2018届高考数学立体几何57排列与组合试题理

1、考点测试 57 排列与组合高考在本考点的常考题型为选择题、填空题，分值为5分，中等难度L理解排列、组合的概念2,理解排列数公式、组合数公式3.能利用公式解决一些简单的实际问题第屈步狂刷小题练基础一、基础小题1.将 4 名司机和 8 名售票员分配到四辆公共汽车上，每辆车上分别有 1 名司机和 2 名售票员，则可能的分配方案种数是（）-2/442224A.QCQAAB.A8AgC.c8dc4A4D.C8C6C4答案 c解析（分组分配法）将 8 名售票员平均分为 4 组，分配到 4 辆车上，有 d&c2种，再分配司机有 A4种，故共有方案数 ddCH 种.2 .将 5 名实习教师分配到高一年

2、级的 3 个班实习，每班至少 1 名，最多 2 名，则不同的分配方案有（）A.30 种 B.90 种 C.180 种 D.270 种答案 Bc4。解析由每班至少 1 名，最多 2 名，知分配名额为 1,2,2，分配万案有 C5五A3=90（种）.故选 B.3 .将标号为 1,2,3,4,5,6 的 6 张卡片放入 3 个不同的信封中.若每个信封放 2 张，其中标号为 1,2 的卡片放入同一信封，则不同的放法共有（）A.12 种 B.18 种 C.36 种 D.54 种答案 B1cd2解析先放 1、 2 的卡片有 G 种， 再将 3、 4、 5、 6 的卡片平均分成两组再放置， 有 A2A2种，

3、 故共有 c3,c2=18（种）.4 .将字母 a,a,b,b,c,c 排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排士士概览考纲研读列方法共有（）A.12 种 B.18 种 C.24 种 D.36 种答案 A解析先排第一列，因为每列的字母互不相同，因此共有 A3种不同的排法.再排第二列，其中第二列第一行的字母共有 A1种不同的排法，第二列第二、三行的字母只有 1 种排法.因此共有 A3A21=12（种）不同的排列方法.5 .4 位同学参加某种形式的竞赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲、乙两道题中任选一题作答，选甲题答对得 21 分，答错得-21 分；选乙题答对得 7

4、分，答错得-7 分.若 4位同学的总分为 0,则这 4 位同学不同得分，f#况的种数是（）A.48B.44C.36D.24答案 B解析分四类：第一类，4 人全选乙题则有 C2种；第二类，1 人选甲题 3 人选乙题，则有 d2种；第三类，2 人选甲题 2 人选乙题，则有 C222种；第四类，4 人选甲题，则有百种，则这 4 位同学不同得分情况种数为 Ci+d-2+C2-2-2+C2=44,故选 B.6.五个人负责一个社团的周一至周五的值班工作，每人一天，则甲同学不值周一，乙同学不值周五，且甲、乙不相邻的概率是（）答案 B解析由题意，总的基本事件数为五个人的全排列数 A5.设“甲不值周一，乙不值周

5、五，且甲、乙不相邻”为事件 A,A,则事件 A A 包含的基本事件数可按甲值班日期分类计算，当甲值周二时，有 A3种；当甲值周三时，有 A3种；当甲值周四时，有 2A3种，当甲值周五时，有 3A3种.所以事件 A A 包含的基本事件数 n n（A A）=A3+Ai+2A3+3A3=7A3,所以事件 A A 发生的概率为7A37P P（A A）=-r=故选 B.7.高三（1）班需要安排毕业晚会的 4 个音乐节目、顺序，要求 2 个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是A.1800B.3600C.4320D.5040答案 B解析两个舞蹈节目不连排，可先安排 4 个音乐节目和2 个舞蹈节目插到 6 个空

6、中的 2 个中去，由分步计数原理，有8.一个口袋内装有 4个不同的红球，6 个不同的白球， 若取出一个红球记 2 分， 取出一个白球记 1 分，从口袋中取A.174 种 B.186 种3A.10B.2oC.5D.133o2 个舞蹈节目和 1 个曲艺节目的演出1 个曲艺节目有A5种排法，再将AA2=3600（种）,故选 B.5 个球，则总分不小于 7 分的取法有（192 种答案x=3,x=4.或因此所求的取法数是y=2ly=1,解析设取 x x 个红球,y y 个白球，于2x+y2x+y7,7,X+y=X+y=5,5,0 x4,xCN,苴 中“八 Qy6,yNI,x=2,卜=3C2d+dd+dc

7、U186.9 .某人制订了一项旅游计划，从 7 个旅游城市中选择 5 个进行游览.如果 AB 为必选城市，并且在游览过程中必须按先 A A 后 B B 的顺序经过AB B 两城市（A,BA,B 两城市可以不相邻），则不同的游览线路有（）A.120 种 B.240 种 C.480 种 D.600 种答案 D解析已知 A,BA,B 必选，则从剩下的 5 个城市中再选取 3 个，有 C5 种情况，此时 5 个城市已确定，将其全排列共有大种情况，又 A,BA,B 顺序一定，则根据分步乘法计数原理，得不C3-A5同的游览线路有=600（种），故选 D.10 .从 6 名男生和 4 名女生中选出 3 人参

8、加某个竞赛，若这 3 人中必须既有男生又有女生，则不同的选择方法共有种.答案 96解析二这 3 人中必须既有男生又有女生的选法有两种：2 男 1 女或 1 男 2 女，不同的选法共有以+d=15X4+6X6=96（种）.11.甲、乙、丙 3 人站到共有 7 级的台阶上，若每级台阶最多站 2 人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是（用数字作答）.答案 336解析甲、乙、丙 3 人站到共有 7 级的台阶上，共有 73=343（种）站法，当三个人同时站到同一个台阶的站法有 7 种，故若每级台阶最多站 2 人，有 3437=336（种）站法.12 .将 5 名志愿者分成 4 组，其中一

9、组为 2 人，其余各组各 1 人，到 4 个路口协助交警执勤，则不同的分配方法有种.（用数字作答）答案 240解析假设 4 个路口分别为 A,B,C,D,A,B,C,D,如果 A A 路口有 2 人，则共有 C2-C3-C2-C；种选派方法，同理若B,C,DB,C,D 路口有 2 人，则每种情况共有 C2C；C2C；种选派方法，故总的选派方法有 4d C；C：C；=240（种）.二、tWj 考小题13 .2016四川高考用数字 1,2,3,4,5 组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为（）A.24B.48C.60D.72答案 D解析奇数的个数为 CH=72.14 .2014四川高考六个人从

10、左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有（）A.192 种 B.216 种 C.240 种 D.288 种答案 B解析若最左端排甲，其他位置共有 A5=120（种）排法；若最左端排乙，最右端共有 4种排法，其余 4 个位置有 A4=24 种排法，所以共有 120+4X24=216（种）排法.15 .2014重庆高考某次联欢会要安排 3 个歌舞类节目、 2 个小品类节目和 1 个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是A.72B.120C.144D.168答案 B解析先不考虑小品类节目是否相邻，保证歌舞类节目不相邻的排法共有144（种），再剔除小品类节目相邻

11、的情况，共有A有144-24=120（种）.安徽高考从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为）B.30 对 C.48 对 D.60 对解析利用正方体中两个独立的正四面体解题，如图,A.18 个 B.16 个 C.14 个 D.12 个答案 C4 种情况；若 a a3=1,a a4=0,则 a a5,a a6,a a7中任意一个为 0 均可，有C3=3种情况；若 a a3=1,a a4=1,则 a a5必为0,a a6,a a7中任一个为 0 均可，有C2=2种情况；（2）当 a a2=1 时，必有 a a3=0,分以下 2 种情况：若 a a4=0,则年，a a6,a a7中任

12、一个为 0 均可，有 W=3W=3 种情况；若 a4=1,则 a5必为 0,a6,a7中任一个为 0 均可，有d=2 种情况.综上所述，不同的“规范 01 数列”共有 4+3+2+3+2=14（个），故选 C.18. 2014北京高考把 5 件不同产品摆成一排.若产品 A A 与产品 B B 相邻，且产品 A A 与答案 36解析记 5 件产品为 A A、RCHE,ARCHE,A、B B 相邻视为一个元素，先与口 E E 排列，有 A2A3种方法；再将 C C 插入，A3,A4=A2A2=24（种）,于是符合题意的排法共16.201460的共有（A.24 对答案 C它们的棱是原正方体的 12

13、条面对角线.一个正四面体中两条棱成 60角的有（C63）对，两个正四面体有（C23）X2方体的面对角线中平行成对，所以共有（C63）X2X2=48（又寸）.故选 C.17.2016全国卷出定义“规范 01 数列”an如下：&共有 2m m 项，其中对.又正m m 项为 1,1,且对任意 k2m,ak2m,a1,a a2,“规范 01 数列”共有（），ak 中 0 的个数不少于 1 的个数，若 m=4,m 项为 0,则不同的解析当 f4 时，数列an共有 8 项,a1,a2,ak中 0 的个数不少于 1 的个数,当a2=0 时，分以下3 种情况：若a3=0,其中 4 项为 0,4 项为

14、1,要满足对任意 k8,则必有a ai=0,a a8=1,a a2可为 0,也可为 1.（1）则 a4,a5,a6,aa4,a5,a6,a7中任意一个为 0 均可，则有 d=产品 C C 不相邻，则不同的摆法有种.仅有 3 个空位可选，共有 A2AlC1=2X6X3=36（种）不同的摆法.三、模拟小题19. 2016东北三省质检已知函数 f f（x x）=ln（x x2+1）的值域为0,1,2,则满足这样条件的函数的个数为（）A.8B.9C.26D.27答案 B解析由题意可知当 ln （x2+1） =0 时， x=0;当 ln （x2+1） =1 时， x=，e1;当 ln （x2+1） =2

15、 时， x=qe=，所以定义域取值即在这 5 个元素中选取.当定义域有 3 个元素时，满足条件的个数为 ddd=4；当定义域中有 4 个元素时，满足条件的个数为 C；C4=4;当定义域中有 5 个元素时，满足条件的个数为 1.所以共有 4+4+1=9（个）这样的函数.20. 2017汉口模拟某单位有 7 个连在一起的车位，现有 3 辆不同型号的车需停放，如果要求剩余的 4 个空车位连在一起，则不同的停放方法有（）A.16 种 B.18 种 C.24 种 D.32 种答案 C解析将 4 个连在一起的空车位“捆绑”，作为一个整体，则所求即 4 个不同元素的全排列，有 A4=24（种）不同的停放方法

16、，故选 C.21. 2017武汉调研A,B,C,D,E,FA,B,C,D,E,F 六人围坐在一张圆桌周围开会，A A 是会议的中心发言人，必须坐最北面的椅子，B,CB,C 二人必须坐相邻的两把椅子，其余三人坐剩余的三把椅子，则不同的座次有（）A.60 种 B.48 种 C.30 种 D.24 种答案 B解析由题知，不同的座次有 A2A4=48（种），故选 B.22. 2016成都二诊给一个各边不等的凸五边形的各边染色，每条边可以染红、黄、蓝三种颜色中的一种，但是不允许相邻边白颜色相同，则不同的染色方法有（）A.18 种 B.24 种 C.30 种 D.32 种答案 C解析通过分析可知，每种色至

17、少要染 1 次，至多只能染 2 次，即有一色染 1 次，剩余两种颜色各染 2 次.染五条边总体分两步.第一步选一色染 1 次有 dd 种染法，第二步另两色各染 2 次有 2 种染法，由分步乘法计数原理知，一共有 2c3G5=30（种）染法.故选 C.23. 2016福建福州八中模拟甲、乙等 5 人在 9 月 3 号参加了纪念抗日战争胜利 70周年阅兵庆典后，在天安门广场排成一排拍照留念，甲和乙必须相邻且都不站在两端的排法有（）A.12 种 B.24 种 C.48 种 D.120 种答案 B解析甲乙相邻，将甲乙捆绑在一起看作一个元素，共有AA2种排法，甲乙相邻且在两端有 CA&种排法，故

18、甲乙相邻且都不站在两端的排法有 A4A2C2A3Ai=24（种）.24. 2016山东威海一模某学校开设“蓝天工程博览课程”， 组织 6 个年级的学生外出参观包括甲博物馆在内的 6 个博物馆，每个年级任选一个博物馆参观，则有且只有两个年级选择甲博物馆的情况有（）A.A6XA5种 B.A6X54种C.c6xA4 种 D.C6X54种答案 D解析有两个年级选择甲博物馆共有 C2 种情况，其余四个年级每个年级各有 5 种选择情况，故有且只有两个年级选择甲博物馆的情况有 dX54种，故选 D.25. 2016福建厦门联考将甲，乙等 5 位同学分别保送到北京大学，上海交通大学，浙江大学三所大学就读，则每

19、所大学至少保送一人的不同保送的方法有（）A.240 种 B.180 种 C.150 种 D.540 种答案 C1。.解析 5 名学生可分成 2,2,1 和 3,1,1 两种形式，当 5 名学生分成 2,2,1 时，共有万点=90（种）方法，当 5 名学生分成 3,1,1 时，共有 46=60（种）方法，根据分类计数原理知共有 90+60=150（种）保送方法.26.2017兰州月考有 4 个不同的球，4 个不同的盒子，把球全部放入盒内.（1）恰有 1 个盒内放 2 个球，其放法有种；（2）恰有 2 个盒内不放球，其放法有种.答案（1）144（2）84解析（1）“恰有 1 个盒内放 2 个球”，

20、即另外 3 个盒内放剩下的 2 个球，而每个盒内至多放 1 个球，即另外 3 个盒子中恰有 1 个空盒，因此，“恰有 1 个盒内放 2 个球”，即“恰有 1 个盒内不放球”，故有戊3=144（种）放法.（2）先从 4 个盒子中任意拿走 2 个，有 C4 种方法，问题转化为“4 个球，2 个盒子，每盒必放球，有几种放法？”.从放球数目看，可分为（3,1）,（2,2）两类:第 1 类，可从 4 个球中先选 3 个，然后放入指定的一个盒子中即可，有C4-C；=8种放法；第 2 类，有 d=6 种放法.因此共有 8+6=14（种）放法.由分步乘法计数原理得，“恰有 2 个盒内不放球”的放法有百 X14=84（种）.27.2016江西模拟摄像师要对已坐定一排照像的 5 位小朋友的座位顺序进行调整，要求其中恰有 2 人座位不调整，则不同的调整方案的种数为（用数字作答）.答案 20解析先从 5 位小朋友中选取 2 位，让他们位置不变，其余 3 位都改变自己的位置，即3 人不在其位，共有方案种数为 N=C2,C2,C1,Ci=20.28.2016湖北黄冈质检在高三某班进行的演讲比赛中，共有 5 位选手参加，其中 3位女生，2 位男生