2022届高考数学一轮复习第九章平面解析几何课时跟踪训练49椭圆(一)文20220724388

1、课时跟踪训练(四十九) 椭圆(一) 根底稳固一、选择题1中心在坐标原点的椭圆，焦点在x轴上，焦距为4，离心率为，那么该椭圆的方程为()a.1 b.1c.1 d.1解析因为焦距为4，所以c2，离心率e，a2，b2a2c24，应选d.答案d2曲线1与曲线1(k<9)的()a长轴长相等 b短轴长相等c离心率相等 d焦距相等解析c225k(9k)16，所以c4，所以两条曲线的焦距相等答案d3(2022·河南开封开学考试)假设方程x2ky22表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是()a(0，) b(0,2)c(1，) d(0,1)解析方程x2ky22，即1表示焦点在y轴上的椭圆，

2、>2，故0<k<1，应选d.答案d4(2022·吉林长春外国语学校期末)椭圆y21的两个焦点分别是f1，f2，点p是椭圆上任意一点，那么·的取值范围是()a1,1 b1,0c0,1 d1,2解析由椭圆方程得f1(1,0)，f2(1,0)，设p(x，y)，(1x，y)，(1x，y)，那么·x2y210,1，应选c.答案c5(2022·湖北孝感七校联盟期末)椭圆c：1(a>b>0)的左焦点为f，c与过原点的直线相交于a，b两点，连接af，bf.假设|ab|10，|bf|8，cosabf，那么c的离心率为()a. b. c. d.

3、解析如图，设|af|x，那么cosabf.解得x6，afb90°，由椭圆及直线关于原点对称可知|af1|8，faf1fabfba90°，faf1是直角三角形，所以|f1f|10，故2a8614,2c10，.答案b6(2022·上海崇明一模)如图，椭圆c的中心为原点o，f(2，0)为c的左焦点，p为c上一点，满足|op|of|且|pf|4，那么椭圆c的方程为()a.1 b.1c.1 d.1解析依题意，设椭圆方程为1(a>b>0)，右焦点为f，连接pf.由，半焦距c2.又由|op|of|of|，知fpf90°.在rtpff中，|pf|8.由椭圆的

4、定义可知2a|pf|pf|4812，所以a6，于是b2a2c262(2)216，故所求椭圆方程为1，应选c.答案c二、填空题7(2022·北京朝阳模拟)椭圆1(a>b>0)的一个焦点是f(1,0)，假设椭圆短轴的两个三等分点m，n与f构成正三角形，那么此椭圆的方程为_解析由fmn为正三角形，得c|of|mn|×b1.解得b，a2b2c24.故椭圆的方程为1.答案18(2022·湖北武汉十六中月考)一个圆经过椭圆1的三个顶点，且圆心在x轴上，那么该圆的标准方程为_解析由1可知椭圆的右顶点坐标为(4,0)，上、下顶点坐标为(0，±2)圆经过椭圆1

5、的三个顶点，且圆心在x轴上，当圆经过椭圆右顶点及短轴两端点时，设圆的圆心为(x,0)，那么4x，解得x，圆的半径为，所求圆的方程为2y2.当圆经过椭圆左顶点及短轴两端点时，同理可得圆的方程为2y2.答案2y29从椭圆1(a>b>0)上一点p向x轴作垂线，垂足恰为左焦点f1，a是椭圆与x轴正半轴的交点，b是椭圆与y轴正半轴的交点，且abop(o是坐标原点)，那么该椭圆的离心率是_解析由，点p(c，y) 在椭圆上，代入椭圆方程，得p.abop，kabkop，即，那么bc，a2b2c22c2，那么，即该椭圆的离心率是.答案三、解答题10(2022·湖南长沙望城一中第三次调研)p

6、为圆a：(x1)2y28上的动点，点b(1,0)线段pb的垂直平分线与半径pa相交于点m，记点m的轨迹为.(1)求曲线的方程；(2)当点p在第一象限，且cosbap时，求点m的坐标解(1)圆a的圆心为a(1,0)，半径等于2.由得|mb|mp|，所以|ma|mb|ma|mp|2，故曲线是以a，b为焦点，以2为长轴长的椭圆，设的方程为1(a>b>0)，a，c1，b1，所以曲线的方程为y21.(2)由点p在第一象限，cosbap，|ap|2，得p.于是直线ap的方程为y(x1)代入椭圆方程，消去y，可得5x22x70，即(5x7)(x1)0.所以x11，x2.因为点m在线段ap上，所以

7、点m的坐标为.能力提升11f1，f2分别是椭圆c：1(a>b>0)的左、右焦点，假设椭圆c上存在点p，使得线段pf1的中垂线恰好经过焦点f2，那么椭圆c离心率的取值范围是()a. b.c. d.解析如下图，线段pf1的中垂线经过f2，pf2f1f22c，即椭圆上存在一点p，使得pf22c.ac2cac.e.应选c.答案c12如图，椭圆的中心在坐标原点o，顶点分别是a1，a2，b1，b2，焦点分别为f1，f2，延长b1f2与a2b2交于p点，假设b1pa2为钝角，那么此椭圆的离心率的取值范围为()a.b.c.d.解析设椭圆的方程为1(a>b>0)，b1pa2为钝角可转化为

8、，所夹的角为钝角，那么(a，b)·(c，b)<0，得b2<ac，即a2c2<ac，故21>0，即e2e1>0，e>或e<，又0<e<1，<e<1.答案d13(2022·江苏镇江期末)椭圆1(m，n为常数，m>n>0)的左、右焦点分别为f1，f2，p是以椭圆短轴为直径的圆上任意一点，那么·_.解析由题知f1(c,0)，f2(c,0)，设p(x0，y0)，那么xyb2，·(cx0，y0)·(cx0，y0)xyc2b2c2n(mn)2nm.答案2nm14(2022·

9、;云南保山期末)椭圆1(a>b>0)的一个焦点为f1，假设椭圆上存在一个点p，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段pf1相切于该线段的中点，那么椭圆的离心率为_解析设o与pf1切于点m，连接pf2，om.因为m为pf1的中点，所以om綊pf2，得|pf2|2b，又|pf1|pf2|2a，所以|pf1|2a2b，|mf1|ab.在rtomf1中，由|om|2|mf1|2|of1|2，得b2(ab)2c2.所以b2(ab)2a2b2，得ab，cb，所以e.答案15椭圆1(a>b>0)，f1，f2分别为椭圆的左、右焦点，a为椭圆的上顶点，直线af2交椭圆于另一点b.(1)假设f1a

10、b90°，求椭圆的离心率(2)假设2，·，求椭圆的方程解(1)假设f1ab90°，那么aof2为等腰直角三角形，所以有oaof2，即bc.所以ac，e.(2)由题知a(0，b)，f1(c,0)，f2(c,0)，其中c，设b(x，y)由2，得(c，b)2(xc，y)，解得x，y，即b.将b点坐标代入1，得1，即1，解得a23c2.又由·(c，b)·，得b2c21，即有a22c21由解得c21，a23，从而有b22.所以椭圆的方程为1.16(2022·贵州遵义模拟)设f1，f2分别是椭圆c：1(a>b>0)的左、右焦点，m是c

11、上一点且mf2与x轴垂直，直线mf1与c的另一个交点为n.(1)假设直线mn的斜率为，求c的离心率；(2)假设直线mn在y轴上的截距为2，且|mn|5|f1n|，求a，b.解(1)m是c上一点且mf2与x轴垂直，m的横坐标为c.当xc时，y±，由直线mn的斜率为，得m，即tanmf1f2，即b2aca2c2，即c2aca20，那么e2e10，即2e23e20，解得e或e2(舍去)，即e.(2)由题意，原点o是f1f2的中点，那么直线mf1与y轴的交点d(0,2)是线段mf1的中点，设m(c，y0)(y0>0)，那么1，即y，解得y0.od是mf1f2的中位线，4，即b24a，由|mn|5|f1n|，得|mf1|4|f1n|，解得|df1|2|f1n|，即2.设n(x1，y1)，由题意知y1<0，那么(c，2)2(x1c，y1)即解得代入椭圆方程得1，将b24a代入得1，解得a7，b2.延伸拓展1(2022·石家庄质检)两定点a(2,0)和b(2,0)，动点p(x，y)在直线l：yx3上移动，椭圆c以a，b为焦点且经过点p，那么椭圆c的离心率的最大值为()a. b. c. d.解析设点a关于直线l的对称点为a1(x1，y1)，那么有解得x13，y11，易知|p