2011年南通中考数学试题版含答案

1、南通市2011年初中毕业、升学考试试卷数学一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1. 如果60m表示“向北走60m”，那么“向南走40m”可以表7K为A.-20mB.-40mC.20mD.40m三钟A.B.3 .计算防的结果是A.土38B.34 .卜列长度的三条线段，不A.3,8,4C.15,20,8D5 .已知：如图，AB/CD,贝U/BEF的度数为A.120740国C.D.V3C.±3D.3能组成三角形的是*8, 4,9,69, 15,8/DCE=80,FCDB.110

2、AEB2.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是C.100D.80（第5题）6 .下列水平放置的几何体中，俯视图是矩形的是圆柱长方体三棱柱圆锥A.B.C.D.7,已知3是关于x的方程x2-5x+c=0的一个根，则这个方程的另一个根是A.2B.2C.5D.68.如图，OO的弦AB=8,M是AB的中点，且则OO的半径等于A. 8B. 4C. 10D. 59 .甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A,B两地间的路程为20千米.他们前进的路程为s（单位：千米），甲出发后的时间为t（单位：时），甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示.根据图象信息，下列说法正确的是A.甲的速度是4千米

3、/时B.乙的速度是10千米/时C.乙比甲晚出发1小时D.甲比乙晚到B地3小时2210 .设0vnvm,m2+n2=4mn,贝U-的值等于mnD.3二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11 .已知/a=20°,则/a的余角等于一度.12 .计算：底-E=.x2,13 .函数y=中，自变量x的取值范围是.x-114 .七位女生的体重（单位：kg）分别是36,42,38,42,35,45,40,则七位女生体重的中位数为kg.15 .如图，矩形纸片ABCD中，AB=2cm,点E在BC上，且AE=EC.若将纸片沿AE折叠，点B

4、恰好与AC上的点B'重合，则AC=cm.16 .分解因式：3m(2xy)23mn2=17 .如图，测量河宽AB（假设河的两岸平行）在C点测得/ACB=30°,D点测得/ADB=60,又CD=60m,则河宽AB为m（结果保留根号）.18 .已知：如图，三个半圆依次相外切，它们的圆心都在x轴的正半轴上，弁与直小3，、一-线尸飞-x相切.设半圆Ci、半圆C2、半圆C3的半径分别是门，2,门，则当门=1时，3=三、解答题(本大题共10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19 .(本小题满分10分)(1)计算22+(-1)4+(a/5-2

5、)°-|-3|;(2)先化简，再求值：(4ab38a2b2)+4ab+(2a+b)(2ab),其中a=2,b=1.20 .(本小题满分8分).3x6)x4一一一求不等式组)的解集，弁写出它的整数解.I2x+1>3(x-1)21 .(本小题满分9分)某中学学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况，随机抽取了若干名学生进行问卷调查(要求每位学生只能填写一种自己喜欢的球类)，弁将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息，解答下面的问题：(1)参加调查的学生共有人:在扇形图中，表示“其他球类”的扇形的圆心角为度:(2)将条形图补充完整；(3)若该校有2000名学生，

6、则估计喜欢“篮球”的学生共有人.22 .（本小题满分8分）如图，AM为OO的切线，A为切点.BDLAM于点D,BD交OO于点C,OC平分/AOB.求/B的度数.23.（本小题满分8分）列方程解应用题:在社区全民健身活动中，父子俩参加跳绳比赛.相同时间内父亲跳180个，儿子跳210个.已知儿子每分钟比父亲多跳20个，父亲、儿子每分钟各跳多少个？24 .（本小题满分8分）比较正五边形与正六边形，可以发现它们的相同点与不同点.例如它们的一个相同点：正五边形的各边相等，正六边形的各边也相等.它们的一个不同点：正五边形不是中心对称图形，正六边形是中心对称图形.请你再写出它们的两个相同点和两个不同点.相同

7、点：（1）（2）不同点：（1）正五边形正六边形（2）（第24题）25.(本小题满分9分)光明中学十分重视中学生的用眼卫生，弁定期进行视力检测.某次检测设有A,B两处检测点，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一处检测视力.(1)求甲、乙、丙三名学生在同一处检测视力的概率；(2)求甲、乙、丙三名学生中至少有两人在B处检测视力的概率.26.(本小题满分10分)已知：如图1,O为正方形ABCD的中心，分别延长OA到点F,OD到点E,使OF=2OA,OE=2OD,连接EF.#AFOE绕点O逆时针旋转a角得到AF'OE'(如图2).(1)探究AE'与BF'的数量关系，弁给

8、予证明;(2)当行300时，求证：AAOE'为直角三角形.图i图2(第26题)27.(本小题满分12分)已知A(1,0),B(0,1),C(-1,2),D(2,1),E(4,2)五个点，抛物线y=a(x-1)2+k(a>0)经过其中三个点.(1)求证：C,E两点不可能同时在抛物线y=a(x-1)2+k(a>0)上；(2)点A在抛物线y=a(x-1)2+k(a>0)上吗？为什么？(3)求a与k的值.28.(本小题满分14分)如图，直线l经过点A(1,0),且与曲线y=m(x>0)交于点Bx(2,(1) 点P(p,p-1)(p>1)作x轴的平行线分别交曲线y=

9、mx(x>0)和y=-m(x<0)于M,N两点.x(1)求m的值及直线l的解析式；(2)若点P在直线y=2上，求证：PMBspna；(3)是否存在实数p,使得Saamn=4Saapm?若存在，请求出所有满足条件的p的值；若不存在，请说明理由.(第28题)南通市2011年初中毕业、升学考试数学试题参考答案、选择题题号12345678910选项BCDACBBDCA、填空题11.7012.V213.x中114.4015.416. 3m(2x-y+n)(2x-y-n)17.30瓜18.9三、解答题19. (1)解：原式=4+1+1-3=3.(2)解：原式=b22ab+4a2b2=4a22a

10、b.把a=2,b=1代入上式，得原式=4X22-2X2X1=12.20. 解：解不等式3x6>x-4,得x)1.解不等式2x+1>3(x1),得xv4.所以原不等式组的解集为1wxV4.它的整数解为1,2,3.21. (1)300;36;(2)补图正确；(图略)(3)800.22. 证明：AM切OO于点A,OAXAM.BDAM,/OAD=/BDM=90.OA/BD./2=/3.OC平分/AOB,/1=/2.OB=OC,/3=/B./1=/3=/B,即/B=60.23.24.解：设父亲每分钟跳x个，则儿子每分钟跳(x+20)个.180210根据题意，得xx20方程两边同乘以x(x+2

11、0),得180(x+20)=210x.解得x=120.检验：x=120时，x(x+20)*0,故x=120是原分式方程的解.x+20=140.答：父亲每分钟跳120个，儿子每分钟跳140个.答案例举相同点：正五边形的各角相等，正六边形的各角也相等；正五边形的外角和是360°,正六边形的外角和也是360;正五边形是轴对称图形，正六边形也是轴对称图形；正五边形有外接圆和内切圆，正六边形也有外接圆和内切圆；正五边形的对称轴相交于一点，正六边形的对称轴也相交于一点.不同点：正五边形的每个内角为108°,正六边形的每个内角为120°正五边形有5条边，正六边形有6条边；正五边

12、形的内角和等于540°,正六边形的内角和等于720;正五边形有5条对角线，正六边形有9条对角线；25.正五边形有5条对称轴，正六边形有6条对称轴.从树形图可以看出，所有可能出现的结果共有8个，即(A,A,A),(A,A,B),(A,B,A),(A,B,B),(B,A,A),(B,A,B),(B,B,A),(B,B,B).(1)满足甲、乙、丙三名学生在同一处测试视力(记为事件C)的结果有2个，所以P(C)=2=1.84(2)满足甲、乙、丙三名学生中至少有两人在B处检测视力(记为事件D)的结果有4个，所以P(D)=-=1.8226. (1)AE'与BF'的数量关系为AE=

13、BF.E,证明：四边形ABCD为正方形，E(第26题(1)OA=OB=OD,/AOB=90.fDC/1+/2=/2+/3=90./1=/3.OE=OD,OF=OA,OEOF./ AOE9ABOF.AEBF.B_-(第26题(2)5GD(2)证明：取OE中点G,连接AG./ DOE逗=30,/AOD=90,f二/ AOE=60.、点G为OE中点，OG=-OE=OA.2.AOG为等边三角形./4=/OAG=60,AG=OG=GE./5=/6./5+/6=/4=60,/5=/6=30./ /OAE'OOAG+/5=90.AAOE'为直角三角形.27. (1)证明：C(-1,2),E(

14、4,2),3一 .C,E两点关于直线x=亡对称.2 抛物线y=a(x1)2+k的对称轴是直线x=1, .C,E两点不可能同在抛物线y=a(x-1)2+k(a>0)上.(2)解：点A不在抛物线y=a(x1)2+k上.理由如下：点A(1,0)在抛物线y=a(x-1)2+k的对称轴x=1上，如果点A在抛物线上，则A是抛物线y=a(x1)2+k的顶点.又a>0,抛物线的开口向上，A是抛物线上的最低点.B,D两点的纵坐标都是-1,均小于点A的纵坐标0,故它们不在点A所在的抛物线上.由(1)中已证C,E两点不可能同时在抛物线y=a(x1)2+k(a>0)上.这样抛物线y=a(x-1)2+

15、k就不可能经过已知条件中的三点.所以点A不在抛物线y=a(x-1)2+k上.(3)解：由(2)知，点A不在抛物线上，由(1)知，C,E两点不可能同时在抛物线上，故抛物线y=a(x-1)2+k(a>0)只可能经过B,C,D三点或B,D,E三点.当抛物线经过B,C,D三点时，有a(0-1)2k=-1,2a1, a(-1-1)2+k=2,解得,2k=-2.a(2-1)2k=7.3a=,解得8,11k=8当抛物线经过B,D,E三点时，有a(0-1)2k=-12a(2-1)2k=-12a(4-1)2k=2.故当抛物线经过B,C,D三点时，a=1,k=-2;当抛物线经过B,D,E三点时，a=3,k=

16、-.8828. (1)把B(2,1)代入y=m(x>0)中，可得m=2.x设直线l的解析式是y=kx+b,把A(1,0),B(2,1)代入尸kx+b中，0=k+b(k=1得0解得,直线l的解析式是y=x-1.=2k+b.、b=-1.(2)当点P在直线y=2上时，得P(3,2),故点P在直线l上.PB_yp-yB2-1一1PAyp22,由y=2,得M(1,2),N(1,2),PM=2,PN=4,.PM21.PN42,PMPB1在APMB与APNA中，曰=庄='/BPM=/APN.PNPA2PMBsPNA.(3)由P(p,p-1),可知点P在直线l上，且得22八M(,p1),N(,p1),p-1p-1MN=.Samn=1)一(p-1)=2.