随机抽样367111488

1、2.1 随机抽样随机抽样 （第一课时）（第一课时）抽样方法抽样方法( (一一)-)-简单随机抽简单随机抽样样0 05 510101515202025253030上海上海南京南京天津天津沈阳沈阳哈尔滨哈尔滨缺水量缺水量/10/108 8m m3 3我国是世界上第我国是世界上第13个贫水国个贫水国,人均淡水占有量排列世界第人均淡水占有量排列世界第109位位!我们生活在一个数字化时代我们生活在一个数字化时代, ,时刻都在时刻都在与数据打交道与数据打交道, ,例如例如: : 我国土地沙漠化问题非常严重我国土地沙漠化问题非常严重, ,全国沙全国沙漠化土地面积已超过漠化土地面积已超/p>

2、0平方公里平方公里, ,并以并以每年每年34003400平方公里的速度扩张。平方公里的速度扩张。电视台的收视率电视台的收视率为了回答我们碰到的许多问题为了回答我们碰到的许多问题,必须收集相关数据必须收集相关数据.如食品、饮料中的细菌是否超标，农作物的产量如食品、饮料中的细菌是否超标，农作物的产量这些问题都需要通过收集数据作出回答这些问题都需要通过收集数据作出回答.统计学统计学:研究客观事物的数量特征和数量关系，它研究客观事物的数量特征和数量关系，它是关于是关于数据的搜集、整理、归纳和分析方数据的搜集、整理、归纳和分析方法的科学。法的科学。统计的基本思想统计的基本思想:用样本估计总体用样本估计总

3、体，即通常不直接去研究总体，即通常不直接去研究总体，而是通过从总体中抽取一个样本，根据样本而是通过从总体中抽取一个样本，根据样本的情况去估计总体的相应情况。的情况去估计总体的相应情况。如：为考察如：为考察2009年安阳市高中学生平均身高，年安阳市高中学生平均身高，我们的做法是：从中抽取我们的做法是：从中抽取1000名学生的名学生的身高身高进行分析。进行分析。统计学中的几个概念统计学中的几个概念所要考察对象的全体所要考察对象的全体总体中的每一个对象总体中的每一个对象从总体中抽取的一个部分从总体中抽取的一个部分样本中个体的个数样本中个体的个数总体总体个体个体样本样本样本容量样本容量 假设你作为一名

4、食品卫生工作人员，要了解假设你作为一名食品卫生工作人员，要了解 某批袋装牛奶的细菌超标情况，你准备怎样做？某批袋装牛奶的细菌超标情况，你准备怎样做？问题问题 在问题在问题“一批袋装牛奶的细菌含量是一批袋装牛奶的细菌含量是否超标否超标?”中中,个体是什么个体是什么?总体是什么总体是什么?选的变量是什么是什么?点评点评:个体个体是一袋袋装牛奶的细菌含量是一袋袋装牛奶的细菌含量, 总体总体是这批袋装牛奶的细菌含量是这批袋装牛奶的细菌含量. 变量是牛奶的的细菌含量的细菌含量注注:在统计问题中在统计问题中,应包括两个方面的信息应包括两个方面的信息:问题所涉及的总体问题所涉及的总体;问题所涉及的变量问题所

5、涉及的变量.练习练习: :为了了解全校为了了解全校240240名学生的身高情况名学生的身高情况, ,从中从中抽取抽取4040名学生进行测量，下列说法正确的是名学生进行测量，下列说法正确的是( )( ) A A总体是总体是240 B240 B、个体是每一个学生、个体是每一个学生 C C、样本是、样本是4040名学生名学生 D D、样本容量是、样本容量是4040D1、如何设计抽样方法，使抽取的样、如何设计抽样方法，使抽取的样本能真正代表总体？本能真正代表总体？如怎么判断一锅汤的味道如何？如怎么判断一锅汤的味道如何？阅读阅读“一个著名案例一个著名案例”高质量的数据来自高质量的数据来自“搅拌均匀搅拌均

6、匀”的总的总体，使每个个体有同样的机会被抽中体，使每个个体有同样的机会被抽中探究：探究：如何科学地进行抽样检查？如何科学地进行抽样检查？ 在抽样调查中，样本的选择是至关重要在抽样调查中，样本的选择是至关重要的，样本能否代表总体，直接影响着统计结的，样本能否代表总体，直接影响着统计结果的可靠性。下面的故事是一次著名的失败果的可靠性。下面的故事是一次著名的失败的统计调查，被称为抽样中的泰坦尼克事件。的统计调查，被称为抽样中的泰坦尼克事件。它可以帮助我们理解为什么一个好的样本如它可以帮助我们理解为什么一个好的样本如此重要。此重要。阅读阅读一个著名的案例一个著名的案例在在19361936年美国总统选举

7、前，一份颇有名气的杂志的工年美国总统选举前，一份颇有名气的杂志的工作人员做了一次民意调查。调查兰顿（当时任堪萨斯州州作人员做了一次民意调查。调查兰顿（当时任堪萨斯州州长）和罗斯福（当时的总统）中谁将当选下一届总统。为长）和罗斯福（当时的总统）中谁将当选下一届总统。为了了解公众意向，调查者通过电话簿和车辆登记簿上的名了了解公众意向，调查者通过电话簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发了调查表（注意在年电话和汽车单给一大批人发了调查表（注意在年电话和汽车只有少数富人拥有）。通过分析收回的调查表，显示兰顿只有少数富人拥有）。通过分析收回的调查表，显示兰顿非常受欢迎，于是杂志预测兰顿将在选举中获胜。非常受

8、欢迎，于是杂志预测兰顿将在选举中获胜。实际上选举结果正好相反，最后罗斯福在选举中获胜，实际上选举结果正好相反，最后罗斯福在选举中获胜，其数据如下：其数据如下：00兰顿兰顿罗斯福罗斯福选举结果选举结果预测结果预测结果候选人候选人00000000思考思考问题问题 : 你认为预期结果出错的原因你认为预期结果出错的原因是什么？是什么？原因是：用于统计推断的样本来自少数富人，原因是：用于统计推断的样本来自少数富人，只能代表富人的观点，不能代表全体选民的观点只能代表富人的观点，不能代表全体选民的观点（样本不具有代表性）。（样本不具有代表性）。 一天，爸爸叫儿子去买一盒火柴。临出门前，爸爸嘱咐一天，爸爸叫儿

9、子去买一盒火柴。临出门前，爸爸嘱咐儿子要买能划燃的火柴。儿子拿着钱出门了，过了好一会儿，儿子要买能划燃的火柴。儿子拿着钱出门了，过了好一会儿，儿子才回到家。儿子才回到家。 “火柴能划燃吗？火柴能划燃吗？”爸爸问。爸爸问。 “都能划燃。都能划燃。” “你这么肯定？你这么肯定？” 儿子递过一盒划过的火柴，兴奋地说：儿子递过一盒划过的火柴，兴奋地说：“我每根都试过我每根都试过啦。啦。”问：问： 在这则故事中，儿子采用的是什么调查方式？在这则故事中，儿子采用的是什么调查方式？ 这种调查方式好不好？还可采用什么方法调查？这种调查方式好不好？还可采用什么方法调查？一则故事一则故事: 品尝一勺汤品尝一勺汤,

10、就可以知道就可以知道一锅汤的味道一锅汤的味道,你知道其中你知道其中蕴涵的道理吗蕴涵的道理吗?生活中的生活中的“数学数学” 高质量的样本数据来自高质量的样本数据来自“搅拌均匀搅拌均匀”的总体。的总体。如果我们能够设法将总体如果我们能够设法将总体“搅拌均匀搅拌均匀”，那么从，那么从中任意抽取一部分个体的样本，它们含有与总体中任意抽取一部分个体的样本，它们含有与总体基本相同的信息。基本相同的信息。“搅拌均匀搅拌均匀” 即即 使得总体中的每一个个体使得总体中的每一个个体都以相同的可能性被选到样本之中都以相同的可能性被选到样本之中.此时得到的样本为随机样本随机样本普查方法的优点普查方法的优点:在普查的过

11、程中不出错的情况下可以在普查的过程中不出错的情况下可以得到这批袋装牛奶的真实细菌含量得到这批袋装牛奶的真实细菌含量. 弊病弊病:1.需要打开每一袋奶进行了检验需要打开每一袋奶进行了检验,结果使得这批奶不能结果使得这批奶不能够出售够出售,失去了调查这批牛奶质量的意义失去了调查这批牛奶质量的意义;2.普查需要大量的人力、物力和财力普查需要大量的人力、物力和财力;3.当普查的过程出现很多数据测量、录入等错误时当普查的过程出现很多数据测量、录入等错误时,也也会产生错误的结论会产生错误的结论.抽样调查的优点抽样调查的优点:容易操作容易操作,节省人力、物力和财力节省人力、物力和财力. 缺点缺点:估计结果有

12、误差估计结果有误差. 所以所以,一般采用抽样调查的方法来了解产品质量指标一般采用抽样调查的方法来了解产品质量指标.所以说一个好的抽样调查胜过一次所以说一个好的抽样调查胜过一次蹩脚的普查蹩脚的普查. . 一般地，设一个总体的个体数为一般地，设一个总体的个体数为N，从中逐个从中逐个不放回不放回地抽取地抽取n个个体作为一个个体作为一个样本，如果每次抽取时总体内的各个个样本，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会个体被抽到的机会相等相等，就称这样的抽，就称这样的抽样为样为简单随机抽样简单随机抽样。简单随机抽样简单随机抽样说明：说明： （1）被抽取样本的总体的个体数有限；）被抽取样本的总体的个体数有

13、限； （2）从总体中）从总体中逐个逐个进行抽取；进行抽取； （3）一种）一种不放回不放回抽样；抽样；（4）每个个体能被选入样本的可能性是相同的，）每个个体能被选入样本的可能性是相同的，即即它是一种等概率抽样它是一种等概率抽样。简单随机抽样简单随机抽样 简单随机抽样是在特定总体中抽取样本，总体中每一个体简单随机抽样是在特定总体中抽取样本，总体中每一个体被抽取的可能性是等同的，而且任何个体之间彼此被抽取的机被抽取的可能性是等同的，而且任何个体之间彼此被抽取的机会是独立的。如果用从个体数为会是独立的。如果用从个体数为N的总体中抽取一个容量为的总体中抽取一个容量为n的样本，那么每个个体被抽取的概卒等于

14、的样本，那么每个个体被抽取的概卒等于 . Nn抽签法抽签法( (抓阄法抓阄法) ) 把总体中的总体中的N个个体编号，并把号码写在形状、个个体编号，并把号码写在形状、大小相同的号签上，将号签放在同一个容器里，大小相同的号签上，将号签放在同一个容器里，搅拌均匀后，每次从中抽出搅拌均匀后，每次从中抽出1 个号签，连续抽取个号签，连续抽取n次，得到一个容量为次，得到一个容量为n的样本。的样本。简单随机抽样简单随机抽样抽签法的步骤抽签法的步骤:1、把总体中的、把总体中的N个个体编号，做号签；个个体编号，做号签；2、 把号码写在将号签放在一个容器中搅拌均匀；把号码写在将号签放在一个容器中搅拌均匀；3、每次

15、从中抽取一个号签，连续抽取、每次从中抽取一个号签，连续抽取n次次1 1、抽签法、抽签法( (抓阄法抓阄法) )例例1：高一某班有：高一某班有60名学生，现要从中抽出名学生，现要从中抽出8名学名学生去参加一个座谈会，每名学生机会均等，可以生去参加一个座谈会，每名学生机会均等，可以如何操作？如何操作？抽签法的步骤抽签法的步骤:1、把总体的所有、把总体的所有N个个体从个个体从0到到(N-1)编号；编号；2、 把号码写在号签上，将号签放在一个容器中搅拌把号码写在号签上，将号签放在一个容器中搅拌 均匀，每次抽取一个号签，不放回的连续取均匀，每次抽取一个号签，不放回的连续取n次；次；3、将取出的、将取出的

16、n个号签上的号码所对应的个号签上的号码所对应的n个个体作为个个体作为 样本。样本。思考思考：你认为抽签法有什么优点和缺点？你认为抽签法有什么优点和缺点？优点：抽签法能够保证每个个体入选样本的机优点：抽签法能够保证每个个体入选样本的机会都相等会都相等缺点缺点：（：（1）当总体的个数较多时，制作号签当总体的个数较多时，制作号签的成本将会增加的成本将会增加（2）号签很多时，）号签很多时，“搅拌均匀搅拌均匀”比较困难，比较困难，结果很难保证每个个体入选样本的可能性相同结果很难保证每个个体入选样本的可能性相同用随机数法抽取样本的步骤：用随机数法抽取样本的步骤：将总体中的所有个体将总体中的所有个体编号编号

17、(每个号码位数一致每个号码位数一致);在随机数表中在随机数表中选定开始的数字选定开始的数字(确定行数列数确定行数列数);从选定的数开始从选定的数开始按一定方向读数按一定方向读数，若得到的，若得到的号号码大于总体编号码大于总体编号或与或与前面所取出的号码重复前面所取出的号码重复的去的去掉，如此进行下去，直到取满为止掉，如此进行下去，直到取满为止;根据选定的号码根据选定的号码抽取样本抽取样本。简单随机抽样简单随机抽样随机数法随机数法随机数表法随机数表法1、随机数表是统计工作者用计算机生成的随机数，并保证、随机数表是统计工作者用计算机生成的随机数，并保证表中的每个位置上的数字是等可能出现的。表中的每

18、个位置上的数字是等可能出现的。2、用随机数表抽取样本，可以任选一个数作为开始，读数、用随机数表抽取样本，可以任选一个数作为开始，读数的方向可以向左，也可以向右、向上、向下等等。因此并不的方向可以向左，也可以向右、向上、向下等等。因此并不是唯一的是唯一的.3、由于随机数表是等概率的，因此利用随机数表抽取样本、由于随机数表是等概率的，因此利用随机数表抽取样本保证了被抽取个体的概率是相等的。保证了被抽取个体的概率是相等的。例例2：要从某厂生产的：要从某厂生产的300台机器中用随机数表法台机器中用随机数表法 抽出抽出10台作为样本，试设计抽样方案。台作为样本，试设计抽样方案。第一步：将第一步：将300

19、台机器编号，号码是台机器编号，号码是000，001，299； 第二步：在随机数表中任选一个数作为开始，例如选出第二步：在随机数表中任选一个数作为开始，例如选出第第3行第行第2列的数列的数“6”；第三步：从数第三步：从数“6”开始，向右读，每次读取开始，向右读，每次读取3位，凡不在位，凡不在000299中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到：读，依次可得到：026，141，012，269，050，101，243，099，006，184；第四步：以上号码对应的第四步：以上号码对应的10台机器就是要抽取的对象。台机器就是要抽取的对象。例例3：假设我们要考察某公司生产的袋装牛奶的质量是：假设我们要考察某公司生产的袋装牛奶的质量是否达标，现从否达标，现从800袋牛奶中抽取袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，可以按照下面的步骤进行机数表抽取样本时，可以按照下面的步骤进行 先将先将800袋牛奶编号，可以编为袋牛奶编号，可以编为000，001，799； 在随机数表中任选一个数；在随机数表中任选一个数； 从选定的数开始向右从选定的数开始向右(读数的方向可以是向左，向读数的方向可以是向左，向上，向下