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1、西南交通大学 20092010 学年第 ( 1 )学期考试试卷课程代码 6332200课程名称振动力学考试时间120 分钟线题号一二三四五六七八九十总成绩订装得分封密阅卷教师签字:名一、如图所示系统,设杆AB 为刚性杆,其对 A 点的转动惯量为 I=1kgm 2,杆长 L=1 m。在 B端有一集中质量块, 杆的中间和 B 端分别有弹簧支承。 已知质量块质量1m=10 kg,弹簧系数 k =40姓N/m ,k2=100 N/m 。试以集中质量块的位移 x 为参照,(1)求系统的等效质量和等效刚度; (2)系统的周期是多少?(3)建立系统的运动微分方程。(15 分)线订装封密号学L/2L/2mxA
2、k1Bk2线订装封密级班二、横截面面积为 A、质量为 m 的圆柱形浮子,静止在密度为 的液体中。设从静平衡位置压低距离 x0,然后无初速地释放,假定阻尼可以忽略不计。( 1)试建立浮子的运动方程;( 2)给出浮子的固有频率及初始条件;( 3)求浮子自由运动的响应。(15 分)ox0x三、如图所示滑轮系统, 在运动过程中, 假设不可伸长绳与滑轮之间无相对滑动。 已知 m1=9 kg, m2=8 kg,滑轮 A 的半径 RA =0.1 m,对其转轴的惯性矩 I A =0.01 kgm2,滑轮 B 的半径 RB=0.2 m,对其转轴的惯性矩I B=0.08 kgm2,弹簧系数 k1=k2= k3=1
3、000 N/m。试求:( 1)系统的运动方程;( 2)系统的频率及振型;( 3)验证振型关于质量阵加权正交。(20 分)k3Am2k2Bm1k1四、图所示的弹簧质量系统,x1 为质量 m1 的绝对位移, x2 为质量 m2 的绝对位移,取 m1 m, m22 m, k1k2k3k 。已知系统的运动方程为:m10 x1k1 k2k2x100 m2x2k2k2 k3x20( 1) 采用瑞利商估算系统的基频;( 2) 采用矩阵迭代法求系统的基频及振型。(20 分)xx12mmk122k31k五、两端固定的等截面均匀直杆,设杨氏模量为E,截面积为 A,长为 L ,材料密度为 。( 1)试建立杆纵向自由振动微分方程;( 2)列出相应的边界条件;( 3)求系统的固有频率方程。(15 分)六、均匀简支直梁,截面抗弯刚度为EI ,截面积为A ,长为L ,材料密度为 。若选用Yi (x)sin(i x / L),i1,2 来近似模拟其前两阶振型函数,试用里兹法求系统前两阶固有频率。(1
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