吉林省长春市2013届高三数学上学期期中考试 文

1、体验 探究 合作 展示长春市十一高中2012-2013学年度高三上学期期中考试数学（文科）试题本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），满分150分，测试时间120分钟第卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合A=，B=，则AB中元素的个数为（ ）A2 B3 C4 D52若是第四象限角，且，则等于（ ）A B C D3命题“，”的否定是（ ）A， B，C， D，4已知实数，满足约束条件则的最小值是（ ）A B C0 D25设是等差数列的前项和，且，则的值是（ ）A12 B18 C22 D446下列函数中

2、，值域为R的函数是（ ）A B C D7式子的值为（ ）A 8已知数列的前项和，则其通项公式=（ ）A B C D9若向量，且，则的最小值为（ ）A12 B2 C D610下列叙述中：在中，若，则；若函数的导数为，为的极值的充要条件是；函数的图象可由函数的图象向左平移个单位得到；在同一直角坐标系中，函数的图象与函数的图象仅有三个公共点 其中正确叙述的个数为（ ）A0 B1 C2 D3 11已知函数，对任意的，都存在，使得，则实数的取值范围是（ ）A B，3 C D12已知函数,的零点分别为，则有（ ）A B C D 第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13曲线在点（

3、1，2）处的切线斜率为 14已知数列的前项和为，满足，则通项= 15在中，角的对边分别为，已知，且，则的面积为 16已知定义在R上的偶函数满足：，且当0，2时， 单调递减，给出以下四个命题：；为函数图象的一条对称轴；函数在8，10上单调递增；若方程在上的两根为，则上述命题中所有正确命题的序号为 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）设函数，（）解不等式；（）解不等式18（本小题满分12分） 已知等差数列的前项和为，且，（）求数列的通项公式；（）设，求数列的前项和19（本小题满分12分）已知函数（）求的最小正周期和单调递增区间；（）若为锐角，且，求的值20（本

4、小题满分12分）已知函数，其中是自然对数的底数，（）当时，求不等式的解集；（）当时，求使方程在，上有解的整数的所有取值21（本小题满分12分） 已知椭圆的焦距为，椭圆上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为6（）求椭圆的方程；（）设直线与椭圆交于两点，点（0，1），且=，求直线的方程22（本小题满分12分）已知函数（）若函数在（0，）上为单调增函数，求的取值范围；（）设，（0，），且，求证：体验 探究 合作 展示长春市十一高中2012-2013学年度高三上学期期中考试数学（文科）试题参考答案一、BBABC CBADB AD二、134， 14 15 16 三、解答题17解：（），解集为 4分（） 由

5、 解得；由 解得； 由解得综上可知不等式的解集为10分18解：（）设等差数列的首项为，公差为，由题意得 解得 。6分（） = 12分19（）解： =则的最小正周期为，即单调递增区间为 6分（） ， 。为锐角，即，。 12分20解：（）因为，所以，即。又因为，所以不等式可化为所以不等式的解集为（0，）。 4分 （）当时，方程，即，由于，所以不是方程的解，所以原方程等价于令，因为对于（，0）（0，）恒成立，所以函数在（，0）和（0，）内是单调递增函数，又，所以函数在区间1，2和-3，-2上分别有一个零点，即方程有且只有两个实数根，且分别在区间1，2和-3，-2上，故或。 12分21解：（）由已知， 解得 ， 所以，所以椭圆C的方程为。 4分（）由 得，直线与椭圆有两个不同的交点，所以解得。设A（，），B（，）则，计算，所以，A，B中点坐标E（，）因为=，所以PEAB， 所以 解得经检验，符合题意，所以直线的方程为或。12分22解：（）。因为在（0，）上为单调增函数，所以在（0，）上恒成立，即在（0，）上恒成立，当（0，）时，由得。设，（0，），则，当且仅当即时等号成立，所以即，所以的取值