2019高考物理一轮复习专题50带电粒子在匀强磁场中运动的临界极值问题学案

1、突破50带电粒子在匀强磁场中运动的临界极值问题由于带电粒子往往是在有界磁场中运动，粒子在磁场中只运动一段圆弧就飞出磁场边界，其轨迹不是完整的圆，因此，此类问题往往要根据带电粒子运动的轨迹作相关图去寻找几何关系，分析临界条件，然后应用数学知识和相应物理规律分析求解.1.临界条件的挖掘(1)刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切。(2)当速率 v v 一定时，弧长(或弦长)越长，圆心角越大(前提条件是劣弧)，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长。(3)当速率 v v 变化时，轨迹圆心角越大，运动时间越长。(4)当运动轨迹圆半径大于圆形磁场半径时，则以磁场直径的两端点为入射点和

2、出射点的轨迹对应的偏转角最大。2.不同边界磁场中临界条件的分析(1)平行边界：常见的临界情景和几何关系如图所示。(2)矩形边界：如图所示，可能会涉及与边界相切、相交等临界问题。(3)三角形边界：如图所示是正ABCEABCE 域内某正粒子垂直 A A 昉向进入磁场的粒子临界轨迹示意图。粒子能从 ABAB 间射出的临界轨迹如图甲所示，粒子能从 ACAC 间射出的临界轨迹如图乙所示。3.审题技巧许多临界问题，题干中常用“恰好”、“最大”、“至少”、“不相撞”、“不脱离”等词语对临界状态给以暗示.审题时，一定要抓住这些特定的词语挖掘其隐藏的规律，找出临界条件.【典例 1】如图所示，垂直于纸面向里的匀强

3、磁场分布在正方形 abcdabcd 区域内，O O 点是 cdcd 边的中点。一个带正电的粒子仅在磁场力的作用下，从 O O 点沿纸面以垂直于 cdcd 边的速度射入正方形内，经过时间 t to后刚好从 c c 点射出磁场。现设法使该带电粒子从 O O 点沿纸面以与 OdOd 成 30。角的方向，以大小不同的速率射入正X方形内，下列说法中正确的是()作出莅子刚好从曲边射出的轨迹、刚好从加边射出的轨迹、刚好从我边射出的轨迹和刚好从向边射出的轨迹.由从。点沿纸面以垂直于时边的速度射入正方形内 n 经过时间务后刚好从 W 点射出磁场可知J带电粒子在磁场中做圆周运动的周期是上.由几何关系可知，从M边射

4、出磁场经历的时间一定小于排从他边射出磁场经历的时间一定大于等于1如，卜于人从股边射出磁场蟀历的时间一定大于等于需加小于箝从加边射出讲场经历的时间一定是*综上所出A.C正确。【典例 2】放置在坐标原点 O O 的粒子源，可以向第二象限内放射出质量为 m m 电荷量为 q q 的带正电粒子，带电粒子的速率均为 v,v,方向均在纸面内，如图 8214 所示.若在某区域内存在垂直于 xOyxOy 平面的匀强磁场(垂直纸面向外)，磁感应强度大小为 B,B,则这些粒子都能在穿过磁场区后垂直射到垂直于 x x 轴放置的挡挡板 PQPQ 的最小长度;(2)磁场区域的最小面积.2222mvmv 兀 mvmv【答

5、案】BqBq(2)7+1诟A.若该带电粒子在磁场中经历的时间是B.若该带电粒子在磁场中经历的时间是C.若该带电粒子在磁场中经历的时间是D.若该带电粒子在磁场中经历的时间是【答案】AC【解析】如图所示，5t t0,0,则它一定从32-t-t0,0,则匕一77E E从3jtjt0,0,则它一定从4t0,t0,则它一定从cdcd 边射出磁场adad 边射出磁场bcbc 边射出磁场abab 边射出磁场【解析】（1）设粒子在磁场中运动的半径为 R 由牛顿第二定律得如图所示.初速度沿二车蜗方向的粒子沿邨 3 运动到挡IgPQ上的廿点，初逆度沿了铀正方向的粒子沿弧。运动到挡板PQ上的N点,由几何知识可得=常

6、故挡板PQ的最小长度为黄谩圆弧QA圆2为G沿与，轴负向成任意角日射入的粒子到H点时速度平行人轴，脚可对应的圆心为普,则由几何知识可知四边形0的为菱形,即宜点在以仃为圆心的圆上 即所有粒子射出磁场的位置均在以C为圆小的圆周上，所以最小磁场区域是以1c为圆心、意为半径的圆的一部分,即图中OAEBQ1 .在 xOyxOy 平面上以 O O 为圆心、半径为 r r 的圆形区域内，存在磁感应强度为 B B 的匀强磁场，磁场方向垂直于 xOyxOy 平面.一个质量为 m m 电荷量为 q q 的带电粒子，从原点 O O 以初速度 v v 沿 y y 轴正方向开始运动，经时【答案】AD【解析】带电粒子在磁场

7、中从 O O 点?&y&y 轴正方向开始运动，圆心一定在垂直于速度的方向上，即在 x x 轴上，轨道半径R=qBqB.当需寸，P P 点在磁场内，粒子不能射出磁场区，所以垂直于 x x 轴过 P P 点，0 最大且为 90。，运动时间为半个周期，即 t=j，当箸寸，粒子在到达 P 点之前射出圆形磁场区，速度2mvmv厂厂mvmvqvB=示,即 q qBqBq间 t t 后经过 x x 轴上的 P P 点，此时速度与 x x 轴正方向成0 角，如图 8-2-24 所示.不计重力的影响，则下C.若2mvmvqBqB-H-.右 r=偏转角巾在大于 0、小于 180范围内，如图所示,能

8、过 x x 轴的粒子的速度偏转角 690,所以过 x x 轴时 0e1.5X106m/s(3)0.15m【解析】(1)粒子以不同速度射入磁场的轨迹如图甲所示，-2/1C 错、D 对.JTL-*甲由几何知识得当粒子做圜周运动的半径有时，粒子沿国中方向射出磁场能打到屏上，当莅子做同周运动的半径H时,将沿图中方向射出磁场F不能打到屏上。当粒子速度为边时、由洛伦兹力提供同r力J得外5=脚手，解得门二心2兄故打到屏上;同理，当粒子的速度为 V V2时，解得 r2=-RRr2=-RR 故不能打到屏上。（2）设当 V V0=V V3时，粒子恰好打不到荧光屏上，则这时粒子沿图甲中轨迹从磁场的最高点竖直向上射出

9、磁场。由几何关系可知，粒子在磁场中的轨迹半径3=R R。2由洛伦兹力提供向心力，得 qvqv3B=mr-,解得 V V3=1.5X106m/s。由题意可知，当 V Vo1.5X106m/s 时，粒子能打到荧光屏上。四一乙。殳速度 g 二取二3一。尤1学皿害时，粒子在磁场中做勺速圆周运动的轨迹半径为箝，由洛伯核力提供向心力，得 G二胖，解得打二2A.*4如图乙所示,粒子在磁场中运动的轨迹是以K点为圆心， 以西为半径的一段圆弧.因圆形磁场以为轴缓慢转动，故磁场边界变为以。为圆匕以温为半径的圆加小，当月点恰转至B点,，此时粒子的出射点为从偏角虱最大为仪心射到荚光屏上P点离月点最远口-x/51由几何知

10、设得/2士以-面!=（摩冲次130Vt311网。=送一inM.LSmo课后作业1.如图所示，圆形区域半径为 R,R,区域内有一垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度的大小为 B,PB,P 为磁场边界上的最低点。大量质量为 m m 电荷量大小为 q q 的带负电粒子，以相同的速率从 P P 点射入磁场区域，速度方向沿位于纸面内的各个方向。粒子的轨道半径为 2RARA、C C 为圆形区域水平直径的两个端点，粒子重力不计，空气阻力不计，则（）A*iclJA.粒子射入磁场的速率为 v=空空m mB.粒子在磁场中运动的最长时间为 t=3qBqBC.不可能有粒子从 C 点射出磁场D.若粒子的速率可以变化，则可

11、能有粒子从 A 点水平射出【答案】ABD【解析】粒子在磁场中由洛伦兹力提供向心力：押二吊解得：F含，根据题意如窗，解得二=等，故A正确:当粒子以图形区域直径不为运动轨迹对应弹却寸，运动时间最长，由几何关系可如圆心角为由粒子运动的周期为：7=翳由此可知粒子在磁场中运动的最长1寸间为：T 嘴，故B正确，粒子的轨道半径为必磁场的半径为双，PC间的距离为凉,易知粒子可第从C点射出,故C错谯由几何关系易知，当粒子的轨道半径为J1时,竖直向上射入的粒子可以从A点水平射出,且速度满足工=喈,故D正确.2 .如图所示，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小 B=0.60T,磁场内有一块

12、平面感光板 ab,ab,板面与磁场方向平行， 在距 abab 的距离 l=16cm 处， 有一个点状的a放射源 S,S,它向各个方向发射a 粒子，a 粒子的速率都是 v=3.0 xi06m/s。XXXXXa=bxxxxx/=XXXXXiSXXXXXXXXXX已知 a 粒子的电荷量与质量之比 9=5.0X107C/kg,现只考虑在图纸平面中运动的 a 粒子，求 abab 上m m被 a 粒子打中的区域的长度。【答案】20cm【解析】a 粒子从 S S 点垂直磁场以一定大小的速度朝各个方向射入，在磁场中均沿逆时针方向做匀速2V 一 V 一一圆周运动，可求出它们的运动轨迹半径 R R 由 qvB=m

13、R,qvB=mR,得 R=q/mB代入数值得 R=10cm,可见 2F FlRlR由于朝不同方向发射的a粒子的圆轨迹都过 S,S,可先考查速度沿负 y y 方向的a粒子，其轨迹圆心在 X X轴上的 A Ai点，将a粒子运动轨迹的圆心 A A 点开始，沿着“轨迹圆心圆”逆时针方向移动，如图所示。由图可知，当轨迹圆的圆心移至A点时，粒子运动轨迹与 abab 相交处 P Pa到 S S 的距离为 2R,已即为粒子当a粒子的轨迹的圆心由 A A3点移至 4 4 点的过程中，粒子运动轨迹均会与 abab 相交，当移动 4 4 点后将不再与 abab 相交了，这说明圆心位于 A A 点的轨迹圆，与 aba

14、b 相切的 P Pi点为粒子打中区域的左边最远点。可过 A A 点作平行于 abab 的直线 cd,cd,再过 A A作 abab 的垂线，它与 abab 的交点即为 P,P,同样由几何关系可知:I15NP=NP=则所求长度为 RF2=NP+NP,RF2=NP+NP,代入数值得 PF2=PF2=20cm.3.如图所示，在平面直角坐标系 xOyxOy 的第四象限有垂直纸面向里的匀强磁场，一质量为 m=5.0 xi0kg、电量为q=+1.0X106C 的带电粒子，从静止开始经 1 10=10V 的电压加速后，从 P P 点沿图示方向进入(1)粒子到达 P P 点时速度 v v 的大小；(2)若磁感

15、应强度 B=B=2.0T,粒子从 x x 轴上的 Q Q 点离开磁场，求 OQOQ 勺距离;(3)若粒子不能进入 x x 轴上方，求磁感应强度 B满足的条件。【答案】：(1)20m/s(2)0.90m(3)B5.33T(取 3 也可)打中 abab 上区域的右边最远点，由题中几何关系得:NP=NP=2R R2l l2.磁场，已知OP=OP=30cm(粒子重力不计,sin370.6,cos37=0.8),求:XXXXXKXXX【解折】：口)对粒子的加速过程了由动能定理勺比二3加3代人数据得；v=20nx,s&Q)粒子仅在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，有二代人射据得：五=(HOm由几何关系

16、可知:OQ=FFOQ=FFtos37 故 OQ=OQ=0.90m。(3)若粒子恰好不从 x x 轴射出，如图乙所示,OPR+Rsin37联立以上两式并代入数据得:B16T=5.33T（取 3 也可）。34.如图，图中坐标原点 Q0,0)处有一带电粒子源，沿 xOyxOy 平面向 y0 x0y0 x0 的区域内的各个方向发vS五二空OPOPsin37=R=0.50m由几何关系知，粒子的轨迹圆心一定在x x 轴上，粒子到达 Q Q 点时速度方向垂直于 x x 轴，轨迹如图甲所示。RmvmvqBFqBF由 几 何 关 系射粒子。粒子的速率均为V、质量均为 m m 电荷量均为+q q。有人设计了方向垂直于 xOyxOy 平面向里、磁感应强度为 B B的匀强磁场区域，使上述所有带电粒子从该区域的边界射出时均能沿子间相互作用，不计粒子重力。求：(1)粒子与 x x 轴相交的坐标