2018年普通高等学校招生全国统一考试高三数学仿真卷理(五)

1、2018年普通高等学校招生全国统一考试高三数学仿真卷（五）本试题卷共 1414 页，2323 题（含选考题）。全卷满分150150 分。考试用时120120 分钟。祝考试顺利注意事项：1 1、 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B2B 铅笔将答题卡上试卷类型A A 后的方框涂黑。2 2、 选择题的作答：每小题选出答案后，用2B2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3 3、 填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试 题卷、草稿纸和答题卡上的非

2、答题区域均无效。4 4、 选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B2B 铅笔涂黑。答案 写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。5 5、 考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第I卷一、选择题：本大题共1212 小题，每小题 5 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.1.20182018 荷泽期末 已知集合A=x|x25x-1,3,7，则A B=（）A.A.B B.7?7?C；、-1,3?D.D.-1,7?【答案】D D【解析】：A，x|x25x1，x|xv0或x5?,B=-1,3,7?,ADB-1力.故选

3、D.D.2.2. 20182018 宁波期末 已知ab，则条件“c0”是条件“acbe”的（ ）条件.A.A.充分不必要条件B.B.必要不充分条件C.C.充分必要条件D.D.既不充分又不必要条件【答案】B B-2 -Q=2b=1acbe【解析】当 2 2时，acbc不成立，所以充分性不成立，当彳时c0成立,Ie=0 ab-3 -c0也成立，所以必要性成立，所以“00”是条件“acbc”的必要不充分条件，选 B B.3 3. 20182018 赣州期末元朝著名数学家朱世杰在四元玉鉴中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经四处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”【答

4、案】C C【解析】i T,(1)x=2x-1,i=2,(2)x=22x-1 -1=4x-3,i=3,(3)x=24x-3 -1=8x-7,i=4,(4)x=2 8x-7 -1=16x-15,i=5,所以输出16x-15=0，得 x x 二15,故选 C.C.1622if4.4. 20182018x-四川联考已知椭圆一2 2-1(ab0)的左焦点F1,过点F1作倾斜角为30的ab直线与圆2 2 2x y b相交的弦长为3b，则椭圆的离心率为（)123A.A.- -B.B.- -C.C.D.D.2242【答案】B B用程序框图表达如图所示，即最终输出的X = 0，则一开始输入的x的值为（A.A.B

5、 B.3132-4 -(0,0)到直线的距离：d = jC3=号，由弦长公式可得：2旳冷=J3b，整理可得：b2=c2，a2-c2=c2，a2=2c2，则：e=-,e2.本题选择 B B 选项.225 5. 20182018 吕梁一模 已知函数f(x) = Asi n(灼x)(A00严Vn)的部分图像如图所示，则函数g x二Acosx:图像的一个对称中心可能为()【答案】C C把点23代入方程可得寻，所以gx也忘8xJ，可得函数g x的一个对称中心为10,0，故选C.(1、66 6. 20182018 南宁二中 2xi1-一 的展开式中的常数项是()I x丿A.A. -5-5B B. 7 7C

6、.C. -11-11D.D. 1313【答案】C C【解析】：UU 1 1i i 的展开式的通项公式是 C6C61 1-一 ,其中含-的项是C6-丄 1 1 常数项为lx丿lx丿xlx丿C C6 i1=1, 故 2 2x xTMTM - 的展开式中的常数项是xx【解析】过点Fi倾斜角为30的直线方程为:y = (x*c)，即卩x_j/3y + c=0,则圆心A. -2,0B B.1,0C. 10,0D. 14,0【解析】 由题意得=26 2：一，即8f(x)=2T3s in x+,18丿x-5 -后,得到函数g x的图像关于直线xp对称，若g；JT3-，则5sinG +-I 6丿A.A._ _

7、7 7B.B. 3 3C.C. J JD.D.3 3254254【答案】 C C【解析】根据-(兀乙g()=s x !一 4n-一2I6丿3丄JtJlmJI2兀2K+ Wk兀+ ，Z,=+,kZ,12323题s1)1(1 111士” c2x汽C6 I i十1汇1 = 12+1 =11故选 C C-Ix丿7 7 . 20182018 铜仁四中 四面体A - BCD中，AB = CD=10,AC二BD=2.=2.34,AD =BC=2.41，则四面体ABCD外接球的表面积为（）A.A.50二B.B.100二C.C. I：I：二D.D.300：【答案】C C【解析】将四面体A-BCD置于一个长方体中

8、，所以四面体A - BCD的外接球即为长方体a2+b2=136的外接球，设长方体的长、宽、高分别为a，b，c,则根据图形可有b2+c2=164，则外a2c2= 100接球的直径2R = a2b2c2=、200 =10、2，所以则球的表面积为S = 4二R2= 200二，故选择C.& & 20182018 晋城一模 已知函数f X二-sin 2x（0v的图像向右平移二个单位6()-6 -故甲=迄，g(x ) = sini 2x +3I n迢124丿124丿3JI+ J 八(兀2匚JI97，” sin 26 + = sin 20 +- -1= cos 2日=12si n 1日-=1

9、 _2汉上=二I6丿I23丿13丿6丿2525故选 C.C.9 9. 20182018 衡水金卷 如图为正方体ABCD - ABtGtGDt,动点M从 BBj点出发，在正方体表面上沿逆时针方向运动一周后，再回到Bi的运动过程中，点M与平面ADCi的距离保持不变,运动的路程x与丨=MAi MCi MD之间满足函数关系丨=f X，则此函数图象大致是A.A.C.C.【答案】C C6B B. .D.D.【解析】 取线段BiA中点为N, 计算得-7 -IN=NASNC1ND =：j62：2 .3 = IB21=IA.同理，当N为线段AC或CBi的中点时，计算得IN= NA + NCi + ND = J6

10、2 + J3 = 1吕，符合C项的图象特征.故选C.2-8 -31010. 20182018 闽侯四中 在厶ABC中，点D满足BD BC，当E点在线段AD上移动时,422则t1I的最小值是（AD=AB BD=AB 3歐AB 3ACJB .1AB .37C，4444-._ m13m 3m4所以AE = m AB AC AB AC，(44丿44鼻_3mJ 4原式t =(扎 一1 f + P2=巴_1 f + =5m2_m+1 =5【m2 +,4482851029当m =2时，函数取得最小值 -，故选 C C510Y + _ x01111. 20182018 台州期末 已知函数f x；=2x，0，若

11、函数g X=f X - k X 1在-x2+3,xW0,-:,11恰有两个不同的零点，则实数k的取值范围是（）A.A.1,3B B.1,31C.C.1.2,3D.D.3,：【答案】A A【解析】函数g xl=f x - k x 1在I?,11恰有两个不同的零点，等价于y = f x与10.82410417【答案】C C【解析】 女口图存在实数得-9 -y=k x 1的图象是过定点-1,0斜率为k的直线，当直线y=k x 1经过点1,2时,化，所以实数k的取值范围是11,3.【答案】圆心2 2,0，半径为一 2 2 ；y = k x 1的图象恰有两个不同的交点，画出函数x + ,x0,xfx二-

12、x2+3,x/2 ,2-10 -又|AF| =|AB|十J2 ,|AB| =XA+J2 同理：|CD|=XD+近,当AB丄x轴时，则XD=XA=2晅,|AB|+4|CD|=15J2.当AB的斜率存在且不为 0 0,设AB:y二k(x-2 . 2)时，代入抛物线方程，得:k2x2- 4 .2k28、2X8k2= 0，XAXD二8，二 |AB| + 4CD=(XA+V2)+4(XD+V2) =5血 +XA+4XD5运 + 勾 4XAXD= 12.1当且仅当 XA= 4XD，即XA=2,XD时取等号,2综上所述AB +4 CD的最小值为13/2，故答案为：C.本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)

13、(21)(13)(21) 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第(22)(23)(22)(23)题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4 4 小题，每小题 5 5 分。13.13. 20182018 天津期末 已知R, i i 为虚数单位，若 皂 1!1!为纯虚数，则a的值为_1 +i【答案】1 1【解析】由题意得十a+1i ,. i为纯虚数，1 +i(1 +i )(1 i )21 +i1414. 20182018 巴蜀中学 我国古代数学家著作九章算术有如下问题：“今有人持金出五关, 前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一斤，问本持

14、金几何”其意思为“今有人持金出五关，第1 1 关收税金丄，第 2 2 关收税金2为剩余金的1，第 3 3 关收税金为剩余金的1，第 4 4 关收税金为剩余金的1，第 5 5 关收税金345为剩余金的1,5 5 关所收税金之和，恰好重 1 1 斤，问原本持金多少？ ”若将题中“5关所收税6金之和，恰好重 1 1 斤，问原本持金多少？ ”改成“假设这个人原本持金为X,按此规律通过第8 8 关”，则第 8 8 关需收税金为 _X.1答案】一3,1 2X丄、,4/2k2+&/2XAXD2ka -1=0a+1 =0，解得a= =1 1 .答案：1 1.-11 -【答案】丄72【解析】第 i i

15、关收税金：Lx；2第 2 2 关收税金：1(1 )xx1 - X =；31 2丿6 2汉3第 3 3 关收税金：1匚11 )x x1 lx ；412 6丿12 3汉4第 8 8 关收税金:8 972表示可行域内的点M x,y与点P -1,0连线的斜率.x 1X y4 =0 x = 2由 ，解得，故得B 2,2；y=2（y = 2xy2=0 x=0由，解得，故得A 0,2.y =2ly = 2因此可得kpA=2,kpB二,3结合图形可得的取值范围为2,2.答案：2o一,2x 1_3_31616. 20182018 陕西一模 已知 ABC的内角A,B,C的对边分别 是a,b,c,且【解析】画出不等

16、式组表示的可行域（如图阴影部分所示）- y 201515 . 20182018 晋城一模 若X,y满足约束条件U U 丄的取值范围为x + 1-12 -2 _-c acosB - bcosA = abc,若a b = 2，则c的取值范围为ABC中,a2b2c2acosB bcosA二abc, 由余弦定理可得：2abcosC acosB bcosA=abc, 2cosC sin AcosB sin BcosA =sinC，二2cosCsin A B =sinC,12cosCsinC =sinC,：sinC =0,二cosC2又C(0,三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。a = 3

17、，ai，a - ai，a8ai成等比数列.（i）求数列a/的通项公式;3（2 2）若 0，数列匕匚的前 n n 项和Sn，求满足anan啪【答案】(1 1)an=2n -1； (2 2) 1313.【答案】1,2【解析】JI3由正弦定理sinA加33JTT2sinA sin ! A13JIsin I Al 6.丿A陀），A6$，可得：sin (A ) i |丄，1，6 121sin A+I 6丿1,2,故答案为：1,2.1717. 20182018 滁州期末 已知数列：久？是递增的等差数列,5-的最小的n的值.-13 -a1d =3【解析】(设 玄的公差为d(d0)，由条件得a12a17d =

18、(2d)2，d 0d = 1 d=2=1 2 n -1 =2n -1.3_3_ 31anan 12n-1 2n 12 2n _1由36得n 12 .1111 分2n 12536满足Sh.一的最小值的n的值为13 .1 1 分251818. 20182018 房山期末 某市举行“中学生诗词大赛”，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：初赛成绩大于 9090 分的具有复赛资格，某校有 800800 名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间30,150内，其频率分布直方图如图.(2)2：1Sn亠丄1213 3 5 2n-1 2n+1丿3n2n 1-14 -ft*Amm0.0125.00100*.0.007

19、5.q_0.0050.0.0025”i/I6 30 50 70 90 110 130 150分数(1) 求获得复赛资格的人数；(2)从初赛得分在区间110,150的参赛者中，利用分层抽样的方法随机抽取座谈交流，那么从得分在区间110,130与130,150各抽取多少人？(3) 从(2 2)抽取的 7 7 人中，选出 3 3 人参加全市座谈交流， 设X表示得分在区间参加全市座谈交流的人数，求X的分布列及数学期望E(X).【答案】(1 1) 2020; ( 2 2) 5 5, 2 2; ( 3 3)见解析.【解析】(1 1)由题意知90,110之间的频率为：120江(0.00250.005+0.0

20、0752+0.0125)=0.3,. 0.3 0.0125 0.005020=0.65,获得参赛资格的人数为800 0.65=520.4分(2 2)在区间110,130与130,150,0.0125:0.0050=5:2,在区间110,150的参赛者中，利用分层抽样的方法随机抽取7 7 人分在区间110,1301与130,150各抽取 5 5 人，2 2 人.结果是 5 5, 2 2分(3)(3)X的可能取值为 0 0, 1 1 , 2 2,则:P X =0=甘C7C21P X =1二皆7人参加学校130,150中-15 -C7P X亠罟冷；.1分故X的分布列为:X0 01 12 2P2417

21、77 E X =02142 -.1 1 分77771919. 20182018 德州期末 已知四棱锥P -ABCD中，PA_平面ABCD，底面ABCD为菱形,ABC =60，E是BC中点，M是PD的中点，F是PC上的点.BBC(1) 求证：平面AEF平面PAD；(2) 当F是PC中点，且AB二AP时，求二面角F - AE - M的余弦值.3/10【答案】(1 1)见解析；(2 2)10【解析】(1 1)连接AC,底面ABCD为菱形， ABC =60：,ABC是正三角形，/ E是BC中点，AE _ BC,又AD/BC,AE _ AD,. 1分/ PA_平面ABCD,AE平面ABCD, PA_AE

22、,.3分又 PAADWA,AE_平面PAD,.4分 又AE平面AEF,-16 -(2 2)解：由(1 1 得AE,AD,AP两两垂直，以AE,AD,AP所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系;不妨设AB二AP = 2，贝U AE二.3， 则A 0,0,0,C .3,1,0,D 0,2,0,P 0,0,2,E 3,0,0,1 F ,-,1,M (0,1,1),.7分- AE严q3,o,o,AF3,1,1,AM二0,1,1,2 2平面AEF _平面PAD.5分m1AE二=V3x =o则丿i431，取z=1，得m =(0,-2,1),m AFx+一y +z = 0-22同理可求，

23、平面AME的个法向量,nh0,_1,11010 分贝U cosm n 310同何10二面角F -AE - -M的平面角的余弦值为 . 1212 分102020. 20182018 广东联考 已知椭圆2F1与抛物线y - -4x设m= x,y,z是平面AEF的一个法向量,分观察可知，二2b272-17 -（t21）yiy2伽-5t）（yi y2）m2525m2 16（一m2- m2）t2（m22）2mt2216圆E于A,B两点，点P，5,0，且PA PB为定值.14丿(1)求椭圆E的方程；(2)求OAB面积的最大值.【答案】X21迈（1 1）y=1=1 ；（2 2）2 2【解析】(1 1)设F1

24、(c,0),抛物线y2=-4x的焦点坐标为(-1,0)，且椭圆E的左焦点F1与抛物线y -4x的焦点重合，c=i,.2分又椭圆E的离心率为2，得a = . 2 ,.3分22于是有b2C2“故椭圆E的标准方程为：y2.4（2）设A（Xi,yi）,B（X2,yJ,直线I的方程为：x=ty + m, 整理得（t2- 2）y22tmy m2二0-2tm% % ，PA=X ，yi），PB讥弓y2）,4455PA PB*1-4）（X2yy的焦点重合，椭圆E的离心率为2，过点Mm,0 m2 * 3）4丿作斜率不为0 0 的直线I，交椭x =ty m由x22y2=25分-18 -（1）证明：当=0时，f x0

25、；（2）若当x0时，f X0，求实数的取值范围.【答案】（1 1）见解析；（2 2）见解析.【解析】（1 1）当，=0=0 时，f x = x e -1,要使PA PB为定值，则m2+5m2222m -2，解得m =1或m =2（舍）,23AB=山+t2汁厂y2|=2喷1梯)1010 分1点O到直线AB的距离d二.1 t21111 分OAB面积s2匸2.1 t2当t =0, OAB面积的最大值为1212 分2121. 20182018 成都七中 已知函数fx4-1hx + 1 e5分-19 -令x =0，解得x = 0当x 0, -10时，若x0,f xe- -10二x，x ex-1 e -10,九x + 1令g x二x xe公1 e公一1，则f xA0：=g x0,而g x =1 -：e1一 xee二 一11?；xe .6分1X1当owv时，由（1 1）知，f x=x - e -0，即e1 -x,它等价于ex1 x,xwex-1, g x - -1 e-1 _ xe，-1 e-1 _ eex_1 ,-1 e -1 - 1 - ei=2-1 e-1 0,此时g x在0,=上是增函数，g xg 0 =0，即f x0.9分12当 时，由（1 1）知，e1 x,x1 e,2- g x - -1 e一1