中考数学 第七部分 圆中最值问题（第16课时）复习学案-人教版初中九年级全册数学学案

1、圆中的最值问题一、考点分析 近两年，在圆的知识的考查中，圆中求最值或取值范围的问题，其知识面广、综合性大、应用性强，而且情境新颖，能很好地考查学生的创新能力和潜在的数学素质.二、考点要求 能利用两点之间线段最短、点到直线的距离最短、与圆有关的位置关系等知识点求最值、取值范围等问题考点梳理 （1）如图1，圆内（外）一点p与圆的最近点、最远点分别是_（2）如图2，点p为o外一定点，点q 为o上一动点，则当点q运动到什么位置时 qpb的最大？ （3）如图3，点p为o上一动点（不与a、b重合），点p在什么位置时，abp的面积有最大值？ 图1 图2 图3典型例题【直径是圆中最长的弦】例：（15陕西）如图

2、，ab是o的弦，ab=6，点c是o上的一个动点，且acb=45°，点m、n分别是ab，bc的中点，求mn长的最大值。【两点之间线段最短】例：（14三明）如图1，在rtabc中，acb=90°，ac=bc=2，以bc为直径的半圆交ab于d，p是上的一个动点，连接ap，则其最小值是 【垂线段最短】例：abc中，bac=60°，abc=45°，ab=，d点是线段bc上的一个动点，以ad为直径画o分别交ab，ac于e、f，连接ef，则线段ef长度的最小值为 .【圆外一点与圆的最近点、最远点】例：如图，在rtabc中，acb=90°，ac=4，bc=3，

3、点d是平面内的一个动点，且ad=2，m为bd的中点，在d点运动过程中，线段cm长度的取值范围是 .反思与纠错【应用轴对称性求最值】例：如图，mn为o的直径，a、b是o上的两点，过a作acmn于点c，过b作bdmn于点d，p为dc上的任意一点，若mn20，ac8，bd6，则papb的最小值是_。【应用函数求最值】例：如图，已知半径为2的o与直线l相切于点a，点p是直径ab左侧半圆上的动点，过点p作直线l的垂线，垂足为c，pc与o交于点d，连接pa、pb，设pc的长为x .当x为何值时， pd·dc 的值最大？最大值是多少？【极端原理求最值】例：（13西双版纳）如图5，ab是o的直径，点

4、c在o上，点p在线段oa上运动，设pcb，则的最大值是 【添加辅助圆】例：（15武汉）如图，abc、efg均是边长为2的等边三角形，点d是边bc、ef的中点，直线ag、fc相交于点m当efg绕点d旋转时，线段bm长的最小值是（ ） b d五、方法点睛求圆中最值问题常用的方法有1.应用两点间线段最短的公理（含应用三角形的三边关系）求最值；2.应用垂线段最短的性质求最值；3.应用轴对称的性质求最值；4.应用二次函数求最值；5.应用极端原理求最值（从极端、临界点等特殊位置入手）6.借助辅助圆，运用圆的有关性质求最值六、巩固训练：1.（12黄石）如图所示，直线cd与线段ab为直径的圆相切于点d，并交b

5、a的延长线于点c，且ab=2，ad=1，p点在切线cd上移动.当apb的度数最大时，则abp的度数为（ ）a. 15° b.30° c. 60° d.90°2.（12呼伦贝尔）如图，o的半径为5，弦ab的长为8，m是弦ab 上的动点,则线段om长的最小值为.( ) a. 5 b. 4 c. 3 d.2反思与纠错3.（12兰州）如图，已知o是以坐标原点o为圆心，1为半径的圆，aob=45°，点p在x轴上运动，若过点p且与oa平行的直线与o有公共点，设p（x，0），则x的取值范围是 。 第1题图 第2题图 第3题图 4（12武汉）在平面直角坐标系中

6、，点a的坐标为（3，0），点b为y轴正半轴上的一点，点c是第一象限内一点，且ac=2，设tanboc=m，则m的取值范围是 5.如图，线段ab=4，c为线段ab上的一个动点，以ac、bc为边作等边acd和等边bce，o外接于cde，则o半径的最小值为( ). a.4 b. c. d. 26.在平面直角坐标系中，以坐标原点o为圆心，2为半径画o，p是o上一动点，且p在第一象限内，过点p作o的切线与轴相交于点a，与轴相交于点b，线段ab长度的最小值是 . 第4题图 第5题图 第6题图7.如图，定长弦cd在以ab为直径的o上滑动（点c、d与点a、b不重合），m是cd的中点，过点c作cpab于点p，若

7、cd=3，ab=8，则pm长度的最大值是 8.如图，o的直径为4，c为o上一个定点，abc=30°，动点p从a点出发沿半圆弧向b点运动（点p与点c在直径ab的异侧)，当p点到达b点时运动停止，在运动过程中，过点c作cp的垂线cd交pb的延长线于d点（1）在点p的运动过程中，线段cd长度的取值范围为 ；（2）在点p的运动过程中，线段ad长度的最大值为 . 第7题图 第8题图9(13武汉四调）如图bac60°，半径长1的o与bac的两边相反思与纠错切，p为o上一动点，以p为圆心，pa长为半径的p交射线ab、ac于d、e两点，连接de，则线段de长度的最大值为（ ） a3 b6

8、c d10.（14武汉四调）如图，点p为o内的一个定点，点a为o上的一个动点，射线ap、ao分别与o交于b、c两点.若o的半径为3，op=，则弦bc的最大值为（ ） a. b.3 c. d.11.（13武汉）如图，e、f是正方形abcd的边ad上两个动点，满足aedf，连接cf交bd于点g，连接be交ag于点h，若正方形的边长为2，则线段dh长度的最小值是 第9题 第10题 第11题12.如图，bac=60°，半径为1的o与bac的两边相切，p为o上一动点，以p为圆心，pa长为半径的p交射线ac、ab于d、e两点，连接de,求线段de长度的最大值.13.（15南宁）如图，o的直径ab=8，点m在o上，m