2018年中考数学专题：构造基本图形巧解含45度角的问题

1、如对你有帮助，请购买下载打赏，谢谢!构造基本图形巧解含 450 角的问题本文以两道含有 450 角的中考试题为载体， 分析这类问题的共同特点和解法，供同学们一、试题呈现题 1(2017 年丽水中考题)如图 1,在平面直角坐标系xOy中，直线y x m分别交x轴，y轴于A、B两点，已知点C(2,0).(I)略；设P为线段0B的中点，连结PA，PC若CPA 45，则m的值是_.题 2(2017 年金华中考题)如图 2,已知点A(2,3)和点B(0,2)，点A在反比例函数ky的图象上作射线AB，再将射线AB绕点A按照逆时针方向旋转 45o,交反比例函数x的图象于点C，则点C的坐标是_ .上面的两道中

2、考填空题，虽然形式上不太一样，但是有着一个共同的特点，都存在一个 450 的特殊角因此，如何利用 450 角成为了解题的突破口， 450 角的两边与x轴的交点都形 成了一个类似的三角形，因此这两道题有着如下的共同解法二、共同解法展示1构造一线三等角”，利用相似三角形丽水题解法 1 如图 3，在y轴截取OD 0C，此时PDC 45，可以证得ABP:PDC，匹CDBAPD进而得到方程m：2,2m:(m2)，2 2解得m 12.PNG，作ND NF，连结DF，易得如对你有帮助，请购买下载打赏，谢谢!- F(1,0).求出AF的解析式为y 3x 3,再与y6联列方程，得到C点坐标为(1, 6).x分析

3、一线三等角”是一种常见的建立三角形相似的方法该模型在这两小题的应用中看上去有些异常，一个只有两等角，另一个根本不存在等角，所以我们利用450 的角去构造等腰直角三角形，形成 一线三等角”的基本模型，再利用相似三角形的基本性质列出方程.2构造三垂型”模型，利用全等三角形丽水题解法 2 如图 5，过点C作CD CP，交AP于点D，再作DE x轴，易得OPC ECD,-DE OC 2,CE OPm,2AE OA OC CEm2.2 DE/OP,.匹AEOP AO，列出方程2:m(m2):m,2 2解得m 12.金华题解法 2 如图 6，过点M作MF AM，构造如图所示的辅助线，易得NP NG 6,P

4、G 6、2.设FN DN a,可以证得APG : FDA,DFDA，.2a1,得竺PG6、；2解得a如对你有帮助，请购买下载打赏，谢谢!EFM DMA.设M的坐标为(0, m),可得MD EF 2,AD EM 3 m.1因为点G在直线y x 2上，可以求得点G的坐标为(2m 4, m),进而求得GE 1 m,GD 6 2m./ EF /AD,(3 m) (1 m): (6 2m),EFADn，列出方程2:如对你有帮助，请购买下载打赏，谢谢!解得m 3（m 3舍去）.所以点M的坐标为（0, 3）.分析三垂型”模型是一个基本图形该模型不仅可以找到全等的三角形，也可以用来证明勾股定理看到 45。角可

5、以构造等腰直角三角形，进而形成三垂型”模型.3构造角平分线”，运用内角平分线的性质ABBD预备知识：如图 7,AD是ABC的角平分线，则有（证略）.AC CD丽水题解法 3 如图 8，过点P作PD PA. APC 45，所以CP为APD的角平分线，.PDPA. PDPA可得-2金华题解法 3 如图 9，方法同上.分析 由于 450 是 90。的一半，构造了角平分线，恰好可以利用三角形内角平分线的基 本性质，45。这一条件，让人产生了很多遐想，补全直角也是一种常见的手段4.构造正方形”借用正方形旋转预备知识：如图 10,正方形ABCD，点E、F分别在BC和CD上，且EAF求证:BE DF EF.（证略）丽水题解法 4 如图 11,过点P构造正方形OPDE.mEN DN,OC 2,4根据预备知识得到CN解得m 12.CDAC1m，并且求出D的坐标（，0）,解得m12.45,2.又