《6.3平面向量基本定理及坐标表示》教学导学案(统编人教A版)

1、6.3.5平面向量数量积的坐标表示学习目标1 .掌握平面向量数量积坐标表示及模、夹角的公式。2 .能用公式求向量的数量积、模、夹角；3 .掌握两个向量垂直的坐标判断，会证明两向量垂直，以及能解决一些简单问题重息难息1 .教学重点：平面向量数量积坐标表示及模、夹角公式;2 .教学难点：平面向量数量积的应用。知识梳理1.数量积的坐标表示：若a (Xi,yi),b (X2,y2),则a b 212,设 a (x,y),则 |a| , |a|=mi-nr-3 .设a (Xi,y，,b (X2,y2),贝Ua b 。4 .若a (xi,yi),b (X2,y2),那么 cos =。学习过程一、探索新知探

2、究：已知两个非零向量 a （X,y1）,b （X2,y2）,怎样用向量的坐标表示a b ?1.数量积的坐标表示：,故两个向量的数量积等于它们对应坐标的 的和。思考1：设a （X,y）,则用坐标怎样表示|a|2和|a|?、一一 22,设 a （X,y）,则 |a| , |a|=-思考2.表示a的有向线段的起点和终点的坐标分别为（x11yl）,（X2,y2），那么a的坐标，|a|怎么用坐标表布?思考3.设a (xi, y)b 3，y2),则a b用坐标表示能得到什么结论?3 .设a （x,y，,b （X2,y2）,贝Ua b 例1.已知A(1 , 2), B(2, 3), C( 2, 5),试判断

3、 那BC的形状，证明你的猜想思考4：设a,b是两个非零向量，其夹角为仇若a (x，y1),b (x2,y2),那么cos如何用坐 标 表不?4 .若a （xi,yi）,b （X2, y2）,那么 cos =例2.设a (5, 7),b ( 6, 4),求a b及a、b句的夹角(精确到1o).例3.用向量方法证明两角差的余弦公式cos( ) cos cos sin sin达标检测1 .已知 a=(1, 1), b=(2, 3),则 a 作()A.5B.4C.2D. 12 .已知 a=(-2, 1), b=(x, 2),且 a±b,则 x 的值为()A.1B.0C.1D.23. (201

4、6邢台期末)平行四边形 ABCD中，AB=(1, 0), AC=(2, 2),则AD BD等于(A. 4B. -2C. 2D. 44 .已知 a=(3, -4),则间=.5 .已知向量 a= (3, 1), b=(1, 2),求：(1)a b (2)(a+b)2; (3)(a + b) (a-b).课堂小结这节课你的收获是什么?参考答案探究：a x1i y1j,b x2i y2 j22一4f4*-* ：f所以 a b(xiiyj)(x2iy?j)xxzixyzijxzijyyzjX1X2V1V2思考 l.|a|2 x2 y2,|a| . x2 y2思考 2.a(x2xi,y2 yi),|a|4

5、(x2xi)2(y yi)2思考 3. abxix2y1y2 0例i解：如图在平面当角坐标系中曲出点A，匚，我|a|b|们发现3 ”是直角三常形，证附如下因为 AB=(2-1, 3-21 = (U 1LAC (2It 5一21霜 At所以 AB - AC=lXC-3) + lXS=0.于:& ABAAC.因此，ABC是直第三铺形.xix2 yi y22222.xiyi - x2y例2.第：p » b =«5X<-6)+(-7) Xt-41二一册+费=一2.6因为同H J伊.一讲11可得片人一小斗（一少=再.所以用计算器计算利用计算会中的“gT”键，得"

6、;小例3.江解：如图品3期，在平而百角坐标系域为内作单位量。，以工轴的丰负半轴为始 此作他叫 B.它打的稣如与瓶仲阑。的交点分别为4, a-则(14 (cos a, sin a) + 0£ =(com 3+，in P).图&3-20由向取我it艮他旭标表示，彳L(24 QE1 wa ucus p + 3ui uain jt.设as与质悔夹用为孔则H - OB-OA | IOB|cun 5<aicos cos ccb p-sin *sm f.另一方面.由隹乩3 20 (1)可钝，02jfck+F+8*由俺&现(2)可知二=器Ip /于是。一/一2“土。毛工所以co

7、st wf) = cos 史 地局南Jt工事比考探*吐在高注曲！于是oo»(* eon aor.w +»in * sin /?.达标检测1 【解析】 a - (1, - 1) - (23) = 1 X2+(-1) x女一1.【答案】D2 .【解析】 由题意，a #(-2, 1) x( -2) = -2x-2=0,解得x=【答案】A3 .【解析】 AD BD = (A&-A&) AC-2A6)=AS2 + 2A§2-3Ab AB=8+2 3X2=4.故选 D.【答案】D4 .【解析】因为a= (3, - 4),所以冏="'32+ ( 4) 2=5.【答案】55 .【解】(1)因为 a= (3, - 1), b=(1, - 2),所以 a - 3X1+(_i)x(_ 2)= 3+2= 5.(2)a+b= (3, - 1)+(1, -2)=(4, -3),所以(a