2022年高考数学大题保分练二

1、2022年高考数学大题保分练A1.(2021烟台模拟)从sinA=cos5，®2acosA=bcosC+ccosB,cosC+(2b+c)cosA=0这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并给出解答.问题：在A8C中，角A,B,C的对边分别为小b,c,.(1)求A；(2)若a=2,求ABC面积的最大值.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.A解若选：(l)sinA=cos,可得2sinycosy=cosA因为OvAv兀，所以cos5#0,A-21 - 2=A-2 n si nr 艮由0<<，可知=季，所以(2)由余弦定理可知+/-2加cosA=/,即b2+c1

2、=bc+4.因为炉+/22bc,所以bcW4,当且仅当b=c=2时，“=”成立.所以ABC面积的最大值为:bcsinA=X4X=V-若选：(1)由正弦定理可得2sinAcosA=sin8cosC+cosBsinC.即2sinAcosA=sin(B+C).因为A+B+C=tt,所以sin(B+Q=sinA.故2sinAcosA=sinA,解得cosA=g.因为0<4<k,所以A=*(2)由余弦定理+c22/?ccosA=即b2+c2=bc+4.因为+/22加，所以bcW4,当且仅当b=c=2时，"="成立，所以48C面积的最大值为茨sinA=3义4义坐=小.若选：

3、(1)由正弦定理得sinAcosC+(2sinB+sinC)cosA=0.因为A+B+C=n,所以sin(A+O=sinB,可得2sinBcosA+sinB=0,因为0<5<兀，所以sinBWO,所以cosA=因为OvAv兀，所以A.由余弦定理可知b2+(r2bccosA=cr9即从+/=4-be.4因为从+/22/?c,所以beWj,当且仅当b=。=¥时，“=”成立,2.所以ABC面积的最大值为:Z?csinA=；xgx、§=坐.4乙J，己知数列斯满足。=2,%+=于“一7><y(1)求证:数列仇是等比数列;,7(2)设数列斯的前几项和为S，求证：

4、Sn<2-证明(1)因为ci=2,cin+=2n2X3M，-F1£_11_112,bn+i斯+|莎2a,2X3ny2nn2X3w-1所以一=ZjZ-4-2-1an-2，厂4-oz»-|又"=0-1=1,所以数列d是首项为1,公比为3的等比数列.(2)由(1)得小=斯-FT=5FT，所以。=2“+3一，TF' + 22X3n'<2所以5.=1+爹+>"11"近T+l+q+H(踵3.(2021全国乙卷)如图，四棱锥P-A8C£>的底面是矩形，POJ_底面A8CC,尸。=OC=1,M为BC的中点，MP

5、BLAM.求BC-,(2)求二面角APM8的正弦值.解(1)因为PO_L平面A8C。，所以PD_LAO,PDLDC.在矩形ABCO中，AD±DC,故以点。为坐标原点建立空间直角坐标系如图所示,设BC=f,则4亿0,0),%,1,0),尸(0,0,1),所以丽=«/，1),危=(一右1,0).rrp因为P8J_AM,所以丽病=一,+1=0,得，=啦，所以BC=<5.D>/一.0 , CB=(y2, 0,0),(2)易知C(0,l,0),由(1)可得能=(一啦，0,1),AM=-丽=诋1,-1).设平面APM的法向量为|=(为，yi,zi),则I”崩=0,gi+z尸

6、0，叫也lm-AM=0,2由+产。，令对=巾,则z1=2,yi=l,所以平面APM的一个法向量为m=(&,1,2).设平面PMB的法向量为“2=(X2，”，Z2),则2,C5=0,口"1|：2=0,m 而=0,业2+y2-z2=0,得 X2 = o,令COS (W|, "2=1,则Z2=l,所以平面尸MB的一个法向量为犯=(0,1). 3 3vH一1山2厂被Xg14 5设二面角A PMB的平面角为明则 sin a=qi cos2G=1 cos2 <«i, 小=14，所以二面角A -PM8的正弦值为粤.4.如图所示，曲线。由部分椭圆C：，+1=139&

7、gt;0，y20)和部分抛物线Q： y=-f+13W0)连接而成，G与C2的公共点为A, B,其中G所在椭圆的离心率为乎.求小的值；过点8的直线/与C1，。2分别交于点p，Q(p，Q，A,8中任意两点均不重合)，若APLAQ,求直线/的方程.解(1)因为y=f+l(yW0),令y=0,即工=±1,因此A(l,0),8(1,0),代入椭圆方程中,得人=1,由彳=乎以及层d=l,可得4=啦，所以a=y29h=l.(2)由(1)可求出横轴上方的椭圆方程为由题意可知，过点8的直线/斜率存在且不能为零，故设直线方程为x=my+l("?W0),代入椭圆G得Q/nZ+DV+dmynO,故可得点尸的坐标为R5U，1i+2/MiJ,显然w<0,同理将x=my+l(mko)代入抛物线C2方程中，得团