高中数学人教B版必修第一册一课一练：3.3函数的应用一

1、新20版练Bl数学人B版3.3函数的应用(一)第三章函数3.3函数的应用(一)考点1一次函数的应用1.某节目中曾经有这样一道抢答题:小蜥蜴体长15 cm,体重15 g,问当小蜥蜴长到体长为20 cm时，它的体重大约是()oA. 20 g B.25 g C. 35 g D. 40 g答案：C解析：假设小蜥赐从15 cm长到20 cm,体形是相似的，这时蜥蜴的体重与它的体积成正比，而体积与体长的立 方成正比。因此有首X 15-35. 6,合理的答案应该是35 go故选品2 .据调查，某地铁的自行车存车处在某星期日的存车量为4 000辆次，其中变速车存车费是每辆一次0.3元，普通车存车费是每辆一次0

2、.2元，若普通车存车数为x辆次，存车费总收入为y元，则y关于工的函数关系式是()。A./=0, 1 廿800(0WxW4 000 且 x£Z)B,产0.1W1 200(0WxW4 000 且 x£Z)Cru-0, L/800(0W*W4 000 且 x£Z)D,产-0.L/1 200(0WxW4 OOOfi.vGZ)答案:D解析：由已知得变速车存车数为(4 000-刈辆次，则总收入产0.2W0.3(4 000-刈=-0,L/1 200(0WxW4 000且 xCZ)o3 .春运期间汽车票提价25%,春运过后要恢复成原价，则应降价()。A. 30% B. 25% C

3、. 20% D, 15%答案:C解析：设原价为a要恢复原价，应降低a%则a（l+25%）（lr%）二打解得220。4. （2019平邑县实验中学高一月考）随着海拔高度的升高，大气压强下降，空气中的含氧呈也随之下降,且含氧 A与大气压强MkPa）成正比例函数关系。当卡36 kPa时，产108 g/'m：则.夕与工的函数关系式为（）。A,产3Mx20） B.产3XC.产: M*20） D.产步答案:A解析：由题意设产女M20）,将（36,108）代入解析式可得N3,故产3、考虑到含氧量不可能为负，可知*20。5. .商店出售茶壶与茶杯,每个茶壶定价20元,每个茶杯定价5元，该商店推出两种优

4、惠办法:买一个茶壶送一 个茶杯;按购买总价的92%付款。某顾客购买1个茶壶，若干个茶杯（不少于4个）,若购买工个茶杯，付款j（元）, 试分别建立两种优惠办法中,y与Y的函数关系式，并指出如果该做客需要购买10个茶杯，应选择哪种优惠办 法。答案：解:由优惠办法得函数关系式为%=20X4+5（.Lgv+60（Q4,xe N）o由优惠办法得函数关系式为j*=（20X4+5.v）X92%=4. 6a73. 6（工24广£ N）o当该顾客购买40个茶杯时，采用优惠办法应付款=5X40+60=260（元）;采用优惠办法应付款陞=4, 6X40+73, 6=257, 6（元）。由于乃九因此应选择优

5、惠办法o考点2二次函数的应用6. （2018 临川一中月考）用活动拉门（总长为司靠墙围成一矩形场地（一边利用墙，墙足够长），则可以围成的场 地的最大面积为（）。I »1. 1c 1°A，产B.产C,答案:c 解析：设围成的场地长为 用则宽为:（M。面积叫工）词当时，面枳最大 吟7. （2019 日照第一中学高一期中）某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润（单位:万元）分别为2尸5.06.0.15f和上=2、其中工为销售员（单位:辆），若该公司在这两地共销售15辆车,则能获得的最大利润 为（）。A. 45.606 万元 B.45.6 万元C45.56 万元 D. 45. 51

6、 万元答案:B解析：设在甲地销售工辆,则在乙地销售（15f）辆（工运N）,利润产5. 060, 15a;+2（15-y）=-0. 159-3.06廿30,根据二次函数图像及性质,卡-：=10. 2为对称轴，但N,所以当卡10时利润最大，此时最大利润为15- 6万 za元。8从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度以单位M与小球运动时间K单位:s）之间的关系式为F30L5G那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是（）。A. 6 s B. 4 s C. 3 s D. 2 s答案:A解析：令/f30l5/=0,得r=0或尸6。9 . （2018 泉州质检）若用模型尸外；来描述汽车紧急刹车后滑行的距黑,

7、与刹车时的速度工的关系。而某种 型号的汽车速度为60 km/h时，紧急刹车后滑行的距离为20叫在限速100 kra/h的高速公路上，一辆这种型号 的车紧急刹车后滑行的距离为50 m,则这辆车是否超速行驶:o答案：没有超速解析：由题意得20% 60；解得aj,即函数解析式为产上总令产50,可得50%邕贝kS=9 000<100:oIqUloUIqU10 . （2019 营口高中高一月考）某工厂生产某种产品的固定成本为200万元，并且生产虽每增加一单位产品， 成本增加1万元，又知总收入户是生产数星0的函数火0=1/,则总利润。的最大值是 万元，这时产品的生产数量为 o （总利润:总收入-成本

8、）答案：250 300解析：焉。-（200+0=-嬴（0300）4250,则当小300时，总利润1（0取得最大值250万元。11 .据市场分析，烟台某海鲜加工公司，当月产量在10吨至25吨时,月生产总成本耳万元）可以看成月产虽虱吨） 的二次函数;当月产量为10吨时，月总成本为20万元;当月产量为15吨时,月总成本最低，为17, 5万元，且为 二次函数图像的顶点。写出月总成本M万元）关于月产量M吨）的函数关系；答案：设产M,L15）417.5,将卡10,产20代入上式，得20=25+17- 5,解得a=l所以尸5=2,¥-3.l10（10WxW25）（>已知该产品销售价为每吨1.

9、 6万元,那么月产量为多少时，可荻得最大利润？答案：设利润为 冬）,则 4x）=1. 6、-产1. 6a-（於：-3廿40 ）=磊（.23+12. 9（10这25）。因为 a<=23 10,25,所以月产鱼为23吨时，可获得最大利润12.9万元。考点3分段函数的应用r4x, 1 <x < 10,%GN+,12 .某公司招聘员工，面试人员按拟录用人数分段计算，计算公式为:受2x+ 10,10<x< 100,xGN+,其中工 （1.5x, x > 100,%eN+,代表拟录用人数,F代表面试人数，若应聘的面试人数为60,则该公司拟录用人数为（）oA. 15 B.

10、 40C. 25 D. 130答案:C解析：令尸60,若4户60,则卡15>10,不合遂意;若2.l10=60,则看25,满足遨意;若L 5卡60则卡40C00,不合 题意。故拟录用人数为25人。13. （2018 <临川一中月考）某商场对顾客施行购物优惠活动，规定一次购物付款总额: 如果不超过200元，则不给予优惠；如果超过200元但不超过500元,则按标价给予9折优惠；如果超过500元，其500元内的按第条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠。某人两次去购物，分别付款168元和423元，假设他一次性购买同样的商品，则应付款（）。A. 413.7 元 B. 513. 7 元C

11、. 546. 6 元 D. 548. 7 元答案:C解析第一次付款168元，因为168200X0. 9=180,且不超过200元，没有优惠，实际就购得168元的商品;第二次付款123元，因为423<500X0,9=150,即第二次按9折优惠，所以第二次实际购买商品的价值为423+0. 9=170（元）。若一次性购买同样的商品,价值为168-470=638（元），则应付款500 X 0. 9+138 X 0. 7=546. 6（元）。14.甲、乙两人准备在一段长为1 200 m的笔直公路上进行跑步，甲、乙跑步的速度分别为4和6 m/s,起题前乙在起点，甲在乙前面100 m处，若同时起跑，则

12、两人从起跑至其中一人先到达终点的过程中，甲、乙之间的距离耳时与时间r（s）的函数图像是（）o图 3-3-1答案:C解析：设r s时，甲、乙两人距离起点分别是$ m和gm则sI=4 m00,s36,它们到达终点所需时间分别为275 s和200 s,经过200 s,乙先到达终点。令s产仝，则150 s,即经过50 s乙追上甲,此时两人间的距离为0o结合选项图像可知,C正确。15.根据统计，一名工人组装第，件产品所用的时间（单位向n）为fx）=a a< >"X X为常数）。已知工人组装第1件产品用时30 nun,组装第a件产品用时5 min,那么。和a的值分别是（）。A. 75

13、,25 B. 75,16 C, 60,144 D, 60,16305,=C函。诟得可意题由，/ O 4 6 1co故16. （2018 湖北武汉外国语学校期末）共享单车是城市慢行系统的一种模式创新，对于解决民众出行.最后一 公里”的问题特别见效，由于停取方便、租用价格低廉，各色共享单车受到人们的热捧。某自行车厂为共享单 车公司生产新样式的单车,己知生产新样式单车的固定成本为20 000元,每生产一辆新样式单车需要增加投 人】00元。根据初步测算，自行车厂生产新样式单车的总收益（单位:元）湖足分段函数乩丫）,其中 取）4400”-%'，0 < x 4 400, *是新样式单车的月产同单位:辆），利润;总收益总成本。180 000,% >400.试将自行车厂生产新样式单车的利润M单位:元）表示为月产员工的函数；答案：依邈意，生产X辆新样式单车的总成本为（20 000+100刈元，'-为2 + 300x20 000, 0 < x < 400 小 WN,则产1260 000-100x,x >400 且x