2020年北师大版初二下册期末数学模拟试卷(含答案)

1、八年级下册期末数学模拟试卷一、选择题（本部分共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，每小题给出 4 个选项，其中只有 一个是正确的）1 不等式 2x - 4b， 下列各式中正确的是（）A . a- 3 b- 3 B . ac be C. - 2a- 2b5.如图 ABC 是等腰直角三角形，BC 是斜边，将厶 ABP绕点 A 逆时针旋转后，能与 ACP 重合，已知 AP=3，贝 U PP的长度是（）A . 3B .: C .: D . 46.如图，在等腰直角 ABC 中，/ C=90 AD 是/ CAB的平分线, 则 AE 的长是（ ）cm .D.不确定7.已知点 A （2 -a, a+1

2、）在第一象限，则 a 的取值范围是（）A.a2 B. 1vav2C.av1 D.av12.5X- 3 的正整数解之和是 _.15.如图的螺旋形由一系列含30的直角三角形组成，其序号依次为、5_，则第 6 个直角三角形的斜边长为.16 .如图，过边长为 2 的等边 ABC 的边 AB 上点 P 作 PE 丄 AC 于 E，Q 为 BC 延长线上一 点，当PA=CQ 时，连 PQ 交 AC 边于 D，贝 U DE 长为_ .、解答题(17 题 6 分；18 题 6 分；19 题 6 分；20 题 8 分；21 题 8 分；22 题 9 分；23 题9 分，共 52 分)17分解因式:(2) (m

3、- n)2- 6 ( n-m) +9.P 仗一l)s+418解不等式组：耳孑N+L金，产3 19.先化简 匕二亍一芍十 2 辽;2，然后从品”-1 中选取一个你认为合适的数作为 x 的值代入求值.20如图 Rt ACB 中，已知/ BAC=30 BC=2，分别以 Rt ABC 的直角边 AC 及斜边 AB 向外作等边 ACD，等边 ABE . EF 丄 AB，垂足为 F，连接 DF .(1)求证：四边形 ADFE 是平行四边形；(2)求四边形 ADFE 的周长.21.某市从今年 1 月 1 日起调整居民家用水价格，每立方米水费上涨丄，小刚家去年 12 月份的水费是 15 元，而今年 7 月份的

4、水费是 30 元，已知小刚家今年 7 月份的用水量比去年12 月份的用水量多 5m3,求该市今年居民用水价格.22. 如图，在四边形 ABCD 中，AD / BC,ZA=90 AB=12 , BC=21 , AD=16 .动点 P 从 点 B 出发，沿射线 BC 的方向以每秒 2 个单位长的速度运动，动点 Q 同时从点 A 出发，在 线段 AD 上以每秒 1 个单位长的速度向点 D 运动，当其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动.设运动的时间为t (秒).(1 )设厶 DPQ 的面积为 S,求 S 与 t 之间的函数关系式；(2) 当 t 为何值时，四边形 PCDQ 是平行四边形？(3

5、) 分别求出当 t 为何值时，PD=PQ，DQ=PQ .A/S8A图MB /CF23.已知两个等腰是 AF 的中点(1) 如图 1,(2) 如图 1,(3) 如图 2,Rt ABC , Rt CEF 有公共顶点 C,ZABC= / CEF=90 连接 AF , M 连接MB、ME .当 CB 与 CE 在同一直线上时，求证：若 CB=a, CE=2a，求 BM , ME 的长 当/ BCE=45 时，求证：BM=ME .参考答案与试题解析一、选择题（本部分共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，每小题给出 4 个选项，其中只有 一个是正确的）1 不等式 2x - 4-10 12 3【考点

6、】在数轴上表示不等式的解集.【分析】先移项再系数化 1，然后从数轴上找出.【解答】解：2x - 4b，下列各式中正确的是（）A . a- 3 b- 3 B. ac be C. - 2a- 2b【分析】 根据不等式的性质对各选项分析判断即可得解.【解答】解：B、ab 不等式两边都乘以 e, e 的正负情况不确定，所以 ae be 不一定成立，故本选项错 误；C、D、ab 不等式的ab 不等式两边都除以2 可得b：，故本选项错误.5.如图 ABC 是等腰直角三角形，BC 是斜边，将厶 ABP绕点 A 逆时针旋转后，能与 ACP 重合，已知 AP=3，贝 U PP的长度是（）A.3 B.J C.:

7、D.4【考点】旋转的性质；等腰直角三角形.【分析】根据旋转前后的图形全等， 即可得出厶 APP等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质，进行计算即可.【解答】解： ACP 是由 ABP 绕点 A 逆时针旋转后得到的，ACPS ABP , AP=AP ；/ BAP= / CAP/BAC=90 /PAP =90 故可得出厶 APP是等腰直角三角形，又 AP=3, PP=3.故选 B .6.如图，在等腰直角 ABC 中，/ C=90 AD 是/ CAB 的平分线，DE 丄 AB ,且 DE=2cm , 则 AE 的长是（）cm.A . 2：+2 B . 2 .；C. 4 D .不确定【考点】等腰直

8、角三角形.【分析】根据角平分线的性质得出CD=DE=2，再利用等腰直角三角形的性质解答即可.【解答】解：在等腰直角 ABC 中，/ C=90 AD 是/ CAB 的平分线，DE 丄 AB , DE=CD=2 , BE=DE=2 , DB= ：, BC=AC=AE=2 . ：+2,故选 A7.已知点 A （2 -a, a+1）在第一象限，则 a 的取值范围是（）A.a2 B. -1vav2C.av-1 D.av1【考点】点的坐标；解一元一次不等式组.【分析】点在第一象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是正数.【解答】解：点 A （2 - a, a+1）在第一象限.2-a0afl0&下列从左

9、边到右边的变形，是因式分解的是（）A . 12a2b=3a?4ab B. （x+3）（x - 3） =x2-9C. 4x2+8x- 1=4x （x+2） - 1 D . x2+3x - 4= （ x - 1） （ x+4）【考点】因式分解的意义.【分析】分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式.因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定.【解答】解：A、左边是单项式，不是因式分解，错误；B、是多项式乘法，不是因式分解，错误.C、 右边不是积的形式，错误；D、 是因式分解，正确.故选：D.9 .若 9x2+2 （k - 3） x+16 是完全平方式，则 k 的值为（）A

10、 . 15 B . 15 或-15C . 39 或-33 D. 15 或-9【考点】完全平方式.【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k 的值.【解答】解： 9x2+2 （ k - 3） x+16 是完全平方式， k - 3= 12,解得：k=15 或 k= - 9,故选 D10.如图， 在平面直角坐标系中， 点 B 的坐标是 （-2, 0） ,点 A 是 y 轴正方向上的一点， 且/ BAO=30 现将 BAO 顺时针旋转 90至厶 DCO，直线 I 是线段BC 的垂直平分线，点 P 是 I 上一动点，贝 U PA+PB 的最小值为（）h/P、s Qc tA .2B. 4 C. 2

11、-：+1D . 2+2【考点】轴对称-最短路线问题；线段垂直平分线的性质；坐标与图形变化-旋转.【分析】根据已知条件得到OA=2 J；,根据旋转的性质得到 OC=OA=2 . 1,由直线 l 是线段 BC 的垂直平分线， 得到点 B, C 关于直线 l 对称， 连接 AC 角直线 I 于 P,于是得到 AC 的长度=PA+PB的最小值，根据勾股定理即可得到结论.解得:1vav2.故选 B.【解答】解：点 B 的坐标是（-2, 0）,0B=2 ,/ BAO=30 0A=2-；,现将 BAO 顺时针旋转 90至厶DCO ,OC=OA=2-；,直线 I 是线段 BC 的垂直平分线，点 B , C 关

12、于直线 I 对称，连接 AC 交直线 I 于 P, 则此时 AC 的长度=PA+PB 的最小值，AC=* +0C2=2血, PA+PB 的最小值为 2:,故选 A .11.a2+2a+b2- 6b+10=0，则 ba的值是(A. - 1 B. 3C.- 3 D.【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方.【分析】先配成非负数的和为0,各项为 0，求出 a, b 代入即可.【解答】解：(1)va2+2a+b2- 6b+10=0, ( a+1)2+ ( b- 3)2=0, -a= 1, b=3,ba=3故选 D ,12.如图，把矩形 ABCD 沿 EF 翻折，点 B 恰好落在 AD 边的 B 处，

13、若矩形的面积为 16.；,AE=B D，/ EFB=60 则线段 DE 的长是()A. 4 B. 5 C. 6 D. 6【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质.【分析】由把矩形 ABCD 沿 EF 翻折，点 B 恰好落在 AD 边的 B 处，/ EFB=60 易证得 EFB 是等边三角形，继而可得 ABE 中，BE=2A E,则可求得 BE 的长，然后由勾股定理 求得 AB 的长，继而求得答案.【解答】解：在矩形 ABCD 中，/ AD / BC ,/ DEF= / EFB=60 把矩形 ABCD 沿 EF 翻折点 B 恰好落在 AD 边的 B 处，/ EFB= / EFB =60 / B=

14、 / A B F=90 / A= / A =90 AE=A E, AB=A B 在厶 EFB 中，/ DEF= / EFB= / EB F=60 EFB 是等边三角形，RtA A EB 中,/ A B E=90 - 6030 B E=2A E,矩形的面积为 16 :-., AE=B D , A B =2-;,即 AB=2 ;,/ AD=AE +DE=8 , AE=2 , DE=6 ,故选 C二、填空题（本题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分）x2-l13要使分式-的值等于零，则 x 的取值是-1 .【考点】分式的值为零的条件.【分析】根据分式值为零的条件：分母不为零，分子等于零可得X2

15、- 1=0 ,且 x - 1 工 0,再解即可.【解答】解：由题意得： X2- 1=0，且 X- 1丰0,解得：X= - 1 ,故答案为：-1.14.不等式 3 （x+1） 5x - 3 的正整数解之和是6 .【考点】一元一次不等式的整数解.【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1 可得解集，再确定其正整数解之和.【解答】解：去括号，得： 3x+3 5x - 3,移项，得：3x - 5x - 3- 3, 合并同类项，得：-2x- 6, 系数化为 1,得：xw 3,该不等式的正整数解之和为1+2+3=6 ,故答案为：6.15如图的螺旋形由一系列含30的直角三角形

16、组成，其序号依次为、，则第 6 个直角三角形的斜边长为【考点】勾股定理.【分析】分别求出各个三角形的边长，找出规律即可解答.【解答】解：第个直角三角形中，30。角所对的直角边为 1, 则斜边长为 2，另一直角边为 ：;,第个直角三角形中，斜边为 二则 30 对应直角边为土 ,另一直角边为&血、三一晳.）工二寻,第个直角三角形中，斜边为 ,则 30对应直角边为 三，另一直角边为土 , 第个直角三角形的斜边为, 第个直角三角形的斜边长为 第个直角三角形的斜边成为 故答案为16.如图，过边长为 2 的等边 ABC 的边 AB 上点 P 作 PE 丄 AC 于 E, Q 为 BC 延长线上一

17、点，当PA=CQ 时，连 PQ 交 AC 边于 D，则 DE 长为 1.【考点】等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质.【分析】过 P 做 BC 的平行线至 AC 于 F,通过求证厶 PFD 和厶 QCD 全等，推出 FD=CD , 再通过证明 APF 是等边三角形和 PE 丄 AC,推出 AE=EF，即可推出 AE+DC=EF+FD，可 得 ED=AC，即可推出 ED 的长度.【解答】解：过 P 做 BC 的平行线至 AC 于 F,/ Q=Z FPD,等边 ABC ,/ APF= / B=60 / AFP= / ACB=60 APF 是等边三角形， AP=PF , AP=CQ ,/ AP=

18、CQ , PF=CQ ,在 PFD 和厶 QCD 中，ZPPD=ZQZPDF-ZQDCPF=CQPFDQCD (AAS ), FD=CD , / PE 丄 AC 于 E , APF 是等边三角形，. AE=EF , AE+DC=EF+FD , ED=-UAC, / AC=2, DE=1 .故答案为 1.、解答题(17 题 6 分；18 题 6 分；19 题 6 分；20 题 8 分；21 题 8 分；22 题 9 分；23 题922(2) (m - n)- 6 (n-m) +9.【考点】提公因式法与公式法的综合运用.【分析】(1)原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可; (2)原式利用完全

19、平方公式分解即可.12|1【解答】解：(1)原式=(x2- 9) (x+3) (x- 3)；9 分，共 52 分)17分解因式：(1)匕2(2)原式=(m- n)2+6 (m - n) +9= (m - n+3)2.r4(x- l)s+418解不等式组:長”出金 匸- 2,故不等式组的解集为：-2vxw1 _ 1x19.先化简范右云然后从临】作为 x 的值代入求值.【考点】分式的化简求值.【分析】首先利用分式的运算方法进行化简，本题有两种方法：一是对括号里的式子先通分、合并，再将后式除法变为乘法，分解因式后约分；二是先把后式除法变乘法，再利用乘法分配律化简在选值计算时，要保证在分式有意义的情况

20、下选值./x - 1 工 0, x+1 工 0,.x 工土 1,当 X=工时，原式=-:.20.如图 Rt ACB 中，已知/ BAC=30 BC=2，分别以 Rt ABC 的直角边 AC 及斜边 AB 向外作等边 ACD，等边 ABE . EF 丄 AB，垂足为 F，连接 DF .(1) 求证：四边形 ADFE 是平行四边形；【考点】平行四边形的判定与性质；等边三角形的性质；含30 度角的直角三角形.【分析】(1)首先 Rt ABC 中，由/ BAC=30。可以得到 AB=2BC，又因 ABE 是等边三 角形，EF丄 AB，由此得到 AE=2AF，并且 AB=2AF，然后即可证明厶 AFEB

21、CA，再根 据全等三角形的性质即可证明AC=EF，根据 ACD 是等边三角形，所以 EF=AC=AD，并且 AD 丄 AB，而 EF 丄 AB，由此得到 EF/ AD，再根据平行四边形的判定定理即可证明四边 形 ADFE是平行四边形；中选取一个你认为合适的数【解答】解：原式匚，匚，2戈SD（齢D(2 )直接利用等边三角形的性质结合平行四边形的性质得出各边长即可得出答案.【解答】(1)证明：T Rt ABC 中，/ BAC=30 AB=2BC ,又 ABE 是等边三角形，EF 丄 AB , AB=2AF AF=BC ,在 Rt AFE 和 Rt BCA 中，fAR=BCAFE BCA ( HL

22、), AC=EF;ACD 是等边三角形，/ DAC=60 AC=AD ,/ DAB= / DAC + Z BAC=90 又 EF 丄 AB , EF / AD ,/ AC=EF , AC=AD , EF=AD ,四边形 ADFE 是平行四边形；(2 )解：TZBAC=30 BC=2 , Z ACB=90 AB=AE=2 ,/ AF=BF= =AB=1 ,则 EF=AD=-；,故四边形 ADFE 的周长为：2+2+2. 一;=4+2 .T221.某市从今年 1 月 1 日起调整居民家用水价格，每立方米水费上涨丄，小刚家去年 12 月份的水费是 15 元，而今年 7 月份的水费是 30 元，已知小

23、刚家今年 7 月份的用水量比去年 12 月份的用水量多 5m3,求该市今年居民用水价格.【考点】分式方程的应用.【分析】求的是单价，总价明显，一定是根据数量来列等量关系，本题的关键描述语是：今年7月份的用水量比去年 12月份的用水量多5m3,等量关系为： 7月份的用水量-12月份 的用水量=5m3.【解答】解：设去年居民用水价格为x 元/立方米，则今年水费为 x （1 占）元/立方米，根据题意可列方程为:方程两边同时乘以 2x,得: 45 - 30=10 x, 解得：x=1.5 经检验 x=1.5 是原方程的解.=222.如图，在四边形 ABCD 中，AD / BC ,/ A=90 AB=12

24、 , BC=21 , AD=16 .动点 P 从 点 B 出发，沿射线 BC 的方向以每秒 2个单位长的速度运动，动点Q 同时从点 A 出发，在线段 AD 上以每秒 1 个单位长的速度向点 D 运动，当其中一个动点到达端点时另一个动点 也随之停止运动设运动的时间为t (秒).(1 )设厶 DPQ 的面积为 S,求 S 与 t 之间的函数关系式；(2) 当 t 为何值时，四边形 PCDQ 是平行四边形？(3) 分别求出当 t 为何值时，PD=PQ，DQ=PQ .【考点】直角梯形；勾股定理；平行四边形的判定与性质.【分析】(1) SgDP=丄 DQ?AB，由题意知：AQ=t , DQ=AD - A

25、Q=16 - t,将 DQ 和 AB 的长代入，可求出 S 与 t 之间的函数关系式；(2)当四边形 PCDQ 为平行四边形时，PC=DQ，即 16 - t=21 - 2t,可将 t 求出；(3) 当 PD=PQ 时，可得：AD=3t ,从而可将 t 求出；当 DQ=PQ 时，根据 DQ2=PQ2即：t2+122= (16 -t)2可将 t 求出.【解答】(1)解：直角梯形 ABCD 中，AD / BC, / A=90 BC=21 , AB=12 , AD=16 , 依题意 AQ=t ,BP=2t，则 DQ=16 - t, PC=21 - 2t,过点 P 作 PE 丄 AD 于 E,则四边形

26、ABPE 是矩形，PE=AB=12 ,o1 1 SDPQ=DQ?AB=(16-t)x12=-6t+96.(2)当四边形 PCDQ 是平行四边形时，PC=DQ , 21 - 2t=16 - t 解得：t=5,3Q答：该市今年居民用水价格为2 元/立方米.当 t=5 时，四边形 PCDQ 是平行四边形.(3)TAE=BP=2t,PE=AB=12,当 PD=PQ 时，QE=ED-QD,/DE=16-2t, AE=BP=AQ +QE,即卩 2t=t+16 - 2t, t2+122=( 16 - t)2解得: 当 t=时，DQ=PQ2解得：七丄当 t=-时，PD=PQ3当 DQ=PQ 时，DQ2=PQ2

27、23.已知两个等腰 Rt ABC , Rt CEF 有公共顶点 C,ZABC= / CEF=90 连接 AF , M 是 AF 的中点，连接 MB、ME .(1) 如图 1,当 CB 与 CE 在同一直线上时，求证： MB / CF;(2) 如图 1,若 CB=a, CE=2a，求 BM , ME 的长；【考点】【分析】线即可；证法二：ffil三角形中位线定理；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形.(1)证法一：如答图 1a 所示，延长 AB 交 CF 于点 D，证明 BM ADF 的中位如答图 1b 所示，延长 BM 交 EF 于 D，根据在同一平面内，垂直于同一直线的两BAM= / DF

28、M，根据中直线互相平行可得 AB / EF，再根据两直线平行，内错角相等可得/点定义可得 AM=MF，然后利用 角边角”证明 ABM 和厶 FDM 全等，再根据全等三角形对 应边相等可得 AB=DF，然后求出 BE=DE，从而得到 BDE 是等腰直角三角形，根据等腰 直角三角形的性质求出/ EBM=45 从而得到/ EBM= / ECF，再根据同位角相等，两直线平行证明 MB / CF 即可,(2)解法一：如答图 2a 所示，作辅助线，推出 BM、ME 是两条中位线；解法二：先求出 BE 的长，再根据全等三角形对应边相等可得BM=DM，根据等腰三角形三线合一的性质可得 EM 丄 BD，求出 B

29、EM 是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质 求解即可；(3)证法一：如答图 3a 所示，作辅助线，推出 BM、ME 是两条中位线：BM=然后证明厶 ACGDCF，得到 DF=AG，从而证明 BM=ME ;证法二：如答图 3b 所示，延长 BM 交 CF 于 D，连接 BE、DE,利用同旁内角互补，两直 线平行求出AB /CF,再根据两直线平行，内错角相等求出/BAM= / DFM，根据中点定义可得 AM=MF，然后利用 角边角”证明 ABM 和厶 FDM 全等，再根据全等三角形对应边相 等可得AB=DF , BM=DM，再根据 边角边”证明 BCE 和厶 DFE 全等，根据全等三角形对

30、应边相等可得BE=DE，全等三角形对应角相等可得/ BEC= / DEF，然后求出/ BED= / CEF=90 再根据等腰直角三角形的性质证明即可.【解答】(1)证法一：如答图 1a,延长 AB 交 CF 于点 D,则易知 ABC 与厶 BCD 均为等腰直角三角形， AB=BC=BD ,点 B 为线段 AD 的中点，又点 M 为线段 AF 的中点， BM ADF 的中位线， BM / CF .证法二：如答图 1b,延长 BM 交 EF 于 D,/ ABC= / CEF=90 AB 丄 CE, EF 丄 CE , AB / EF,/ BAM= / DFM ,/ M 是 AF 的中点，AM=MF

31、 ,在厶 ABM 和厶 FDM 中，二冋二冋，tZMB=ZFK ABMFDM (ASA ), AB=DF ,/ BE=CE - BC , DE=EF - DF , BE=DE ,BDE 是等腰直角三角形，/ EBM=45 在等腰直角 CEF 中，/ ECF=45 ,/ EBM= / ECF , MB / CF;(2 )解法一：如答图 2a 所示， 延长 AB 交 CF 于点 D， 则易知厶 BCD 与厶 ABC 为等腰直角三角形, AB=BC=BD=a ，AC=CD= Ja,点 B 为 AD 中点，又点 M 为 AF 中点， BM= &DF.分别延长 FE 与 CA 交于点 G,则易知

32、 CEF 与厶 CEG 均为等腰直角三角形, CE=EF=GE=2a , CG=CF:, -a,点 E 为 FG 中点，又点 M 为 AF 中点， MEAG .解法二：如答图 1b./ CB=a , CE=2a,. BE=CE - CB=2a - a=a,/ ABMFDM , BM=DM ,又 BED 是等腰直角三角形,BEM 是等腰直角三角形，(3 )证法一：如答图 3a,延长 AB 交 CE 于点 D，连接 DF ,则易知 ABC 与厶 BCD 均为等腰直角三角形, AB=BC=BD , AC=CD ,点 B 为 AD 中点，又点 M 为 AF 中点， BM=DF.延长 FE 与 CB 交于点 G,连接 AG ,则易知 CEF 与厶 CEG 均为等腰直角三角形， CE=EF=EG , CF=CG , 点 E 为 FG 中点，又点 M 为 AF 中点， ME=在厶 ACG 与厶 DCF 中， ME= AG. CG=CF=;：a,CA=CD= -：J 7 a,AG=DF= a,BM=ME=x，a= a.BM=ME=AC=C5CG=CFACGDCF (SAS), DF=AG , B