高中数学-三角函数模型的简单应用学案-新人教A版必修4

1、河北省唐山市开滦第二中学高中数学三角函数模型的简单应用学案新人教A版必修4【学习目标】会用三角函数解决一些简单的实际问题。【重点难点】在实际问题中三角函数模型的应用。【学习内容】问题情境导学实例：(1)通过必修1中函数模型及其应用的学习，我们知道，在现实生活中处处存在变量间的函数关系，并可以选择适当的函数模型来刻画它。(2)现实生活中存在大量的周期现象，如简谐振动、气温变化规律、月圆月缺、涨潮与退潮等，这些现象能否用相应的函数模型来刻画？三角函数模型?想一想：解 决实际问题的基本过程是什么？看一看(1)数学模型：数学模型就是把实际问题用数学语言抽象概括，再从数学角度来反映或近似地反映实际问题时

2、，所得出的关于实际问题的数学描述。(2)解决三角函数应用问题的一般步骤审题：阅读理解用普通文字语言表述的实际问题的类型、思想内涵、问题的实质，初步预测所属的数学模型。建模.：将题中的非数学语言化为数学语言，然后根据题意，列出数量关系一一建立三角函数模型。解模：运用三角函数的有关公式进行推理、运算，使问题得到解决。还原评价：对解出的结果要代入原问题中进行检验、评价。课堂互动探究类型一、函数图像、解析式问题例1、画出函数y = sinx的图像并观察其周期。类型二、三角函数模型的应用例2、如图，某地一天从 614时的温度变化曲线近似满足函数y = Asin(wx +中)+ b(1) 求这一天614时

3、的最大温差；(2)写出这段曲线的函数解析式。T/o 0c302010F38 10 12 14 t/h类型三、数据拟合函数问题例4、海水受日月的影响，在一定的时候发生涨潮的现象叫潮。一般地，早潮叫潮，晚潮叫 汐。在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋。下面是 某港口在某季节每天的时间与水深关系表：时刻水深时刻水深时刻水深0: 005.09: 002.518: : 005.03: 007.512: 005.021 : 002.56: 005.015: 007.524: 005.0(1) 选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系，给出整点时的水深的近似值(精

4、确度 0.001 )(2) 一条船的吃水深度(船底与水面的距离)为4米，安全条例规定至少要有1.5米的安全间隙(船底与洋底的距离)该船何时能进入港口？在港口能呆多久？(3) 若某船的吃水深度为 4米，安全间隙为1.5米，该船在2:00开始卸货，吃水深度以 每小时0.3米的速度减少，那么该船在什么时间必须卸货，将船驶向较深的水域？【课堂小结与反思】通过这节课的学习有哪些收获?【课后作业与练习】 基础达标1 .电流I（A）随时间t（s）变化的关系是I =3sin100nt,tw 0,+=）,则电流I变化的周期是（ ）1 - 1A B.50 C.D.100501002 .某人的血压满足函数式f （t

5、） =24sin160nt十110,其中f（t）为血压，t为时间（单位：分钟），则此人每分钟心跳的次数为（）A 60 B. 70 C.80 D.903 .函数y = -xcosx的部分图像是（）4.在200米高的山顶上,测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°,60°,则塔高为（a 400400 . 3 米A 木B.木33C.20返米D.期米335 .振动量y = 42 sin（0x +编）,（0 >0）的初相和频 率分 别为一冗和蜜，则它的相位是 26 .函数y =sin（8x +中）,（8>0）的部分图像如图，则函数解析式 能力提升7.设y = f（t）是某港

6、口水的深度y/米关于时间 /时的函数，其中0Et <24,下表是该港口某一天从 0时至24时记录的时间t与水 深y的关系：t03691215182124y1215.112.19.111.914.911.98.912.1经长期观察，函数y = f(t)的图像可以近似地看成函数y = k + Asin(cot +邛)的图像，下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是(A y =12 3sin -t,t - 0,24 1 6B. y =12 3sin（t 二）,t 0,24 6C. y =12 3sin t,t 0,24 1 12D.y =12 3sin（8.已知某海滨浴场的海浪高度y(m)是时间t(0 <t E24,单位h)的函数，记做y = f(t),下表是某日各时的浪高数据:t03691215182124y1.51.00.51.01.51.00.50.991.5经长期观测y= f(t)的曲线近似看成是函数y = Acoscot+b的图像(1)根据以上数据,求出函数y =Acos