浙江省杭州重点中学高一下学期期中考试(数学)

1、- 精品文档！值得拥有！-二0一三学年第二学期中测试高一年级数学学科试卷考前须知：1 .测试时间：2021年4月22日8时至9时30分；2 .做题前,务必先在做题卡上正确填涂班级、姓名、准考证号；3 .将答案答在做题卡上,在试卷上做题无效.请按题号在各题的做题区域(黑色线框)内作答,超出 做题区域书写的答案无效；4 .其中本卷总分值100分,附加题20分,共120分.共4页；5 .本试卷不得使用计算器.一、选择题：共10小题,每题3分,总分值30分.1 .函数f (x) =sin xcosx的最小值是()1-1A. 1B.- 1C. 2D. - 22.公比为2的等比数列 匕0的各项都是正数,且

2、a4a10 =16,那么 a6 =0 )A. 1B. 2C. 4D. 83.函数 f (x) =cos(x+二)一cos(x-二)是() 44A.周期为n的偶函数B.周期为2n的偶函数C.周期为冗的奇函数D.周期为2n的奇函数4 .等差数列an的前n项和为Sn,且S2 =4,S4 =20,那么该数列的公差d=(A)A. 2B.3C. 6D. 73 一 二 .5. a = (一,n),sin 口 =一,那么 tan(a -) =() 254B.C. 7D.6. MBC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,假设a、b、c成等比数列 且 c=2a,那么 cosB=Q)A.7.在MBC中,B 2C

3、2BCsin2 A Esin2 B 十sin2 C - sin Bsin C ,D.那么A的取值范围是()JTJEJIA (0,6 B /) C 8 .函数f (x) =/3sin 2x+cos2xm在0,二上有两个零点,那么m的取值范围是()2A. (1,2)B. 1,2)C. (1,2D. l,29 .在 MBC 中, tan A tan B >1 ,那么 &ABC 是()A.直角三角形B.钝角三角形C.锐角三角形D.最小内角大于 45 °的三角形10 .在数列an 中,假设对任意的n匚N均有an + an由+ an也为定值,且a7 = 2, a9 = 3, a98

4、 = 4 , 那么数列an的前100项的和§00 =()珍贵文档！值得收藏!精品文档！值得拥有!A. 132B . 299C. 68D. 99二、填空题：共 7小题,每题4分,总分值28分.11 . sin75 °cos30 °-sin15 °sin150 0 = .12 .假设数列 值的前n项和Sn =n2 +3n,那么a6 +a7十% = .一 e,-213 .函数y =cos2x+sin x, x之R的值域是 .14 .在ZiABC中,a、b、c分别为角A、B、C所对的边,假设a = 2bcosC ,那么此三角形 一小旦三角形.15 .设当x=8时

5、,函数f (x) =sin x_2cos x取得最大值,那么 cos6 = .16 .在 MBC中,内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,给出以下命题：假设 a >b >c ,贝U cos A >cosB >cosC ;假设 A >B >C ,那么 sin A >sin B Asin C ;假设 a =40,b =20,B =251 那么 MBC 有两解； 必存在 A、B、C ,使 tan Atan BtanC <tan A+tan B +tanC成立.其中,正确命题的编号为 .(写出所有正确命题的编号)17.某种平面分形图如以下图所示,一级分

6、形图是由一点出发的三条线段,长度均为1,两两13的线段,且这两条线段与原线段两两夹角为120°依此规律得到n级分形图.二级分形图夹角为120 口；二级分形图是在一级分形图的每条线段的末端出发再生成两条长度为原来(I) n级分形图中共有一L条线段；(II) n级分形图中所有线段长度之和为 一4 三、解做题：共4小题,总分值42分.18 .(本小题总分值10分)等差数列 自中,a7 =4, a19=2a9.(1)求an的通项公式;(2)设bn =-,求数列bn 的前n项和Sn. nan19 .(本小题总分值10分)函数 f(x)=cos2 x+ |, g(x) =1+1sin 2x. &

7、lt;12；2设Xo是函数y = f(x)的一个零点,求g(%)的值;(2)求函数h(x) = f (x)+g(x)的单调递增区间.- 珍贵文档！值得收藏！精品文档！值得拥有!a c sin A - sin B b sin A - sin C20 .(本小题总分值10分)在MBC中,角A、B、C所对的边分别为a(1)求角C ;(2)求a上的取值范围.c21 .(本小题总分值12分)数列 值的前n项和为Sn, a1=1, 3Sn书是6与2Sn的等差中项(nN*)(1)求数列an的通项公式；(2)是否存在正整数k,使不等式k(-1)nan2<Sn(nWN*)恒成立,假设存在,求出 k的最大值

8、；假设不存在,请说明理由 .四、附加题：本大题共2小题,共20分.22 .(本小题总分值10分)1 2 1 3 2 1 4 3 2 1(1)(本小题总分值5分)数列：一,一,一,一,一1,.,依它白刖10项的规律,1 1 2 1 2 3 1 2 3 4这个数列的第2021项a2021 =.(2)(本小题总分值 5 分)tan20 + sin 20' = .4- 珍贵文档！值得收藏！-精品文档！值得拥有!23.本小题总分值10分1 1数列an满足 ai = ,加手=nw N*.2 2 - an1求证：,-为等差数列,并求出an的通项公式；an -1一 1m .2设bn =1,数列bn的前

9、n项和为Bn,对任意n >2都有 即- Bn >一 成立,an20求整数m的最大值.二0一三学年第二学期中测试高一年级数学参考答案考前须知：1 .测试时间：2021年4月22日8时至9时30分；2 .做题前,务必先在做题卡上正确填涂班级、姓名、准考证号；3 .将答案答在做题卡上,在试卷上做题无效.请按题号在各题的做题区域黑色线框内作答,超出做题 区域书写的答案无效；4 .其中本卷总分值100分,附加题20分,共120分.共4页；5 .本试卷不得使用计算器.珍贵文档！值得收藏!精品文档！值得拥有!30分.一、选择题：共10小题,每题3分,总分值1.函数f x =sin xcosx的最

10、小值是A. 1B.- 1C.一 1D. - 2答案：D2.公比为2的等比数列 七口的各项都是正数,且a4al0 =16 ,那么 a6 =()A. 1B. 2C.D. 8答案：B3.函数 f (x) =cos(x +) -cos(x -) >(4A.周期为n的偶函数C.周期为n的奇函数 答案：DB.周期为2 n的偶函数D.周期为2n的奇函数4.等差数列an的前n项和为Sn,且S2=4,S4=20,那么该数列的公差d 二A. 2答案：BB.3C. 6D. 7._ z n 、.5. ot (一,霏),sin2A. -73皿口 =一,那么 tan(a 一5-1B7nz)=()C. 7答案：A6

11、. MBC的内角那么 cos B =(3A. 一4答案：A7 .在MBC中,A、)B、C的对边分别为a、b、c,假设a、b、c成等比数列,且c = 2a,1 D.4sin2 A <sin2 B +sin2 C -sin Bsin C ,那么 A 的取值范围是()冗A (0,6nC. (0,- 3D.兀3,二)答案：C3T8,函数f (x) = J3sin 2x+cos2xm在0,上有两个零点 2,那么m的取值范围是A. (1,2)B. 1,2)C. (1,2D. l,2答案：B9.在 MBC 中, tan A tan B >1 ,那么 MBC 是A.直角三角形C.锐角三角形答案：C

12、10.在数列口中,假设对任意的nN那么数列an的前100项的和§00 =A. 132B. 299B,钝角三角形D.最小内角大于45 °的三角形均有 an *an 由 +an 七为定值,且 a7 2, a9 = 3,a98 = 4 ,C. 68D. 99珍贵文档！值得收藏!精品文档！值得拥有!答案：B、填空题：共 7小题,每题4分,总分值28分.11. sin75 cos30 -sin15 sin150 =答案:12.假设数列an 的前 n 项和 Sn =n n级分形图中共有 条线段；(II)2 - 答案：(I) 3 2n -3 ( n)99 ()n 3 三、解做题：共4小题

13、,总分值42分. 18.(本小题总分值10分) +3n ,那么 % +a7 +a8 =.答案：48223.函数 y =cos2x +sin x, xw R 的值域是.答案:0,114 .在 MBC中,a、b、c分别为角 A、B、C所对的边,假设a =2bcosC ,那么此三角形 一定是 三角形.答案：等腰15 .设当x=e时,函数f (x) =sin x2cos x取得最大值,那么 cosO =.答案：-2巨516 .在 HBC中,内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,给出以下命题：假设 a >b >c ,贝U cos A >cosB >cosC ;假设 A >

14、B >C ,那么 sin A >sin B >sin C ;假设 a =40,b =20,B =251 那么 MBC 有两解； 必存在 A、B、C ,使 tan Atan BtanC <tan A+tan B+tanC成立.其中,正确命题的编号为 .(写出所有正确命题的编号)答案：17.某种平面分形图如以下图所示,一级分形图是由一点出发的三条线段,长度均为1,两两夹角为120 口；二级分形图是在一级分形图的每条线段的末端出发再生成两条长度为原来-3的线段,且这两条线段与原线段两两夹角为120s;依此规律得到n级分形图.三级分形图n级分形图中所有线段长度之和为 (1)求G

15、n 的通项公式;珍贵文档！值得收藏!精品文档！值得拥有!.1(2)设bn =,求数列bn的刖n项和Sn. nan解：(1)设等差数列an的公差为d,那么an= ai + (n- 1)d.a7= 4, 由于1§19= 2a9,a1+ 6d = 4,所以a1 + 18d = 2 (a1 + 8d)2'解得 a1= 1, d = 2.2'所以an的通项公式为an =1(2) bn=nan (n+ 1)n+ 12 .工n+ 13'所以Sn =2 22)3,"一十(丁2n2'19.(本小题总分值10分)函数f(x) =Ttcos2 i x 一 ,12,

16、、/1. c,g(x) =1 -sin 2x.设Xo是函数y = f (x)的一个零点,求g(xo)的值;(2)求函数h(x) = f(x)+g(x)的单调递增区间.IT19Mx C1)由题谈如+ m式2, + 二力 262由于X=&是&数¥=/(工)的一个聚点,所以lx5'(2) Jj(x) = f(x) += - l + cos, 2jc+- i2 V 6)COE 2x + -l6 Jcos2x+-sin2x +-1 i =sin 2xTt当2k冗一兀,冗,冗W 2x+W 2k u+ 珍贵文档！值得收藏!精品文档！值得拥有!即 k/-5-< x<

17、; ku+ ( k z Z )时, 1212ir八 3函数h(x)= sin 2x十一 |十 一是增函数,213J 2故函数h(x)的单调递增区间是!ikTt-5, ku+ 1( kw Z ) 2'121220.(本小题总分值10分)在MBC中,角角A、B、C所对的边分别为a、(1)求角C ;a c sin A - sin Bb、c ,满足=sin A - sin C化)求亘¥的取值范围 c解：(1)a c sinA -sinB bsinA - sinC,化简得 a2 +b2 ab = c2, a c2.22/所以 COsC / b Y =- 2ab 2ji3(2) 6sjn

18、A*c sinC22 二sin A sin(-A) =2sin(A )33625 二由于 A (0,) , A -(一,), 366 6所以 sin(A ) 5 (- ,1. 62一 a b , - m故,的取值范围是(1,2 c21.(本小题总分值12分)数列 Q的前n项和为Sn, &=1, 3S书是6与2&的等差中项(nWN*)(1)求数列an的通项公式;2(2)是否存在正整数k ,使不等式k(-1) an <Sn(n = N )恒成立,右存在,求出 k 的最大值；假设不存在,请说明理由 .(1)解法一：由于3S+是6与2sh的等差中项,珍贵文档！值得收藏!精品文档！

19、值得拥有!所以 6 十 2Sn =6Sn+ ( n w N*),即 Sn* =1Sn +1,( nW N*)31当n圭2时有Sn =Sn 1 +13 _11得S4S = (Sn -Sn 1),即3n+=-3n对n主2都成立3 一3一 1 -r -1,又 S2 =S +1 即 31 +32 =-31 +1 ,所以33一,1*所以 3n = n (n N ) .3 -解法二：由于3Sn斗是6与22n的等差中项,所以 6 - 2Sn =6Sn 1*1/n w N ),即 Sn4=一 Sn +1, ( nW N3由此得 Sn1|=(1Sn *=3S _2又6 -3 =a1 -3 =-1,所以2 J22

20、2q 33Sn -2所以数列Sn是以-3为首项,1为公比的等比数列1n 223得 Sn -3 = -工火1",即 Sn =311n,nW N* , 2232 2 3所以,当 n±2 时,an=Sn-Sn=|T1)n-m)n'F 2 2 32 2 331*一又n=1时,&=1也适合上式,所以an=FnWN.33. ,一 >、n七N 恒成立.当n为奇数时,对任意正整数 k不等式恒成立；1 '当n为偶数时,等价于2k 12nl 1"3<0恒成立,33人1nl1一 2.,令=t, 0<tM一,那么等价于 2kt2+t3<0恒成立,2'33由于k为正整数,故只须2k匚1+1_3<0,解得0<k<12, kN*,33所以存在符合要求的正整数k,且其最大值为11.2'珍贵文档！值得收藏!精品文档！值得拥有!四、附加题：本大题共 2小题,共20分.22 .本小题总分值10分1 2 1 3 2 1 4 3 2 11本小题总分值5分数列：1,2,3,2,