中考数学一轮复习 第8课 平面直角坐标系导学案-人教版初中九年级全册数学学案

1、第8课 平面直角坐标系【考点梳理】：1、有序数对：我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数队，叫做有序数对。2、平面直角坐标系：我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向两坐标轴的交战为平面直角坐标系的原点3、象限：坐标轴上的点不属于任何象限 第一象限：x0，y0 第二象限：x0 第三象限：x0，y0，y0 横坐标轴上的点：（x，0） 纵坐标轴上的点：（0，y）4、距离问题：点（x，y）距x轴的距离为y的绝对值 距y轴的距离为x的绝对值5、绝对值相等的代数问题：a与b的绝对值相等，

2、可推出a=b或者a=-b6、角平分线问题若点（x，y）在一、三象限角平分线上，则x=y若点（x，y）在二、四象限角平分线上，则x=-y7、距离问题：坐标系上点（x，y）距原点距离为 坐标系中任意两点（x1，y1），（x2，y2）之间距离为8、中点坐标：点a（x1，0）点b（x2，0），则ab中点坐标为9、平移：在平面直角坐标系中，将点（x，y），向右平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a，y）向左平移a个单位长度，可以得到对应点（x-a，y）思考与收获向上平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y+b） 向下平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y-b）【思想方法】 数形结合【考点一】：有序数

3、对【例题赏析】(2015贵州六盘水，第12题4分)观察中国象棋的棋盘，其中红方“马”的位置可以用一个数对（3，5）来表示，红“马”走完“马3进四”后到达b点，则表示b点位置的数对是： 考点：坐标确定位置.分析：先根据红方“马”的位置向左3个单位，向下5个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，然后写出点b的坐标即可解答：解：建立平面直角坐标系如图所示，点b的坐标为（2，7）故答案为：（2，7）点评：本题考查了坐标确定位置，理解平面直角坐标系的定义，准确确定出坐标原点的位置是解题的关键思考与收获【考点二】：所在象限【例题赏析】（2015甘肃庆阳，第6题，3分）已知点p（a+1， +1）关于原点对称的点

4、在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）abcd考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组；关于原点对称的点的坐标分析：首先根据题意判断出p点在第二象限，再根据第二象限内点的坐标符号（，+），可得到不等式a+10， +10，然后解出a的范围即可解答：解：p（a+1， +1）关于原点对称的点在第四象限，p点在第二象限，a+10， +10，解得：m1，则a的取值范围在数轴上表示正确的是故选：c点评：此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，以及各象限内点的坐标符号，关键是判断出p点所在象限【考点三】：距离问题【例题赏析】（2015，广西柳州，8，3分）如图，点a（2，1）到y轴的

5、距离为（）a2b1c2d考点：点的坐标分析：根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答解答：解：点a的坐标为（2，1），则点a到y轴的距离为2故选c点评：本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键思考与收获【考点四】：坐标与图形【例题赏析】（2015青海，第8题2分）若将等腰直角三角形aob按如图所示放置，ob=2，则点a关于原点对称的点的坐标为（1，1）考点：关于原点对称的点的坐标分析：过点a作adob于点d，根据等腰直角三角形的性质求出od及ad的长，故可得出a点坐标，再由关于原点对称的点的坐标特点即可得出结论

6、解答：解：过点a作adob于点d，aob是等腰直角三角形，ob=2，od=ad=1，a（1，1），点a关于原点对称的点的坐标为（1，1）故答案为（1，1）点评：本题考查的是关于原点对称的点的坐标特点，熟知等腰直角三角形的性质是解答此题的关键【考点五】：对称问题 【例题赏析】（2015湖南湘西州，第10题，4分）在平面直角坐标系中，点a（2，1）与点b关于原点对称，则点b的坐标为（）思考与收获a（2，1）b（2，1）c（2，1）d（2，1）考点：关于原点对称的点的坐标.分析：关于原点的对称点，横纵坐标都变成原来相反数，据此求出点b的坐标解答：解：点a坐标为（2，1），点b的坐标为（2，1）故选b

7、点评：本题考查了关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点p（x，y）关于原点o的对称点是p（x，y）【考点六】：关于坐标的规律问题 【例题赏析】（2015济南,第14题3分）在平面直角坐标系中有三个点a（1，1）、b（1，1）、c（0，1），点p（0，2）关于a的对称点为p1，p1关于b的对称点p2，p2关于c的对称点为p3，按此规律继续以a、b、c为对称中心重复前面的操作，依次得到p4，p5，p6，则点p2015的坐标是（）a（0，0）b（0，2）c（2，4）d（4，2）考点：规律型：点的坐标分析：设p1（x，y），再根据中点的坐标特点求出x、y的值，找出规

8、律即可得出结论解答：解：设p1（x，y），点a（1，1）、b（1，1）、c（0，1），点p（0，2）关于a的对称点为p1，p1关于b的对称点p2，=1， =1，解得x=2，y=4，p1（2，4）同理可得，p1（2，4），p2（4，2），p3（4，0），p4（2，2），p5（0，0），p6（0，2），p7（2，4），每6个数循环一次 =3355，点p2015的坐标是（0，0）故选a点评：本题考查的是点的坐标，根据题意找出规律是解答此题的关键思考与收获【考点七】：平移问题 【例题赏析】（2015，广西钦州，8，3分）在平面直角坐标系中，将点a（x，y）向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后

9、与点b（3，2）重合，则点a的坐标是（）a（2， 5） b（8，5） c（8，1） d（2，1）考点：坐标与图形变化-平移分析：逆向思考，把点（3，2）先向右平移5个单位，再向下平移3个单位后可得到a点坐标解答：解：在坐标系中，点（3，2）先向右平移5个单位得（2，2），再把（2，2）向下平移3个单位后的坐标为（2，1），则a点的坐标为（2，1）故选d点评：本题考查了坐标与图形变化平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向

10、下）平移a个单位长度（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减【真题专练】1. （2015年重庆b第4题4分）在平面直角坐标系中，若点p的坐标为（-3,2），则点p所在的象限是( )a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限2. （2015青海西宁第14题2分）若点（a，1）与（2，b）关于原点对称，则ab=3. （4分）（2015铜仁市）（第14题）已知点p（3，a）关于y轴的对称点为q（b，2），则ab= 思考与收获4（2015内蒙古呼伦贝尔兴安盟，第4题3分）点a（3，1）关于原点的对称点a的坐标是（）a（3，1）b（3，1）c（3，1）d（1，3）5. （2015甘南州第12题

11、 4分）将点a（2，1）向上平移3个单位长度得到点b的坐标是 6. （2015山东威海，第6 题3分）若点a（a+1，b2）在第二象限，则点b（a，b+1）在（）a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限7. （2015绵阳第14题，3分）如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为a（2，1）和b（2，3），那么第一架轰炸机c的平面坐标是a b c d8. （2015辽宁铁岭）（第12题，3分）在平面直角坐标系中，正方形abcd的顶点a、b、c的坐标分别为（1，1）、（1，1）、（1，1），则顶点d的坐标为 思考与收获9. （2015营口，第8题3分）如图，abe和

12、cde是以点e为位似中心的位似图形，已知点a（3，4），点c（2，2），点d（3，1），则点d的对应点b的坐标是（） a （4，2） b （4，1） c （5，2） d （5，1）10. （2015甘肃庆阳，第12题，3分）在如图所示的平面直角坐标系中，oa1b1是边长为2的等边三角形，作b2a2b1与oa1b1关于点b1成中心对称，再作b2a3b3与b2a2b1关于点b2成中心对称，如此作下去，则b2na2n+1b2n+1（n是正整数）的顶点a2n+1的坐标是（）a（4n1，）b（2n1，）c（4n+1，）d（2n+1，）【真题演练参考答案】1. （2015年重庆b第4题4分）在平面直角坐标

13、系中，若点p的坐标为（-3,2），则点p所在的象限是( )a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限【答案】b【解析】试题分析：第一象限中的点横纵坐标都是正数；第二象限中的点横坐标为负数；纵坐标为正数；第三象限中的点横纵坐标都是负数；第四象限中的点横坐标为正数；纵坐标为负数.考点：象限中点的坐标特征.2. （2015青海西宁第14题2分）若点（a，1）与（2，b）关于原点对称，则ab=考点：关于原点对称的点的坐标.分析：平面直角坐标系中任意一点p（x，y），关于原点的对称点是（x，y），即：求关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆解答：解：点（a，1）与（2

14、，b）关于原点对称，b=1，a=2，ab=21=故答案为：点评：此题考查了关于原点对称的点的坐标，这一类题目是需要识记的基础题，记忆时要结合平面直角坐标系3. （4分）（2015铜仁市）（第14题）已知点p（3，a）关于y轴的对称点为q（b，2），则ab=6考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标.分析：根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得a=2，b=3，进而可得答案解答：点p（3，a）关于y轴的对称点为q（b，2），a=2，b=3，ab=6，故答案为：6点评：此题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律4（2015内蒙古呼伦贝尔兴安盟，第4题3分）

15、点a（3，1）关于原点的对称点a的坐标是（）a（3，1）b（3，1）c（3，1）d（1，3）考点：关于原点对称的点的坐标分析：直接根据关于原点对称的点的坐标特点即可得出结论解答：解：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，点a（3，1）关于原点的对称点a的坐标是（3，1）故选c点评：本题考查的是关于原点对称的点的坐标，熟知关于原点对称的点的坐标特点是解答此题的关键5. （2015甘南州第12题 4分）将点a（2，1）向上平移3个单位长度得到点b的坐标是（2，4）考点： 坐标与图形变化-平移分析： 直接利用平移中点的变化规律求解即可解答： 解：原来点的横坐标是2，纵坐标是1，向上平移3个单位长

16、度得到新点的横坐标不变，纵坐标为1+3=4即该坐标为（2，4）故答案填：（2，4）点评： 本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减6. （2015山东威海，第6 题3分）若点a（a+1，b2）在第二象限，则点b（a，b+1）在（）a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限考点：点的坐标.分析：根据第二象限内的点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得关于a、b的不等式，再根据不等式的性质，可得b点的坐标符号解答：由a（a+1，b2）在第二象限，得a+10，b20解得a1，b2由不等式的性

17、质，得a1，b+13，点b（a，b+1）在第一象限，故选：a点评：本题考查了点的坐标，利用第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零得出不等式，又利用不等式的性质得出b点的坐标符号是解题关键7. （2015绵阳第14题，3分）如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为a（2，1）和b（2，3），那么第一架轰炸机c的平面坐标是（2，1）a b c d考点：坐标确定位置.分析：根据a（2，1）和b（2，3）的坐标以及与c的关系进行解答即可解答：因为a（2，1）和b（2，3），所以可得点c的坐标为（2，1），故答案为：（2，1）点评：此题考查坐标问题，关键是根据a（2，1）和b

18、（2，3）的坐标以及与c的关系解答8. （2015辽宁铁岭）（第12题，3分）在平面直角坐标系中，正方形abcd的顶点a、b、c的坐标分别为（1，1）、（1，1）、（1，1），则顶点d的坐标为（1，1）考点：坐标与图形性质.分析：根据点的坐标求得正方形的边长，然后根据第三个点的坐标的特点将第四个顶点的坐标求出来即可解答：解：正方形两个顶点的坐标为a（1，1），b（1，1），ab=1（1）=2，点c的坐标为：（1，1），第四个顶点d的坐标为：（1，1）故答案为：（1，1）点评：本题考查了坐标与图形的性质，解决本题的关键是弄清当两个点的横坐标相等时，其两点之间的距离为纵坐标的差9. （2015营口

19、，第8题3分）如图，abe和cde是以点e为位似中心的位似图形，已知点a（3，4），点c（2，2），点d（3，1），则点d的对应点b的坐标是（） a （4，2） b （4，1） c （5，2） d （5，1）考点： 位似变换；坐标与图形性质分析： 设点b的坐标为（x，y），然后根据位似变换的性质列式计算即可得解解答： 解：设点b的坐标为（x，y），abe和cde是以点e为位似中心的位似图形，=，=，解得x=5，y=2，所以，点b的坐标为（5，2）故选c点评： 本题考查了位似变换，坐标与图形性质，灵活运用位似变换的性质并列出方程是解题的关键10. （2015甘肃庆阳，第12题，3分）在如图所示的平面直角坐标系中，oa1b1是边长为2的等边三角形，作b2a2b1与oa1b1关于点b1成中心对称，再作b2a3b3与b2a2b1关于点b2成中心对