武汉科技大学842大学物理2011--2017(都有答案)考研真题+答案

1、二O 一一年招收硕士研究生入学考试试题考试科目及代码： 普通物理学618适用专业：等离子体物理答题内容写在答题纸上，写在试卷或草稿纸上一律无效考完后试题随答题纸交回。考试时间3小时，总分值150 分。码 号 证 考 准题I写要不内线封I密:业 专I、科 学 考 报1、（15分）质量为 m的质点在合力F Fo kt （F0,k为常量）的作用下作直线运动，求（1）质点的加速度；（2） 1秒末质点的速度及 位置（设质点开始静止于坐标原点处）。2、（15分）如图质量为 错误！未找到引用源。的实心圆柱体，其半径r=15cm,可绕其水平固定轴转动，一条轻绳绕在圆柱上，绳的另一端系一质量错误!未找到引用源。

2、的物体，求由静止开始转动1s后物体下降的高度。3、（15分）一带电细杆，长度为 L,如图所示，OA a ,细杆的线电荷密度为，求细杆延长线O点处的电场强度。4、证明题（15分）如图所示，有一段任意形状的平面载流导线acb,放在均匀磁场中， B垂直于acb所在平面，设导线中的电流为 I ,证 明载流导线acb所受到的安培力等于 a、b间载有同样电流的直导线所受到的安培力。5、（15分）一线圈共有100匝，电阻为10将其放于方向垂直纸面向里的均匀磁场中，设通过线圈平面的磁通量:10+6t-4t 2（SI）的规律变化，求：（1）t=1s时线圈中的感应电动势的大小和方向；（2）t=1s时线圈中的感应电

3、流的大小和方向；（3）第1秒内通过电流表的电量；（4）电动势开始反转的时刻。12(N、06、（15分）设有N个假想分子，其速率分布如图所示 为已知量）。求：1） a的大小；2）速率分布在1.5 o2.0 0之间的分子数；3）分子平均速率。7、（15分）质量为0.2kg的质点，其振动方程为x 0.6sin（5t ） （SI）,求：（1）振动周期；（2）质点初始位置，初始速度；（3）质点在何位置时动能和势能相等?一 4 一一一 ,一,一10 cm的透射光栅上，衍射8、（15分）两相干波源 R C,发出的波相向传播，其振动方程分别为yB 0.01cos200冗Iyc 0.01 cos（200 nt

4、t ）,两波源相距为30ml波速均为300m/s,（1）在同一坐标系中求出两波的波动方程（2）波线上因干涉而静止的各点的位置坐标9、（15分）波长为600nm的可见光垂直入射到一缝宽为1.0光的第4级谱成缺级，求：（1）此光栅的光栅常数（2）屏上呈现的光谱线的全部级次10、（15分）已知粒子在一维无限深势阱中运动，其波函数为:2 x /4 （x） = Asin（0 X a）,试求：a1）待定系数A和归一化波函数。2） 概率密度函数3） 0, a/4区间发现粒子的概率。研究生普通物理试题答案 FF kt第1题（15分）1）由牛顿第二运动定律a -°m m2) 一维直线运动中,dv 1

5、t, va 一 ,则代入初始条件有n adt dvdt00小F0 k 2F0k得 v t t, 1s时得v m2mm2mdxtx同理 由v ，代入初始条件有vdt dxdt00x t2 t3,代人 1s 得 v2m 6mF0 k2m 6m第2题.(15分)解：设绳的张力为T,质量为m的物体下降的加速度为a ,质量为M的物体转动的角加速度为mg T ma ； TR I ； a I斛之得：a a 5m/s1 M m21 T -Ma T 25N2第3题(15分)解:dEdx40x2a L dx11a 4 0x24 0 a a LIdl B第4题(15分) 证明：由安培定律弯曲导线上所受安培力 F d

6、F因为dl dxi dyj磁感应强度垂直纸面向里，为z轴负方向代入上式bF dF Idl B I (dxi dyj) ( Bk) (IBdxj IBdyi) IBdxj IB(b a)jaab间直导线上所受安培力由安培定律可得bF dF Idl B Idxi ( Bj) IB(b a)j a原题得证(未说明方向相同扣2分)第5题(15分)(1)电动势Nd- 出N(6 8t ) 200V 顺时针(2)感应电流i20 A(3) qidt20C(4)令 J 800tdt600 0t=0.75s第 6 题(15 分)1) Nf(v)v (0 v V0)V0a (Vo v 2v°)，一八 ，

7、2N由归一化条件：n f（v）dv 1得2=03v02)2V01.5v0f (v)dv2v0NN N f(v)dv = 1.5v03v0 2 a2V0 a113)v c vf (v)dv = c v dv+ v dv = 000Nv。N9第7题.（15分）解：(1)由 x 0.6 sin( 5t 一)得: 25rad/s ,2T 1.26s一一 dx(2) X00.6m, v0 3cos(5t ) 0dt t 02/ 、 121 12，2A(3) -kx - -kA，得x 0.42m22 22第8题、（15分）y2解：y1x0.01cos200 (t ) 3000.01cos200 (tx 3

8、0300200x 303003004x 2032k 1 时，x 1.5k 15a sin 0 = k'入第 9 题、（15 分）解：（a + b ） sin 0 = k 人,a+b=4a=4>10 4 (cm)2D ( a + b ) sin 0 = k 入kmaxb sin2 =6.7全部级次为 0, ±1, ±2, ±3, ±5, ±6,第10题（15分）21)(x) dx 1o2.2A sinxdxA2）概率密度:(x) 22 一sin a,d , 2 -2 x、由( sin 2)dx a a由波函数的连续性舍去x 0 ,

9、a得xa一处是概率密度最大值处23)p2sin2dxa a0.09二O 一二年招收硕士研究生入学考试试题考试科目及代码：大学普及物理 842适用专业：可使用的常用工具：答题内容写在答题纸上，写在试卷或草稿纸上一律无效考完后试题随答题纸交回。考试时间3小时，总分值150 分。码 号 证 考 准2、， ,1、（15分）一质点具有恒定加速度 a （6i4j）（m s ），在t=0时,其速度为零,矢量。位置矢量为 r0 10i （m）。求：任意时刻的速度和位置题I写要不 内线2、（15 分）固定轴转动,如图所示，质量为 M的定滑轮，半径为 R,可绕其水平一条轻绳绕在滑轮上，绳的两端分别系质量为两物体（

10、M<M）。求：物体M3的加速度和两边绳中的张力。3、（15分）一带电细杆，长度为 L,如图所示，OA a,细杆的线电荷密度为，求细杆延封I密:业专I、科 学 考 报长线O点处的电场强度。O AB4、证明题（15分）一线圈弯成如图所示的形状，其中， Ob OC r, Oa OD R2,若线圈载有电流I （电流方 向如图所示），求：此电流在圆心 O处形成的磁感应强度的大小和 方向。BI “ 口,*dI VC DA 5、（15分）证明题。如图所示，无限长载流直导线 AB中的电流 大小为I ,其旁放置一长为 L的金属棒CD,金属棒以速度 V平行于长直导线向上运动，C端离导线的垂直距离为 d,则金

11、属棒中的动生电动势的大小为V 011ndL2 d6、（15分）设有N个假想分子，其速率分布如图所示 （N、0为已知量）。求：1） a的大小；2）速率分布在1.5 o2.0 0之间的分子数；3）分子平均速率。 一】2。7、（15分）有一轻质弹簧，劲度系数为0.2N/m,用这个弹簧和一个质量为8g的小球连成一个弹簧振子，并将这个弹簧振子竖直悬挂，设向下为 x轴正方向。（1）将小球由平衡位置向下拉开0.01m后，使小球由静止释放，求小球的振动方程；（2）将小球由平衡位置向下拉8、（15分）图示一平面简谐波在求（1）该波的波动方程；（2） P处质点的振动方程。开0.01m后，给振子以向上 0.05m/

12、s的初速度，求小球的振动方程；9、（15分）当入射光的波长为 0.05nm作康普顿散射实验时，传递给一个电子的最大能量为多少？10、（15分）已知粒子在一维无限深势阱中运动，其波函数为x ,（x） Acos（a x a）,试求： 2a3）待定系数A和归一化波函数。4） 概率密度函数3） 0, a/2区间发现粒子的概率。武彦赳拦入牵二O 一二年招收硕士研究生入学考试参考答案1. （15 分）解:dv i一，、a获，两边积分:vdvtadt6i4j dt由于:0v00,可得:6ti4tjdrd?两边积分:rdrr0tvdt0t6ti04tj dt由于:0 r。 10im即:rr03t2i2222t

13、2j 10 3t2 i 2t2j m2. （15分）解：设两边绳子的张力分别为Ti和丁2,设物体M3的加速度为a ,滑轮转动的角加速为对M2物体,由牛顿运动定律得:Tim2 gm2a对M3物体,由牛顿运动定律得:m3gT2m3a对Mi物体,由刚体定轴转动定律得:T2RT1RI其中，滑轮的转动惯量为:且：a R以上4式联立解得:12 mlm22 m3m212 mlm2m3g,T212 m1m32m2m31万 mm2一 g, m33 （15 分）解：dEdx2 0X4. （15 分）解:BCD0,BBC012RBda（cos 1BabBBcm3m21 一一2 m1m2L dx40X2g m3设垂直

14、纸面向内为磁场的正方向cosBCD磁场的方向垂直纸面向内BDA0I4步（cos7 千Rcos/）0IR01R018R145. (15 分)d L IV B dl = VBsin90 dlcos180 =V0-dxd 2 xVo)2 V0)a _6. (15 分)1) Nf (v)一v (0 vV0a (Vo v由归一化条件：0 f(v)dv 12N a=3Vo16N2vo2V0N2)而1.5vof(V)dVN N 1.5v0f(V)dV = §v0 2 a2V0 a113)vvf (v) dv = v dv + v dv =-0Nv0v0N97. (15 分)0, x 0.01cos

15、5t;(1) A 0.01 (1 分) J 5, m(2) A 72 (2 分) / 5,* cos(5t -); 10048. (15 分)23(1) A 0.04m,0.4m, 一52c c2，0.080.04cos (t 5一 2 、八 y 0.04cos(t )?9. (15分)散射线的波长为00 2 c sin2 00 c2散射线的波长取最大值的时候,sin 12散射线的波长的最大值max 0 2 cmax0.05 2 0.00243 0.05486nm17. (15 分)(X) 1= cos； a 2a(1) A 2cos2 -x 1 , A 1=,a 2a. a(2) P(x)

16、- COS2 ； a 2aa/2 12 X(3 ) 1cos2 0.410 a 2a102013研究生大学普通物理 B卷参考答案21二O 一三年招收硕士研究生入学考试试题考试科目代码及科目名称： 842 大学普通物理 （A卷）可使用的常用工具：计算器答题内容写在答题纸上，写在试卷或草稿纸上一律无效考完后试题随答题纸交回。考试时间3小时，总分值 150 分。一填空题（每题5分，共30分）1: 一质点沿半径为 0.1m的圆周运动，所转过的角度3 2t2, t=2s时，质点的切向加速度错误！未找到引用源。（，法向加速度错误！未找到引用源。（）。码I号 题!证 写i考 准 要不内 线 封I 密2： 一

17、个沿x轴运动的物体受到力 F6x3错误!未找到引用源。的作用，则物体从 错误!未找到引用源。到错误!未找到引用源。 的过程中该力所做的功为（）。3： 一磁场的磁感应强度 B ai bj ck错误！未找到引用源。，则通过一半径为 R,开口向Z轴正方向的半球面的磁通量的大小为（）。4： 一均匀静电场场强 E （400i600j）V?m 1 ,则点a （3,2）和点b （1,0）之间的电势差大小为Vab（）。X、y 2cos10 （t 一）5：波动方程为20 （m）,介质中沿波传播方向相距6m两点的相位差为业 专 考 报:（ ）6:在s'系中同一地点发生的两件事的时间间隔为100秒，在s系中

18、测得这两件事发生的时间间隔为125秒，则s系中测得这两件事发生的空间间隔为（二、（15分）：如图所示，一质量为 ML长为l的均匀细杆，以O点为轴，从静止在与竖直方向成0角处自由下摆，到竖直位置时，与光滑桌面上一质量为m的静止物体（质点）发生弹性碰撞。求碰撞后细杆M的角速度 M和质点m的线速度vm 。三、(15分) 设一均匀带电圆环带电 Q,半径为R,试求(1)垂直圆环面的轴线上距离环心为x处的场强E和电势U。(2)如将一点电荷q在轴线上从距离圆环中心为 a的地方移动到距离为 b的地方，试求电场 力所作的功。四、(15分) 一半径为r2，线电荷密度为的带电圆环内有一半径为r1,总电阻为R的导体环

19、，两环共面同心(r2远大于r1),当大环以变角速度(t)绕垂直于环面的中心轴旋转时，求小环中的感应电流的大小。五、(15分)质量为0.95千克的滑块和倔强系数为1000牛每米的弹簧组成弹簧振子如图，静A LyS1 -止于光滑的支撑面上，质量为0.05千克的子弹以速度v=500 ms 1水平沿x轴负向射入滑块并留在滑块内。以滑块 运动开始计时，求其振动方程。, S2 .x40六、(15分)两相干波源S1和S2分别位于x轴上的x1=0 m 和x2=40 m处，S1的初相为0, S2的初相为 。由S1和S2 发出的两列波在 S1和S2区间相向播，如图所示。如果波速u=400 m/s,振幅 A=0.0

20、2 m ,频率 =100 Hz。求：0(1) si发出的向右传播的波方程(2) s2发出的向左传播的波方程(3) Si和s2之间因干涉而静止的点的位置七、(15分)粒子在一维无限深势阱中运动，其波函数为(x) Asin (0 x a),求:a(1) 归一化常数 A (2)发现粒子概率密度最大的位置(3) 0a区间粒子出现的概率4八、(15分)一艘宇宙飞船固有长度为90米，飞行速度为0.8c求：(1) 地面上观测站测得飞船飞过观测站所用时间(2) 宇航员测得飞船飞过观测站所用时间九、(15分)若一个电子的动能等于它静止时的能量。求:(1)该电子的德布罗意波长(2)电子相对论动能和经典动能之比、填

21、空题（每空 2分，共24分）222101、0.4m/s ,6.4m/s2、-22.5J3、R c 4 >-2000V;5、36、2.25 10 m解：杆自由下摆，机械能守恒.（设杆摆到竖直位置时角速度为0）3g(1 cos 0 )l1212Mg - (1 cos 0) I 0 I Ml223杆与物弹性碰撞过程系统对轴的角动量守恒，机械能守恒：联立解得dE2)四:mlvmM 3m 3g(1 cos 0)也下。由于对称性，0rExdVAabqdExq4dq0rdldE cosxdqo340r_Q0R2x2q(Uq(4大环的等效电流强度2B 此，磁通量2r2BS2I12一mvm 22M3m M

22、13gl(1cos 0)其它方向场强抵消，只剩轴线方向上场强xQ2-2 .3/24 0(x R )_Q0 R2 a2Q)4 0. R2 b2，小环所处大环圆心，可视为匀强磁场，磁感应强度2r1由法拉第电磁感应定律d02 d- hdt2 dt五（1）动量守恒求初速度1O（2）求振幅：一 1000A22则小环中电流大小为 一 R0.05 500 1 v, v 251(0.05 0.95) 252, A0 r； d2R dt0.79 或 0.80 m22（4）处于平衡位置,或X0 0 ,速度为负或v0<0,则3 或：cos 0,sin >0,贝U万 (5) x 0.79cos(31.6t

23、 万)或 X 0.80cos(32t -)(1) si右传播:2200xy10.02cos200 (t )400(2) s2左传播:y 2 0.02cos200(tx 40400)或y20.02cos200x(t )19 400y20.02cos200 (tx、) 或40027x y2 0.02cos200 (t )(3)静止点：u= 即400=100,所以对于si和s2之间任一点x ,相位差22- (112)2(2x 40)(r2ri)2-(40 2x)或当 (2k 1)时，(k0, 1, 2L ) x点静止即-(40 2x) (2 k 1) 2解之的x 2k 20 ( k10,11,12L

24、 30)即点x=0, 2至40的偶数点静止点还可以利用驻波法y y y2 = 0.04sin xsin200t则当 x k即x 2k0,1,2L 15)即 0,2至40的偶数点七、利用归一化条件:2(x)dx 1，代入2(x)dx=A2sin2 xdx 1 ， A0a九、Ekp(x) 2(x) -sin a2、a42 . 2 x4sin b幽v 0.8c2 mc2m°c一 八1dx 0.09 或=一43.75 10 7s54(3)542.25 100.8cv一 一2m°c , m 2mb_h. ._ _ 10p mv s/3m)c, 1.417 10 mP或者，p/2moE

25、k(1Ek 2其中，m0为电子静止质量，Ek mc2 m0c2为相.2m0c对论动能。12322第一步求电子经典动能 Ek0 - m0v-m0c2 8第二步，二者之比=8 ： 3或8或2.67二O 一三年招收硕士研究生入学考试试题考试科目代码及科目名称：842大学普通物理(B卷)可使用的常用工具：计算器答题内容写在答题纸上，写在试卷或草稿纸上一律无效考完后试题随答题纸交回。考试时间3小时，总分值 150 分。12c 2.43 1012mc231k 1.38 10 J K 119311eV 1.6 10 J,me 9.1 10 Kg)码I号 题!证 写i考 准 要不内 线 封I 密填空题(每题5

26、分，共30分)1 . 一质点简谐振动方程x 0.06cos(10t )，则其振幅，振动周2期。2 .一平面简谐波沿 X轴正方向传播，已知 x=1m处质点的振动方程为 y Acos( t ), 若波速为u,则此波的表达式为(SI)。3 .两列波在细绳中相向传播，波动方程分别为y10.2cos(10t 3x) (SI)和y20.2cos(10t 3x) (SI),两列波叠加后形成的驻波方程为,相邻两波节之间的间距为 m业 专 考 报-4.xFk2.质量为m的质点静止在x0处，在力 x (k是常数)的作用下沿x轴运动，则质点在x处得速度为5.如图所示，一矩形线框长为 a宽为b,置于均匀磁场 B中，线

27、框绕轴以匀角速度 3旋转.设t =0时，线框平面处于纸面6.内，则t时刻感应电动势的大小为 .半径为R的圆环均匀带电，线电荷密度为，当圆环以角速度圆心旋转时圆心 O处的磁感应强度的大小为 .(15分)质量为05 kg的质点在x-y平面内运动的运动学方程为r 5t i0.5t2 j SI 求：(i)t 2 s时，物体的速度和加速度；(2) t 2 s到t 4 s的时间内外力对质点做的功三、（15分）一根质量为 m、长度为L的匀质细直棒平放在光滑水平桌面上，细棒可绕过其中点的竖直轴在水平桌面上转动，一质量为m的小球以速率v沿垂直于杆的方向与静止细杆的一端发生完全非弹性碰撞，碰撞后小球与杆粘在一起，

28、求碰撞后这一系统转动的 角速度.四、（15分）一内半径为a、外半径为b的金属球壳，带有电荷 Q,在球壳空腔内球心处有一 点电荷q.设无限远处为电势零点，试求：（1） 球壳内外表面上的电荷；第五题图i i（2） 球壳的电势.五、（15分）如图所示，长直导线中电流为I,矩形导体线框 abcd长为L2宽为L1,与长直导线共面，且 ad边与直导线平行.（1） 若I为常量，线中I abcd载有电流I1，求ab边受到的安培力；（2）若I 10 cos t ,求线框中的感应电动势.现已振子的平衡位置x=A处开始计时，则六.（15分）一弹簧振子沿 x轴作谐振动，其振幅为 A,周期T=3.0 s。为坐标原点，求

29、振子经过下述个过程所需的时间。为简便计算，在初相位为零。（1）由x=A处运动到0.5A处；（2）由x=0.5A处第一次回到平衡位置。七.（15分）某横波沿一弦线传播，其波函数为：y 0.03cos （5x 100t）（si）,（1）求波长、频率、周期、初相和波速；（2）初始时刻坐标原点（x=0）处的振动速度及加速度。八.（15分）.'设S系相对于s系的速率V 0.6c ,在s系中观察一事件发生的时空坐标为43't 2 10 s, x 5 10 m ,若在S系中观察，该事件发生的时空坐标是多少？九.（15分）2用波长为0 3.00 10 nm的X射线被一静止的自由电子散射，散射角

30、 60°,则散射后X射线的波长及反冲电子的动能 .2013研究生大学普通物理 B卷参考答案28一 填空题(每题5分，共30分)1.振巾A A=0.06 m,振动周期 T=0.63 sX 12._y Acos (t )u3. y10.4cos(10t)cos(3x)； (或者等于31.0467、1.05 或 1)。x10)Bab cos(15 分)解:速度dr dt5itj加速度dv山jVt5iatVt5i4j633J1m(v2t42(15 分)解:碰撞后球和杆的转动惯量I球杆1212I 杆 I 球mL mL1241mL2 3碰撞后L球杆I球杆，碰撞前L球1mvL 2碰撞前后合外力为0

31、,有角动量守恒：L球杆L球I球杆3v2L四：(15分)解：(1) 球壳导体达到静电平衡，内部场强处处为0.由高斯定理，得球壳内表面电荷为-q,则球壳内表面电荷为 Q+q(2)由高斯定理，得E -Qq2(r b)40r球壳电势 U士 Edr 士 9一q2dr 一q用 用40r4 0b五：(15分)解：(1)长直导线在距导线距离 x处 B 0I2 xbF BI1dxa0 II 1 , L0 In 2LiLo（2） 感生电动势ddt磁通量BdSL0 L1BL2dxL00IL2 L0 LiIn 2Lo0 L2 1 L0 Li dIIn2L0dt0 I 0 L2 ,L0LiInsin t2L0Acos六

32、：（i5分）解：振动方程： x Acos（ t ）(1)由x=A处运动到0.5A处时,所转过的角度/3,ti27T 0.5s；（2） 由x=0.5A处第一次回到平衡位置，所转过的角度/6,故所需时间：t2 /6 0.25s2 /T七：（i5 分）解：（i） A=0.03m, 波长0.04m；周期 T=0.02s;频率 v=50Hz ;初相 0； 波速u 2m/s；(2)据定义，t=0,x=0时振动速度：dy Asin( t -)i000.03 sin0 0dxu振动加速度2_3 22Acos(0 0)2.96 i03ms22a2-Acos( t -)d2tu八：（i5分）解：洛伦兹坐标变换5

33、i03 0.6 3 i08 2 i04；i (0.6)2 _ 43.88 i0 m九：（15分）解:11(3.00 10 1140.6c32 10 5 10c2(0.6)csin2 c 22.43 _ 42.38 10 s122 60o10 12 sin2)23.12 10 2nm根据能量守恒，反冲电子的动能等于入射光子的能量与散射光子的能量差:一 11 -163EkEoEhc( )2.55 10 J 1.59 10 eV0武倨科技大呼2014年攻读硕士学位研究生入学考试试题科目名称：大学物理（A）科目彳t码：842考试时间：3小时 满分150分注意：所有答题内容必须写在答题纸上，写在试题或草

34、稿纸上的一律无效；考完后试题随答题纸交回。,2.43 1012m k 1.38 10 23J K 1, 1eV 1.6 10 19Jc31me 9.1 10 Kg码号证题考准写要不 内 线封 密一、（15分）质量为 0.5kg 的质点在x-y 平面内运动的运动r 5t i 0.5t2 j SI求：t 2s时，物体的速度、切向、法向加速度。二、（15分）3.2kg的氧气在27c时占有体积1000cm3,若将体积压缩到原来的4在下列两种情况下，分别求出所需的功，吸收的热量以及内能的变化。（1）等温过程；（2）等压过程。三、（15分）如图所示，两相干波源 B、C发出的波相向传播，两波源的振动方程业

35、专 考 报分别为yB 0.02COS100疝，yC 0.02cos（100疝 ），两波源相距为30m,波速u均为200m/s,（1）在图示坐标系中分别写出两列波的波动方程;（2） BC连线上因干涉而静止的各点的位置坐标四、（15分）一根质量为 m长度为L的匀质细棒可绕过其端点的水平固定轴在竖直平面内转动，求细棒转至与水平方向成角时的角加速度和角速度。五、（15分）一束平行光垂直入射到光栅，该光束的两种波长的光，1=440nm,2 =660nm。实验发现，两种波长的谱线（不计中央明纹）第三次重合于衍射角4 =30o的方向上。求此光栅的光栅常数do。六、（15分）火箭相对于地面匀速飞行，相对论因子

36、为 5,在火箭发射21秒（火3箭上的钟）时，突然有一物被弹向地面，其速度相对于地面v1 0.4c,该物体在火箭发射后后多长时间到达地球。（按地球的钟算：假设地面不动，忽略重力影响）七、（15分）一轻质弹簧，在下面悬挂1g的物体时，伸长量为 4.9cm。用这个弹簧和一个质量为 8g的小球连成一个弹簧振子，向下为正。若将小球由平衡位置向下拉开1cm后，并给振子向下的初速度vo=5cm/s,试求小球的振动方程。（g取 9.8m/s2）八、（15分）一内半径为a、外半径为b的金属/、 a 九 x(x) Acos一球壳，带有电荷 Q在球壳空腔内距球心 r处有一点电 荷q.设无限远处为电势零点，试求球壳的

37、电势。九、（15分）如图所示试£直导线中电流为I ,题A参考答案一、解：（1）,r r dr vdt矩形导体线框abcd长为L2宽为L1,与长直导线共面，且ad边与直导线平行.若110 cost ,求互感系数及线框中的感应电动势.(0 x a),试求:（1）归一化常数A；十、（15分）已知粒子在一维无限深势阱中运动，其波函数为a«2）的子概率密度 P的表达式及粒子在 X a处出现的概率密度;5i tj2（3）在0a区间内发现该粒子的概率M。3解：(1)等温过程：E 0,Q吸 A - RT ln V2 3200 8.31 300 ln 13.456 105(J)M V1324

38、(2)等压过程：初状态：To 300K , V0 1000 106m3 ,P0 mRT0 100 8.31 300/1000 10 6m3 2.49 108(Pa)， MV0A P V 2.49 108 ( 750) 10 61.87 105(J)由状态方程：V0 VI, T1 - 300 75(K)，T。I 4_ m i 3200 55E R T8.31 ( 225)4.67 105(J)M 2322Q E A, Q E A=-(4.67+1.87) 105 6.54 105(J)、解:V1 0.02cos100 (t 匚0) u0.02cos100 (tx200)0.02cos(100 t

39、 -x)y20.02cos100Xtx 30200 )0.02cos(100 nt-x 14 ) 2(2)两列波干涉：2c B -100 ,u 200m/s, 4m2c Bx静止时满足条件：20 2-(30 x x) 14 x(2k 1)x 2k 15,k 0, 1, 2. 7.四、略五、解：有光栅主极大公式：d sin 1 k1 1 ； d sin 2 k2 2;sin 1k 12k1sin 2k2 2 3k2当两谱线重合时：1= 2kL369k2246两谱线第二次重合既是:kik26,，一,k16,k244由光栅公式：dsin30o31,得 d = 7.92 10 mm0.8c地球上的时间

40、为：t5 21 35s 3六、解:以火箭上的钟为20s,以地球上的钟来计算此时火箭发射的距离:488s vt 3 108 35 28c(s) 84 108 s5 一 、 s28c物体被弹回所用时间：t'- 巫 70sM 0.4c该物体到达地球时火箭发射的时间bt t' 7035105s七、A=2cm由旋转矢量法可知:t=0 时,t=1s 时,x 0.02tc网 6t 3冗3冗223 _1 06(m)八、略九、I I。cos t时，穿过闭合线框的磁通量为:L0 L1L0ln)0 10 cos t , ,0I0L2 cos tL?dr 则线框中的感应电动势 为:oI 0L2 sin

41、 t L0 Liln2Loa c c X十、解：1）由归一化公式得： A cosdx 102aA2) P=4a小、在一处，）212 X=cos a 2a_22P=-cos 一a 4a3) M 3*dx0_ 1% 3-0.613 2就博到拉大号2015年攻读硕士学位研究生入学考试试题科目名称：大学物理（A卷 ，B卷）科目代码：842 考试时间：3小时 满分150分可使用的常用工具：，口计算器 口直尺 口圆规（请在使用工具前打，）注意：所有答题内容必须写在答题纸上， 写在试题或草稿纸上的一律无 效；考完后试题随答题纸交回。一、计算题（15分）质量为m的子弹以速度vo水平射入沙土中，设子弹所受阻力与

42、速度反向，大码号证题考准写要不 内 线封 密小与速度成正比，比例系数为k,忽略子弹的重力，求：（1）子弹射入沙土后，速度随时间变化的函数式；（2）子弹进入沙土的最大深度。二、计算题（15分）如图所示，一均匀细棒，长为 l ,质量为m,可绕过端点的 O轴在铅直平面内转动，现将棒自水平位置轻轻放开，当棒摆至竖直位置时恰与一质量也为m的静止物体业 专 考 报相碰，并粘在一起，求相碰后棒和物块的角速度。第四题图三、计算题（15分）一球形电容器，由两个同心的导体球壳所组成，内外球壳半径分别为R1、R2,求该球形电容器的电容。四、计算题（15分）如图所示，一无限长载流圆柱体，半径为R,电流I均匀分布在截面

43、上，求空间磁场分布。五、计算题（15分）如图所示，棒ab长为L,在磁感应强度为 B的均匀磁场中绕a点的轴以角速度 逆时针转动，设a轴与磁场平行，求 ab上的感应电动势的大小。六、计算题(15分)某容器储有氧气10mol,其温度为27.0C,压强为1.013X 105Pa,求:(1)分子的最概然速率 vp,平均速率V和方均根速率 Vv2 ;(2)分子的平均平动动能;(3)容器内氧气的内能。七、计算题(15分)33在光栅彳打射中,光栅常数d 5 10 mm,缝宽a 2.5 10 mm,今以波长=600nm的单色光垂直入射。求：(1)第一级主极大的位置 1 ?；(2)最多可观察到第几级主极大？(3)

44、写出能观察到的所有级次。八、计算题(15分)一沿x轴正向传播的平面简谐波在 t0秒的波形如图所示，若周期T=2秒，求:(1)此波的波动方程；(2)。眨间的距离(3)求D点的振动方程九、计算题(15分)已知粒子在一维空间中运动， 其波函数为：(x) Acos32,( a x a),2a试求：（1） 归一化常数A;a（2） 在x 至处的概率密度；（3） 在o a区间内发现粒子的概率。6十、计算题（15分）在康普顿散射实验中，入射的x射线波长0 2 c时，（c表示康普顿波长）2015研究生试卷大学物理B卷评分标准1. （15分）解 已知质点受到的合外力，由题意和牛顿第二定律可得f kv madv ，

45、八、m（3分）dt分离变量，可得k dt m1 一 dv v散射角为90度，求 散射线的波长，（2）反冲电子的动能。两边同时积分，可得t kv 1dt 一 dv （2 分）0 mv0 v因此v°e子弹的加速度又可以表示为dv dv dxdvkv八a v （3分）dt dx dtdxm则dvdxmvx k一c结合初始条件积分可得dvvo0 m因此有v v0k xm当v=0时x止mv0 （2分）k2分）°,与物块碰后共同的角速度为1. 2 八其中I - ml （1分）32. （15分）解：设细棒下摆至竖直位置处的角速度为l 1.2根据机械能寸恒有： mg I 0（5分）2 23

46、g八V 2 分） l根据角动量守恒有：I 0 I lmv （5分）其中v l （1分）（1分）3. （15分）解：设内外球面分别带电 +Q、-Q, （2分） E3八根据图斯定理有：E 4-2 （R<R<R） （5分）4°R，八一R2QQ 11八内外球面电势差：U E d R rdR （一 ）（5分）R 4 0R24 。'电R240R1R2R2R（3分）4. （15分）解：根据安培环路定理有:0r2IL R）0I（r R）（4分）（5分）B 2R0I2 r2 （rR）（3分）（rR）（3分）5. （15分）解：任取一微元 d l贝Ud（v B） d lB ldl（5

47、分）（2分）（3分）ldlB L2（3分）（2分）6.计算题解：15分）由气体分子的最概然速率、平均速率及方均根速率的公式可得vp2RT 3.94 102m M1,（3分）（2）7、计算题v 闸 4.47 102mv2（3分）3RT 4.83 1 02m分子的平均平动动能为Ek 3kT 2 氧气的内能为E -nRT2216.21 10 J6.23 104J（15 分）解：1）由光栅方程:（3分）（3分）（3分）（a+b） sin 0 =± k 入（4分）当 k=l 时，sin0.12,6.87（3分）（a b）sin 2） kmax 2 8.3,最多可观察到第 8级主极大（3分） 3）因为da所以第2、4、6、8级缺级，能看到的所有级次为（2分）0, 士，匕，邙，±7,共9条。8 .计算题（15分）解：（1） A=10 cm=0.1 m （2 分）A2一,v 0由旋转矢重法得0 （2分）2032） = 0.1cos（2分）T=