下数学平行四边形中的动点问题

1、动点问题练习题1.(宁夏回族自治区)已知：等边三角形 ABC的边长为4厘米，长为1厘米的线段MN在4ABC 的边AB上沿AB方向以1厘米/秒的速度向B点运动(运动开始时，点 M与点A重合，点N到达点B时运动终止)，过点M、N分别作AB边的垂线，与 ABC的其它边交于P、Q两点，线段MN运动的时间为t秒.1、线段MN在运动的过程中，t为何值时，四边形 MNQP恰为矩形？并求出该矩形的面积;(2)线段MN在运动的过程中，四边形 MNQP的面积为S,运动的时间为t .求四边形MNQPt的取值范围.的面积S随运动时间t变化的函数关系式，并写出自变量2.如图，在四边形 ABCD中，AD / BC, AD

2、 3, DC5, AB 4万，/ B 45 .动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点 D运动.设运动的时间为 t秒.(1)求BC的长.(2)当MN / AB时，求t的值.(3)试探究：t为何值时，4MNC为等腰三角形.1 .如图，在平面直角坐标系中，在四边形OABC3, OA BC点A的坐标为(6, 0),点B的坐标为(4, 3),点C在y轴的正半轴上.动点 MB OA上运动，从 O点出发到 A点；动点N在AB上运动，从 A点出发到B点.两个动点同时出发，速度都是每秒 1个单位长度，当其中一个点到达终点时，另

3、一个点也随即停止，设两个点的运动时间为t (秒).(1)求线段AB的长；当t为何值时，MN OO(2)设4CMN勺面积为S,求S与t之间的函数解析式，并指出自变量t的取值范围；S是否有最小值？若有最小值，最小值是多少？(3)连接AC,那么是否存在这样的 t ,使MNIW AC互相垂直? 若存在，求出这时的t值；若不存在，请说明理由.2 .(河北卷)如图，在 RtABC中，/ O 90° , AO 12, BO 16,动点P从点A出发沿 AC边向 点C以每秒3个单位长的速度运动，动点 Q从点C出发沿CBfe向点B以每秒4个单位长的速度运 动.P, Q分别从点A, C同时出发，当其中一点

4、到达端点时，另一点也随之停止运动.在运动过程 中， PCQ于直线PQ对称的图形是 PDQ设运动时间为t (秒).(1)设四边形PCQD勺面积为y,求y与t的函数关系式；2 2) t为何值时，四边形 PQBA1梯形？(3)是否存在时刻t,使得PD/ AR若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；(4)通过观察、画图或折纸等方法，猜想是否存在时刻t,使得PDL AEJ若存在，请估计t的值在括号中的哪个时间段内(0<t<1; 1<t<2; 2<t<3; 3vtW4);若不存在，请简要说明理由.3 .(山东济宁)如图，A、B分别为x轴和y轴正半轴上的点。OA OB2

5、的长分别是万程 x -14x + 48 = 0的两根(OA> OB),直线BC平分/ ABO交x轴于C点，P为BC上一动点，P点以每秒1个单位的速度从B点开始沿BC方向移动。(1)设 APB和 OP即面积分别为 S、S2,求S1 ： S2的值；(2)求直线BC的解析式；设PA PO= m, P点的移动时间为t。当0vtW475时，试求出m的取值范围；当t>4*时，你认为 m的取值范围如何(只要求写出结 论)?4 .在 ABC中， C Rt ,AC 4cm,BC 5cm,点D在BC上，且以CD =3cm,现有两个动 点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以1cm/s的速度，沿AC

6、向终点C移动；点Q以1.25cm/s 的速度沿BC向终点C移动。过点P作PEE/ BC交AD点E,连结EQ设动点运动时间为 x秒。(1)用含x的代数式表示 AE、DE的长度；(2)当点Q在BD (不包括点 B D)上移动时，设数关系式，并写出自变量 x的取值范围；(3)当x为何值时，EDQ为直角三角形。EDQ的面积为y(cm2),求y与月份x的函5 .(金华)如图1,在平面直角坐标系中，已知点A(0,4j3)，点B在x正半轴上，且/ ABO 30°.动点P在线段AB上从点A向点B以每秒J3个单位的速度运动， 设运动时间为t秒.在x轴上取两点M, N作等边ZXPMN .(1)求直线AB

7、的解析式；(2)求等边 4PMN的边长(用t的代数式表示)，并求出当等边 4PMN的顶点M运动到与原 点O重合时t的值；(3)如果取OB的中点D ,以OD为边在RtzXAOB内部作如图2所示的矩形ODCE，点C在 线段AB上.设等边4PMN和矩形ODCE重叠部分的面积为 S ,请求出当00102秒时$与1 的函数关系式，并求出 S的最大值.6.(相似)两块完全相同的直角三角板ABC DEFffl图1所示放置，点 C、F重合，且 BC DF在一条直线上，其中 AC=DF=4, BGEF=3.固定RtAB怀动，让RtADEF CB向左平移，直到 点F和点B重合为止.设FC=x,两个三角形重叠阴影部

8、分的面积为y.(1)如图2,求当x=1时，y的值是多少？ 2(2)如图3,当点E移动到AB上时，求x、y的值；(3)求y与x之间的函数关系式；8.(重庆课改卷)如图1所示，一张三角形纸片 ABC / ACB=90 , AC=& BC=6.沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成 AGDi和 BC2D2两个三角形(如图2所示).将纸片 ACiDi沿直线D2B(AB)方向平移(点 A,Di, D2,B始终在同一直线上)，当点Di于点B重合时，彳止平移.在平移过程中，CD与BC2交于点E, ACi与C2D2、BC2分别交于点F、P.(i)当 ACiDi平移到如图3所示的位置时，猜想图中的 DiE与

9、D2F的数量关系，并证明你的 猜想；(2)设平移距离 D2D1为x, 庆心口与 BC2D2重叠部分面积为 y,请写出y与x的函数关系 式，以及自变量的取值范围；(3)对于(2)中的结论是否存在这样的 x的值；使得重叠部分的面积等于原ABC面积的-?4若不存在，请说明理由.动点P从点A开始，沿AD边，以1厘米/秒的速度向点D运动；动点Q从点C开始，沿CB边，以3厘米/秒的速度向B点运动。已知P、Q两点分别从A、C同时出发,当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动。假设运动时间为t秒，问:(1) t为何值时，四边形(2)在某个时刻，四边形(3) t为何值时，四边形(4) t为何值时，四边形PQC

10、D1平行四边形？PQCM能是菱形吗？为什么?PQCD1直角梯形？PQCD1等腰梯形？2.如右图，在矩形 ABCD43, AB=20cmg BC=4cm 点P从A开始沿折线 A- B C D以4cm/s的速度运动，点 Q从C 开始沿CD边1cm/s的速度移动，如果点 P、Q分别从A、C同时 出发，当其中一点到达点D时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t (s) , t为何值时，四边形 APQD1为矩形？3.如图，在等腰梯形 ABCD 中，AB / DC, AD BC 5cm, AB=12 cm,CD=6cm,点 P从 A开 始沿AB边向B以每秒3cm的速度移动，点 Q从C开始沿CD边向D以每秒

11、1cm的速度移动， 如果点P、Q分别从A C同时出发，当其中一点到达终点时运动停止。设运动时间为 t秒。(1)求证：当t=3时，四边形 APQD是平行四边形；2(2) PQ是否可能平分对角线 BD若能，求出当t为何值时PQ平分BQ若不能，请说明理由;(3)若 DPQ!以PQ为腰的等腰三角形，求 t的值。AE ,64.如图所示， ABC中，点O是AC边上的一个动点，过O作直线MN BC名 BCA如图所示，有四个动点 P、Q E、F分别从正方形 ABCD的四个 A 电J沙发:沿着AR BCCD DA以同样的速度向B、C、Q A各点移动。小、(1)试判断四边形 PQEF正方形并证明。(2) PE是否

12、总过某一定点，并说明理由。(3)四边形PQEFW顶点位于何处时， 其面积最小，最大？各是多少？7.已知在梯形ABC用，AD/ BC AB=DC对角线AC和BD相交于点O E是BC边上一个动点(E 点不与B C两点重合)，EF/ BD AC于点F, EG/ AC交BDT点G求证：四边形 EFOG勺周长等于2 OB;请你将上述题目的条件“梯形ABC, AD/ BC AB= DC'改为另一种四边形，其他条件不变，使得结论“四边形EFOG勺周长等于2OB仍成立，并将改编后的题目画出图形，写出已知、求证、不必证明.知AD=如图，直角梯形 ABCD43, AD/ BC, / ABC= 90

13、6; ,已AB= 3, BC= 4,动点P从B点出发，沿线段 BC向点C作匀速运动；动点 Q从点D出发，沿线段 DA向点A作匀速运动.过 Q点垂直于AD的射线交AC于点M交BC于点N. P、Q两点同时出发， 速度都为每秒1个单位长度.当 Q点运动到A点，P、Q两点同时停止运动.设点 Q运动的时间为 t秒.(1)求NC, MC的长(用t的代数式表示)；(2)当t为何值时，四边形 PCDQ勾成平行四边形？(3)是否存在某一时刻， 使射线QN恰好将 ABC的面积和周长同时平分？若存在，求出此时t的 值；若不存在，请说明理由;C(4)探究：t为何值时， PMC等腰三角形?10.如图， ABC是边长3cm的等边三角形，动点 P、Q同时从A B两点出发，分别沿 AR BC