【走向高考】2013年高考数学总复习 阶段性测试题一 新人教A版

1、阶段性测试题一(集合与函数)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(文)(20112012·黄冈市期末)已知集合Ax|x|x，B0，1，2，3，则()AABBBACABB DAB答案B解析Ax|x|xx|x0，B0，1，2，3，BA，故选B.(理)(20112012·哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学联考)设集合Ax|x23x>0，Bx|x<1，则AB()Ax|3<x<1B

2、x|3<x<0Cx|x<1 Dx|x>0答案A解析Ax|x23x>0x|3<x<0，ABx|3<x<12(文)(20112012·江西赣州市期末)若f(x)，则f(x)的定义域为()A(，1) B(，1C(，) D(1，)答案A解析要使f(x)有意义，应有log (2x1)>0，0<2x1<1，<x<1，故选A.(理)(20112012·吉林重点中学一模)函数f(x)2lg(1x)的定义域是()A(，) B(，1)C(，) D(，)答案B解析要使函数f(x)有意义，应有<x<1.

3、故选B.3(文)(20112012·黄冈市期末)设n1，1,2,3，则使得f(x)xn为奇函数，且在(0，)上单调递减的n的个数为()A1B2C3D4答案A解析f(x)xn为奇函数，则n1,1或3，又f(x)在(0，)上单调递减，n1，故选A.(理)(20112012·上学期佛山市质检)下列函数中既是奇函数，又在区间(1,1)上是增函数的为()Ay|x| BysinxCyexex Dyx3答案B解析y|x|是偶函数，yexex为偶函数，yx3是减函数，故选B.4(文)(20112012·吉林省重点中学一模)设集合U2，1,0,1,2，A1,2，B2，1,2，则A(

4、UB)()A0,1,2 B1,2C2 D1答案A解析UB0,1，A(UB)0,1,2，故选A.(理)(20112012·北京石景山区期末)设集合U1,2,3,4，A1,2，B2,4，则U(AB)()A3 B2C1,2,4 D1,4答案A解析AB1,2,4，U(AB)35(20112012·上学期青岛市期末)已知f(x)，则f()f()的值为()A. BC1 D1答案D解析<0，f()cos()cos(2)cos，又>0，f()f(1)1f()1f(1)11f()2cos()22，原式1.6实数a0.3，blog0.3，c()0.3的大小关系正确的是()Aa<

5、;c<b Ba<b<cCb<a<c Db<c<a答案C解析a0.3<0.301，0<a<1，blog0.3<log10，c()0.3>()01，b<a<c.7(文)(20112012·豫南九校联考)函数f(x)()x的零点所在区间为()A(0，) B(，)C(，1) D(1,2)答案B解析f(0)1>0，f()>0，f()<0，知f(x)的零点所在区间为(，)(理)(20112012·河北五校联盟模拟)若方程lnxx40在区间(a，b)(a，bZ，且ba1)上有一根，则a的

6、值为()A1B2C3D4答案B解析a、bZ，ba1，a、b是相邻的两个整数，令f(x)lnxx4，则f(1)3<0，f(2)ln22<0，f(3)ln31>0，f(x)在(2,3)上存在零点，即方程lnxx40在(2,3)上有根，又f(x)为增函数，方程lnxx40在(2,3)上有且仅有一根，a2.8(20112012·重庆市期末)把函数ycosxsinx的图象向左平移m(m>0)个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是()A. B.C. D.答案C解析ycosxsinx2cos(x)的图象向右平移个单位得到图象对应函数y2cosx为偶函数，故若

7、左移m个单位后所得图象关于y轴对称，则m最小值为(注意此函数的半个周期为)9(文)(20112012·吉林省重点中学一模)设a>1，函数f(x)a|x|的图象大致是()答案A解析f(x)a|x|，a>1，x0时，f(x)ax单调递增，x<0时，f(x)单调递减，且f(0)1，故选A.(理)(20112012·东营市期末、南昌一模)函数yx1的图象关于x轴对称的图象大致是()答案B解析解法一：在函数yx1中，x1时，y0；x0时，y1，故其关于x轴对称的函数图象过(1,0)，(0,1)点，故选B.解法二：yx1可由y的图象向下平移一个单位得到，再将其关于x轴

8、对称知选B.10(文)(20112012·湖北襄阳市调研)下列函数中，既是偶函数又在(0，)单调递增的函数是()Ayx3 By|x|1Cyx21 Dy2|x|答案B解析由函数为偶函数排除A，由函数在(0，)上单调递增，排除C、D，故选B.(理)(20112012·山东苍山县期末)设函数f(x)，对任意的实数x、y，有f(xy)f(x)f(y)，且当x>0时，f(x)<0，则f(x)在区间a，b上()A有最大值f()B有最小值f()C有最大值f(a)D有最小值f(a)答案C解析令xy0得f(0)0，令yx得f(0)f(x)f(x)，f(x)f(x)，f(x)为奇函

9、数，x>0时，f(x)<0，设ax1<x2b，则f(x2)f(x1)f(x2)f(x1)f(x2x1)<0，f(x1)>f(x2)，f(x)在区间a，b上为减函数，故f(x)在a，b上有最大值f(a)，选C.11(20112012·吉林延吉市质检)函数f(x)的定义域为R，且满足f(x)是偶函数，f(x1)是奇函数，若f(0.5)9，则f(8.5)等于()A9 B9C3 D0答案B解析f(x)是偶函数，f(x)f(x)，f(x1)是奇函数，f(x1)f(x1)，f(x1)f(x1)，在此式中以x1代替x得f(x2)f(x)，f(x4)f(x2)f(x)，

10、f(x)的周期为4，f(8.5)f(0.5)9.点评令F(x)f(x1)，F(x)为奇函数，F(x)F(x)，f(x1)f(x1)12(文)若关于x的方程logx在区间(0,1)上有解，则实数m的取值范围是()A(0,1)B(1,2)C(，1)(2，)D(，0)(1，)答案A分析要使方程有解，只要在函数ylogx(0<x<1)的值域内，即>0.解析x(0,1)，logx>0，>0，0<m<1.(理)(20112012·陕西师大附中模拟)设直线xt与函数f(x)x2，g(x)lnx的图象分别交于点M，N，则当|MN|达到最小值时t的值为()A1

11、 B.C. D.答案C解析令F(x)x2lnx，则F(x)2x，令F(x)0，x>0，x，当x>时，F(x)>0，F(x)单调递增，当0<x<时，F(x)<0，F(x)单调递减，当x时，F(x)取到极小值，此时|MN|取到最小值，t.第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)13(文)已知f(x)logax，(a>0且a1)满足f(9)2，则f(3a)_.答案3解析f(9)2，loga92，a3，f(3a)log33aa3.(理)(20112012·山东省苍山县期末)若幂函数f(x)

12、的图象经过点A(2,4)，则它在A点处的切线方程为_答案4xy40解析设f(x)x，f(x)的图象过点A(2,4)，42，2，f(x)x2，f(x)2x，故点A处切线的斜率k4，切线方程为y44(x2)，即4xy40.14(20112012·南通市调研)已知A，B均为集合U2,4,6,8,10的子集，且AB4，(UB)A10，则A_.答案4,10解析设元素x0A，若x0B，则x0AB，若x0B，则x0UB，x0(UB)A；AB4，(UB)A10，A4,1015(文)若偶函数f(x)满足f(x)2x4(x0)，则当x<0时f(x)<0的解集是_答案(2,0)解析当x0时，由

13、f(x)2x4<0得0x<2，f(x)为偶函数，x<0时，由f(x)<0得2<x<0.(理)(20112012·江苏无锡辅仁中学模拟)函数f(x)(|x|1)(xa)为奇函数，则f(x)的增区间为_答案(，和，)解析f(x)是奇函数，xR，f(2)f(2)，a0，f(x)x(|x|1)，f(x)，f(x)的单调增区间为(，和，)16(文)(20112012·山东实验中学四诊)已知f(x)，则ff(0)_.答案解析f(0)1，ff(0)f(1).(理)(20112012·黄冈市模拟)函数f(x)，g(x)x2f(x1)(xR)，则

14、函数g(x)的零点个数有_个答案2解析g(x)x2f(x1)，故零点有2个三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)(文)(20112012·重庆期末)已知集合Ax|x22x30，Bm3xm3，mR(1)若AB2,3，求m的值；(2)若ARB，求m的取值范围解析(1)由x22x30得1x3，Ax|1x3，又Bx|m3xm3，所以由AB2,3得m32，m5.(2)RBx|x<m3或x>m3，ARB，m3<1或m3>3，所以m<4或m>6.(理)设Ax|x24x0，Bx|x22(a1)xa2

15、10，BA，求实数a的取值范围解析Ax|x24x00，4，因此A的子集分别为，0，4，0，4又BA，若B，4(a1)24(a21)<0，解得a<1；若B0，解得a1；若B4，无解；若B0，4，解得a1；综上所述，实数a的取值范围是a1或a1.18(本小题满分12分)(文)(20112012·南通市调研)经市场调查，某商品在过去100天内的销售量和价格均为时间t(天)的函数，且日销售量近似地满足g(t)t(1t100，tN)前40天价格为f(t)t22(1t40，tN)，后60天价格为f(t)t52(41t100，tN)，试求该商品的日销售额S(t)的最大值和最小值解析当1

16、t40，tN时，S(t)g(t)f(t)(t)(t22)t22t(t12)2，所以768S(40)S(t)S(12)12.当41t100，tN时，S(t)g(t)f(t)(t)(t52)t236t(t108)2，所以8S(100)S(t)S(41).所以，S(t)的最大值为，最小值为8.(理)(20112012·安徽名校联考)已知一家公司生产某种商品的年固定成本为10万元，每生产1千件需另投入2.7万元设该公司一年内共生产该商品c千件并全部销售完，若每千件的销售收入为R(x)万元，且R(x)(1)写出年利润W(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式；(2)年产量为多少千件时，该公司在

17、这一商品的生产中所获得利润最大？(注：年利润年销售收入年总成本)解析(1)当0<x10时，WxR(x)(102.7x)8.1x10；当x>10时，WxR(x)(102.7x)982.7x.W(2)当0<x<10时，由W8.10，得x9，且当x(0,9)时，W>0；当x(9,10)时，W<0，当x9时，W取极大值，且W8.1×9·931038.6.当x>10时，W9898238，当且仅当2.7x，即x时，W38，故当x时，W取极大值38.又当x10时，W.综合知当x9时，W取最大值38.6万元，故当年产量为9千件时，该公司在这一商品的

18、生产中所获年利润最大19(本小题满分12分)(20112012·河北衡水中学调研)设函数f(x)ax(x>1)，若a是从1,2,3三个数中任取的一个数，b是从2,3,4,5四个数中任取的一个数，求f(x)>b恒成立的概率解析若使f(x)>b恒成立，只需使axb>0在(1，)上恒成立设g(x)axb，则g(x)a，令g(x)0，则a(x1)210，解得：x±1，x(1，1)时，g(x)<0，x(1，)时，g(x)>0，x1时，函数g(x)取得最小值为g(1)22b，22b>0.当a1时，b的值可以是2或3，当a2时，b的值可以是2或3

19、或4，当a3时，b的值可以是2或3或4或5.使f(x)>b恒成立的取法共有9种，而数对(a，b)的所有可能取法共有12种，使f(x)>b恒成立的概率为P.20(本小题满分12分)(文)(20112012·豫南九校联考)某商品每件成本9元，售价为30元，每星期卖出432件，如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出商品件数与商品单价的降低值x(单位：元，0x30)的平方成正比，已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件(1)将一个星期的商品销售利润表示成x的函数f(x)；(2)如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？解析(1)设商品降价x元，则多卖出的商品数为kx2，在

20、一个星期内商品的销售利润为f(x)，由题意得：24k·22，k6，所以f(x)(30x9)(4326x2)6x3126x2432x9072(0x30)(2)f (x)18(x2)(x12)令f (x)0得x2或x12，x(0,2)2(2,12)12(12,30)f (x)00f(x)单调递减极小值单调递增极大值单调递减由上表可知当x12时，f(x)取得极大值，而f(12)11664>f(0)9072，定价为18元时利润最大(理)设f(x)是定义在1,1上的奇函数，且对任意a、b1,1，当ab0时，都有>0.(1)若a>b，比较f(a)与f(b)的大小；(2)解不等式

21、f<f；(3)记Px|yf(xc)，Qx|yf(xc2)，且PQ，求c的取值范围解析设1x1<x21，则x1x20，>0.x1x2<0，f(x1)f(x2)<0.f(x1)<f(x2)又f(x)是奇函数，f(x2)f(x2)f(x1)<f(x2)f(x)是增函数(1)a>b，f(a)>f(b)(2)由f<f，得x.不等式的解集为x|x(3)由1xc1，得1cx1c，Px|1cx1c由1xc21，得1c2x1c2，Qx|1c2x1c2PQ，1c<1c2或1c>1c2，解得c>2或c<1.c的取值范围是(，1)(2

22、，)21(本小题满分12分)(文)(20112012·安徽省六校教育研究会联考)已知函数f(x)(x2ax)ex(xR)，a为实数(1)当a0时，求函数f(x)的单调增区间；(2)若f(x)在闭区间1,1上为减函数，求a的取值范围解析(1)当a0时，f(x)x2ex，f (x)2xexx2ex(x22x)ex，由f (x)>0x>0或x<2，故f(x)单调增区间为(0，)和(，2)(2)由f(x)(x2ax)ex，xR得，f (x)(2xa)ex(x2ax)exx2(2a)xaex，记g(x)x2(2a)xa，依题意可得，当x1,1时，g(x)0恒成立，结合g(x)

23、的图象特征得即a，a的取值范围是，)(理)(20112012·山东省实验中学四诊)已知函数f(x)px2lnx，g(x).(1)若p2，求曲线f(x)在点(1，f(1)处的切线方程；(2)若函数f(x)在其定义域内为增函数，求正实数p的取值范围；(3)若p2p0，且至少存在一点x01，e，使得f(x0)>g(x0)成立，求实数p的取值范围解析(1)当p2时，函数f(x)2x2lnx，f(1)222ln10.f (x)2，曲线f(x)在点(1，f(1)处的切线的斜率为f (1)2222.从而曲线f(x)在点(1，f(1)处的切线方程为y02(x1)，即y2x2.(2)f (x)p

24、.令h(x)px22xp，要使f(x)在定义域(0，)内是增函数，只需h(x)0，即px22xp0p，x>0时，1，p1，正实数p的取值范围是1，)(3)由p2p0得，p1或p0.g(x)在1，e上是减函数，xe时，g(x)min2；x1时，g(x)max2e，即g(x)2,2e，当p0时，h(x)2x，x1，e，h(x)<0，f (x)<0，f(x)在1，e内是减函数； 当p<0时，h(x)px22xp，其图象为开口向下的抛物线，对称轴x在y轴的左侧，且h(0)<0，所以f(x)在x1，e内是减函数因此，当p0时，f(x)在1，e内单调递减，f(x)f(1)0&

25、lt;2，故不存在x01，e，使得f(x0)>g(x0)成立当p1时，f(x)在1，e上是增函数，g(x)在1，e上是减函数，若存在x01，e，使得f(x0)>g(x0)成立，则只需f(x)max>g(x)min，x1，e，而f(x)maxf(e)p2，g(x)min2，即p2>2，解得p>，所以实数p的取值范围是(，)22(本小题满分14分)(文)(20112012·会昌中学月考)已知f(x)2xx2，g(x)logax(a>0且a1)(1)过P(0,2)作曲线yf(x)的切线，求切线方程；(2)设h(x)f(x)g(x)在定义域上为减函数，且其

26、导函数yh(x)存在零点，求实数a的值解析(1)f(0)0，P(0,2)不在曲线yf(x)上，设切点为Q(x0，y0)，f (x)2x，kf (x0)2x0，且y0f(x0)2x0，切线方程为y2x0(2x0)(xx0)，即y(2x0)x，(0,2)在切线上，代入可得x0±2，切线方程为y2或y4x2.(2)h(x)2xx2logax在(0，)上单调递减，h (x)2x0在(0，)上恒成立，x>0，2xx2在(0，)上恒成立又2xx2(，1，1，0<lna1， 又h(x)2x存在零点，即方程lna·x22lna·x10有正根，4ln2a4lna0，ln

27、a1或lna<0 由知lna1，ae.当ae时，方程lnax22lna·x10有正根x1.综上知，ae.(理)(20112012·江苏无锡市辅仁中学模拟)对于函数f1(x)，f2(x)，h(x)，如果存在实数a，b使得h(x)a·f1(x)b·f2(x)，那么称h(x)为f1(x)、f2(x)的生成函数(1)下面给出两组函数，h(x)是否分别为f1(x)、f2(x)的生成函数？并说明理由；第一组：f1(x)sinx，f2(x)cosx，h(x)sin(x)；第二组：f1(x)x2x，f2(x)x2x1，h(x)x2x1.(2)设f1(x)log2x

28、，f2(x)logx，a2，b1，生成函数h(x)若不等式3h2(x)2h(x)t<0在x2,4上有解，求实数t的取值范围；(3)设f1(x)x，f2(x)(1x10)，取a1，b>0，生成函数h(x)使h(x)b恒成立，求b的取值范围解析(1)设asinxbcosxsin(x)，即asinxbcosxsinxcosx，取a，b，所以h(x)是f1(x)，f2(x)的生成函数设a(x2x)b(x2x1)x2x1，即(ab)x2(ba)xbx2x1，则，该方程组无解所以h(x)不是f1(x)，f2(x)的生成函数(2)h(x)2f1(x)f2(x)2log2xlogxlog2x，若不

29、等式3h2(x)2h(x)t<0在x2,4上有解，即t<3h2(x)2h(x)3logx2log2x，x2,4设slog2x，则s1,2，y3logx2log2x3s22s3(s)2，ymax5，t<5.(3)由题意得，h(x)x(1x10，b>0)，令h(x)10，则x，1°若1,10，则h(x)在1，上递减，在，10上递增，则hminh()2，所以，得1b4.2°若1，则h(x)在1,10上递增，则hminh(1)1b，所以，得0<b1.3°若10，则h(x)在1,10上递减，则hminh(10)10，则，此时无解综上可知，0&l

30、t;b4.1(20112012·湄潭中学上学期期末)已知集合My|yx21，xR，Nx|y，则MN()A1， B1，)C，) D答案A解析My|y1，由2x20得x，Nx|x，MNx|1x，故选A.2(20112012·山东淄博市一模)某程序框图如图所示，现输入如下四个函数：f(x)x2，f(x)，f(x)ex，f(x)sinx，则可以输出的函数是()Af(x)x2 Bf(x)Cf(x)ex Df(x)sinx答案D解析由f(x)f(x)0知f(x)为奇函数，排除A、C；由f(x)存在零点排除B，故选D.3(20112012·安徽名校联考)若点(a,4)在函数y2

31、x的图象上，则tan的值为()A0 B1C. D.答案C解析由条件知，2a4，a2，tantan.4(20112012·河南卫辉一中月考)下列四个函数中，在区间(0,1)上是减函数的是()Aylog2x ByxCy()x Dy答案D解析ylog2x，yx，y()x在定义域上都是增函数，y在(，0)上和(0，)上都是减函数，故选D.5(20112012·龙岩一中月考)设集合UR，集合Ax|()x2，By|ylg(x21)，则(UA)B()Ax|x1或x0 B(x，y)|x1，y0Cx|x0 Dx|x>1答案C解析由()x2得，xlog21，Ax|x1，又By|y0，UAx|x>1，(UA)Bx|x06(20112012·兰州一中期末)函数f(x)在定义域R内可导，若f(x)f(2x)，且当x(，1)时，(x1)f (x)<0，设af(0)，bf()，cf(3)，则()Aa<b<c Bc<b<aCc<a<b Db<c<a答案C解析由f(x)f(2x)知