等比数列教学设计人教课标版(实用教案)

1、教学设计案例一?等比数列第课时?教学设计提纲：.教学任务分析学情分析教材分析教材地位和作用教学任务和目标教学重点和难点.教材教法和学法分析教材的处理教材的教法和手段教材的学法教学根本流程.教学情境设计等比数列的定义通项公式的推导例题讲解总结与作业布置.板书设计.教学设计反思设计反思教学反思?等比数列第课时?.教学任务分析学情分析本节课的授课对象是我校学生,数学水平参差不齐,依赖性强,接受水平一般,灵活性不够.因此本节课采用低起点,由浅到深,由易到难逐步推进,热情地启发学生的思维,让学生在欢愉的气氛中获取知识和运用知识的水平.教材分析教材地位和作用所用的教材是人教版?必修?,教材通过日常生活中的

2、实例,讲解等比数列的概念,特别地要表达它是一种特殊函数,通过列表,图像,通项公式来表达等比数列,把数列融于函数之中,表达了数列的本质和内涵.等比数列的定义与通项不仅是本章的重点和难点,也是高中阶段培养学生逻辑推理的重要载体之一,为培养学生思维的灵活性和创造性打下坚实的基础.同时本节课是在学生已经系统地学习了一种常用数列,即等差数列的概念、通项公式和前项和公式的根底上,开始学习另一种常用数列,即等比数列的相应知识,我认为本节教材对于进一步渗透数学思想,开展逻辑思维水平,提升学生的品质素养均有较好作用.众所周知,数列是中学数学的重点内容之一,也是高考的考查重点之一,其中等差数列和等比数列尤为重要,

3、有关数列的问题,大多数都是归结为这两种根本数列加以解决的：而且这两途中数列在实际问题中有着广泛的应用,这说要求教学中高度重视,并有新的突破,拓展和引深.教学任务和目标教学任务分析：通过观察、归纳、猜测、类比等思维品质,正确理解等比数列的定义、等比数列通项公式.以及具体的知识运用及实际应用.本堂课内容的编者按：首先注意前后知识的区别与联系,增强比照和类比,展示等比数列概念的形成和和指数函数的对应等深化过程,使得后进生部有发言权,优生也不乏味,从而到达面向全体的目的,激发学生学习数学兴趣.其次体会研究等比数列通项公式简单归纳方法：特殊一一般,重温数学家发现数学概念和数学公式的思维活动过程,沿着数学

4、家寻求真理的足迹,再现与前人类似的创造过程.教学目标：知识目标：理解并掌握等比数列的定义和通项公式,并加以初步应用.水平目标：通过慨念、公式和例题的教学,渗透类比思想、方程思想、函数思想以及从特殊到一般等数学思想,着重培养学生观察、比拟、概括、归纳、演绎等方面的思维水平,并进一步培养运算水平,分析问题和解决问题的水平,增强应用意识.品质素养目标：在传授知识培养水平的同时,培养学生勇于探求,敢于创新的精神,同时帮助学生树立克服困难的信心,培养学生良好的学习习惯意志品质.教学重点和难点教学重点：等比数列、等比中项的概念的形成与深化；等比数列通项公式的推导及应用.教学难点是：等比数列概念深化：表达它

5、是一种特殊函数,等比数列的判定、证实及初步应用.教材教法和学法分析教材的处理鉴于学生已根本上掌握数列概念,等差数列概念及通项公式有利因素,但于由学生对教师,书本对于依赖,独立探索的信心和水平尚显缺乏不利因素,故应稀释、放大、拉长等比数列概念的形成,展示深代过程和通项公式的推导过程,表达过程教学法.讲完课本例、例,例,把等比中项的概念安排到第二课时教学.本节着重表达等比数列概念形成的过程及通项公式的推导与运用.教材的教法和手段教材教法：遵循“教为主导,学为主体,练为主线的教育思想,我所采用的教学方法主要是启发引导探究法,并以讨论法,讲授法相佐.具体表现为：教师边展示,边讲解,边提问；学生边观察,

6、边思考,边答复,整堂课既要充分表达教师的主导作用,“导演出一台引人入胜的“好戏,更要最大限度地发挥学生的主体作用,使“演员能充分展示出自己的“表演才华,激发学生的兴趣；培养学生的学习热情,发挥学生的主动性和创造性.教学手段充分利用电化教学手段,采用多媒体和投影仪,加大课堂容量,有效地利用时间,提升课堂教学质量,使教学过程更直观,更紧凑.教材的学法其一,要使学生领会和初步熟悉研究数学概念的方法和探求数学概念的一般步骤：展直观,引入概念；抓本质,理解概念；挖内涵,掌握概念；破难点,强化概念；强练习,稳固概念；拓外延,深化概念.其二,由于等比数列与等差数列在内容上是完全平行的,故应引导学生将它们比照

7、起来学习,以构建起自己对这两种根本数列的正确理解.教学根本流程.教学情境设计意图：这节课我努力尝试将数学教学作为思维活动教学,在思路教学实践中采取三条途径：深钻教才,追踪数学家的思路；模拟发现,稚化教师的思路；鼓励探索,激活学生的思路.使学生学得有情、有趣、有味.具体教学过程分为复习引新、新课教学、练习反应与总结提升三个阶段.、复习引新问题问题设计意图师生互动、答复等差数列的定义温故而知新,承上启卜师：提出问题,引导回忆生：思考券答复.、答复等差数列的通项公式意图：在复习上节等差数列概念及其通项公式的根底上,紧接着让学生观察三个特殊数列,分析特点,通过类比得出等比数列概念,由此引入新课,这样既

8、复习了前面知识,又对学生进行方法论教育,从而揭开了这堂课研究等比数列的序幕.新课教学等比数列概念的教学具体分为六个环节展直观,引入概念教师：观察数列：,(),11,-,24引导学生归纳其共同特点:学生：发现从第项起,每一项与它前一项的比都等于同一个常数,分别、意图：从而很自然的引出等比数列的概念,这里应让学生自行给出等比数列的定义,它与等差炸毁列定义仅一个关键字之差.教师：由学生讲,教师板书,写出等比数列的定义.抓本质,理解概念意图：在等比数列概念中特别要对学生指出：等比数列实质上是“比相等的数列,但公比是指后一项与它前一项的比值,而不是前一项与它后一项的比值.要正确理解常数的含义,这个常数是

9、相对于项数而言的,也就是说这个常数与项数无关.3n教师：举例：数列an的通项公式an=-2-28计算组,曳,aa2,a3a5a4计算也an这个数列是不是等比数列？这个数列与什么函数类似？关系是什么？学生：第,的答案都是,根据定义,该数列是等比数列.37与指数函数相似,是函数fx=2x的图像上自变量从开始的自然数的一系列点.8挖内涵,掌握概念意图：对一个数学概念除了要充分地理解和搞清这个概念的引入,本质意义,定义式等根本要素外,还必须挖掘其更深的内涵,特别要澄清一些迷惑点和易错点.教师：例：等比数列；an)()ai能不能是零？()公比能不能是零.意图：造成上述问题迷惑的根本原因是没有真正理解和掌

10、握等比数列的概念.所以在教学中,教师应综观教学过程全局,把握数学概念的本质,既要正面阐述,又要反面纠错,既要居高临下,还要明察秋毫,既要防漏,更要补缺,使学生切实掌握概念.学生：经过思考,答复首项与公比均不能为零.破难点强化概念意图：等比数列的判定和证实是一个难点,因此,通过问题的练习和辨析可以突破难点.3 3教师：举例：数列一,一,Bm2n是否为等比数列,如时是其公比其公比是多少？4 2假设数列an的通项为an=3父2n求证an是等比数列.1 a1学生：是等比数列,公比为-,依照定义证实：当n之2时,=,所以是等比数列.2 an2强练习,稳固概念意图：数学概念只有经过学生的一定练习,不断辨析

11、,反复纠错,才能真正理解,领会、掌握和稳固.教师：思考：判断一列哪些说法是正确的：()如果一个公比为等比数列的各项均改为它本身的相反数,所得到的数列是否成等比数列？()如果一个等比数列的各项均改为它本身的倒数,所得到的数列是否成等比数列？()如果一个等比列的各项均改为它本身的平方,所得到的数列是否成等比数列？()如果把二个项数相同的公比不同分别为qi,q2等比数列的对应项相乘,所得到的数列是否成等比数列？12子生：()TE,公比为()TE,公比为一；0TE,公比为q；()是,公比为qiq2.q(六)拓外廷深化概念意图：许多数学慨念既有本质不同的一面,又有内在联系的一面.既要挖掘某一概念的本身内

12、涵,又要拓展概念的外延,对相近、相似、相关慨念采用找联系,抓区别的方法,进一步揭示概念的内涵,循序渐进,使概念掌握更加深化、精确、透切.例如等差列、等比数列,是二个既有区别又有联系的数学概念.通过问题的练习和辩析,可以到达等比数列等概念的进一步强化、深化、活化.教师：思考题：()常数列是等比数列,对吗？()非零常数列既是等差列又是等比数列.学生：()不对,常数为零的不是等比数列,非零常数列既是等差数列又是等比数列.()对,公差为,公比为.效果：这样使在教学中,重点突出,难点分散.这里突出了方法论的教育,教师的主导作用也充分本现,同时使课堂上做到人人参与,个个争答,眼瞄齐用,气氛热烈,于是造成学

13、生积极思维的气氛,形成一个有利于概念教学,启发思维的课堂情境,到达本课堂的第一次高潮.等比数列通项公式的推导观察,归纳,猜测.意图：通项公式是定义的自然延伸,老师及时引导并启发：在一个等比数列里,从第二项起,每一项与它的前一项的比都等于公式,所以每一项都等于它的前一项乘以公比.让学生从首项起,写出,让学生进行观察、归纳,猜测出等比数列的通项公式.真正做到授之鱼不如授之以渔.教师：如果一个等比数列的首项为,公比为,请写出这个数列的前项,且归纳出其通项公式.学生：等比数列,的公比为,那么2a3-a?q-(aq)-aqa4=a3q=(a1q2)=a1q3,等比数列an的通项公式是an=a1qnJ教师

14、：以上的方法是不完全归纳法,证法是不严密的,只能适用于探究与猜测,不能作为证实的根据.能否用严密的推理来论证呢？意图：刺激学生的求知欲.演绎推理论证意图：这时教师要鼓励学生根据问题的起因和内部联系的条件,自由思考,大胆设想别的推导方法,例如,可引导学生围绕等比数列的根本概念,从等比数列的定义出发,运用各式相乘,来导出公式演绎法,有时学生难以想到的路,教师可以为学生架座桥,当然也可以直接让学生完成.教师：设,是公比为的等比数列,那么由定义得：问：结合求等差数列的通项公式的方法,如何求得等比数列的通项公式?学生：以上各式相乘得包二qai,即an=a1q教师：问等比数列中任意两项am,an之间的关系

15、式是什么？能否得到更一般的通项公式意图：乘胜追击,直捣黄龙.an学生：:an=aiqn,am=aiqm,j=qnum,所以更一般的通项公式为an=amq效果：这个过程中教师要放慢教学节奏,不要急于下结论,而让学生充分思考讨论,这样有利于启发学生发散性思维,整个过程有讨论,有讲解,有答复学生思维处于活泼状态,到达本节课第二次高潮.例题讲解精讲例题例题、在等比数列中,a1=3,q=2,求a6；a3=20=160,求ann学生讲教师写：第小题只要代入等比数列通项公式即可,即a6=3M-26=-96；2r一,na3=a1q=20一-n.第题,先求a1,q,即31,解得a=5,q=2,所以an=5父2.

16、a6二a1q=160教师：引探此题还有其他解法吗?学生：有,可以用推广的通项公式,先解出丫q3=包=8,q=2,所以通项公式为a3an=a32n=20M2n,即an=5父2n.教师点评：此法很妙,可以大大降低计算量,寻求最正确的解题技巧恰是当今科学开展的需要.下面我们一起再探究一个问题,教师：探究由一个等比数列an中的任意am和ak是否可以确定这个等比数列的通项公式？为什么？意图：这个过程教师不要急于下结论,适时点拔,要让学生有充分的展示时机,这样培养学生的独立解决问题的水平大有好处的.a学生：由于qmA=am,当m-k为奇数时,唯一解,所以可以确定这个等比数列；当m-kak为偶数时,有两个不

17、同互为相反数的解,所以不可以确定这个等比数列.教师：说的非常好！只有当两项的项数奇偶性不同时,可以确定这个数列,否那么有两个数列满足题意.效果：在教师大力表扬学生的同时,也激发起学生的求知欲望,从而本堂课到达第三次高潮.学生板演习题,组题第题共个小题请四位同学板演,其余学生的座位上做,教师通过课堂巡视了解学生做的情况和答疑,板演后老师讲评,修正做题中的误病,强调解题标准格式.总结与作业布置课堂小结：知识小结：等比数列的定义,其通项公式及推广公式的推导和其应用.思想方法小结：类比思想,函数思想,整体思想.水平小结：培养观察、归纳,猜测水平,演绎推理水平和计算的技巧水平.意图：师生共同归纳本节课的

18、主要内容及方法,小结采用提问的形式,让学生思考,这节课主要学习什么知识？解决什么问题？在学生答复的在根底上,老师总结.作业布置()阅读课本(目的培养学生的良好习惯)()?必修?第页习题组,.板书设计.教学设计反思设计反思思想方针：一切从学生的实际出发,要以教材为核心,但不拘泥于课本,做到承上启下,有的放矢,由浅到深,又表及里.在教材设计中力争做到有梯度,有广度,有深度,有难度的统一,而不是教材的死板教条.一堂满意的数学课,首先取决于课前的教学设计,首先要研究该内容在本章中的地位和作用；其次研究所教的学生认知的结构和数学的水平；最后研究本节课教学内容的合理安排,而不是照搬宣科,对所上的内容进行扩

19、充与饱满,从正与反,广与深,变与换等多角度出发,精心设计教学内容.一堂满意的数学课,要以学生为主体去设计,根据学生的实际情况以及确立的教学目标,精心地设计课堂提问,质疑,辩论,板演,讲解,与测试等活动内容.力争做到有的放矢,进退自然,自主探究,把知识进行深加工,将其美化,使所学的内容易学、易记、易用.上课知识点安排力争做到环环相扣,自然通畅.一堂满意的数学课,还要从教师本身出发,要以极大的热情投入课堂,让学生感到情同父母,真正让把学生的热烈的气氛调动起来,使学生想学、乐学、善学.因此要求教师不但要有极大的激情投入,还要求语言幽默幽默,表扬一切可以表扬的同学,真正地变教为诱,变学为思,师生互动,

20、使学生的潜能得到极大发挥.使整个教学过程做到环环相扣,衔接自然,有张有弛,前后照应,上下紧凑,师生融洽,气氛热烈,从而到达教学的“色味俱佳教学反思在上完一堂课后,要自觉地进行教学反思,认真总结教学的全过程,分析得与失,寻求成功与失败的原因,发扬优点,改良缺点,反复实践,提升教师自身的素质的提升.本堂课自我感到成功之处有：首先我自始至终坚持以学生为主体,除了课前的精心设计,在课堂上都由学生来完成,学生的配合度好,发言踊跃,表达了学生是课堂中学习的主体.其次在整个课堂教学过程中,突出了对学生的思维练习和思维品质的培养,如对等比数列的定义的教学进行六个环节的深化,极大地练习了学生思维的全面性与深刻性.又如我设计了该堂课的三个高潮,在实际中恰如其分地引导学生学习知识的高潮,所以我在每节课的设计中,竭力探求本节课的闪光点,高潮点,精心设计,把握课堂教学的脉搏,推向课堂教学的高潮.最后,由于班级中学生的数学水平参差不齐,尽管我课前准备充分,但还是出现有几位落后生接受不了,而一些优等生不够吃的现象,这对教师来说是最大的困惑.我采取的方法是：抓中间顾两头,设计时尽可能考虑中等水平的学生,选几个比