高中数学空间几何体知识点归纳与常考题型专题练习附解析

1、高中数学空间几何体知识点归纳与常考题型专题练习(附解析)知识点：1 1、柱、锥、台、球的结构特征灰面(1)(1)棱柱：定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。表不：用各顶点字母，如五棱枉 ABCDE-ABCDEABCDE-ABCDE 或用对角线的端点字母，如五棱柱 ADAD几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。棱锥定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这

2、些面所围成的几何体分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等表示：用各顶点字母，如五棱锥P-ABCDE几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。(3)(3)棱台：定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等表不：用各顶点字母，如五棱台 P-ABCDEP-ABCDE几何特征：上下底面是相似的平行多边形侧面是梯形侧棱交于原棱锥的顶点(4)(4)圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体几何特征

3、：底面是全等的圆；母线与轴平行；轴与底面圆的半径垂直；侧面展开图是一个矩形。(5)(5)圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成的曲面所围成的几何体几何特征：底面是一个圆；母线交于圆锥的顶点；侧面展开图是一个扇形。(6)(6)圆台：定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分几何特征：上下底面是两个圆；侧面母线交于原圆锥的顶点；侧面展开图是一个弓形。(7)(7)球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体几何特征：球的截面是圆；球面上任意一点到球心的距离等于半径。2 2、空间几何体的三视图定义三视图：正视图(光线从几何体的前面向后面正

4、投影)；侧视图(从左向右)、俯视图(从上向下)注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度；俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度；侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。4 4、柱体、锥体、台体的表面积与体积(1)(1)几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。_1/、S正棱台侧面积=(ci+c2)h2，柱表二2二rrlS S圆台侧面积= =(r,R)(r,R)二l l(3)(3)柱体、锥体、台体的体积公式2,1V 柱ShV1 柱=Sh=nrhVg=ShV 圆台=1(S、.SSS)h=-(r2rRR)h(4)(4)球体的表面

5、积和体积公式:V球=4nR3；S 球面=47TR23常考题:3 3、空间几何体的直观图一一斜二测画法斜二测画法特点：原来与 x 轴平行的线段仍然与 x 平行且长度不变；原来与 y 轴平行的线段仍然与 y 平行，长度为原来的一半。(2)(2)特殊几何体表面积公式c c 为底面周长，h h 为高,S直棱柱侧面积=chS圆柱侧-2rhS S正棱锥侧面积h h 为斜高,1c1ch hl lchch2 2l l 为母线)S1锥侧面积=一rlS 圆台表二二 r2rlRlR212.V圆锥二3二rh1_-V台=-(SSSS)h.选择题(共 32 小题)A.2+或 B.4+V5C.2+2 企 D.52 .某三棱

6、锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（3 .一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（）A.7-B.CC.DD.87654 .已知 A,B 是球 O 的球面上两点，/AOB=90,C 为该球面上的动点，若三侧侧（左）（左）视视图图A.俯视图俯视图IB1D.1侧视图侧视图棱锥 O-ABC 体积的最大值为 36,则球 O 的表面积为（）5 .一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是正（主）视图侧佐）视图正（主）视图侧佐）视图俯视图俯视图A.1B.2C.3D.46.长方体的一个顶点上三条棱长为 3、4、5,且它的八个顶点都

7、在一个球面上,这个球的表面积是（）A.20 正九 B.25 正兀 C.50TTD.2007t7 .若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积等于（A.10cm3B.20cm3C.30cm3D.40cm38 .一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示.则该几何体的体积为（）2俯视图俯视图A.8cm3B.10.如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为204工+返九 C.1+返兀 D.9.某几何体的三视图如图所小（单位:1+返兀6cm）,则该几何体的体积是（12cmC.,-D.,040312.一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（C.1+2

8、丁D.2二13.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（C.3yD.53侧视图俯视图俯视图侧侧（左）（左）视图视图俯视图A.1+/3B.2+MA.60B.30C.20D.10一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为 m）,则该棱锥的全面积是（单15.已知底面边长为 1,侧棱长为 6 的正四棱柱的各顶点均在同一球面上，则该球的体积为（）A.丝三 B.4 兀 C.2 兀 D.且冗3317 .某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（14.位:2、,m).(A.，二B.-1C.;16.某几何体的三视图如图所示（单位:是（）cm）,则该几何体的体积（单位：cm3）A兀彳A+12JI371B

9、+3C+1D.22+3正视图正视图侧视图侧视图31 正正视图视图侧视图侧视图俯视图俯视图A.1B.V2C.三D.218 .某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（俯视图A.8+2二B,11+2工C.14+2二D,1519 .某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（正正（主主）视视图图侧侧（左左）视视图图俯视图俯视图8D.421.如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为 2 的等腰三角形，俯视图是半径为 1 的半圆，则该几何体的体积是（A.；B.-C.1D.22 .某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为（23 .某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最

10、长棱的长度为（侧（左 视图俯视图正（）视图23A.80B.40C.403俯视图俯视图A.3 近 B.2/3C.2&D.224.三棱锥 P-ABC 中，PA，平面 ABC,ACBC,AC=BC=1,PA=/3,贝 U 该三棱锥外接球的表面积为（）A.5 兀 B.如双C.20TTD.4 九25 .如图，网格纸上小正方形的边长为 1,粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（）侧（左）视侧（左）视图图26 .已知正四棱锥 S-ABCD 中，SA=2 在，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为（）A.1B.V3C.2D.327.某几何体的三视图如

11、图所示，则该几何体的体积为（A.B C.D29.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（左视图左视图2-1C.万+2 元 D.12TT28.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（俯视图俯视图A.1B.C.30.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是则正视图中的 x 的值俯视图俯视图31.将边长为 a 的正方形 ABCD 沿对角线 AC 折起，使得 BD=a,则三棱锥 D-ABC 的体积为（）A冷B,冷 A 等 D 普 J32.已知等腰直角三角形的直角边的长为 2,将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（A 呼 B.吗LCMD”.填空题（共 10

12、 小题）33.已知 OA 为球 O 的半径，过 OA 的中点 M 且垂直于 OA 的平面截球面得到圆 M,若圆 M 的面积为 3 砥则球 O 的表面积等于.A4正视图正视图11侧视图侧视图A.2B.-C-iD.3M34.设某几何体的三视图如图（尺寸的长度单位为_3m.m）则该几何体的体积为035 .设甲、乙两个圆柱的底面积分别为 Si,S2,体积分别为 Vi,V2,若它们的36 .某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为37 .如图所示，正方体 ABCD-ABC0校长为 1,E,F 分别是棱 AA,CC 的中点，过直线E,F 的平面分别与棱 BB、DD 交于 M,N,设 BM=x,x

13、C0,1,给出以下五个命题:当且仅当 x=0 时，四边形 MENF 的周长最大;当且仅当 x=工时，四边形 MENF 的面积最小;2多面体 ABCD-MENF 的体积为-2四棱锥 C-MENF 的体积 V=V（x）为常函数;以上命题中正确的有（天上所有正确命题的序号）38 .如图， 在三棱柱 AiBiCi-ABC 中， D,E,F 分别是 AB,AC,AAi的中点,设三棱锥 F-ADE的体积为 Vi,三棱柱 AiBiCi-ABC 的体积为 V2,则 Vi:侧面积相等，且江二旦则的值是%直线 MN 与直线 CC 的夹角正弦值的范围是1正（主）视正（主）视侧（左）视侧（左）视俯视图俯视图V2=39

14、 .如图，在圆柱 O1O2内有一个球 O,该球与圆柱的上、下底面及母线均相切,41.一个四棱锥的三视图如图所示，其左视图是等边三角形，该四棱锥的体积V=.记圆柱 O1O2的体积为 Vi,球 O 的体积为 V2,则的值是40.若某几何体的三视图（单位:_3cm.cm）如图所示，则此几何体的体积等于正视图斜视图俯视图42.我国古代数学名著数书九章中有天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水.天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸.若盆中积水深九寸，则平地降雨量是寸.(注：平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；一尺等于十寸)三.解答题(共 8 小题)43 .现需要设

15、计一个仓库，它由上下两部分组成，上部的形状是正四棱锥 P-A1B1C1D1,下部的形状是正四棱柱 ABCD-AiBiCiDi(如图所示)，并要求正四棱柱的高O1O 是正四棱锥的高 PO1的 4 倍.(1)若 AB=6m,PO1=2m,则仓库的容积是多少？(2)若正四棱锥的侧棱长为 6m,则当 PO1为多少时，仓库的容积最大？B44 .(1)给出两块相同的正三角形纸片(如图 1,图 2),要求用其中一块剪拼成一个三棱锥模型，另一块剪拼成一个正三棱柱模型，使它们的全面积都与原三角形的面积相等，请设计一种剪拼方法，分别用虚线标示在图 1、图 2 中，并作简要说明；(2)试比较你剪拼的正三棱锥与正三棱

16、柱的体积的大小；(3)如果给出的是一块任意三角形的纸片(如图 3),要求剪桥成一个直三棱柱，使它的全面积与给出的三角形的面积相等.请设计一种剪拼方法， 用虚线标示在图 3 中，并作简要说明.45 .如图， 已知一个圆锥的底面半径与高均为 2,且在这个圆锥中有一个高为 x 的圆柱.(1)用 x 表小此圆柱的侧面积表达式；(2)当此圆柱的侧面积最大时，求此圆柱的体积.46 .如图，有一个长方体形状的敞口玻璃容器，底面是边长为 20cm 的正方形,高为30cm,内有 20cm 深的溶液.现将此容器倾斜一定角度 a(图)，且倾斜时底面的一条棱始终在桌面上(图、均为容器的纵截面)(1)要使倾斜后容器内的

17、溶液不会溢出，角 a 的最大值是多少；(2)现需要倒出不少于 3000cm3的溶液，当 a=60M,能实现要求吗？请说明理由.47 .如图， 水平放置的正四棱柱形玻璃容器 I和正四棱台形玻璃容器 II的高均为 32cm,容器 I 的底面对角线 AC 的长为 106cm,容器 II 的两底面对角线 EG,E1G1的长分别为14cm 和 62cm.分别在容器 I 和容器 II 中注入水，水深均为 12cm.现有一根玻璃棒 1,其长度为 40cm.(容器厚度、玻璃棒粗细均忽略不计)(1)将 1 放在容器 I 中，1 的一端置于点 A 处，另一端置于侧棱 CC1 上，求 1没入水中部分的长度；(2)将

18、 l 放在容器 II 中，l 的一端置于点 E 处，另一端置于侧棱 GGi 上，求 l 没入水中部分的长度.(1)画出这个几何体的直观图(不要求写画法)；(2)求这个几何体的表面积及体积.AlfIOJ的视酎49.如图，AABC 中，/ACB=90,/ABC=30,BC=,在三角形内挖去一个半圆(圆心 O 在边 BC 上，半圆与 AC、AB 分别相切于点 C、M,与 BC 交于点 N),将小 BC 绕直线 BC 旋转一周得到一个旋转体.(1)求该几何体中问一个空心球的表面积的大小；(2)求图中阴影部分绕直线 BC 旋转一周所得旋转体的体积.50.已知一个几何体的三视图如图所示.(I)求此几何体的

19、表面积；容器容器1容器容器 II48.如图，已知某几何体的三视图如下(单位：cm).(R)在如图的正视图中，如果点 A 为所在线段中点，点 B 为顶点，求在几何体侧面上从点 A 到点 B 的最短路径的长.俯视图俯视图恻视图恻视图必修二第一卓空间几何体知识点与常考题参考答案与试题解析C.2+2=D.5【解答】解：根据三视图可判断直观图为:OA，面 ABC,AC=AB,E 为 BC 中点，EA=2,EC=EB=1,OA=1,可得 AEBC,BCXOA,由直线与平面垂直的判定定理得：BCL 面 AEO,AC=/5,SZABC=rX22=2,SZOAC=SZOAB=rX1=.ww右SZBCO=LX2X

20、/5=V5.故该三棱锥的表面积是 2+25,故选：C.（附解析）OE=.选择题（共 32 小题）1.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（A.2+通B.4+而o2 .某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥,棱锥的底面面积 s=Lxixi=1,22高为 1,故棱锥的体积 V=|-=,363 .一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（）【解答】解：设正方体的棱长为 1,由三视图判断，正方体被切掉的部分为三棱锥，:正方体切掉部分的体积为 lx1X1X1=1,3

21、26剩余部分体积为 1-=,66截去部分体积与剩余部分体积的比值为 1.5故选：D.4 .已知 A,B 是球 O 的球面上两点，/AOB=90,C 为该球面上的动点，若三棱锥 O-ABC 体积的最大值为 36,则球 O 的表面积为（）A.36 兀 B.64 兀 C.1447tD.2567t【解答】解：如图所示，当点 C 位于垂直于面 AOB 的直径端点时，三棱锥 O-ABC的体积最大，设球 O 的半径为 R,此时 VO-ABC=VCAOB=；：UC 铲 XR=4R3=36,故R=6,则球 O 的表面积为 47tl2=144 几，26故选：C.c1B.A：C-15.一个四棱锥的底面为正方形，其三

22、视图如图所示，则这个四棱锥的体积是正（主）视图侧（左）视图正（主）视图侧（左）视图俯视图俯视图A.1B.2C.3D.4【解答】解：由题设及图知，此几何体为一个四棱锥，其底面为一个对角线长为2 的正方形，故其底面积为 4XyXlX1=2由三视图知其中一个侧棱为棱锥的高，其相对的侧棱与高及底面正方形的对角线组成一个直角三角形由于此侧棱长为 V13,对角线长为 2,故棱锥的高为 4（任）2 一2=3此棱锥的体积为1.=2故选：B.6.长方体的一个顶点上三条棱长为 3、 4、 5,且它的八个顶点都在一个球面上,这个球的表面积是（）A.20 正几 B.25 近九 C.50TTD.2007t【解答】解：设

23、球的半径为 R,由题意，球的直径即为长方体的体对角线，则（2R）2=312+42+52=50,ET%棱柱的高为 5;底面为直角三角形，直角三角形的直角边长分别为 3、4,几何体的体积 V=l 刈 X4X5-5=20（cm3）.232R=.2二 S 球=4 兀 X2=50TT.故选：C.7.若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积等于（正视图侧视图正视图侧视图俯视图俯视图A.10cm3B.20cm3C.30cm3D.40cm3【解答】解：由三视图知几何体为三棱柱削去一个三棱锥如图:C故选：B.8.一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示.则该几何体的体积为（）【解答】解

24、：由已知中的三视图可得：该几何体上部是一个半球，下部是一个四棱锥，半球的直径为棱锥的底面对角线，由棱锥的底底面棱长为 1,可得 2R=.故 R=与，故半球的体积为：,冗.（孚）3=*冗,棱锥的底面面积为：1,高为 1,故棱锥的体积 V=方，故组合体的体积为：L 亚,36故选：C.9.某几何体的三视图如图所示（单位：cm）,则该几何体的体积是（正（主）视图侧佐）视图正（主）视图侧佐）视图AjA主视图侧视图主视图侧视图2 俯视图俯视图A.8cmB.12cmC.cm，D.c【解答】解：由三视图可知几何体是下部为棱长为 2 的正方体，上部是底面为边长 2 的正方形高为 2 的正四棱锥，所求几何体白体积

25、为：23+122X2&cm3.33故选：C.10.如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为A.20 兀 B.24 兀 C.28TTD.32 九【解答】解：由三视图知，空间几何体是一个组合体，上面是一个圆锥，圆锥的底面直径是 4,圆锥的高是 2 把,在轴截面中圆锥的母线长是 V12+4=4,圆锥的侧面积是冗 X2X4=8 几下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是 4,圆柱的高是 4,圆柱表现出来的表面积是冗才+2 冗 X2X4=20 几空间组合体的表面积是 28 冗,故选：C.11 .一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为 1 哧，则 h 二（俯视图AB.三

26、 C.三 D.三 2【解答】解：三视图复原的几何体是底面为边长 5,6 的矩形，一条侧棱垂直底面高为h,所以四棱锥的体积为：乂5乂6h=l（h/j,所以 h=Vs.,s故选：B.12 .一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（正（主）视图例1（左）视图!|俯视图A.1+=B.2+二 C.1+2 丁 D.2 丁【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是底面为等腰直角三角形的三棱锥，如图所示;该几何体的表面积为S 表面积=S22PAe+2SAPAB+SBC=LX2X+22=2+Vs.故选：B.13.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（侧侧（左）（左）视图视图A.60B.30

27、C.20D.10【解答】解：由三视图可知：该几何体为三棱锥,该三棱锥的体积=10.俯视图俯视图故选：D.一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为 m）,则该棱锥的全面积是（单【解答】解：由三视图可以看出，此几何体是一个侧面与底面垂直且底面与垂直于底面的侧面全等的三棱锥故此三棱锥的全面积为 2+2+瓜通=4+2代故选：A.15 .已知底面边长为 1,侧棱长为正的正四棱柱的各顶点均在同一球面上，则该球的体积为（）A.2gB.4 兀 C.2 兀 D.冬江 33【解答】解：二正四棱柱的底面边长为 1,侧棱长为血，正四棱柱体对角线的长为=2又二,正四棱柱的顶点在同一球面上，.正四棱柱体对角线恰好是球的一条

28、直径，得球半径 R=114.位:2、,m).(A.4+2 加 B.4+代 C.4+272由图中数据知此两面皆为等腰三角形，高为为 2=2,由顶点在底面的投影向另两侧面的底边作高,长度相等，为，V5将垂足与顶点连接起来即得此两侧面的斜高,2电,同理可求出侧面底边长为区2,底面边长为 2,故它们的面积皆由等面积法可以算出，此二高线的由勾股定理可以算出，此斜高为可求得此两侧面的面积皆为 12X后瓜正视图正视图侧视图侧视图16 .某几何体的三视图如图所示（单位：cm）,则该几何体的体积（单位：cm3）Q俯视图俯视图A.+1B.+3C.”+1D.士+32222【解答】解：由几何的三视图可知，该几何体是圆

29、锥的一半和一个三棱锥组成，圆锥的底面圆的半径为 1,三棱锥的底面是底边长 2 的等腰直角三角形，圆锥的高和棱锥的高相等均为 3,故该几何体的体积为 X 冗玄 yQ+-x/2V2）2=8+272,底面为 JLx(2+1)X1=Jl,22故几何体的表面积为 8:.=11：工，故选：B.19 .某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为(【解答】解：由已知中的三视图可得该几何体的直观图如下图所示:该几何体是一个四棱锥 A-CDEF 和一个三棱锥组 F-ABC 成的组合体,四棱锥 A-CDEF的底面面积为 4,高为 4,故体积为：墨三棱锥组 F-ABC 的底面面积为 2,高为 2,故体积为：母，故

30、这个几何体的体积V=+手学，O00C.8D.420 .某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积为（【解答】解：由三视图可知该几何体是如图所示的三棱锥:AO=2,CO=3,BCXAC,BC=4.从图中可知，三棱锥的底是两直角边分别为 4 和 5 的直角三角形，高为 4,体积为 V=yX-X4X（2+3）X-故选：D.21 .如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为 2 的等腰三角形，俯视图是半径为 1 的半圆，则该几何体的体积是（）403POXT 面 ABC,PO=4,俯视图俯视图A.延冗 B.上冗 C.返冗 D.叵父3236【解答】解：由三视图知几何体的直观图是半个圆锥,又;正视图是腰长为

31、2 的等腰三角形.r=1,h=；故选：D.22 .某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为（正正（: :左）视图左）视图【解答】解：由三视图可知，几何体的直观图如图所示，平面 AEDL 平面 BCDE,四棱锥 A-BCDE 的高为 1,四边形 BCDE 是边长为 1 的正方形，则SZAED=X1X1=-,SZABC=SZABE=X1义如蜉,S2CD=,X1X泥手，W-W-W 占 MW故选：B.23 .某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为（A 二 B 二 C.22D3正正（主主）视视俯视图俯视图A.3 近 B.2/3C.2&D.2【解答】解：由三视图

32、可得直观图,冉四棱锥 P-ABCD 中，最长的棱为 PA,即pA=.：,= ：二二24 .三棱锥 P-ABC 中，PAL 平面 ABC,ACBC,AC=BC=1,PA=?3,贝 U 该三棱锥外接球的表面积为（）A.5 兀 B.&兀 C.20TTD.4 九【解答】解：PAL 平面 ABC,ACXBC,BC,平面 PAC,PB 是三棱锥 P-ABC 的外接球直径;.RtAPBA 中，AB=72,PA=/3侧（左）视侧（左）视图图=2 二，PB=V5,可得外接球半径 R=1PB=/I22外接球的表面积 S=4 兀 R2=5 几故选：A.25 .如图，网格纸上小正方形的边长为 1,粗实线画出的

33、是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（【解答】解：由三视图可得，直观图为一个完整的圆柱减去一个高为 6 的圆柱的V=Tt?3X10-?九?36=63,打 2故选：B.26 .已知正四棱锥 S-ABCD 中，SA=2 正，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为（）A.1B.V5C.2D.3【解答】解：设底面边长为 a,则高 h=Jsk2_（等 J=J12 与，所以体积丫二会常畀设 y=12a4一 1a6,贝 Uy=4*a3a5,当 y 取最值时，y=43a3a5=0,解得 a=0 或2a=4 时，当 a=4 时，体积最大,故选：C.27.某几何体的三视图如

34、图所示，则该几何体的体积为（【解答】解：由三视图可知，几何体是组合体，左侧是三棱锥，底面是等腰三角此时 h=2122二 2,左视图左视图形，腰长为衣，高为 1,一个侧面与底面垂直，并且垂直底面三角形的斜边，右侧是半圆柱，底面半径为 1,高为 2,所求几何体的体积为：XX（北）2 乂 l+-X127T 乂 2=。+兀-Lr123故选：A.【解答】解：由题意可知几何体的形状是放倒的圆柱，底面半径为 1,高为 2,左侧与一个底面半径为 1,高为 1 的半圆锥组成的组合体，几何体的体积为：XXXl+l2%X2=13冗.236故选：B.29.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（A.1【解答】解：

35、由三视图知几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个平行四边形，有两个等腰直角三角形，直角边长为 1 组成的平行四边形，四棱锥的一条侧棱与底面垂直，且侧棱长为 1,11C.B.二四棱锥的体积是 JLxixixi一33故选：B.30.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是-1,则正视图中的 x 的值是（）A.2B.CC.DD.322【解答】解：由三视图可知：原几何体是一个四棱锥，其中底面是一个上、下、高分别为 1、2、2 的直角梯形，一条长为 x 的侧棱垂直于底面.则体积为工乂 2乂（1+2）色解得 x旦32x22故选：C.31.将边长为 a 的正方形 ABCD 沿对角线 AC 折起，使得 B

36、D=a,则三棱锥 D-ABC 的体积为（【解答】解：O 是 AC 中点，连接 DO,BO,如图,AADC,9BC 都是等腰直角三角形，DO=BO=-=2,BD=a,225，BDO 也是等腰直角三角形，DOLAC,DOXBO,DO，平面 ABC,DO 就是三棱锥 D-ABC 的高，S3BC=；a2 二棱锥D-ABC 的体积：；X：X 相2=3,2又左视图是等边三角形，:高 h=/3,故棱锥的体积V=L部=病,=1故答案为：三42 .我国古代数学名著数书九章中有天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水.天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸.若盆中积水深九寸，则平地

37、降雨量是 3 寸.（注：平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；一尺等于十寸）【解答】解：如图，由题意可知，天池盆上底面半径为 14 寸，下底面半径为 6 寸，高为 18 寸.因为积水深 9 寸，所以水面半径为=10 寸.-M则盆中水的体积为nX9（6.1O,6X10）二 528 五（立方寸）.所以则平地降雨量等于 5287T=3（寸）.7TX14故答案为 3.三.解答题(共 8 小题)43.现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部的形状是正四棱锥 P-A1B1C1D1,下部的形状是正四棱柱 ABCD-AiBiCiDi(如图所示)，并要求正四棱柱的高O1O 是正四棱锥的高 PO1的 4 倍

38、.(1)若 AB=6m,PO=2m,则仓库的容积是多少？(2)若正四棱锥的侧棱长为 6m,则当 PO1为多少时，仓库的容积最大？B【解答】解：(1).PO1=2m,正四棱柱的高 O1O 是正四棱锥的高 PO1的 4 倍.OO=8m,仓库的容积 V=4622+62X8=312m3,3(2)若正四棱锥的侧棱长为 6m,设 PO1=xm,则 OO=4xm,A1O1=一-m,A1B1=v?一.m,贝 U 仓库的容积 V=-X(&?/36r2)2?x+(&?/36r2)2?4x=1-x3+312x,(0 x6),V=26x2+312,(0 x6),当 0Vx0,V(x)单调递增；当 2d5Vx6 时，V0,V(x)单调递减；故当 x=2 百时，V(x)取最大值；即当 PO1=2 右 m 时，仓库的容积最大.44.(1)给出两块相同的正三角形纸片(如图 1,图 2),要求用其中一块剪拼成一个三棱锥模型，另一块剪拼成一个正三棱柱模型，使它们的全面积都与原三角形的面积相等，请设计一种剪拼方法，分别用虚线标示在图 1、图 2 中，并作简要说明；(2)试比较你剪拼的正三棱锥与正三棱柱的体积的大小