2017年高三模拟理数试题专题之计数原理含解析

1、第1页，共22页2017 年高三模拟理数试题专题之计数原理含解析一、选择题（本大题共 20 小题，共 100.0 分）1. 某班有 6 位学生与班主任老师毕业前夕留影，要求班主任站在正中间且女生甲、 乙不相邻，则排法的种数为（）A.96B.432C.480D.5282. 某日，从甲城市到乙城市的火车共有10 个车次，飞机共有 2 个航班，长途汽车共有12 个班次，若该日小张只选择这 3 种交通工具中的一种，则他从甲城市到乙城市共有（）A.12 种选法 B.14 种选法 C.24 种选法 D.22 种选法3.5 名上海世博会形象大使到香港、澳门、台湾进行世博会宣传，每个地方至少去一名形象大使，则

2、不同的分派方 法共有（）种.A.25B.50C.150D.3004. 某班有男生 26 人，女生 24 人，从中选一位同学为数学科代表，则不同选法的种数是（）A.50B.26C.24D.6165. 从 6 名女生中选 4 人参加 4X100 米接力赛，要求甲、乙两人至少有一人参赛，如果甲、乙两人同时参赛，他们的接力顺序就不能相邻，不同的排法种数为（）A.144B.192C.228D.2646.5 名学生相约第二天去春游，本着自愿的原则，规定任何人可以“去”或“不去”，则第二天可能出现的不同情况的种数为（）A.CB.25C.52D.A7. 已知集合 P=x, y, z, Q=1, 2, 3，映射

3、 f: P-Q中满足 f （y） =2 的映射的个数共有（）A.2B.4C.6D.98. 四位男演员与五位女演员（包含女演员甲）排成一排拍照，其中四位男演员互不相邻，且女演员甲不站两侧的排法数为（）A.心：止：-2B.-C.利:乞-2D.心：白；-9.将A、B C、D 四个球放入编号为 1 , 2, 3 的三个盒子中，每个盒子中至少放一个球，且AB 两个球不能放在同）C.60D.663 件不同颜色的长裤，如果一条长裤和一件上衣配成一套，则不同选法是（C.12D.8111.在 100 件产品中有 6 件次品，现从中任取 3 件产品，至少有 1 件次品的不同取法的种数是（）A.C6C4B.C6C9

4、9C.C100-C94D.P100-P9412. 有 5 名游客到公园坐游艇，分别坐甲、乙两个游艇，每个游艇至少安排2 名游客，那么互不相同的安排方法的种数为（）A.10B.20C.30D.4013. 八人分乘三辆小车，每辆小车至少载1 人最多载 4 人，不同坐法共有（）A.770 种B.1260 种C.4620 种D.2940 种14. 某电视台娱乐节目中，需要在编号分别为1、2、3、4、5 的五个礼品盒中，装四个不同礼品，只有一个礼品盒是空盒.不同的装法有（）A.5 种B.20 种C.24 种D.120 种一盒子中，则不同的放法有（A.30B.3610.现有 4 件不同款式的上衣与A.7B

5、.64第2页，共22页15. 安排甲、乙、丙、丁四位教师参加星期一至星期六的值日工作，每天安排一人，甲、乙、丙每人安排一天，丁安排三天，并且丁至少要有两天连续安排，则不同的安排方法种数为（）A.72B.96C.120D.156第3页，共22页16. 已知点集，则由 U 中的任意三点可组成（）个不同的三角形.A.7B.8C.9D.1017. 某企业打算在四个候选城市投资四个不同的项目，规定在同一个城市投资的项目不超过两个，则该企业不同的投资方案有（）A.204 种B.96 种C.240 种D.384 种18. 有六人排成一排，其中甲只能在排头或排尾，乙丙两人必须相邻，则满足要求的排法有（）A.3

6、4 种B.48 种C.96 种D.144 种19. 现准备将 6 台型号相同的电脑分配给5 所小学，其中 A B 两所希望小学每个学校至少2 台，其他小学允许 1 台也没有，则不同的分配方案共有（）A.13 种B.15 种C.20 种D.30 种20. 将 8 个不同的小球放入 3 个不同的小盒，要求每个盒子中至少有一个球，且每个盒子里的球的个数都不同，则不同的放法有（）种.A.2698B.2688C.1344D.5376二、填空题（本大题共 20 小题，共 100.0 分）21. 从 6 名男医生和 3 名女医生中选出 5 人组成一个医疗小组，若这个小组中必须男女医生都有，共有_种不同的组建

7、方案（结果用数值表示）22. 用 0, 1, 2, 3 这四个数字，可以组成没有重复数字的3 位数，其中奇数的个数为 _23. 在 1, 2, 3, 4, 5 这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有_个.24. 在上海高考改革方案中，要求每位高中生必须在物理、化学、生物、政治、历史、地理 6 门学科（3 门理科学科，3 门文科学科）中选择 3 门学科参加等级考试，小丁同学理科成绩较好，决定至少选择两门理科学科，那么小丁同学的选科方案有_种.25. 亚欧乒乓球对抗赛，各队均有5 名队员，按事先排好的顺序参加擂台赛，双方先由1 号队员比赛，负者淘汰，胜者再与负方 2 号队

8、员比赛，直到一方队员全被淘汰为止，另一方获胜，形成一种比赛过程那么所有可能出现的 比赛过程有_ 种.27. 在冬奥会志愿者活动中，甲、乙等5 人报名参加了 A, B, C 三个项目的志愿者工作，因工作需要，每个项目仅需 1 名志愿者，且甲不能参加 A B 项目，乙不能参加 B, C 项目，那么共有 _种不同的志愿者分配方案.（用数字作答）28. 整数组（X1, X2, xs, X4）适合条件 0vX1 X2Vxs X4 7,则这样的数组共有 _组.29. 由 1, 2, 3, 4, 5, 6 组成没有重复数字且 1, 3 不相邻的六位数的个数是 _ .30. 已知 2 名女生、4 名男生排成一

9、排，则女生 A 必须排在 B 的左边（不一定相邻）的不同排法共有 _ 种（用数字作答）31. 对一个边长互不相等的凸n （n3）边形的边染色，每条边可以染红、黄、我蓝三种颜色中的一种， 但是不允许相邻的边有相同的颜色.所有不同的染色方法记为 P （n）,贝VP （n） =_ .仪 /口32. 从 1、2、3、4、5、6 这六个数中，每次取出两个不同数记为a、b,则共可得到 3 的不同数值的个数为 _ .I、/33. 设 a, b, c 1 , 2, 3, 4, 5, 6，若以 a, b, c 为三条边的长可以构成一个等腰（含等边）三角形，则这样的三角形有 _ 个.134. 从1 ,2,3,4

10、, 5中随机选取一个数为 a,从1 , 2,3中随机选取一个数为 b,则使得 b丰a 的不同取法共有 _种.35. 一台晚会共有舞蹈、相声、小品、唱歌、魔术、杂技、戏曲7 个节目，编排一个节目单，要求舞蹈、相声、小品两两互不相邻，这个节目单的编排方式种数共有 _ 种（用数字作答）.26.如图，从 AC有_种不同的走法.第4页，共22页36. 有一个五边形 ABCDE 若把顶点 A, B, C, D, E 涂上红、黄、绿三种颜色中的一种，使得相邻的顶点所涂的颜色不同，则共有 _种不同的涂色方法.37. 某外商计划在 4 个候选城市中投资 3 个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2 个，则

11、该外商不同的投资方案有_ 种.38. 大小形状完全相同的 8 张卡片上分别标有数字 1 , 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8，从中任意抽取 6 张卡片排成 3 行 2 列,则 3 行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为5 的概率为 _ .39. 如图，桌面上摆有三串冰糖葫芦，第一串 3 课，第二串 2 颗，第三串 1 颗.小明每次从中取走一颗， 若上面的冰糖葫芦取走后才能取下面的冰糖葫芦.则冰糖葫芦 A 恰好在第五次被取走，且冰糖葫芦 B 恰好在第六次被取走的取法数为 _40. 安排 3 名支教老师去 6 所学校任教，每校至多 2 人，则不同的分配方案共有 种.(用数字作答) 三、解答题

12、(本大题共 20 小题，共 240.0 分)41.(1 )求(-x)5的展开式中 x3的系数及展开式中各项系数之和；2(2) 从 0, 2, 3, 4, 5, 6 这 6 个数中任取 4 个组成一个无重复数字的四位数，求满足条件的四位数的个数.42.某次文艺晚会上共演出 8 个节目，其中 2 个唱歌、3 个舞蹈、3 个曲艺节目，求分别满足下列条件的排节目单的 方法种数：(1) 一个唱歌节目开头，另一个压台；(2) 两个唱歌节目不相邻；(3) 两个唱歌节目相邻且 3 个舞蹈节目不相邻.43.在 1-20 这 20 个整数中(1) 从这 20 个数中任取两个数相加，使其和为偶数的不同取法共有多少种

13、？(2)从这 20 个数中先后取两个数相加，使其和大于20 的不同取法共有多少种?44.五位同学按下列要求站一横排，分别有多少种不同的站法?(1) 甲乙必须相邻(2) 甲乙不相邻(3) 甲不站中间，乙不站两端(4) 甲，乙均在丙的同侧.第5页，共22页(1) 判断展开式中是否存在常数项，若存在，求出常数项；若不存在，说明理由;(2) 求展开式的所有有理项.1的项的二项式系数.47.设住打云的展开式的各项系数之和为M 二项式系数之和为 N,若 M-N=240.(1) 求 n；(2) 求展开式中所有 x 的有理项.48.已知.-的展开式中 x 的系数是-35 ,(1) 求 ai+a?+a7的值；(

14、2) 求 ai+as+a5+a7的值.49.7 人站成一排.(写出必要的过程，结果用数字作答)(1) 甲、乙两人相邻的排法有多少种？(2) 甲、乙两人不相邻的排法有多少种？(3) 甲、乙、丙三人两两不相邻的排法有多少种？(4) 甲、乙、丙三人至多两人不相邻的排法有多少种？、*150.已知一)的展开式中第三项与第五项的系数之比为51.甲、乙两校各有 3 名教师报名支教，其中甲校2 男 145.已知在12.J-的展开式中，只有第5 项二项式系数最大.46.已知：的展开式的各项系数之和等于展开式中的常数项，求展开式中含I ，求展开式中常数项.第6页，共22页女，乙校 1 男 2 女.(I)若从甲校和

15、乙校报名的教师中各任选1 名，求选出的 2 名教师性别相同的概率;(n)若从报名的 6 名教师中任选 2 名，求选出的 2 名教师来自同一学校的概率.52.三个女生和五个男生排成一排.(1) 如果女生须全排在一起，有多少种不同的排法？(2) 如果女生必须全分开，有多少种不同的排法？(3) 如果两端都不能排女生，有多少种不同的排法？(4) 如果男生按固定顺序，有多少种不同的排法？(5) 如果三个女生站在前排，五个男生站在后排，有多少种不同的排法?53.已知二项式 的展开式中，y土(I )求展开式中含 X4项的系数；II )如果第 3r 项和第 r+2 项的二项式系数相等，试求r 的值.54.已知

16、(x+ )n展开式的二项式系数之和为 256(1) 求 n；(2) 若展开式中常数项为 ，求 m 的值；乂(3)若展开式中系数最大项只有第6 项和第 7 项，求 m 的值.55.从 5 名女同学和 4 名男同学中选出 4 人参加四场不同的演讲，分别按下列要求，各有多少种不同选法?(1) 男、女同学各 2 名；(2) 男、女同学分别至少有 1 名；(3) 男、女同学分别至少有 1 名且男同学甲与女同学乙不能同时选出.第7页，共22页56.袋中装有大小相同的 4 个红球和 6 个白球，从中取出 4 个球.(1) 若取出的球必须是两种颜色，则有多少种不同的取法？(2) 若取出的红球个数不少于白球个数

17、，则有多少种不同的取法？57.在班级活动中，某小组的 4 名男生和 2 名女生站成一排表演节目：(I)两名女生不能相邻，有多少种不同的站法？(n)女生甲不能站在左端，女生乙不能站在右端，有多少种不同的排法？(川)4 名男生相邻有多少种不同的排法？(W)甲乙丙三人按高低从左到右有多少种不同的排法？(甲乙丙三位同学身高互不相等)n=ao+aix+a2x2+徙才 + +，若 I ao| , | ai| , | a?| 成等差数列.(1)求(1- x)n展开式的中间项；(2)求(1- . x)n展开式中所有含 x 奇次幕的系数和;(3)求 a1+2a2+3a3+ nan的值.59.某兴趣小组的3名指导

18、老师和 7 名学生站成前后两排合影，3 名指导老师站在前排,(1) 若甲，乙两名学生要站在后排的两端，共有多少种不同的排法？(2) 若甲，乙两名学生不能相邻，共有多少种不同的排法？(3)在所有老师和学生都排好后，摄影师觉得队形不合适，遂决定从后排7 人中抽相对顺序不变，共有多少种不同的调整方法？(本题各小题都要求列出算式，并用数字作答)60.已知(x+)n的展开式中前 3 项的系数成等差数列，设(x+匸)n=ao+a1x+a2x2+58.设（1-x）27 名学生站在后排.2 人调整到前排.若其他人的+ anxn第8页，共22页(1) 求 ao的值(2) 求最大的二项式系数(3) 求系数最大的项

19、.第9页，共22页【答案】1.D 2.C3.C 4.A 5.D6.B7.D8.A 9.A10.CB 20.B21.12022.823.2424.1025.25226.627.2128.70 29.48030.36031.2n+2? ( -1 )32.2233.2734.1235.144036.3037.6039.12 40.21041. 解：(1)根据题意，(-x)5中，其展开式Tr+1=C5r()5-r(-x)r,则其展开式中 x3的系数为 T4=C53()2(-1 )3=-,2 2在(-x)5中，令 x=1 可得其各项系数之和(-1 )5=-芥(2) 根据题意，分 2 步进行分析：1、首位

20、数字不能为 0，则首位数字在 2，3，4，5，6 中选一个，则首位数字有5 种情况，2、在剩下的 5 个数字中，任选 3 个，安排在百位、十位、个位，有AS3=5X4X 3=60 种情况，则一共有 5X 60=300 个满足条件的四位数.42. 解：(1)先排歌曲节目有A种排法，再排其他节目有 A6种排法，所以共有 A22A66=1440 种排法.(2) 先排 3 个舞蹈节目，3 个曲艺节目，有A种排法，再从其中 7 个空(包括两端)中选 2 个排歌曲节目，有A种插入方法，所以共有 A66A72=30240 种排法.(3)两个唱歌节目相邻，用捆绑法，3 个舞蹈节目不相邻，利用插空法，共有A44

21、A53A22=2880 种.43. 解：(1): 1 到 20 共 20 个整数中，偶数有 10 个，奇数有 10 个.若取出的这 2 个数都是偶数，方法共有Co=45 种；若取出的这 2 个数都是奇数，方法共有 Co=45 种，故所取的两数和为偶数的取法有45+45=90 种，(2):据题意，若每次取出 2 个数的和大于 20 ,则两个数中至少有一个大于10,可以分两种情况讨论，1当取出的 2 个数都大于 10 时，则有 C02=45 种.2若取出的 2 个数有一个小于或等于10,当一个数取 1 时，另 1 个只能取 20,有 C1种取法；当一个数取 2 时，另 1 个只能取 20 或 19

22、,有 C21种取法；38.13211111.C12.B13.C14.D15.B16.C17.C18.C19.第10页，共22页当一个数取 10 时，另 1 个数只能取 20, 19, 18,，11 中的一个，有 Co1=10 种取法，45+1+2+3+- + 10=100.44.解：（1）捆绑法：把甲乙看成一个整体，这样5 个人变成了 4 个人，全排列共有 A?2A44=48 （种）站法，（2） 插空法：因为甲、乙不相邻，中间有隔档，可用“插空法”，第一步先让甲、乙以外的3 个人站队，有 A3种; 第二步再将甲、乙排在 3 人形成的 4 个空档（含两端）中，有 A42种，故共有站法为A3A2=

23、72 （种）.（3） 间接法：若对甲乙没有限制条件共有A种法，甲在中间有 A44种站法，乙在两端有 2A44种，甲站中间乙站两端 的有 2A3种，故甲不站中间，乙不站两端共有A55-3A44+2AB3=120-72+12=60 ,直接法：第一类，乙在中间，有A44=24 种，乙不在中间，有A1A1A3=36 种，根据分类计数原理共有24+36=60 种，45.解：（1）项式系数最大的只有第5 项 G4最大，n=82） J ）k=（-1）沁 x,若存在常数项，则丄上=0, 即 3k=16，又 k N,这不可能,没有常数项；46.解：令 a=1 得.的展开式的各项系数之和为 2n,-（ 2 分）由

24、二项展开式的通项公式得.,47.解：(1)令 x=1, M=4二项系数之和为 2n所以 4n-2n=240得 n=4,4-r rP(2) Tr+1=3 Gx , 0wrw4，所以 r=0, 2, 4, 当 r=0 时，=34C0X4=81X4,当 r=2 时，T2=32C2X3=54X3,当 r=4 时，T1=3C4x2=x2.48.解：T ,（4）定序法：甲，乙均在丙的同侧，甲乙丙的顺序共3 种，其中甲，乙均在丙的同侧占.，故有.A5=80种.（2）:若 TE为有理项，当且仅当为整数,因为 0Wkw8, k N,所以 k=0,4, 8,即展开式中的有理项有3叽它们是.令 10-5 r=0,解

25、得 r=2,-（ 4 分）所以的展开式中的常数项是第3 项,即.,v 5由 2n=27得 n=7;对于 M 拓丫所以的项是第a(8 分)由二项展开式的通项公式得c?（亍 产（-茜）=（-吓（翟旷4 项，其二项式系数是 （12 分）第11页，共22页第9页,共22页种排法，故共有.（种）排法.排法.（4）（间接法）7 人任意排列有.种排法，甲乙丙都相邻的排法有种，故有一厂 以种排法50.解：第三项的系数为 Cn2,第五项的系数为 Cn4,由第三项与第五项的系数之比为+可得 n=10 ,则53.解：（I ）写出展开式的特征项，（1）令 x=1 时，丁汁.，亠逬=门._，令 X=o 时，汗，.! !

26、ai+a?+ a?=1.（2）令x=-1时， II 1-得 u j 订. - ;/.岁49.解：（1）（捆绑法）将甲、乙两人“捆绑”为一个元素，与其5 人全排列，共有种排法，甲、乙两人可交换位置，有A种排法，故共有 4：丸=11 山 （种）排法.（2）方法一（间接法）7 人任意排列，有种排法，甲、乙两人相邻的排法有种，故甲、乙不相邻的排法有（种）方法二（插空法）将其余 5 人全排列，有 种排法,5 人之间及两端共有 6 个位置，任选 2 个排甲、乙两人，有（3）（插空法）将其余 4 人排好，有 种排法，将甲、乙、丙插入 5 个空中，有 种排法.故共有 丄.I山（种衫屮,令 40-5 r=0，解

27、得 r=8,故所求的常数项为（-1 ）匕。8=45;V51.解：（I）甲校两名男教师分别用A, B 表示，女教师用 C 表示；乙校男教师用 D 表示，两名女教师分别用表示从甲校和乙校的教师中各任选1 名的所有可能的结果为：F, C, D, C, E, C , F，共 9 种.从中选出两名教师性别相同的结果有：A , D , B , D , C ,A , D, A, E, A , F, B , D, B , E,E、FB,E, C, F，共 4 种，所以选出的两名教师性别相同的概率为.! I（n）从甲校和乙校的教师中任先B , D , B , E , B , F, C ,自同一学校的结果有：A

28、, B,fi 2一学校的概率为.52.解：（1 ）女须全排在一起，把2 名的所有可能的结果为:D, C, E, C , F, D,A , C, B, C , D , E,A , B, A , C , A , D , A , E ,D , F, E , F,共 15 种. D , F ,E, F,共 6 种所以,E , A , F, B , C,从中选出两名教师来选出两名教师来自同（2）（3）（4女生必须全分开，先排男生形成了 两端都不能排女生，从男生中选 男生按固定顺序，从 8 个位置中， 三个女生站在前排，五个男生站在后排,3 个女生捆绑在一起看做一个复合元素，再和5 个男生全排，故有 A3

29、3A6=4320 种;536 个空中，插入 3 名女生，故有 As A6=14400 种；2 人排在两端，其余的全排，故有A2Ae6=14400 种；任意排 3 个女生，其余的 5 个位置男生按照固定顺序排列，故有A3=336 种,A3A5=720 种第13页，共22页第 k+1 项为令丨，解得 k=4,2展开式中含 x4项的系数为(-2 )4CO4=336O(II )第 3r 项的二项式系数为 Cw3r-1，第 r+2 项的二项式系数 C。Cio3r-1=Cor+1故 3r-1=r+1 或 3r-1+ r+1=10 r=154. 解：(1)v(x+ )n展开式的二项式系数之和为256,.2n

30、=256，解得 n=8.(2)的通项公式：+1=二时宀：二：=mrx8-2r，令 8-2 r=0,解得 r=4.XX m4=二，解得 m=-.X2(3)的通项公式：Tr+1=、.、：- ：=mrx2r,展开式中系数最大项只有第6 项和第 7 项， mz0,T6=m5x-2, T7=m6x-4，令 m5=m6,解得 m=2.55. 解：(1)男、女同学各 2 名的选法有 C42XC 52=6X 10=60 种，故总的不同选法有 60 心44=1440 种；即男女同学各两名的选法共有1440 种.(2)“男、女同学分别至少有1 名”包括有“一男三女”，“二男二女”，“三男一女”，故选人种数为132

31、231C4 XC5+C4 XC5+C4 XC5=40+60+20=120故总的安排方法有 120XA44=2880故不同的选法有 2880 种.(3) 可计算男同学甲与女同学乙同时选出的种数，由于已有两人，故再选两人即可，此两人可能是两男，一男一女，两女，故总的选法有C2+C41XC31+C2=21故总的选法有 2880-21XA44=2376故不同的选法种数是 2376 种56. 解：(1)根据题意，袋中装有大小相同的4 个红球和 6 个白球，从中取出 4 个，有 CO4=21O 种取法，其中颜色相同的情况有 2 种：4 个红球或 4 个白球，若 4 个红球，有 G4=1 种取法，4若 4

32、个白球，有 G=15 种取法，则取出球必须是两种颜色的取法有210- (1+15) =194 种；(2)若取出的红球个数不少于白球个数，分3 种情况讨论：1、4 个全部是红球，有 C4=1 种取法，2、有 3 个红球，1 个白球，有C3C61=24 种取法，3、有 2 个红球，2 个白球，有 C42C62=90 种取法，则一共有 1+24+90=115 种取法.57. 解：(I )由题意知两名女生不能相邻，可以先排列男生，有A4=24 种结果，再在男生写出的 5 个空中排列两名女生，有A52=20 种结果，根据分步计数原理知共有 24X20=480 种结果即两名女生不能相邻的排列方法有480

33、种结果，(II )由题意知可以分成两种情况甲站在右端有A5=120 种结果，甲不在右端，甲有 4 种情况，乙也有 4 种结果，余下的 4 个人在四个位置全排列，共有4X4XA44=384 种结果,根据分步计数原理知共有120+384=504 种结果(III ) 4 名同学相邻可以把四名男生作为一个元素，和2 名女生共有三个元素排列，有A3=6 种结果，第14页，共22页其中四名男生内部还有一个排列，共有6A4=144 种结果.(W)首先把 6 名同学全排列，共有 A6=720 种结果，甲乙丙三人内部的排列共有AB3=6 种结果，第15页，共22页要使的甲乙丙三个人按照一个高矮顺序排列，结果数只

34、占6 种结果中的一种，有 二=120 种结果.由 2| ai|=| ao|+| a?| 得 n2-9 n+8=0 可得 n=1 (舍去)，或 n=8.所以展开式中含 X 的奇次幕的系数和为(3).门 一：r+/两边求导得：-,令 x=1 得訂.59. 解：(1),証覚:( 4 分)答：共有 1440 种不同的排法.( 5 分)(2)求甲， 乙两名同学不能相邻的排法， 考虑到用插空法，把其他4 名同学的前后位置放甲乙即可满足甲乙不相 邻.答：共有 21600 种不同的排法.(10 分)(3)首先从后排的 7 人中选出 2 人，有G2种结果，再把两个人在5 个位置中选 2 个位置进行排列有 A52

35、,不同的调整方法有4a)答：共有 420 种不同的调整方法.(14 分)60. 解：(1) (x+ . )n的展开式中前 3 项的系数分别为：1 ，由于它们成等差数列，二2：；,;艾,二=1+1.-,化为 n2-9n+8=0,解得 n=8 或 n=1 (舍去)，由(x+ )n=a0+a1x+a2X+-计 anxn,令 x=0,可得：a0=肓(2)由二项式系数的单调性可得：最大，可得： =兀(3),的展开式的通项公式：Tr+1=；轨4乓=. x8-r,1_第两式相减得，即孙+迸:：輕：:逬-即甲乙丙按照高矮的顺序排列共有120 种结果.所以展开式的中间项是_：.令x=1得，令x=-1得起.-I由

36、心烈扩心1由1，解得2r仝3, r=2 或 3.系数最大的项是：7x5或 7x6.【解析】1. 解：班主任站在正中间，有A6=720 种；班主任站在正中间且女生甲、乙相邻，有4A2A4=192 种；班主任站在正中间且女生甲、乙不相邻，排法的种数为720-192=528 种.故选：D.利用间接法，求出班主任站在正中间的所有情况；班主任站在正中间且女生甲、乙相邻的情况，即可得出结论. 本题考查计数原理的运用，考查排列知识，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题.2. 解：根据题意，分 3 种情况讨论：1、若小张选择火车，由于火车共有10 个车次，则有 10 种选法；2、若小张选择飞机，由于飞机共有

37、2 个航班，则有 2 种选法；3、若小张选择长途汽车，由于长途汽车共有12 个班次，则有 12 种选法；故从甲城市到乙城市共有10+2+12=24 种选法；故选：C.根据题意，按选择的交通工具不同分3 种情况讨论，分别求出每种情况下选法的数目，由加法原理计算可得答案.本题考查分类计数原理的应用，注意依据题意，进行分类讨论.3. 解：首先 5 名形象大使，每个地方至少1 名那么只有两种分法：1、1、3 和 1、2、2，再分配到香港、澳门、台湾，按照排列组合原理，第一种分法 C3A3=60 种，第二种分法C52C32Aa3=90 种，合计 60+90=150 种.2故选 C.先分组，有两种分法：1

38、、1、3 和 1、2、2,再分配到香港、澳门、台湾，故可求.本题主要考查排列组合的应用，涉及到先分组再排列，属于基础题.4. 解：某班有男生 26 人，女生 24 人，即共有 50 人，从中任选一位同学为数学科代表，则不同选法的种数50,故选 A.某班共有 50 人，从中任选一位同学为数学科代表，即可得出结论.本题考查排列知识，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题.5. 解：第一类，甲、乙两人只有一人参赛，有G1C3A4=192 种，第二类，甲、乙两人同时参赛，从4 人中选 2 人排列形成了 3 个空，把甲乙两人插入，故有A2A2=72 种，根据分类计数原理，共有192+72=264 种，故

39、选：D.由题意可以分两类，第一类，甲、乙两人只有一人参赛，第二类，甲、乙两人同时参赛，根据分类计数原理可得. 本题考查了分类计数原理，关键是正确分类，以及不相邻用插空，属于中档题.6. 解：不妨设 5 名同学分别是 A, B, C, D, E,对于 A 同学来说，第二天可能出现的不同情况有去和不去2 种，同样对于 B, C, D E 都是 2 种，由分步乘法计数原理可得，5第二天可能出现的不同情况的种数为2X2X2X2X2=2 (种).故选：B.直接利用分步乘法计数原理得答案.本题考查分步乘法计数原理，是基础的计算题.7. 解：集合 P=x, y, z , Q=1 , 2, 3,要求映射 f:

40、 PQ中满足 f (y) =2,则要构成一个映射 f： P-Q 只要再给集合 P 中的另外两个元素 x, z 在集合 Q 中都找到唯一确定的像即可.x 可以对应集合 Q 中三个元素中的任意一个，有3 种对应方法，第12页，共22页第18页，共22页同样 z 也可以对应集合 Q 中的三个元素中的任意一个，也有3 种对应方法，由分布乘法计数原理，可得映射f： PQ中满足 f (y) =2 的映射的个数共有 3X3=9 (个).故选：D.由映射的概念，要构成一个映射f： P-Q 只要给集合 P 中的元素在集合 Q 中都找到唯一确定的像即可，前提有f(y) =2,则只需给元素 x, z 在 Q 中找到

41、唯一确定的像，然后由分布乘法计数原理求解.本题考查了映射的概念，关键是对映射概念的理解，借助于分布乘法原理使问题的解决更为简洁明快，是基础题.8.解：由题意，利用排除法，五位女演员全排，有.种方法，插入四位男演员，女演员甲站两侧，有2 .种方法，J *所以不同的排法有-2种.故选：A.由题意，利用间接法，五位女演员全排，有.种方法，插入四位男演员，女演员甲站两侧，有2.，即可求出不同的排法.本题考查利用排列知识解决实际问题，考查学生的计算能力，正确运用间接法是关键.9.解：由题意知有一个盒子至少要放入2 球，先假设 A、B 可放入一个盒里，那么方法有C42=6，再减去 AB 在一起的情况，就是

42、 6-仁 5 种.把 2 个球的组合考虑成一个元素，就变成了把三个不同的球放入三个不同的盒子， 那么共有 AB3=6 种.根据 分步计数原理知共有 5X6=30 种.故选 A.先假设 A、B 可放入一个盒里，那么方法有 C42,减去 AB 在一个盒子的情况，就有 5 种，把 2 个球的组合考虑成一个 元素，就变成了把三个不同的球放入三个不同的盒子，得到结果.本题考查分步计数原理， 考查带有限制条件的元素的排列问题，两个元素不能同时放在一起，或两个元素不能相邻，这都是常见的问题，需要掌握方法.10. 解：选定一件上衣时，有不同颜色的裤子3 条，有 3 种不同的穿衣方案，共有 3X4=12 种不同

43、的搭配方法， 故选：C.当选定一件上衣时，有 3 种不同的穿衣方案，那么有 4 件上衣，让 3X4即可得出.本题主要考查了计数原理的运用，解题的关键是找到所有存在的情况.11. 解：在 100 件产品中有 6 件次品，现从中任取 3 件产品，共有Goo3种结果，至少有 1 件次品的对立事件是没有次品，没有次品的事件有 C943，至少有 1 件次品的不同取法有 C003-C943，故选 C.在 100 件产品中有 6 件次品，现从中任取 3 件产品，至少有 1 件次品的对立事件是没有次品，没有次品的事件有G43,得到至少有 1 件次品的不同取法用所有减去不合题意的.本题考查分步计数原理，是一个基

44、础题，解题时可以从正面来考虑，至少有一件次品包括有一件次品，有两件次品，有三件次品，分别写出结果再相加.12. 解：根据题意，将 5 名游客分别坐甲、乙两个游艇，每个游艇至少安排2 名游客，先将 5 人分为 2 组，一组 3 人，另一组 2 人，有 C52=10 种情况，再将 2 组对应 2 个游艇，有 A22=2 种情况，则互不相同的安排方法的种数为10X2=20;故选：B.根据题意，将 5 个人分到 2 个游艇，可先将 5 人分为 2 组，一组 3 人，另一组 2 人，再将 2 组对应 2 个游艇，由排 列、组合公式，可得每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案第19页，共22页本题考

45、查排列、组合的应用，注意理解“每个游艇至少安排2 名游客”的意义，分析得到可能的分组情况.13.解：第一步分步：由题意把 8 人分为以下三组(1, 3, 4), (2, 2, 4), (2, 3, 3),广j厂吃 e分组的种数为 C81C73+=280+210+280=770 种，Ai卫第二步，分配，每一种分法都有AB3=6 种，根据分步计数原理，共有770X6=4620 种，故选：C.先分组，求出分组的种数，注意平均分组和不平均分组，再分配，根据分步计数原理可得. 本题考查排列组合的实际应用，考查了分组分配的问题，关键是分组是平均分组还是不平均分组，属于中档题.14.解：先选取一个空盒，然后

46、把四个不同礼品分别装在4 个不同的盒子里，故有 C51A44=120 种，故选：D.先选取一个空盒，然后把四个不同礼品分别装在4 个不同的盒子里(即全排列)，根据分步计数原理可得.本题考查排列组合及简单的计数问题，本题解题的关键先选取一个空盒，属于基础题.15.解：甲，乙、丙三位教师安排星期一至星期六的任意三天，其余三天丁值日，故有A63=120 种，其中丁没有连续的安排，安排甲，乙、丙三位教师后形成了4 个间隔，任选 3 个安排丁，故有 A3G3=24 种，故并且丁至少要有两天连续安排120-24=96 种，故选：B.利用间接法，先排没有限制条件的种数，再排除丁没有连续的种数，问题得以解决.

47、本题考查了排列组合的分配问题，采取间接法，属于中档题.16.解：点集口 飞川石卜1 川 1 摂引，得到 (-1 , -1 ), ( 0, 0), ( 1, 1), (2, 8), ( 3 , 27) ，从中选选 3 点，有 C53=10 种，当取(-1 , 1), ( 0, 0), ( 1, 1 )时，三点在同一条直线上，不能构成三角形，故要排除， 故则由 U 中的任意三点可组成 10-1=9个不同的三角形.故选：C.先求出点集 U,在任选三点，当取(-1 ,1), (0, 0), (1 , 1)时，三点在同一条直线上，不能构成三角形，故要排 除，问题得以解决.本题考查了简单的组合问题，关键是

48、要排除不能构成三角形的种数，属于基础题.17.解：根据题意，要在 4 个候选城市投资 4 个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2 个，则分 3 种情况讨论，每个城市恰有一个项目：A44=24.有一个城市两个项目，另两个城市1 个项目：G1G2A2=144.恰有两个城市，每个城市2 个项目：CA2=72 共 24+144+72=240 种，故选：C.根据题意，分 3 种情况讨论，每个城市恰有一个项目，有一个城市两个项目，另两个城市1 个项目，恰有两个城市，每个城市 2 个项目，分别计算其情况数目，进而由加法原理，计算可得答案.本题考查排列、组合的综合应用，解题时，要根据题意，认真分析，根

49、据“在同一个城市投资的项目不超过2 个”的条件，确定分类讨论的依据.18.解:先排甲有两种方法，再把乙丙两人捆绑在一起，看做一个复合元素，和剩下的 3 人全排，故有川掳盅=96种，故选：C.先排甲有两种方法，再把乙丙两人捆绑在一起，看做一个复合元素，和剩下的3 人全排即可.本题考查了分步计数原理，相邻问题用捆绑，属于基础题.19.解：根据题意，先给 A、B 两所希望小学分配电脑，若每个学校2 台，由于电脑型号相同，故只有1 种情况，其次将剩余的 2 台电脑分给其他 3 所小学，若一所小学 2 台，其他的没有，有 3 种情况，若 2 所小学各 1 台，其他的一所小学的没有，有G2=3 种情况，第

50、20页，共22页2若 A、B 两所希望小学其中一所得 3 台，另一个 2 台，有 2 种情况，其次将剩余的 1 台电脑分给其他 3 所小学，有 3 种情况，共 3X2=6 种情况，3若给 A、B 两所希望小学分配 3 台电脑，有 1 种情况，4若A、B两所希望小学其中一所得 4 台，另一个 2 台，有 2 种情况，综合可得，共 6+6+1+2=15 种情况；故选 B.根据题意，按 A、B 两个学校分得电脑的数目，分4 种情况讨论，分别求出各种情况下的分配方法的数目，进而相加可得答案.本题考查分类加法计数原理，注意分类讨论时，按一定的顺序，做到不重不漏.20.解：由于 8 个不同的小球放入 3

51、个不同的小盒，要求每个盒子中至少有一个球，且每个盒子里的球的个数都不同，则 8 个不同的小球可以分为（5, 2, 1）, （4, 3, 1）, 第一类为（5, 2, 1）时，G5G2G1Aa3=1008 种， 第二类为（4, 3, 1）时，C84C43C1A33=1680 种，根据分类计数原理，可得共有1008+1680=2688 种，故选：B.由于 8 个不同的小球放入 3 个不同的小盒，要求每个盒子中至少有一个球，且每个盒子里的球的个数都不同，则8个不同的小球可以分为（5, 2, 1）, （4, 3, 1）,根据分类计数原理可得.本题考查排列、组合的实际应用，考查学生分析解决问题的能力，属

52、于中档题.21.解：任意选取 C95=126 种，其中都是男医生有 C65=6 种，于是符合条件的有 126-6=120 种.故答案为：120.利用间接法，即可解答.直接法：先分类后分步；间接法：总数中剔除不合要求的方法，这种问题是排列组合中典型的问题，注意表示过程 中数字不要弄混.22.解：先确定末尾有 2 种选法，再确定首位有 2 种选法，中间的一位有 2 种选法，故有 2X2X2=8 种， 故答案为：8.先确定末尾有 2 种选法，再确定首位有 2 种选法，中间的一位有 2 种选法本题考查了分步计数原理，解题时要先考虑有限制条件的元素，属于基础题.23.解：根据题意，若得到的三位数中各位数

53、字之和为奇数，则取出的三个数字有2 种情况：13个数全部为奇数，则有 A33=6 种情况；23个数中 1 个奇数、2 个偶数，则有 G1?1?A3=18 种情况；由分类计数原理可得，符合条件的三位数共有18+6=24 个；故答案为 24.首先分析“得到的三位数中各位数字之和为奇数”可得，有两类情况：3个数全部为奇数，3个数中 1 个奇数、2 个偶数，由排列组合公式可得其情况数目，进而由分类计数原理计算可得答案.本题考查计数原理的运用，解题的关键在于对“得到的三位数中各位数字之和为奇数”的分析，从中得到可能的情 况，进而分类讨论.24.解：选择两门理科学科，一门文科学科，有=9 种；选择三门理科

54、学科，有 1 种，故共有 10 种.故答案为：10.分类讨论：选择两门理科学科，一门文科学科；选择三门理科学科，即可得出结论.本题考查计数原理的应用，考查学生的计算能力，比较基础.25.解：双方获胜所能形成的比赛过程情况是相同的，只需考虑一方.假设一方获胜，获胜的情况又五大类：（1） 一号棋手结束比赛：连胜五盘，比赛过程只有1 种；第21页，共22页一方获胜共有：1+5+15+35+70=126 种比赛过程，另一方获胜的比赛过程和中方相同，所以，共有126X2=252 种不同的比赛过程故答案为： 252由于双方获胜所能形成的比赛过程情况是相同的，只需考虑一方即可，由此可假设一方获胜，分别从（1

55、）号、（2）号、（3）号、（4）号、（5）号棋手结束比赛这 5 种获胜的情况进分析解答即可完成此类题目思路要清晰，根据所给条件中的逻辑关系进行认真分析26.解：A 到 C 分两类，第一类：ATBTC,分两步，第一步，AB有 2 种走法，第二步，BC有 2 种走法，故 ATBC有 4 种走法，第二类：ATC有 2 种走法，故 ATC有 4=2=6 种走法，故答案为： 6观察图形，从 A 到 C 有分为两类，经过 B 和不经过 B,根据分类计数原理可得. 本题考查了分类加法的计数原理和分步乘法的计数原理，属于基础题27.解：若甲，乙都参加，则甲只能参加C 项目，乙只能参见 A 项目 B 项目有 3

56、 种方法，若甲参加，乙不参加，则甲只能参加C 项目，A, B 项目，有 A32=6 种方法，若甲参加，乙不参加，则乙只能参加A 项目，B, C 项目，有 AB2=6 种方法，若甲不参加，乙不参加，有A33=6 种方法，他胜的场数可能是他胜的场数可能是号或 号或 号或 号或（2）二号棋手结束比赛： （3）三号棋手结束比赛： 若胜 1场 若胜 2 场 若胜 3 场 若胜 4 场 若胜 5 场 此类共有 （4）若胜 211、 004， 若胜 2 场：另外 3 场是 1 号或 2 号或 111、102、030、021、012、003，有 若胜 3 场：另外 2 场是 1 号或 2 号或 011、002

57、，有 6 种比赛过程若胜 4 场：另外 1 场是 1 号或 2 号或 若胜 5 场：有 1 种比赛过程 此类共有 35 种比赛过程 （5）五号棋手结束比赛他胜的场数可能是 若胜 1 场：另外 4 场是 1 号或 2号或 3 号或 4 号胜的， 2110、 1111、另外另外另外另外4 场是3 场是2 场是1 场是2 号胜的，2 号胜的，2 号胜的，2 号胜的，40、30、20、10、1、2、3、4、1、2、3、4、31、22、13、21、11、01，5，比赛过程有 5 种； 504，有 5 种比赛过程有4 种比赛过程12、03，02， 有 3 种比赛过程有2 种比赛过程有 1 种比赛过程15

58、种比赛过程 四号棋手结束比赛他胜的场数可能是 1 场：另外 4 场是 1 号或 2 号或 3 号胜的， 400、 310、202、130、121、112、103、 040、031、022、013、 有 15种比赛过程曰1、2、3、4、 5301、220、3 号胜的,300、 210、201 、120、10 种比赛过程3 号胜的,200、 110、101、020、3 号胜的,100、 010、001 , 有 3 种比赛过程1、2、3、 4、3010、1210、3001、1201、2200、1120、2101、1102、2020、1030、2011、1021、2002、1012、54000、 31

59、00 、1300、1003、0121、共 有35 种 赛 过程 若胜 2 场：另外 3 场是 1 号或 2 号或 3 号或 4 号胜的， 3000、2100、2010、2001、1200、 1110、1101、 1020、 0201、0120、0111、0102、0030、 0021、0012、 0003， 共有 20 种比赛过程若胜 3 场：另外 2 场是 1 号或 2 号或 3 号或 4 号胜的， 1010、1001、0200、0110、0101、 0020、0011、 0002， 若胜 4 场：另外 1 场是 1号或 2 号或 3 号或 4 号胜的， 若胜 5 场：有 1 种比赛过程此类

60、共有 70种比赛过程0400、0112、0310、0103、0301、0040、0220、0031、曰0211、0022、0202、0013、0130、0004，1011、1002、0300、2000、 1100 、 共有 10 种比赛过程1000、 0100 、0010、 0001，有 4 种比赛过程第22页，共22页根据分类计数原理，共有 3+6+6+6=21 种.由题意可以分为四类，根据分类计数原理可得.本题考查了分类计数原理，关键是分类，属于中档题.28.解：由 Xj“且 Ovxi3.综上所述，不同的染色方法数为Pn=2n+ ( -1 )n?2,.故答案为：2n+2? (-1 )n直接