2018年高考文科数学全国3卷(附答案)

1、12B-SX-0000006-1 -3 -绝福启用刖 -_ -2018年普通高等学校招生全国统一考试_ -文科数学全国III卷_ -（全卷共10页）j（适用地区：云南、广西、贵州、四川、西藏 ）注意事项：- . . . . . . . . _1,答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。- . . . . . . . . . . . . . . ._2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。二-如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在二线答题卡上，写在本试卷上无效。二圭_ H3.考试结束后，将本试卷和答案卡一并交回。

2、_ _ 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选_项中，只有一项是符合题目要求的。, -名八姓 -1 .已知集合 A =x | x -1 > 0 , B =0 , 1 , 2 ,则 AR B =- A . 0B. 1C. 1,2D. 0,1,25 -2.（1 +i y -i ）=-_ A. Ti B. -3+iC. 3-iD. 3+i-年-3.中国古建筑借助桦卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分_线叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头.若如图摆放的木构件与某一带_封一密卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是-. H

3、.14.右 since =，贝U cos2a =3A. 89C.5.若某群体中的成员只用现金支付的概率为的概率为0.15,则不用现金支付的概率为（6.函数 f (x )=7.下列函数中,B. 0.4C.tanx的最小正周期为（1 tan2 xA . y = ln (1 -x )C . y = ln(1 + x )0.45,既用现金支付也用非现金支付0.6D. 0.7jiB.一2C.jiy=lnx的图像关于直线x = 1对称的是（B. y=ln(2x)D. y=ln(2 + x)228.直线x+y+ 2 = 0分别与x轴，消由交于A , B两点，点P在圆（x-2） +y =2上，则 3BP面积的

4、取值范围是（）A.12,6B.4,8 C.|V2,3>/2D.-2旄，3泥1二一二二12B-SX-00000062x10.已知双曲线C： 2aA.211.ABC的内角D.2* =1 ( a >0, b >0 )的离心率为22 ,则点(4 ,0)到C的渐近线的距离为()8. 2C, 3-D. 2222 b22A , B , C的对边分别为a, b, c.若MBC的面积为a b c4jiC.一4题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一) 必考题：共60分。17. (12 分)等比数列an中，a1=1,a5=4a3.(1)求an的通项公式；

5、(2)记Sn为an的前n项和.若Sm=63 ,求m .-5 -4 -,D是同一个半径为 4的球的球面上四点,ABC为等边三角形且其面积为9吏，则三棱锥D - ABC体积的最大值为(A. 12 . 3B. 18 . 3C. 24 . 3D.54 .3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。c = (1,入).若 c / (2 a + b ),则13 .已知向量 a =(1,2 b=(2,-2),14 .某公司有大量客户，且不同龄段客户对其服务的评价有较大差异.为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查， 可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是 .，2x

6、+y+3>0,115 .若变量X, y满足约束条件 4x-2y+4>0,则2=* + -y的最大值是3卜-2< 0.316 .已知函数 f (x )=ln (nJ1 -x2 -x )+1 , f (a )=4 ,则 f (-a )=.三、解答题：共 70分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第172118. (12分)12B-SX-0000006某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率，选取 40名工人，将他们随机分成两 组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式.根据工人完

7、成生产任务的工作时间(单位：min)绘制了如下茎叶图：第一种生产方式第三种生产方式65 5 6 K 99 7 6 2701223 456689J 7 7 6 5 4 3 3 2S14 4，2 110 090(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；(2)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m ,并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表：如图，矩形ABC所在平面与半圆弧 cd所在平面垂直，M是cd上异于C ,D的点.证明：平面AMD，平面BMC ； 在线段AM上是否存在点 P ,使得MC/平面PBD说明理由.-5 -7 -超过m不超过mA种生产方式第二种

8、生产方式(3)根据(2)中的列表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异?2附：K2、b；a；Ccb2、P（K >k ,0.0500.010 0.001k 3.8416.63510.82819. （12 分）20. （12 分）12B-SX-000000622已知斜率为k的直线l与椭圆c： 土 +4=1交于A , B两点.线段AB的中43点为M（1 , m *m >0>已知函数中尸“71 .求由线y=f(x )在点(0, 1)处的切线方程;证明：当a>1时，f(x)+e)0.-7 -8 -(2)设F为C的右焦点，P为C上一点，且FP+FA +FB =0 .证明:

9、21 . （12 分）(二)选考题：共 10分。请考生在第 22、23题中任选一题作答。如果多做，则12B-SX-0000006设函数 f ( x )= 2x+1 + x -1 .(1)回出y = f(x )的图像；(2)当 x G o , +c 卜 f ( x 尸 ax + b ,求a+b的最小值.-+ -一5按所做的第一题计分。22 .选彳44:坐标系与参数方程（10分）在平面直角坐标系 xOy中，OO的参数方程为 ?=cosi0（ e为参数），过点 y =sin 二（0, -72）且倾斜角为a的直线l与OO交于A, B两点.求a的取值范围；求AB中点P的轨迹的参数方程.-9 -10 -绝

10、密启用前23 .选彳45:不等式选讲（10分）12B-SX-0000006-12 -12 -、选择题7. B2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题参考答案2. D8. A(ii)由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85.5分钟，用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为分钟.因此第二种生产方式的效率更高.(iii)由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高73.53.9.4. B5. B6. C于80分钟；用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80分钟，因10. D11. C12. B此第二种生产方式的效率更高

11、.二、填空题113.一214.分层抽样15.16.-2茎8上的最多，关于茎8大致呈对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产任务(iv)由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在三、解答题17.解:所需时间分布在茎 7上的最多，关于茎7大致呈对称分布，又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同，故可以认为用第二种生产方式完成生产(1)设an的公比为q,由题设得n 1an =q _任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少,因此第二种生产方式的效率更高.由已知得q4 mq2 ,解得q =0 (舍去)，q=-2q=2 .故 an =（2）n 

12、6;或 an =2n -（2）若 u（2）n 则 Sn1 -（-2） nm.由 Sm =63 得（-2）m =T88 ,3此方程没(2)由茎叶图知m = 79望1=80.2有正整数解.列联表如下:若 an =2n 一则 Sn =2n -1 .由 Sm =63 得 2m =64 ,解得 m =6 .18.解:超过m不超过m第一种生产方式155第二种生产方式515以上给出了 4种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分.(1)第二种生产方式的效率更高.理由如下:(3)由于 4;40。55-/5)=10.6.635,所以有99%的把握认为两种生20 20 20 20(i)由茎叶图可知：用第一

13、种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任产方式的效率有差异.务所需时间至少80分钟，用第二种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任19.解:务所需时间至多79分钟.因此第二种生产方式的效率更高.(1)由题设知，平面 CMD，平面 ABCD,交线为 CD.12B-SX-0000006于是因为BCXCD, BCU平面ABCD,所以 BC，平面 CMD ,故 BC，DM .因为M为cd上异于C, D的点，且DC 为直径，所以DMCM.又BCnCM=C,所以DM,平面BMC.而DM U平面AMD ,故平面 AMD，平面|FA|=.保一1)2 y2 =, (x 一1)2 3(1UU x同理 |F

14、B|=2-y .uir uir1所以 FA+FB = 4 (x1 +x2)=3.2uur uui uur故 2FP|=FA|+FB| .-13 -15 -21.解:(2)当P为AM的中点时，MC/平面PBD.(1) f(x) =2 一一-ax (2a -1)x 2，f '(0) = 2 .连ZOP,因为P为AM中点，所以 MC / OP.MCq平面PBD, OP二平面PBD ,所以MC /平面PBD.20.解：2222(1)设A(xi ,yi),B(x2 ,y2),则xL+幺=1,坛 +幺=1.4343两式相减，并由幺二2k得工十q,k=0.x1 x243由题设知 土3=1yrLyLn

15、m 于是k = _A.224m3 .1由题设得0 <m <,故k < 一一.22(2)由题意得 F ( 1 , 0) .设 P(x3 , y3),则(x3 1, y3)*(xi -1, yi) +(x2 1 , y2) (0 , 0) -由(1)及题设得x3=3-(x1 +x2)=1,y3=-(丫1+y2)=-2m <0 .33川r 3又点P在C上，所以 m=,从而P(1,), |FP|=一.422因此曲线y=f(x)在点(0,1)处的切线方程是 2xy1 = 0.证明如下：连结 AC交BD于O.因为ABCD为矩形，所以。为AC中点.(2)当 a之-3x, x <

16、 , 时，f (x)+e至(x2 十 x-1 +ex*)e=.令 g (x) >x2 + x -1 +ex+ ,贝U g '(x)之 2x 十 1 十 ex* .当 x<-1 时，g'(x)<0, g(x)单调递减；当 x>-1 时，g*(x)> 0 , g(x)单调递 增；所以 g(x) >g(-1)=0 .因此 f(x)十 e2 0.22.解：(1) 口0的直角坐标方程为x2+y2=1.当3 时，l与口0交于两点.2当口 ="2时，记tana =k ,则l的方程为y= kxJ2 . l与 O交于两点当且 仅当| p2 |<1,解得kc1或k>1,即口 w仁)或口 w声).1k24 22 4综上，0的取值范围是(3处).4 412B-SX-0000006设A，B，P对应的参数分别为(2)由(1)知，y=f(x)的图像与y轴交点的纵坐标为 2,且各部分所在直x =tcos: ,-(2)i的参数方程为jy _42十tsinot(t为参数，:<a<?).t A , tB , t P ,贝！1tp =-AB，且 tA , tB2满足 t1 一,1 (1) f (x) = x 2,