小学数学奥数基础教程(三年级)目30讲全

1、小学奥数基础教程（三年级） 1 小学奥数基础敏flt （三年级）M 1饼加1法的巧算第2班横大故事姓（一）3 8 JtsMkg耀（一） 第4班里送数字注（二）隼5班找加摩（一）*6饼找#1悻（二）第7饼加贰法应用用第8谕果应用*第9班平均数M 10讲植树用原第11饼巧数HB形第12讲巧求K长革138火柒根巷战（一）第14桃火亲枫泊逐（二）M 151*心曰巧*M 16饼数昨HB（一）第17讲效柞8B（二）第18 8 MM 2, 5量陵的效的一 饪第198MM 3 JI除的效的检住 M20饼系.欣冰的坂井体加性 质第21 8系海中的巧算第22饼检或致本K（二）“23 8 16戌数字注（三）第24饼

2、冷倍皿RML第25讲Jit传应用用第26龄和善应* 27饼巧用地形田积公式第 288 一"M（一）第29饼一筌育（二）* 30讲包含"笫检一、两、三位数乘一位数 （） 二、两、三位数乘一位数（二） 三、乘法分配建数学智总因（一）四、昔黄铮换五、两、三位数除以一位数（一） 六、两、三位数除以一位数（二） 七、和段问国数学智WEJ （二）十、才口倍问限d-一、芸倍同您数学祸，总因（三）十二、两积之和第1讲加魁的巧算在进行加减运算时，为了又快又准确，除了要熟练地掌握计算法则外，还需 要塞提一些巧算方法。加减法的巧寒多罢是“镌整？就是将算式中的数分成 若干组，使每匆的运算结果都是整

3、十、鱼印整千的数，再将各组的结果 求和。除“化零为整”的思想是加减法巧算的基此先济加法的巧算。加法具有以下两个运算律：加法殛两个魏n,嫌飕的位置，它们的利穆.即2 b 二 b + a其中a, b各表示任意一数。例如，5-6=6-5«T地，多个娄湘加，任意改变相加的次序，其和不变。例如a-b + c + d=d + b-a + c =其中a, b, c, d各标任意一教。加谓合律：三个嫌加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者，先把 后两个斓加，再与第一个辘加，它们的和不变。即a-b + c = （a + b）-c = a+（b + c）,其中a, b, c名表示任意一数。例如，4+

4、9+7=（4+9升?=4+（9+7）。一般地，多个数三个以上相加，可先时其中几个数M加，再与其它数相加。 胁法交换律与加法结合律综合起来应用就得到加法的一些耳其方法。1揍整法.先把加在一起为整十、整百、整千的如数加起东，然后再与其它的数相 加。例 1 计算：23 +54+18 + 47 + 82；（2/1350 + 49+68）+（51 + 32+ 1650>解：（1）23 + 54+ 18+47 + 82= （23 + 47）+（18+82）+54= 70+100+54=224；（2/1350 + 49+68）+ （51 + 32 +1650）= 1350+49 + 68 + 51 +

5、 32-1650= （13504-1650）+ （49+51）+ （68+32）= 3000+100+100=3200c2璜髓整法有些题目直观上凑整不明显，这时可“借数”点整。例如，计算9r6+85, 可在85中借出24,即把S5拆分成24+61,这样就可以先用976加上24凑力 成1000,然后再加61。八、因形空格烧效九、归一问项例 2计算:(1)57+64+238+46；(2)4993 + 3996 + 5997+848。(1)57+64 + 238 + 46= 57+(62 + 2)+238+(43 + 3)= (57+43)+(62+238)+2 + 3= 100 + 300+2+3

6、=405；(2)4993+ 3996+5997+84 的=4993 + 3996 + 5997+(7+4 + 3+834)=(4993 + 7)+ (3996 + 4)+ (5997+3)+ 834=5000+4000+6000+834= 15834。下面讲减法和加磁混合运算的巧算。加、喊法,有如下一些重要性质：在连版或加、减混合运算中，如果算贰中役有括号，那么计算时可以带着运算符号“搬家:你肺，a-b-c=a-c-b, a-b-c=a-c-b, 其中a, b, c各表示一数。(2)在加、减法混合运算中，去括号时：如果括号前面是“+ "号，那么去掉括 号后，括号内的数的运算符号不变3

7、如果括号前面是号，那么去掉括号后， 括号内的数的运算符号“+变为"变为"+ R 例如，a+ (b-c)= a + b - c5a-(b + c)=a-b-c,a-(b-c>=a - b + c。(3府加、减法混合运算中，添括号时：如果添加的括号前面是“+ ”号，那么 括号内的数的原运算符号不变；如果添加的括号前面是”号，那么括号内的 数的原运算符号"+ ”变为”一“一 ”变为"+ '例如，a + b-c = a + (b-c),a-b + c=a-(b -c), a-b-c a-(b + c)o灵活运用这些性质，可得减法或加、减法混合计算的

8、一些简便方法。3 .分组凑整法.伊J 3 计洋,(-5-33-230。2)1£47-1928 + 623-336-164.C3)13-l£-23-J.-76 + 223。-48：-236C >S75-364-23=S75-(364 + 236=S75-6OO=2： 75 ?C2>1S47-1O2S + S2S-13ee4=1 S4 7-<1S>2 8-e2S>-C13 6 + 64>=1 S47-1 3 00-200 = 347?C3>13 4S-234-76 十 2234 7* 24=<13 4S-4S>C22 3 4

9、 -2 3 4>-C +2 4)= 1300 H- 2000-100 = 3200o4 .力口聿卜法整法例 4 讨算：(1)512-3825(2)6854-876-97；(3)397-146+ 288-339。解二(l)512-3S2=(500+ 12>-(4OO-1S>=50012-400+18= (500-400)+ (12+ 1S)=100+ 30= 130；(2)6554-876-97-6S54-(1000-124>-<100-3)=6854-1000+ 124-100 4-3=5854244-3 = 58815(3)397-146+288-339=397

10、 十 3-3-146 + 2SS 十 12-12-339= (397+ 3)+ (2SS+ 12>-(146 4- 3+ 12 + 339)=400 + 300-500=200。铸习1巧算下列各题，1.424- 71 + 24 + 29+ 58。2.43+(36 + 45)4-55 + 62 + 57)o3.69S+ 784 4- 158->4.3993+2996+7994+ 135o5.4356+ 12S7-356o6.526-73-27-26o7.4253 <253-158 KS.1457<1S5 + 4 57)。9 389-497+ 234->2698-15

11、4+269+78 7。纯习1答案与握示122To2.300o3.1640<.4 15118。5.5287.6 400->7_4158o8 815o9 126。10 1600o小学奥数基础教程(三年级)-1 -0 = 28-(15 + 7) = 6； = 54 + 3=18；=87 x 3 = 261;* = 56 + 7 = 8°O, , 各代表什么效根据乘法的怠义知.*28横或效耍例(一)在一个数学式子(横式或竖穴)中擦去邵分数字，或用字 母、文字来代告部分数字的不完整的算式或竖式.叫做 数字设码目。期数字洱旭就悬求出这将皱探去的数或用 字母、文字代装的数的数值口例如，

12、求算成324+0=528中所代表的数。4R据“加数=利另一个加数“知，=582-324 = 258。又如，衣右竖或中字母A, B所代表的数字。品然个位 致和汽时必须借位，所以，由12B = 5知，B= 12-5 = 7； 由 A-l = 3 知，A = 3 + 1 = 4O期数字运问您既矩增强数字运用悠力， 又施加深对 运算的现刈，还坦培养和提扃分析问题怨力的有效方法。这一讲介绍箔单的笄式(横式)数字设的期法。期横或数字迎，首先要熟知下面的运算坂则：(1)一个加数+另一个加数一口 ；(2)较找数-戏数=芸;(3)较乘数x乘数=积；(4)较除数+除数=两。由它们推演还可以密列以下运算限则：由(1

13、), 得 和-一个加数=另一个加数；M次，妥熟忌数字运算和拆分° 阴如，8可用加法 坏分为8=0+8=1+7=2+6=3+5=4+4;24可用乘法拆分为24= 1 x 24=2 x 12 = 3x8 = 4 x 6(两个数之积)=1 x2x 12 = 2x2x6=(三个数之积)= 1x2x2x6 = 2x2x2x 3n(四个数之积)例1下列算式中，匚L O, , , ,各代表什么数？ (1)0+5= 13-6； (2)28-0= 15 + 7 ； (3)3xA=54； (4)+ 3 = 87; 56 + * = 7。M： (1)由加法运算蛆则知.=13-6-5 = 2； (2)由汽法

14、运算蛆则知， (3)由乘法运算蛆则知， (4)由除法运算坝则知，(5)由除法运算现则如， W 2下列算式中，匚, 匚+匚)+口=48; O + 0 + 6=21-0； (3)5 x -18 + 6=12;(4)6 x 3-45 + =13。M： (1)*示一个数，+= X 3, =48 + 3=16©(2)先把左端(0 + 0+ 6)若成一个数，然有(O + O + 6) + O = 2L0x3 = 21-6, 0=15 + 3 = 5。(3)把5x/i, 18+ 6分别追成一个数，讲到 5xA=12+18 + 6,5xA=15f=15 + 5 = 3。(4)把6x3, 45 + 分

15、别奢成一个数.导则45 + = 6x3/3,45 + * = 5, = 45+5 = 9。例3满尺58< 12xn<71的整数匚可于几？(2)180足由哪四个不同的巨大于1的数字相乘行列的？试把这四个数按从小到大的次序侦在下式的里。180=CxDxnxDo(3)特数口，满足 x =48 和口 + A=3t则匚,存孑于多少？分析与解：(1)因为58+12 = 410, 71 + 12=511,并且为it数，所以，只有口=5才演尺原文勺(2)拆分180为四个整数的乘积不识荽种方法，如180 = 1 x 4 x 5 x 90 = 1 x 2 x 3 x 30 = 但拆分成四个“大于1”的

16、数字的乘积，国就缩小了，如180 = 2x2x5 x9 = 2x 3x5x6 = -若再限制拆分成四个 “不JSI的“ 数字的乘积，用又 缩小了。按从小到大的次序排列只罚下面一种：180 = 2x3x5x60所以侦的四个数字依次为2, 3, 5, 6。(3)首先，由 +=?知，>,因此.在把48拆分 为两致的乘积时，布48 = 48 x 1=24x2=16x3=12x4 = 8x6, 其中，只有48=12x4中，12 + 4=3,因此 口=12, =4。这进1还可以这样解：由 +Zi=3知，把口乂/=48中的换成xB,施有(Ax3)xA = 48,于是用到x/=48 + 3= 16。因为

17、16 = 4x4,所以=4。再把口=2乂3中的换成4,就有x 3=4x3=12。这是一种“代换”的电您，它在今后的数学学习中 应用十分广泛。下面，我们声整合例题讲一类“奥运算杼号”问题。 仞4在孑号左烯的两个数中间添加上运算带号.使下列 各遇成立：(1)4444 = 24;(2)5 5 5 5 5=6。(1)因为4 + 4 + 4 + 4<24,所以必须侦一个“ x "。 4x4=16,利下的两个4只娜决成8,因此，有如下一 分贝法：4x4 + 4 + 4 = 24;4 + 4x4 + 4 = 24;4 + 4 + 4x4 = 24。(2)因为5+1=6,号号左端有五个5,除一

18、个5外，另外 四个5决成1, 至少要有一个 “ +有如下班法：5 + 5+5-5+5 = 6；5 + 54-5 + 5-5 = 6；5 + 5x5+ 5+ 5=6；5 + 5 + 5x54-5 = 6O由防4看出，烧运并带号的问题一般会有多个*。 这些班法都是通过对问咫的绦合观察、分析和试算密列 的，如果只见盲目地“试算”，那么就可矩文很多弯路。 « 5 在下式的两效中间濠上四则运算播号，仗若遇成 文：823 = 3 3。分析。然：笆先考家右端“3 3”，它有四种映法：3+3 = 6； 3-3 = 0;3x3 = 9； 3 + 3=1。再考案左场“8 2 3”，因为只有一个分数3,所

19、以 要想密列哥数，3的为面只能贝“ 十 ” 或,要忠祖 到偏数.3的对面只能烧“X”。经试算，只有两种镂 合理您的烧法：82 + 3 = 3x3； 8+2-3 = 3 + 3。烧运算播号可加深对四则运算的观解和认识. 也是 培界分析怨力的好客。练习21 .在下列各式中，分别代表什么 致？+16 = 35； 47£J=12； -3=15；4x036; + 4=15; 84 + 0=4。2 .在下列各式中，匚,O, , 各代疾什么数？ (+350) + 3=200； (54-0)x 4 = 0； 360-Ax7=10; 4x9-*-5=lo3 .在下列各式中，匚,O, 各代表什么数？ 1

20、53口口=口；OxO=O + O: x9 + 2xA=22o4 .120戈由哪四个不同的一位数字和乘密列的?试 把这四个数字按从小到大的次序烧在下式的史：120 = D x x x ,>5 .若数口，同时满足口 x A=36 和口 =§,则口，各节于多少？6 .在两致中间添加运算符号，便下列节式成立： (1)5 5 5 5 5 = 3； 1 2 3 4=1。7 .在下列各式的奂上合通的运算带号，慎等式成 立：12DOMOD3。8 .在下列各式的旗上合通的运算杼号，仗若遇成 立：123015口67匚189=100；123匚)45匚67匚809=100;123005067口89=1

21、00；123口1(3506口7口839= 100； 12口3匚町5匚67匚809= 100； 123口口56口7口839= 100； 2口3匚%35口6口7匚189= 100。 答案与提示球习21 .明20= 250, 0=54, =50, =175°30=50,。=0 或 2, A=2O4x3x5x8 或 Ix4x5x6 或 2x3x4x5。5 .口=9, =4。6 .(1)55 + 5-5 + 5=3； (2)1 x 2+ 3-4=lo7 .12 + 4 + 4=103 或 12 + 4 + 4=10 + 3。8.123-45-67 + 89=100；123 + 45- 67+

22、8- 9= 100;123+4-5 + 67-89=100；123-4-5-6-7 + 8-9=100；12 + 3-4 + 5+67 + 8+ 9=100；1+23-4 + 56 + 7 + 8 + 9=100；12-3-4 + 5-6 + 7 + 89= 100o 第3饼jfe或数学耀(一)这一讲主要讲加、戒法竖式的数字设问题。游加、 戏法数字谜词®1的基本功，在于掌握好上一讲中介绍的 运算坂则(1)(2)及其推演的变形观则，另外还要拳扬数的 加、我的“蚱分"o 关vt/t通过综合观察、分析，找出 解限的“突破口题目不J5I.分析的方法不同，其“突 破口”也就不同。达娜

23、要通过不斫的“学”和“练”， 逐步积炭知识和经验. 芯结提疥解胆矩力<, 仞1在右边的竖式中，A, B, C, D各代表什么数字？ M:显然，C=5, D=l(因两个数字之和只能进一位)。由于 A+ 4+ 1即 A + 5的个位数为3,且义进一位(因 为 4>3),所以 A + 5=13,从而 A=135=8。同理，由 7 + B+l=12,即 B + 8=12,逐列 B = 12-8 = 4O小学奥数基础教程（三年级） 1 故所求的 A=8. B=4. C=5, D=1o例2 次下面各竖式中两个加数的各个数位上的数字之和:分析与解：（1）由于和的个位数字是9, 两个加数的个位 数

24、字之和不大于9 + 9= 18,所以两个加数的个位上的两 个方枢里的效宇之和只稣建9。（这是“突破口” ）再由两个加数的个位数之和东道位，因而两个加数 的十位数宇之和就是14。故这两个加数的四个数字之加坦9 + 14=23。（2）由于和的址孜两位数戈19,而任何两个一位数相加的 和都不超过18.因此，两个加数的个位数相加后生边一 位。（这是“突破口”，与不同）这样，两个加数的个位数字相加之加坦15,十位数字相加之和足18o所求的两个加数的四个数字之和是15 + 18 = 33。注您：（1）（2）两短也然国aa和向.但两题的“突破口” 不同口（1）戈从和的个位爵手分析，（2）建从和的俄离两位 处

25、于分析。例3在下面的竖式中，A, Bt C, D, E各代表什么致？ 分析M：刈刑法竖式数字遽，与解加法竖穴数字谜的 分析方法一样，所不同的走“残法” o甘先，从个位栽起（因已知控的个位是5）。4 V 5,要 使发的个位为5,必须迫位，于戈，由14D = 5知，D=14-5 =9o （这是“突破口” ）再冷察十位数字和减：由Bl0<9知，也要在百位 上迥位,于见次10 + B-l-0 = 9,从而B = 0。百位泣法中，里然E=9。十位泣法中，由10 + Al-3 = 7知，A= lo万位残法中，由9"-C = 0知，C = 8O所以，A=l, B = 0, C = 8t D

26、= 9. E = 9O倒4在下面的竖式中，“车”、"巧”、“炮”各代表 一个不同的效字。讲把这个文字式写成铮合灯，念的数字或。分析。解：例3是从个位省手分析，而这里就只舱从甘 位将手分析。由一个四位数减去一个三位数的斐坦三位致知， “地” =io被迎数与我数的百位数相 同，其相减又是迎位和沌， 所以，“4” =% 至此，我们已导到下式：由上式知，个位上的运算也戈迟位豉法，由11“车” =9密列“车” =2o因此，播合您总的数字或为：倒5在右边的竖式中.“巧，烧，式，诜''分别代表不 向的数字，它们各苦于步少？M：由（4x诜）的个位数戈0知，"谜”=0或5。当

27、“设” =0时，（3x或）的个位数超0,推知“式” =0,与“设”丰“式”于府。当“谜” =5时，个位向十位进2。由（3 x或+2）的个位数是0知，"式”=6,且十位 要向百位边2。由（2x4+2）的个位数是0, 且不空向十位逸<2知，“英”=4O战后推知，“巧”=1。所以“巧” =1, “烧” =4, “式”=6, “谜”=5o练习31 .在下列各竖式的中境上适当的数字，仗竖或成 立：2 .下列各现或中，口里的数字被地盖住了，求各竖式中 被盖住的各数字的和：3 .在下列各竖式的中烧人台适的数字，仗竖穴成立：4 .下式中不同的汉字代疾19中不同的数字，相向的汉字代表相同的数字。

28、这个竖式的和是荽少？5 .在下列各竖式的口中烧入合适的数字，仗竖式成立： 答案与提示球习31 .（1）764 + 265=1029; （2）981+959=1940; （3）99 + 903=1002; （4）98 + 97+ 923=1118。2 .（1） 28； （2） 75O3 .（1）23004-18501=4503; （2） 1056-989 = 67； （3） 24883-16789=8094；（4） 9123-7684=1439。4.98765432lo5.提示：先解上尾数谜，再淑下层数谴。（2） m回9回回叵,98叵2_+臼回回回(1)083- 3回44团1_ gg 回 0M4

29、i* 坚或效21*（二）本讲只限于秉致、除数戈一位数的乘、除法军或数 字设问限Q掌握好柬、除法的基本运算加则（第2讲的公式（3）（4） 及推演出的变形式子）戈沁乘、除法至式设的基砒。根据 题目结构形遇，通过绿合现察、分析，找出“突破口” 尤泄题的关址勺61在左下乘法3t式的中映入合适的数字，便生式成 立。 2 8 0x % 回7 0 57 0 因 5分析拳薛：由于积的个位数是5,所以在乘数加软乘数 的个位数中. 一个是5, 另一个处分效。因为乘积大于 被乘数的7倍.所以乘数戈大于7的哥数.即只解Jt 9（这 处问短的“突破口”），锹乘数的个位数是5。因为7x9708x9,所以，较乘数的百位数字

30、只 维Jt7。至此，衣出被乘数Jt 785,乘数坦9（见右上穴X 倒2在右边乘法式的里奥入合适的数字，仗至式成 立。分析。薜：由于乘积的数字不仝，特别;不知迨乘积的 个位数.我们只矩从取疥位入手分析口乘积的般离两位数是2匚,彼乘数的俄79T位处3,由3 X + =2C（乘薮）（进位数）可以确定乘数的大致闱，乘数只可怨是6, 7, 8, 9。 到底是哪一个呢？我们只柜连一边行试算：（1）者乘数为6,则积的个位侦2, 并向十位边4, 此时， 乘数6与械乘数的十位上的数字相乘之积的个位数只舱 是5（因4+5=9）。这林一来，皱乘数的十位上就，无数可以 了。达说明乘数不徒足6。（2）将乘数为7,则积的

31、个位/9,并向十位边4。与（1） 分析相同，为便积的十位是9, 较乘数的十位只舱奥5, 从而积的百位烧4。密到符合SL您的册法如右式g3 0 7X2回9回（3）若乘数为8,则积的个位侦 6,并向十位边5。为便积 的十位是9, 锹乘数的十位只舱烧3或8。当被乘数的十位贝3时田到符合国他的俄法如右 或©当械乘数的十位阪8时，积的俄两两位为3, 不合 出您口3 3 7X匡2回9囱（4）等乘数为9,则积的个位映3,弁向十位边6。为使积 的十位走9,破乘数的十位只怨耍7。而此时，积的限商 两位/t 3国，不合项念，绦上知.符合延您的烧法有上面两种口除法要式数字设问咫的期法与乘法情形类似。例3在

32、左下边除法竖式的中贝入适当的数，使至或成 on归口口口4 a1 00 组团团口叵4 Z1 E 口国0分析与解：由48+ 8=6即8x6=48知，商的百位烧6, 且被除数的千位、百位分别通4, 8O 又区热，皱除数的十位班lo由1口=商的个位乂8知，两位致1舱械8除尽，只* 16 + 8=2,推知被除数的个位中6,商的个位填2。烧法如右上式口w 3是从俄价位数入手分析而可出解的。例4在右边除法竖或的口中烧入合适的数字。便至式成 立。分析与解：从已知的几个数入手分析c甘先，由于余数坦5,报知除数5,且被除数个位 .5O口口4 口1 1/4 S"DET 2 T由于商4时是除尽了的. 所以，

33、锹除数的十位应烧 2,且由于3x4=12, 8x4=32,推知，除数必为3或8。 由于已经知进除数5, 故除数=8。（这是关仪！）从8x4=32知，皱除数的百位应侦 3, 且商的百位 应俄0。从除数为8,第一步除法又出猊了 4, 8 x 8=64, 8 x 3=24,这说明商的千位只矩烧8或3。试算如，8和3 都可以。所以，此趣有下面两种烧法Q回回4回 回回4回吗/团团团团区I叫瓯团团圆4 g国团团团E 2E 25 5练习41 .在下列各竖式的口里填上合适的数：1 1） 口口6口 （2 ） 口3口9，2_ x 口$ 口 0 口 5口口 22 .在右或中，“我”、“受"、“数"

34、;、“学"分 别代表什么数时，乘法竖穴成立？小学奥数基础教程(三年级)-1 -爱数学4X3我爱数学3.“我”、“们”、“受”、“徂”、“田”各代 赛一个不同的数字，它们各苦于步少时.右边的乘法竖式成立？ 国祖爱们我X4我们爱祖国4 .在下列各除法生式的口里奥上合迅的致.使竖式 成立：(4)1, I, 2, 3, 5. 8, 13。 c口76(2) nn45 .在下遥的 里烧上合适的数口3 答案与提示球习41.(1)7865x7 = 55055;(2)2379 x 8= 19032 或 7379 x 8=59032。3 “我”、“们”、“爱”、“徂”、“田”分别 代表 8, 7, 9,

35、 1, 2。4.(1)5607x7=801； (2)822 + 3=274。5.、因ED0EFTW 0)4 0 |3回回 成 回回3 E003翌F7第5诲我规”(一)513事)4回固00-9-5-003回这一讲我们先介绍什么过“数列”，然后讲如何发 现和寻我“数列”的观律。按一定次序排列的一列数就叫数列。物如，(1)1, 2, 3, 4, 5, 6,(2)1, 2. 4, 8, 16. 32；(3)1, 0, 0, 1, 0, 0. 1,一个数列中从左至右的第n个数，称为这个数列的 第n项。如，数列(1)的第3项是3.数列(2)的第3项超 4O 一般地，我们将数列的第n项记作a.数列中的数可以

36、是有限9个，如数列(2)(4),也可以 戈无限受个，如数列(1)(3)。许多数列中的数是按一定规律排列的，我们这一讲 就是讲如何发现这些规件。致列(1)是控股白然数从小到大的次序排列的，电叫 做白城数数列，其观律戈：后项=:前项+1. 或第n项an =no数列(2)的蛆建建：后项=前项x2,或第n项数列(3)的蛆建建：“1, 0, 0”用而复始地出现。致列(4)的蛆逢;it:从第三项、，布项等于它前面两 项的和，即35=1 + 1=2, 34=1+2=3, 35=2+3 = 5,36=3+5=8, 37=5+8=13o常见的较荷单的数列坂件有这样几类：第一类处数列各项只与它的项数有关，或只与它

37、的 加一项有关0例如数列(1)(2)。第二类是加后几项为一姐，以姐为单元找关乐才可 找到蛆律例如数列(3)(4)。第三类超效列本身要与其他数列对比才柜发现其规 件。达类忸形衲为贪杂些，我们用后面的例3、例4米 作一要说明。切1找出下列缶数列的蛆律，弁按其限件在()侦上合适 的数：(1)4, 7, 10, 13,(),(2)84, 72, 60,(),();2, 6,电()，()，(4)625, 125, 25,(),();(5)1, 4, 9, 16,(),(6)2, 6. 12, 20,(),(),M：通过对已知的几个数的灼后两项的现察、分析，可 发现(1)的蛆律主：为项+3=后项。所以应决

38、16。的蛆建龙：加项-12=后项。所以应/48, 36。(3)的蛆建龙：加项x 3=后项。所以应烧54, 16，(4)的蛆体足：的项土 5=后项0所以座填5, lo(5)的蛆体足：数列各项依次为1=1x1. 4=2x2, 9=3x3, 16=4x4, 所以应杭5 x 5=25。(6)的蛆逢戈：数列各项依次为2=1x2, 6=2x3, 12=3x4, 20=4x5.所以，应典 5x6=30, 6x7=42。说明：本例中各数列的布一项都只与它的项致有关，因此an可以用n来表示Q 各数列的第n项分别可以表示为(l)an = 3n+l; (2)an = 96-12n；(3)an = 2x； (4)an

39、 = 55n； (5)3n = n2； (6)an = n(n+l)o这样表示的好处在于，如果求第100项多于几，那 么不用一项一项地计算，直按就可以算出来，比如数列 的第100项多于3 x 100+1=301。本例中，数列(4) 只有5项，当旅设有必要计算大于5的项数了。» 2找出下列各数列的蛆逢，弁按其娓珍在()烧上合适 的效：(1)1. 2, 2, 3, 3, 4, (), O；().()，10, 5, 12, 6, 14, 7；(3)3, 7, 10, 17, 27,()；(4)1, 2, 2, 4, 8, 32,()。一:通过对各数列 已知的几个数的观察分析可科其规律。 (

40、1)把数列标两项分为一妲，1, 2, 2, 3. 3, 4,不也发 现其限建坦：前一姐布个数加1均到后一姐数，所以应 烧 4, 5O(2)把后面已知的六个数分成三姐：10, 5. 12, 6. 14, 7,布姐中两数的商都是2,且由5, 6, 7的次序知.应 烧 8. 4O(3)这个数列的蛆逢戈：的面两项的和苦于后面一项，故 应烧 < 17+27=)44。(4)这个数列的蛆逢戈：加面两项的乘积等于后面一项， 故成俄(8x32=)256。例3找出下列各数列的双建.弁按其限亚在()城上合适 的效：(1)18, 20, 24, 30,();(2)11, 12, 14, 18, 26,()；(3

41、)2, 5, 11, 23, 47,(),*：(1)因 2618=2, 24-20=4, 30-24=6,说明(后项克r项) 妲成一新数列2, 4, 6,其规件是“依次加2”，因为 6 后面;Bt8,所以，35-34=35-30=8,故25=8+30=38。(2)12-11 = 1. 14-12=2, 18-14=4t 26-18=8.短成一新 数列1, 2, 4, 8,按此规件，8后面为16o因此，a6-a5 =36-26= 16,故 a6 = 16+26=42。(3)现案数列*r、后项的关系，后项=由项x2+l,所以a6=2a5+l = 2x47+1 =95,a7 = 2a6+l = 2

42、x 95+1 = 191。切4找出下列各数列的现建.并按其限亚在()贝上合适解：(1)数列的第1, 3, 5,项妲成一个新数列12, 17, 22,其坂律生"依次加5” , 22后面的项柢是27；数列的葩2, 4, 6,项姐成一个新数列15, 30, 45, 其坂件是“依次加15”，45后面的项就是60。故应填 27, 60。(2)如(1)分析，由奇数项姐成的新数列2, 5, 8,中，8后面的数应为11 ；由儡数项姐成的新数列8, 6, 4, 中，4后面的数应为2。拔应填11, 2O练习5按其规件在下列各数列的()贝数。1.56, 49, 42, 35,()。2.1L 15, 19,

43、 23, (),3.3, 6, 12, 24,()。4.2, 3, 5, 9, 17,5.1. 3, 4, 7, 11, ()o6.1, 3, 7. 13, 21. ()o7.3, 5, 3. 10. 3, 15, (), ()o8.8, 3. 9, 4, 10, 5, (), ()o9.2, 5, 10, 17, 26, ()o10.15. 21, 18, 19, 21, 17.().()。11.数列 1, 3, 5, 7, 11, 13, 15,17o(1)如果其中块少一个数. 那么这个数Jt几？应补在何处？(2)如果其中多了一个数.那么这个数是几？为什么？答案与提示练习51.28o2.2

44、7O3.48O4.33O提示：“后项对项”依次为1, 2, 4, 8, 16,.5.18o提示：后项等于蓟两项之和,6.31o提示：“后项前项”依次为2, 4, 6, 8, 10o73, 20o8.11, 6O9.37。提示：an=n2+lo10.24, 15o 提示：分数项为 15, 18, 21, 24; W 数项为 21, 19, 17. 15。11.(1)缺9,在7与11之间；(2)多15,因为除15 以外那不戈合致。M61* 执机”(二)这一讲主要介绍如何发现和寻找图形、数表的变化 蛆建。(2)2, 8, 5, 6, 8, 4, (), ()o的数： 12, 15, 17, 30,

45、22, 45,(),();w 1观察下列图形的变化坂件，弁按煦这个限亚漪第四个困形补充完整口小学奥数基础教程(三年级)分析与解：现案时三个图，从左至右，黑点数依次为4, 3, 2个，并且布个因形依次按逆时针方向旋转90° ,所 以第四 个因如右国所示。观察图形的变化. 主要从各图形的形状、方向、数 量、大小及各姐成部分的相对位置入手，从中找出变化 限洋。W2在下列各姐因形中寻找现用.并按此蛆律在“ ？” 处奥上合适的致：M： (1)现察的两个田形中的数可知，大回80的效节于三 个小网圈的数的乘积的一半，故第三个图升多中的“ ？ ” =5x3x8 + 2=60;第四个图形中的“ ？ ”

46、 =(21 x 2)+ 3 + 2=7。(2)现案的两个图形中的已知数，发现有10=8+5-3, 8=7+43,即三角形里面的效的和沌去三角形外面的数就是中 间小明明的数&故第三个画形中的“ ？ ” =12+1-5=8；第四个画形中的“ ？ ” =7+l-5=3o切3寻找蛆建奥数：那：(1)考察上、下两数的叁。32-16=16, 31-15=16, 33-17=16,可知，上面那个“？ ” =35-16=19,下面那个 “ ？ ” =18+16=34。从左至右，一上一下地看，由1, 3, 5, ?, 9,知， 12下面的“？ ”=7；一下一上看，由6, 8, 10, 12, ?, 如，

47、9下面的“ ？ ” =14。例4寻找蛆律在空格境致：1) 256 472 6|169 132241|64|12| 旬 I I lL12172331433651699387M： (1)因为前两图中的三个数满足：256=4x64, 72=6x12,所以，第三国中空格应填12x 15=180；第四田中空 格应映169斗13=13。第五田中空格应头224+ 7=32。(2)因中下面一行的数都是上一行对应效的3倍，故43 下面应明43x3=129； 87上面应哄87+ 3=29。例5在下列表格中寻找埋件，并求出“ ？”：M: (1)观察布行中两边的数与中间的效的关系，发现 3+8=11, 4+2=6,所

48、以，？ =5+7=12。(2)现案价列中三数的关乐，发现1+3x2=7, 7+2x2=11, 所以，? =4+5x2= 140W 6寻找蛆建加»数：(1)(1)1531173318 ?(231012Q小学奥数基础教程（三年级） 1 9 = 1X9108=12X91107 = 123X911106=1234X9111105= 12345X9? =123456X9? =1234567X9? =12345678X9? =123456789X9OAOOOAOOOAO-答案与提示球习61.5o 提示：中间数=两腰数之和井底边数° 2.45； lo提示：中间数=周围三数之和x3。3.（

49、l）13o拢示:中间数年于两边数之和公 （2）20o提示：行行的三个数都成多系数列©4.横行依次为 60, 65, 70, 75, 325； 竖行依次为 40, 65, 90, 115, 325。5.14O 提示：（23+ 5） + 2=14O解：（1）现察共蛆田知（2）现案共现建知:双率比较因形、闲哀、致列的兖化.笄能从国形、数量间 的美乐中 发现坂律,这种照力对于J51学们今后的学习将大有益处。球习6寻找限建烧数:161412151292824?41234515678910?1112131415?1617181920?2122232425?55?25.7 23 58 15 ?7.

50、714285; 857142o8.8888886； 9876543x9。9.36。提示：节于加式中心数的平方。菜7讲加减法应用国用 数学方法卿决人们生活和工作中的娈际间国城产 生了通笊所说的“应用题”o应用题由已知的“条件”和未知的“问咫”两部分 构成，而且给出的已知条件应炬保证求出*知的问题。这一讲主要介绍利用加、豉法解苦的旃单应用题。倒1小玲家养了 46只叫子，24只亚，界的明和飒的总 只效比界的眄多5只。小冷家养了步少只蛆?M：将已知条件疾示为下困：24只鸡 ？只鹅3?-I 4£!46只鸭5只表示为算或是：24+? =46+5。由此可求均养鹉 （46+5）-24=27（只 h答

51、：养第27只。若例1中猊和期的总数比啊少5只（其它不变），则 已知条件可茱示为下困，24只鸡？只鹅5只 " 入 .rnririI111< 二二>46只鸭表示为算或是：24+?+5=46。由此可求密界期 46524= 17（只）。切2一个X里状各52个平果，另一个X里状曲一些杂。 如果从梨X里取走18个梨，那么浆斌比苹果少12个° 原来梨Bt里布多少个梨？分析：根据已知条件.将各种数量关系表示为下图。耍个':4 12 4、I1116.下田中第50个田形龙还生。?原有梨有几种,电考方法：（1）根据取走18个梨后，梨比苹果少12个.先求出杂工 里现有梨52-1

52、2=40（个），再求出原有梨（52/2）+18=58（个）。（2）根据取走18个梨后梨比苹果少12个，我们试想“少 取12个''禁，则现在的梨和苹果一样多，那处52个。这样就可失水出原有梨比率果多18-12 = 6（个），再次出 原有梨52+（ 18-12X58（个）。（3）根据取走18个梨后梨比苹果少12个.我们议俎不取 天梨，只在萃果BC里加入18个苹果，这时有苹果52+18=70（个）。这样一来，现有革果就比原来的梨费了 12个（见下 田）。由此可求出原有浆（52+18）12=58（个）。5?个18个/八,，八，、原有梨12个由上面三种不网角度的分析， 均到如下三种解法o

53、 期法 1： （52-12）+18=58（个）。解法 2: 52+（ 1842）=58（个）。科法 3: （52+18）/2=58（个）。若：原来梨X中有58个架。例3某校三年级一班为欢迎“手拉手''小朋友们的到来， 央了若干糖果。已知水果柚比小白比软柿费15块，巧克 力椅比水果椅费28块。又知巧先力桶的块数恰好是小白5t软神块数的2倍,三年级一班共买了多少块椅果？分析。解：只要求出圣一种椅的块数，柢可以根据已知 条件编到其它两种糖的块数，总共买受少就可次出口 先 求出哪一种精的块致取筋便呢？我们先把已知条件疾示 为下田,小白兔软糖块数小白兔软糖块数A A1528v巧克力糖块数

54、由上田可水出，小白5t软柚块数=15+28=43（块），水果糖块数=43+15=58（块），巧克力精块数=43 x 2=86（块）。桶果芯数=43+58+86= 187（块）。答:共买了 187块楮果倒4 一口枯井浑230瓜米，一只蜗牛要从井底爬到井口处。它布天白天向上收110黑米，而夜晚却要向下滑70 黑米。这只蜗牛哪一个白天才矩屣出井口 ?分析与薜：因蜗牛战后一个白天要向上灰110厘米.并 深230厦米汽去这110厘米后（年于120次米），就超蜗 牛前几天一共要向上牌的路程。因为蜗牛白天向上爬110尺米，而佚晚又向下滑70 厦米，所以它布天向上爬11070=40（厘米）。由于120 + 40=3,所以，120页米土蜗牛对3天一共 收的 故第4个白天蜗牛才矩屣列井口。否将例4中枯井深改为240厘米，其它数字不变，这只蜗牛在哪个白天才矩收出井口 ？（第5个白天）球习71 .甲、乙、丙三人原各有桃子苦干个。甲给乙2个. 乙给丙3个，丙又给甲5个后，三人都有桃子9个。甲、 乙、丙三人原来各方桃子声少个？2 .三