等比数列复习课学案人教课标版(精汇教案)

1、等比数列复习课一.教学根本要求：理解等比数列的概念；掌握等比数列的通项公式与前项和公式及应用了解等比数列与指数函数的关系开展要求：掌握等比数列的典型性质及应用.能用类比观点推导等比数列的性质1.教学过程、知识回忆等比数列的概念、有关公式和性质学生可以根据左边等差数列的性质运用类比思想然后分组讨论得出右边等比数列的性质an为等差数列an为等比数列定义an中-an=dd为常数nwN为公差a=q(q为吊数且q#0)(nWN)an为公比通项公式anai()ak()njainn_kan=a1q=q=akqq求和公式n®+an)+n(n-1)sn=nadn22q=i时,Sn=na14(1qn)a

2、i-anq4#1时5口一.一.1-q1-q中项公式数列与函数关系入a+b成等差,那么ab2推广：an=anU+an虱n>2andnai一次函数d9.dSn=n+a1-gn常数项为的二次函数成等比,那么G2=ab.2推广：an=an*an中(n至2)n二ananaq-qqa(1-qn)a1a1n.nSn-qA-Aq1-q1-q1-q性质假设那么am+an=ap+aq假设,贝uaman=apaq.ak,ak、,a"m,为等差数列；且公差为ak,ak痴,ak七m,为等比数列；且公比为.Sn,S2n-Sn,S3n-S2n成等差数列.Sn,S2n-Sn,S3nS2n成等比数列.例题讲解根

3、底练习题根底练习题作用：通过根底练习题稳固等比数列的通项公式,求和公式及性质处理方式：让学生先做好,学生评论,老师小结39等比数列Qn的前项和为SnnwN,假设a3=,S3=,求数列的首项与公比.22在等比数列配中,anA0,且a1+a2=1,S4=10,贝Ua4+a5.b.c.d.设an是递增的等比数列,ai+an=66色2口=128,前n项和n=,求和公比.等比数列中,=,求a3+a6+十a99;.数列an满足：a1=2,an书=2an+1；求证：数列an+1是等比数列；求数列an的前n项和.题分析小结：利用等比数列求和公式一定注意分公比或q01学生小结处理技巧：可直接利用S3=a1a2邮

4、免分类讨论老师归纳题分析小结：根据学生不同做法进行比拟,归纳用整体思想进行代入计算比拟简单老师归纳题分析小结：根据题目特点确定应用相应的公式题分析小结：此题可进行分层教育,方法采用通性通法直接利用用公式适合大局部学生都能入手做,方法利用性质整体代入简化计算适合根本功较扎题分析小结：通过此例题使学生掌握等比数列证实的一般方法,小题有承上起下作用为下节课作准备.水平提升题根据高考对数列内容要求,结合近几年的高考题让学生了解高考题中涉及数列的重点和测试模式,进一步提升学生学生分析应用知识的水平浙江&n是等比数列,a2=2,a5=L那么a1a2+a2a3+anan书4()(1-4、n()(12

5、)()32(1-4)332n()一(12)3.数列an的前项和Sn=2n1,那么a2+a|+a；=n21nn(2-1).-(2-1).4-13.在等比数列an中,假设a1+a2=40,a3+a4=60,贝Ua7+a8(陕西)各项均为正数白等比数列an的前项和为,假设,那么等于()()()()().等比数列an中,ana0且a5a6=81,那么10g3ai+log3a2+|川|+log3a10的值是().31111111.在等比数歹Uan中,右a1+a2+a3+a4+a5=,a3=一,那么一十十十十164a1a2a3a4a5.思考题：课后对小局部数学成绩较好同学有进一步提升作用aaa.等差数列的

6、公差w,且成等比数列,那么39-的值是a2a4ao.设f(n)=2+24+27+210+|+23n*°(nwN),那么f(n)等于()()|(8n-1)0|(8n+-1)()|(8n4S-1)()|(8n44-1)数列an中,a=2,a2=3,且数列Qnan书?是以3为公比的等比数列,设bn=a2n+a2n(nN*)(1)求a3,出的值(2)求证bn提等比数列小结.定义一an=q(q为常数且q=0)(nN)为公比an.通项公式n1ann_kan=a1q-q=akqq.求和公式q=1时,sn=na1a1(1-qn)1-qa一anq1-q板书设计:等比数列定义例例归纳小结通项公式.求和公

7、式例例性质.课后练习(作业)等比数列aj满足a+a2=3,a2+a3=6,那么a?=()、)在等比数列中,=>=>那么a2a3a4a5a6a7a8a9()527.3.一1.在等比数列an(nwN")中,假设ai=1,a4=,那么该数列的前项和为(是等比数列,1,那么公比()4()()2.等比数列()1()2an满足a1+a2=3,a2a3-6,贝Ua7、在等比数列中,=,=,那么a2a3a4a5a6a7a8a9()-527-.3-.等比数列A的公比为q(qeR),其前n项和为Sn,假设S3,4,S6成等差数列,那么q3等于()1.1或-1或1222、等比数列an中,a1+

8、a2+a3+a4=10,a5+a6+a7+a8=-5,那么数列an的前项和为2512525.-444在数列an中,an+=can.设是由正数组成的等比数列,公比,且,那么等于c为非零常数),且前n项和为Sn=3n+k,那么k等于等差数列Qn的前n项和为Sn=pn2-2n+q(p,qeR),neN()求的值；()假设a1与a5的等差中项为,bn满足an=2log2bn,求数列的bn前n项和-选做题(局部同学可不做)数列an的前n项和为Sn,且2an=Sn+1.()求数列an的通项公式；()设为数列1的前n项和,假设对于vnwN*,总有Tncma成立,其中mWN*,求的an3最小值.等比数列(复习

9、课)学案.根本要求：理解等比数列的概念；掌握等比数列的通项公式与前项和公式及应用了解等比数列与指数函数的关系开展要求：掌握等比数列的典型性质及应用.能用类比观点推导等比数列的性1.教学过程、知识回忆等比数列的概念、有关公式和性质an为等差数列an为等比数列定义an书-an=dd为常数nwN为公差通项公式anai()ak()求和公式_n(ai+an)-n(n-1)22中项公式数列与函数关系a+h成等差,那么上上2推广：an=an+an氯n之2andna1一次函数Sn=dn2+ai-dn常数项为的二22次函数性质假设那么am+an=ap+aqak,ak4m,ak七m,为等差数列h且公差为.Sn,S

10、2nSn,S3nS2n成等差数列.根底练习题()等比数列由J的前项和为Sn(nwN*),假设a3=±S3=9,求数列的首项与公比22()在等比数列加中,anA0,且ai+a2=1,S4=10,那么a4+a5().B.C.D.()设an是递增的等比数列,ai+an=66a20_1=128,前n项和n=,求和公比.()等比数列中,=,求a3+a6+a99;().数列an满足：a1=2,an书=2an+1；()求证：数列an+1是等比数列；()求数列an的前n项和.水平提升题(浙江)&0是等比数歹1,-1.a22,a5,贝Ua1a2a2a3+anan书4()(14)()(1-2&q

11、uot;)()32(1-43)3()32(1-2)3.数列an的前项和Sn=2n1,那么a2+a；+a；=n21nn1n(2-1).-(2-1).41.-(4-1)33在等比数列锯)中,假设a1+a2=40,a3*a4=60,那么a7*a8(陕西)各项均为正数白等比数列an的前项和为,假设,那么等于()()()()().等比数列an中,an>0且a5a6=81,贝Ulog3a+log3a2川II+log34.的值是().31111111.在等比数列an中,右a1+a2+a3+a4+a5=,a3=,贝U+十164a1a2a3ada§.在正项等比数列%中,a3、a7是方程2x2-7

12、x+6=0的两个根,那么a40a50a6.的值为()-64变：在等比数列aj中,假设a3、ay是方程2x2_7x+6=0的两根,那么的值为士.<3.土阴变：等比数列中,是方程2x27x+6=0的两个根,那么.士.上以上皆非变：设an为公比>的等比数歹I,假设a2004和a2005是方程4x2+8x+3=0的两根,贝Ua2006a2007=.思考题aia3a.等差数列的公差w,且成等比数列,那么3.的值是a2a4ai0.设f(n)=2+24+27+210+|+23n*0(nwN),那么f(n)等于()2c222()y(8n-1)()-(8n-1)()-(8n-1)()-(8n-1).

13、数列an中,a1=2,a2=3,且数列是以3为公比的等比数列,设bn=a2n+a2n(nwN")(1)求a3,a4的值(2)求证由n是等比数列教学反思：.缺乏之处：.对等比数列定义分析还比够透彻,应配上相应的例题更有利于学生的理解.例题的难易程度安排的次序还不够恰当,课堂上讲练时间搭配还不够好,导致整节课安排稍有点紧.二.获益之处：课前通过备课组讨论使本人对例题选择和设计有了更好的针对性.从而对课堂内容把握能做到游刃有余课后组内老师对我提出的缺乏之处及如何改正使我收益匪浅同时更明确了以后努力的方向,对我的肯定使我有了更多的自信.希望以后能有时机多参加这样的活动不断提升自己的教学水平.

14、郭州高级中学教研组公开课评课记录表教研组数学人数教研组长徐青课题等比数列上课时间月日上课班级高二上课教师金思莲评课时间年月日教学设想1 .通过类比思想让学生分组讨论后由等差数列性质得出等比数列性质.2 .通过根本练习题设计增强学生对公式掌握的熟练程度和灵活运用水平及综合分析水平,同时培养学生解题的完整性和提升学生运算水平和解题技巧.教学反思1 .对等比数列定义分析不够透彻,应配上相应的例题更有利于学生理解2 .例题难易程度安排得稍欠恰当点,课堂上时间掌握得不够自如.教师评课何高飞：一.堂复习课根据有效课堂根本模式3 .创设,情景,从等差入手奠定根底,根底知识复习用类比,比照的学习方式,加深对根

15、底知识的印象,联系区别学习,根底练习进一步稳固对易错,易疏忽的地方加深印象.水平提升：拓展学生思维,对水平要求展开分析4 .小结并设置具有针对性的作业练习.叶琪飞：得到很好启示：1 .旧知识并非一罗列,类比等差数列,合情推理细节把握很精巧2 .性质设疑培养数学严谨性的载体3 .习题搭配精致,顺学生思路,不点破再由学生纠正错误.最后-例用整体代换思想4 .等比数列前项求和公式得出能回归课本.生活不是等待风暴过去,而是学会在雨中翩翩起舞,不要去考虑自己能够走多快,只要知道自己在不断努力向前就行,路对了,成功就不远了.放弃了,就不该懊悔.失去了,就不该回忆.放下该放下,退出那没结局的剧.我们需要一点点的眼泪去洗掉眼中的迷雾,一点点的拥抱去疗愈受伤的心,一点点的休息去继续前行,少壮不努力,老大徒伤悲,每个人的人生都是不一样的,处同样的位置,也是有人哭,有人笑,有人沉默.穷人缺什么：外表缺资金,本质缺野心,脑子缺观念,时机缺了