与圆有关的位置关系专题复习

1、与圆有关的位置关系专题复习考点一、点与圆的位置关系【例1】矩形 ABCD 中，AB=8,BC=345,点 P 在边 AB 上，且 BP=3AP,如果圆 P 是以点 P 为圆心，PD 为半径的圆，那么下列判断正确的是()A.点 B,C 均在圆 P 外B.点 B 在圆 P 外、点 C 在圆 P 内C.点 B 在圆 P 内、点 C 在圆 P 外D.点 B,C 均在圆 P 内对应练习 1 若。O 的半径为 5cm,点 A 到圆心 O 的距离为 4cm,那么点 A 与。O 的位置关系是()A.点 A 在圆外 B.点 A 在圆上 C.点 A 在圆内 D.不能确定考点二、直线与圆的位置关系例 2如图，在 R

2、tAABC 中，/0=90,BC=4cm,以点 C 为圆心，以 3cm 长为半径作圆，则。C 与 AB 的位置关系是。A0lB对应练习 2 2 在 RtABC 中，/C=9d,AC=5,AB=13.1一(1)以点 A 为圆心、4 为半径的圆 A 与直线 BC 的位置关系是;(2)以点 B 为圆心、以 AB 的长为半径的圆 B 与直线 AC 的位置关系是;(3)以点 C 为圆心，当半径为时，圆 C 与直线 AB 相切。考点三、切线的性质与判定【例3】如图所示，AC 为。的直径且 PAXAC,BC 是。O 的一条弦，直线 PB 交直线 AC 于点 D,DB=DC=2DPDO3.求证：直线 PB 是

3、。的切线;(2)求 cos/BCA 的值.方法总结 1.切线的常用判定方法有两种：一是用圆心到直线的距离等于圆的半径来说明直线是圆的切线；二是用经过半径的外端且垂直于这条半径来说明直线是圆的切线。当被说明的直线与圆的公共点没有给出时，用方法一；当圆与直线的公共点已经给出时，常用方法二说明.2 .利用切线的性质时，常连接切点和圆心，构造直角.对应练习 3 3 如图，AD 是。O 的弦，AB 经过圆心 O,交。O 于点 C,/DAB=/B=30.直线 BD 是否与。O 相切？为什么？(2)连接 CD,若 CD=5,求 AB 的长.考点四、三角形的内切圆和外接圆【例4】如图，在 RtABC 中，/C

4、=90,AC=6,BC=8.则ABC 的内切圆半径 r=CA对应练习 4 4、如图，在ZABC中，BC=3cm/BAC=60,那么ZABC能被半径至少为cm的圆形纸片所覆盖.考点五、圆与圆的位置关系【例5】在ABC 中，/C=90,AC=3cm,BC=4cm,若。A,OB 的半径分别为 1cm,4cm,则OA,OB 的位置关系是()BA,外切 B.内切 C.相交 D.外离方法总结圆和圆的位置关系按公共点的个数可分为相离、相切和相交；两圆无公共点则相离，有一个公共点则相切；有两个公共点则相交.其中相离包括内含和外离，相切包括外切和内切，解答时，只要通过两圆的半径和或差与圆心距比较即可.对应练习

5、5 5、若两圆相切，圆心距是 7,其中一个圆的半径为 10,则另一个圆的半径为6、。0 的半径为 1cm,OQ 的半径为 4cm,圆心距 OQ=3cm,这两圆的位置关系是（A.相交 B.内切 C.外切 D.内含【经典考题】1.已知。0 的半径为 2,直线 l 上有一点 P 满足 P0=2,则直线 l 与。0 的位置关系是（3 .0Oi 的半径为 3 厘米，0。2 的半径为 2 厘米，圆心距 OIO2=5 厘米，这两圆的位置关系是（）A.内含 B.内切 C.相交 D.外切4 .如图，PA,PB 是 OO 的切线，A,B 为切点，AC 是。O 的直径，若/P=46,则/BAC=（第 4 题图）5

6、.如图，两个同心圆，大圆半径为 5cm,小圆半径为 3cm,若大圆的弦 AB 与小圆相交，则弦 AB的取值范围是.A.相切B.相离 C.相离或相切 D.相切或相交2.如图，两个同心圆的半径分别为（）4cm 和 5cm,大圆的一条弦 AB 与小圆相切，则弦 AB 的长为彘5题图”6.如图，AB 是。的直径，AC 是弦，ODLAC 于点 D,过 A 作。O 的切线 AP,AP 与 OD 的延长线交于点 P,连接 PC,BC.猜想： 线段 OD 与 BC 有何数量和位置关系，并证明你的结论;（2）求证：PC 是。的切线.【课堂小测】1 .如图， 在平面直角坐标系中，过格点弧相切的是（）A.点（0,3

7、）B.点（2,3）C.点（5,1）D.点（6,1）3.如图，OO 的半径为 2,点 O 到直线 l 的距离为 3,点 P 是直线 l 上的一个动点,2.如图,AB 为。O 的直径，PD 切。O 于点 C,交 AB 的延长线于D,且 CO=CD,则/PCA=（）A.30B.45C.60（第2题图）A,B,C 作一圆弧，点 B 与下列格点的连线中，能够与该圆PB 切。O 于点 B,则 PB 的最小值是（）PA.V13B.乖C.3D.24 .两圆的半径分别为 3 和 7,圆心距为 7,则两圆的位置关系A.内切 B,相交 C.外切 D.外离5 .两圆的圆心坐标分别是“3,0）和（0,1）,它们的半径分

8、别是A,相离 B.相交 C.外切6.如图，/ACB=60,半径为 1cm 的。切 BC 于点 C,。与 CA 相切时，圆心 O 移动的水平距离是 cm.C（第 6 题图）7 .如图，直线 AB 与半径为 2 的。相切于点 C,D 是。O.EF 的长度为.1.是（）3 和 5,则这两个圆的位置关系是（）D.内切若将。O 在 CB 上向右滚动，则当滚动到B上一点，且/EDC=30,弦 EF/AB,贝 U8.如图所示，AB 是。O 的直径，以E.aAC（第 7 题图）OA 为直径的。OI与。O 的弦 AC 相交于 D,DEXOC,垂足为C(1)求证：AD=DC;（2）求证：DE 是。Oi的切线；（3

9、）如果 OE=EC,请判断四边形 OiOED 是什么四边形，并证明你的结论.【课后作业】1 .已知。O 的直径,等于 12cm,圆心 O 到直线 l 的距离为 5cm,则直线 l 与。O 的交点个数为（）A.0B.1C.2.D.无法确定2,已知。Oi,OO2的半径是 ri=2,2=4,圆心距 d=5,则这两圆的位置关系是（）A.内切 B,相交 C.外切,D.外离3、如图，OO 的半径为 5,弦 AB=8,M 是弦 AB 上的动点，则 OM 不可能为（）A.2B.3C.4D.54、如图，圆。1、圆。2的圆心。1、。2在直线 l 上，圆 Oi的半径为 2cm,圆 O2的半径为 3cm,OiO2=8

10、cm。圆 Oi以 1cm/s 的速度沿直线 l 向右运动，7s 后停止运动，在此过程中，圆 Oi与圆 O2没有出现的位置关系是（）（A）外切（B）相交（C）内切（D）内含5、若OOi与。O2相切，且。1。2=5,。1的半径1=2,则。2的半径2是（）A.3B.5C.7D.3 或 76、。的半径是 6,。的一条弦 AB 长为 6 卬3,以 3 为半径的同心圆，与 AB 的位置关系是.7、已知。Oi与。O2的半径分别是 a,b,且 a、b 满足|皂-2|+英-b=0,圆心距 OiO2=5,则两圆的位置关系是8、若。A 和。B 相切，它们的半径分别为 8cm 和 2cm,则圆心距 AB 为 cm.9、在同一平面上，OO 外一点 P 到。O 上一点的距离最长为10、如图，已知 AB 是。的直径，