湖南长沙市一中2011届高三数学第三次月考 理 新人教A版【会员独享】

1、长沙市一中2011届高三第三次月考试卷理 科 数 学时量：120分钟满分：150分（集合、逻辑、算法、复数、函数、导数、三角函数、平面向量、数列）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合， ，则下列结论正确的是 （ ）A B C D2若函数的定义域为R, 则“函数为奇函数”是“函数奇函数”的（ ）A充分非必要条件 B必要非充分条件C充要条件 D既非充分又非必要条件3已知函数的最小正周期为，则该函数图象（ ） A关于直线对称B关于直线对称C关于点(，0)对称 D关于点(，0)对称4如右图，设为互相垂直的单位向量，则向量可表示为（）

2、A B C D5设数列，分别为等差数列与等比数列，且，则以下结论正确的是（ ）A. B. C. D. 6. 函数是函数的导函数，且函数在点处的切线为，如果函数在区间上的图像如图所示，且，那么（ ）A是的极大值点B=是的极小值点C不是极值点D是极值点7设为内一点，若，有，则的形状一定是（ ） A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不能确定yx1234512408已知函数满足：定义域为R；，有；当时，则方程在区间内的解个数是（ ） A20B12C11D10选择题答题卡题号12345678答案二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上9复数的实部与虚部之和

3、为 10计算 11已知是各项均为正数的等比数列，=5，=10，则= 12已知函数，则 13设有算法如右图：如果输入A=144, B=39,则输出的结果是 . 14设函数,若，使得与同时成立，则实数a的取值范围是 15当n为正整数时，定义函数N (n)表示n的最大奇因数如N (3) = 3，N (10) = 5，记则（1） 86 （2） 三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16（本小题满分12分）已知A,B,C三点的坐标分别为，其中（1）若，求角的值； （2）若，求的值17(本小题满分12分)在ABC中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，（1）求角A

4、，B，C的大小；（2）若BC边上的中线AM的长为，求ABC的面积OBCAP（第18题图）18（本小题满分12分）某地有三个村庄，分别位于等腰直角三角形ABC的三个顶点处，已知AB=AC=6km，现计划在BC边的高AO上一点P处建造一个变电站记P到三个村庄的距离之和为y. （1）设，求y关于的函数关系式；（2）变电站建于何处时，它到三个小区的距离之和最小？19（本小题满分13分）已知是函数的极值点（1）当时，讨论函数的单调性；（2）当R时，函数有两个零点，求实数m的取值范围.20（本小题满分13分）设数列是有穷等差数列，给出下面数表： 第1行 第2行 第行上表共有行，其中第1行的个数为，从第二行

5、起，每行中的每一个数都等于它肩上两数之和.记表中各行的数的平均数（按自上而下的顺序）分别为（1）求证：数列成等比数列；（2）若，求和.21（本小题满分13分）已知函数的图象在上连续不断，定义：，其中，表示函数在上的最小值，表示函数在上的最大值若存在最小正整数，使得对任意的成立，则称函数为上的“阶收缩函数”（1）已知函数，试写出，的表达式，并判断是否为上的“阶收缩函数”，如果是，请求对应的的值；如果不是，请说明理由；（2）已知，函数是上的2阶收缩函数，求的取值范围. 理科数学教师用卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合， ，则

6、下列结论正确的是 （ C ）A B C D2若函数的定义域为R, 则“函数为奇函数”是“函数奇函数”的（ C ）A充分非必要条件 B必要非充分条件C充要条件 D既非充分又非必要条件3已知函数的最小正周期为，则该函数图象（ D ） A关于直线对称B关于直线对称C关于点(，0)对称 D关于点(，0)对称【解析】由已知得，时，f (x) = 0，故点是它的一个对称中心4如右图，设为互相垂直的单位向量，则向量可表示为（A ）A B C D5设数列，分别为等差数列与等比数列，且，则以下结论正确的是（ A ）A. B. C. D. 【解析】，于是故选A6. 函数是函数的导函数，且函数在点处的切线为，如果函

7、数在区间上的图像如图所示，且，那么（ B ）A是的极大值点B=是的极小值点C不是极值点D是极值点7设为内一点，若，有，则的形状一定是（ B ） A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不能确定【解析】由题设得，再由向量的几何意义易知，故选B8已知函数满足：定义域为R；，有；当时，则方程在区间内的解个数是（ C ）yx123451240 A20B12C11D10【解析】（数形结合）在同一直角坐标内作出函数和的图象如右图，由图易知，与的图象在有两个交点，在内有9个交点，故方程在区间内共有11个解选择题答题卡题号12345678答案CCDAABBC二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答

8、案填在答题卡中对应题号后的横线上9复数的实部与虚部之和为 10计算 8 11已知是各项均为正数的等比数列，=5，=10，则=【解析】由等比数列的性质知，成等比数列,所以12已知函数，则13设有算法如右图：如果输入A=144, B=39,则输出的结果是 3 . 【解析】（1）A=144，B=39，C=27；（2）A=39，B=27，C=12；（3）A=27，B=12，C=3；（4）A=12，B=3，C=0.所以A=314设函数,若，使得与同时成立，则实数a的取值范围是（7，） 【解析】由题设知，即或,且恒过定点当时，如上左图，则；当时，如上右图， 又，显然不成立综上知，的取值范围为15当n为正整

9、数时，定义函数N (n)表示n的最大奇因数如N (3) = 3，N (10) = 5，记则（1） 86 （2） 【解析】由题设知，（1）（2），三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16（本小题满分12分）已知A,B,C三点的坐标分别为，其中（1）若，求角的值； （2）若，求的值【解析】（1），由得4分又，6分（2）由，得，9分又由，故12分17(本小题满分12分)在ABC中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，（1）求角A，B，C的大小；（2）若BC边上的中线AM的长为，求ABC的面积【解析】（1）由知，所以，又得，即，解得，（舍）故， 6分（2）在

10、ABC中，由于BC边上中线AM的长为，故在ABM中，由余弦定理得， 即 8分在ABC中，由正弦定理得 即 10分由解得故 12分OBCAP（第18题图）18（本小题满分12分）某地有三个村庄，分别位于等腰直角三角形ABC的三个顶点处，已知AB=AC=6km，现计划在BC边的高AO上一点P处建造一个变电站记P到三个村庄的距离之和为y. （1）设，求y关于的函数关系式；（2）变电站建于何处时，它到三个小区的距离之和最小？【解析】（1）在中，所以=OA=，,由题意知，. 2分所以点P到A,B,C的距离之和为.  故所求函数关系式为. 6分（2）由（1）得，令,即，又，从而.当时，；当时,

11、所以当 时，取得最小值， 10分此时（km），即点P在OA上距O点km处答：变电站建于距O点km处时，它到三个小区的距离之和最小 12分19（本小题满分13分）已知是函数的极值点（1）当时，讨论函数的单调性；（2）当R时，函数有两个零点，求实数m的取值范围.【解析】（1）,由已知得，解得a=1 3分当时，当时，又，所以当时，在上单调递减，单调递增；当时，在，上单调递增，在上单调递减 7分（2）由（1）知，当时，单调递减，当，单调递增，. 9分要使函数有两个零点，则函数的图象与直线有两个不同的交点.当时，m=0或；当b=0时，； 当. 13分20（本小题满分13分）设数列是有穷等差数列，给出下面

12、数表： 第1行 第2行 第行上表共有行，其中第1行的个数为，从第二行起，每行中的每一个数都等于它肩上两数之和.记表中各行的数的平均数（按自上而下的顺序）分别为（1）求证：数列成等比数列；（2）若，求和.【解析】（1）由题设易知，设表中的第行的数为，显然成等差数列，则它的第行的数是也成等差数列，它们的平均数分别是，于是.故数列是公比为2的等比数列. 7分（2）由（1）知，故当时，于是 9分设，则得，化简得，故.13分21（本小题满分13分）已知函数的图象在上连续不断，定义：，其中，表示函数在上的最小值，表示函数在上的最大值若存在最小正整数，使得对任意的成立，则称函数为上的“阶收缩函数”（1）已知函数，试写出，的表达式，并判断是否为上的“阶收缩函数”，如果是，请求对应的的值；如果不是，请说明理由；（2）已知，函数是上的2阶收缩函数，求的取值范围.【解析】（1）由题意可得， 2分于是若是为上的“阶收缩函数”，则在上恒成立，且成立.令,，则，所以在单调递减，,，即，于是在恒成立;又成立故存在最小的正整数，使是为上的“阶收缩函数” 6分（2）,令得或.令，解得或3. 函数,的变化情况如下：020004 8