平面向量测试题及答案

1、1.选择题4.已知a、b均为单位向量，它们的夹角为 60 ,那么|a+3b|=（- ? T -? T5.已知 ABCDEI 是正六边形，且AB=a,AE=b,T TT T(b-a)(C)a+ 2bT T5a 3b,则下列关系式中正确的是(A) 1(B) 1(C-1(D)任意不为零的实数f、f f&在四边形 ABCD 中,AB=DC，且ACBD= 0，则四边形 ABCD 是(A)矩形 (B)菱形(C)直角梯形(D)等腰梯形-、-)9.已知 M( 2, 7)、N (10, 2),点 P 是线段 MN 上的点，且PN= 2PM(A)( 14, 16) ( B) ( 22, 11)(C)(6, 1)(

2、 D)(2, 4)10已知a=( 1, 2),b=( 2, 3),且 ka+b与a kb垂直，则 k =()平面向量测试题A.7B.10C.13D.6设a,b为不共线向量,-、T TAB=a+2b,BC=T T -、4ab,CD=(A)AD= BC (B)AD=2BC(0AD=BC(D)AD=T Tff7.设e1与e2是不共线的非零向量，且ke1+e与 + ke?共线，则 k 的值是2BC( )1. 以下说法错误的是（A.零向量与任一非零向量平行B.零向量与单位向量的模不相等2.3.C.平行向量方向相同D.平行向量一定是共线向量F 列四式不能化简为AD的是（A.(AB+CD)+BC;C.MB+

3、ADBM;已知a= (3, 4),b= (5,12),B.D.(AD+MB) + (BC+CM);OCOA+CD;a与b则夹角的余弦为（A.6365B.65135D. . 13则BC=(D)舟(a b)，贝 U P 点的坐标为（）2(A)-仁工(B)2 1(C)、2 3(D)3211、若平面向量a=(1,x)和匕=(2x+3, x)互相平行，其中xw R.则b =()A.-2或 0 ；B.2、5； C. 2 或2、5； D.2或10.12、下面给出的关系式中正确的个数是()SBiSBiSBiE*SBiSBiSB.OB.SBiSBi0 a = 0a b = b a a2= a (a b)c =

4、a(b c)a b 0 的t的取值范围.521. (13 分)如图，二_=(6,1),工- - -/，且。求 x 与 y 间的关系；(2)若求 x 与 y 的值及四边形 ABCD 勺面积。22. (13 分)已知向量 a、b 是两个非零向量，当 a+tb(t R)的模取最小值时,(1 )求 t 的值(2)已知 a、b 共线同向时，求证 b 与 a+tb 垂直61C 、2C 3A、4C 5D 6B 7C 8B、9D 10A、11C 12C二. 填空题-6晶356聽-3亦13 (1, 3)_. 14 28 15(,)或(，- 一)555516(5,3)17 2_35 _三. 解答题(65 分):1

5、8、(1)T AB =(0-1,10) = (-1,1), AC =(2-1,50) = (1,5). 2AB + AC =2(-1,1) + (1,5) = (-1,7). |2AB + AC|=,. (-1)272= , 50 .(2)|AB|=. (_1)212= 2 .|AC|=1252=，26 ,ABAC=(-1)x1+1x5=4.二AB AC42品cos 71=-=.| AB | |AC |一2 .2613(3)设所求向量为m=( x, y),则 x2 + y2 = 1.又BC=( 2-0, 5- 1)=(2, 4),由BC丄m，得 2 x+ 4 y =0. r-2罷2爲x =5x

6、 =5215叫亠2恵fv 5卄一由、，得*或-(,）或（-, ）即为所求V5亦555555 a=|a|A|cosa,得123cosoe +12smA= 12解得 sina=1 或19 . 由题设 “方 1设b=选择题参考答案71sm 0!=-当 sin a =1 时，COS a =0；当时，故所求的向量 b= (0,473)或 2 20.解：(1)x丄y：x，y= 即(a+t-3)b(ka+tb)= 0.“22212ab=0,a =4,b =1,. -4k t(t2-30,即k t(t-3).41t(t23)o,即卩t(t十扌3)(t V3)o,贝U 73ct co或t 73.T 丄 T：_ 一J_ , (6+x)(x-2)+(1+y)(y-3)=0,.当； X；时，二-J,当IP乙，时，:一 _。故一厂同向，沏边形磁D=|IMNSI=16-22.解：(1)由(a tb)2=| b |2t22a bt |a |22a，b| a |当肃厂而心a是夹角)时a+tb(t R)的模取最小值(2)当 a、b 共线同向时，则=0，此时 t = -回|b|(2)由- J=(6+x, 1+y),=(x-2,y-3)(2)由 f(t)0,得421.巩 4 + x,厂 2)由，得x(y-2