都是通过抽取样本，用样本的平均水平或方差近似估计得到 总体的平均水平或方差.要点进阶：<1）如果总体数量太多，或者从总体中抽取个体的试验带有破坏性，都应

7、该抽取样本.取样必须具有尽 可能大的代表性.（2）用样本估计总体时，样本容量越大，样本对总体的估计也越精确.样本容量的确定既要考虑问题本 身的需要，又要考虑实现的可能性所付出的代价.【典型例题】类型一、平均数、中位数、众数例1、（2015福州）若一组数据1, 2, 3, 4, x的平均数与中位数相同，则实数x的值不可能是（）A. 0 B. 2.5 C. 3 D. 5举一反三：【变式】若数据3.2, 3.4, 3.2, x, 3.9, 3.7的中位数是3.5,则其众数是，平均数是例2、某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛，现有甲、 乙、丙三个小组进入决赛，

8、评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为各小组打分，各项成绩均按百 分制记录，甲、乙、丙三个小组各项得分如下表：小组研究报告小组展示答辩甲918078乙817485丙798390计算各小组的平均成绩，并从高分到低分确定小组的排名顺序：如果按照研究报告占40%,小组展示占30%,答辩占30%,计算各小组的成绩，哪个小组的成绩最高？举一反三：【变式】小王在八年级第一学期的数学成绩分别为：测验一得89分，测验二得78分，测验三得85分, 期中考试得90分，期末考试得87分，如果按照平时、期中、期末的10%、30%、60%量分， 那么小王该学期的总评成绩应该为多少？例3、F表是七年级班30名学生期中考

9、试数学成绩表（已破损）.成绩（分）5060708090100人数（人）2573已知该班学生期中考试数学成绩平均分是76分.（1）求该班80分和90分的人数分别是多少？设此班30名学生成绩的众数为“，中位数为求a+的值.举一反三：【变式】某教师为了对学生零花钱的使用进行教育指导，对全班50名学生每人一周内的零花钱数额进 行了调查统计，并绘制了统计图表如图所示的统计图.零花钱数额（元）5101520学生个数（个）a15205请根据图表中的信息，回答以下问题.求"的值:求这50名学生每人一周内的零花钱额的众数和平均数.类型二、极差、方差和标准差例4、某中学开展唱红歌比赛活动，九年级（1）.

10、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛, 两个班各选出的5名选手的复赛成绩如图所示.（1）根据图示填写下表：班级平均数（分）中位数（分）众数（分）九85九（2）85100（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好: （3）计算两班复赛成绩的方差.举一反三：【变式】某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训.现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中 随机抽取8次，数据如下（单位：分）甲9582888193798478乙8375808090859295（1）请你计算这两组数据的平均数、中位数；（2）现要从中选派一人参加操作技能比赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪名工人

11、参加合适?请 说明理由.类型三、统计思想例5、我国是世界上严重缺水的国家之一.为了倡导“节约用水从我做起”，小刚在他所在班的50名同 学中，随机调查了 10名同学家庭中一年的月均用水量（单位：t）,并将调查结果绘成了如图所示的条形 统计图.（1）求这10个样本数据的平均数、众数和中位数：（2）根据样本数据，估计小刚所在班50名同学家庭中月均用水量不超过7t的约有多少户.【巩固练习】一.选择题1 .某班七个兴趣小组人数分别为4, 4, 5, x, 6, 6, 7.已知这组数据的平均数是5,则这组数据的中 位数是（）A. 7 B. 6 C. 5 D. 42 . 8名学生在一次数学测试中的成绩为80

12、, 82, 79, 69, 74, 78, X, 81,这组成绩的平均数是77, 则x的值为（）.A. 76 B. 75 C. 74 D. 733 .有8个数的平均数是11,还有12个数的平均数是12,则这20个数的平均数是（）.A. 11.6 B. 232 C. 23.2 D. 11.54 .一组数据2, 3, 5, 4, 4, 6的中位数和平均数分别是（）A. 4.5 和 4 B. 4 和 4 C. 4 和 4.8 D. 5 和 45. 一组数据的方差为，将这组数据中的每个数都除以2,所得新数据的方差是（）.A. -s2 B. 2s2 C. -s2 D. 4s2246.已知一组数据玉，x2

13、, x3, x4,七的平均数是2,方差是1，那么另一组数据3内一2, 3一2,3七一2, 3x4-2, 3七一2的平均数和方差分别为（）.1 2A. 2, - B. 2> 1 C. 4, D. 4, 333二.填空题7 . 一组数据2, 3, X, 5, 7的平均数是4,则这组数据的众数是.8 .数据1、2、4、4、3、5、1、4、4、3、2、3、4、5,它们的众数是一、中位数是一、平均数是 9 .已知一组数据为1, 2, 3, 4, 5,则这组数据的方差为.10 .在数据一 1, 0, 4, 5, 8中插入一个数据%,使得该数据组的中位数为3,则工=.11.某次射击训练中，一小组的成绩

14、如下表所示：环数6789人数132若该小组的平均成绩为7. 7环，则成绩为8环的人数为.12.甲、乙两人比赛射飞镖，两人所得的平均环数相同，其中甲所得环数的方差为13,乙所得环数如下:2, 5, 6, 9, 8,则成绩比较稳定的是.三.解答题13. 一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试.他们的各项成绩（百分制）如下:应试者'll-说读写甲S5S37875乙73S08582如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照3:3:2:2的比确定，计 算两名应试者的平均成绩（百分制）.从他们的成绩看，应该录取谁？如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照2:2:3:3的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制）.从他们的成绩看，应该录取谁?14.甲、乙两名学生进行射击练习