内蒙古准格尔旗高中数学第二章统计2.1分层抽样习题新人教B版必修3

1、 分层抽样习题 1 某学校有男、女学生各 500 名，为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在 显著差异，拟从全体学生中抽取 100 名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是 （ ） A. 抽签法 B .随机数法 C.系统抽样法 D.分层抽样法 2下列问题中，最适合用分层抽样抽取样本的是 （ ） A. 从 10 名同学中抽取 3 人参加座谈会 B. 某社区有 500 个家庭，其中高收入的家庭 125 户，中等收入的家庭 280 户，低收入 的家庭 95 户，为了了解生活购买力的某项指标，要 从中抽取一个容量为 100 户的样 本 C. 从 1 000 名工人中，抽取 100 人调查上班途中

2、所用时间 D. 从生产流水线上，抽取样本检查产品质量 3. 具有A B、C 三种性质的总体，其容量为 63,将A B、C 三种性质的个体按 1 : 2 ：4的 比例进行分层抽样调查， 如果抽取的样本容量为 21,则A B C 三种元素分别抽取（ ） A. 12、6、3 B . 12、3、6 C. 3、6、12 D . 3、12、6 4某校高三一班有学生 54 人，二班有学生 42 人，现在要用分层抽样的方法从两个班抽出 16 人参加军训表演，则一班和二班分别被抽取的人数是 （ ） A. 8,8 B. 10,6 C. 9,7 D. 12,4 5. 某城区有农民、工人、知识分子家庭共计 2 000

3、家，其中农民家庭 1 800 户，工人家庭 100 户.现要从中抽取容量为 40 的样本，调查家庭收入情况，则在整个抽样过程中，可 以用到下列抽样方法 （ ） 简单随机抽样；系统抽样；分层抽样. A. B . C. D . 6. 某学校高一、 高二、 高三年级的学生人数之比为 3： 3： 4,现用分层抽样的方法从该校 高中三个年级的学生中抽取容量为 50 的样本，则应从高二年级抽取 _ 名学生. 7. 某工厂有 3条生产同一2 产品的流水线，每天生产的产品件数分别是 3 000 件，4 000 件, 8 000 件.若要用分层抽样的方法从中抽取一个容量为 150 件产品的样本，应该如何抽 样？

4、 1 两倍，高二学生数比高一学生数多 300 人，现在按缶的抽样比用分层抽样的方法抽取样 本，则应抽取高一学生数为 ( ) A. 8 B. 11 C. 16 D. 10 9某单位有老年人 28 人，中年人 54 人，青年人 81 人，为了调查他们的身体状况，从他们 中抽取容量为 36 的样本，最适合抽样本的方法是 ( ) A. 简单随机抽样 B. 系统抽样 C. 先从中年人中剔除 D. 先从老年人中剔除 1 人，再用分层抽样 1 人，再用分层抽样 10.某工厂生产 A B、C、 ,D 四种不冋型号的产品，产品数量之比依次为 2 : 3 : 5 : 1.现用 分层抽样方法抽出一个容量为 n的样本

5、，样本中 A 种型号有 16 件，那么此样本的容量 n为 _ . 11. 一批产品有一级品 100 个，二级品 60 个，三级品 40 个，分别采用系统抽样和分层抽样， 从这批产品中抽取一个容量为 20 的样本. 12. 某单位有技师 18 人，技术员 12 人，工程师 6 人，需要从这些人中抽取一个容量为 n 的样本，如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取，都不用剔除个体；如果样本容量增加 1，则在采用系统抽样时，需要在总体中剔除 1 个个体，求样本容量 n. 13. 某中学举行了为期 3 天的新世纪体育运动会， 同时进行全校精神文明擂台赛. 为了解这 次活动在全校师生中产生的影响，分别在全校

6、500 名教职员工、3 000 名初中生、4 000 &某学校高一、高二、高三三个年级共有学生 3 5 00 人，其中高三学生数是高一学生数的 3 名高中生中作问卷调查，如果要在所有答卷中抽出 120 份用于评估. (1) 采用哪种抽样方法才能得到比较客 观的评价结论？教职员工、初 中生、高中生中抽 取的个体数各是什么？ (2) 要从 3 000 份初中生的答卷中抽取一个容量为 48 的样本，如果采用简单随机抽样， 应如何操作？ (3) 为了从 4 000 份高中生的答卷中抽取一个容量为 64 的样本，如何使用系统抽样抽取 到所需的样本？ 1. 答案 D 解析 总体(100 名学生)中

7、的个体(男、女学生)有明显差异，应采用分层抽样. 2. 答案 B 解析 A 中总体所含个体无差异且个数较少，适合用简单随机抽样； C 和 D 中总体所含 个体无差异且个数较多，适合用系统抽样； B 中总体所含个体差异明显，适合用分层抽 样. 3. 答案 C 解析 因为A B、C 三种性质的个体按 1 : 2 ：4的比例进行分层抽样， 一 1 A 种元素抽取的个数为 21 X 7= 3, 一 2 B 种元素抽取的个数为 21 X 7 = 6, 一 4 C 种元素抽取的个数为 21 X 7 = 12. 4. 答案 C 16 1 1 1 解析 抽样比为=-，则一班和二班分别被抽取的人数是 54X-

8、= 9,42 X -= 7. 54+ 42 6 6 6 5. 答案 D 解析由于各家庭有明显的差异，所以首先应用分层抽样的方法分别从农民、 工人、知 识分子这三类家庭中抽出若干户，即 36 户、2 户、2 户.又由于农民家庭户数较多，那 么在农民家庭这一层宜采用系统抽样； 而工人、知识分子家庭户数较少，宜采用简单随 机抽样法.故整个抽样过程要用到三种抽样法. 6. 答案 15 解析抽取比例与学生比例一致. 设应从高二年级抽取 x名学生，则 x： 50= 3 : 10.解得 x = 15. 4 7. 解 总体中的个 体数 N= 3 000 + 4 000 + 8 000 = 15 000，样本容

9、量 n= 150，抽样比 n 150 1 1 例为 N= 15 000 = 100，所以应该在第 1 条流水线生产的产品中随机抽取 3 000 X 100 = 1 30（件）产品，在第 2 条流水线生产的产品中随机抽取 4 000 X 1 方=40（件）产品，在第 3 1 条流水线生产的产品中随机抽取 8 000X 100= 80（件）产品.这里因为每条流水线所生产 的产品数都较多，所以，在每条流水线的产品中抽取样品时，宜采用系统抽样方法. 8. 答案 A x x x x 解析 若设高三学生数为 x,则高一学生数为-,高二学生数为-+ 300,所以有 x+ 2 +?5 + 300= 3 500

10、，解得 x = 1 600.故高一学生数为 800,因此应抽取高一学生数 为= 8. 9. 答案 D 解析 总人数为 28+ 54 + 81 = 163.样本容量为 36,由于总体由差异明显的三部分组成， 考虑用分层抽样若按 36 : 163 取样，无法得到整解，故考虑先剔除 1 人，抽取比例变 为 36 : 162= 2 : 9,则中年人取 12 人，青年人取 18 人，先从老年人中剔除 1 人，老年 人取 6 人，组成 36 的样本. 10. 答案 88 解析 在分层抽 样中，每一层所抽的个体数的比例与总体中各层个体数的比例是一致 11. 解（1）系统抽样方法：将 200 个产品编号 1,

11、2，200，再将编号分为 20 段，每 段 10 个编号，第一段为 110号，第 20 段为 191200 号.在第 1 段用抽签法从 中抽取 1 个，如抽取了 6 号，再按预先给定规则，通常可用加间隔数 10,第二段取 16 号，第三段取 26 号，第 20 段取 196 号，这样可得到一个容量为 20 的样本. 分层抽样方法：因为样本容量与总体的个体数的比为 20 : 200= 1 : 10,所以一、 的 100 个产品按 00,01,02，99 编号，将二级品的 60 个产品按 00,01,02，59 编号，将三级品的 40 个产品按 00,01,02，39 编号，采用随机数表法，分别抽

12、取 10 个，6 个，4 个.这样可得容量为 20 的一个样本. 12. 解 因为采用系统抽样和分层抽样时不用剔除个体，所以 n是 36 的约数，且36是 6 n 的约数，即 n又是 6 的倍数，n= 6,12,18 或 36,又 n + 1 是 35 的约数，故 n只能是 4,6,34 , 综合得 n= 6，即样本容量为 6. 13. 解（1）由于这次活动对教职员工、 初中生和高中生产生的影响不会相同， 所以应当 采取分层抽样的方法进行抽样. 因为样本容量=120，总体个数 =500 + 3 000+ 4 000= 7 500，则抽样比: 2 2 的所以，样本容量 X 16= 88. 三级品

13、中分别抽取的个体数目依次是 1 1 1 100X 而 60X 而 40X 冠即 10,6,4. 将一级品 120 2 7 500 = 125 6 所以有 500X 祐=8,3 000 X 质=48, 4 000 X = 64,所以在教职员工、初中生、高中生中抽取的个体数分别是 8,48 ,64. 125 由于简单随机抽样有两种方法：抽签法和随机数法.如果用抽签法，要作 3 000 个 号签，费时费力，因此采用随机数表法抽取样本，步骤： 编号：将 3 000 份答卷都编上号码： 0 001,0 002 , 0 003，3 000. 在随机数表上随机选取一个起始位置 规定读数方向：向右连续取数字，以 4 个数为一组，如果读取的 4 位数大于 3 000 , 则去掉，如果遇到相同号码则只取一个，这样一直到取满 48 个号码为止 由于 4 000 十 64= 62.5 不是整数，则应先使用简单随机抽样从