2019中考数学专题练习-因式分解法解一元二次方程含解析

1、20192019中考数学专题练习- -因式分解法解一元二次方程（含解析）、单选题1.方程x=x（x-4）的解是（）A.0B.6C.0或6uD.以上答案都不对2.实数x,y满足（x2+y2）（x2+y2-2）=8,则x2+y2=（）A.-2B.4C.4或2D.-4或23.三角形的两边长分别为3和6,第三边的长是方程x2-6x+8=0的一个根，则这个三角形的周长是（）A.9B.11C.13D.144.方程x（x+2）=0的解是（）A.-2rB.0,-2叫C.0,2MD.无实数根5.若代数式x2+5x+6与一x+1的值相等，则x的值为（）A.x1=1,x2=5B.x1=6,x2=1C.xi=2,x2

2、=3D.x=16.一元二次方程（x-3）（x-5）=0的两根分别为（）A.3,-5rB.-3,-5-C.-3,5ND.3,57.一元二次方程x2=2x的解是（）A.x=2B.x=0C.x1=-2,x2=0D.x=2,x2=08.现定义运算表”，对于任意实数a、b,者B有a*b=Q_】Q十3,如：3*5=丁一二二十二若x*2=6,则实数x的值是（）A.-4或-1B.4或-19.三角形两边长分别为3和6,第三边是方程A.11B.1310.方程12二-工丫的解是（）A.=-B.-二一D.一一一-11.方程x（x-5）=0的根是（）C.4或-2rrD.-4或2x2-6x+8=0的解，则此三角形周长是（

3、）C.11或13D.不能确定C.一:一-II13.三角形的两边长为2和4,第三边长是方程x2-6x+8=0的根，则这个三角形的周长是14.已知x、y为实数,且方程为（x2+y2）（x22+y2）=15,则x22+y=A.x=0B.x=511C.x1=0,x2=512.若x（x2）=x,则x的值是（）A.3B.2或（2二、填空题D.x1=0,x2=-5D.0327.解方程(1) x2-7x+10=0(2) 3(x-2)+x2-2x=0.28.解方程(1) x(x-2)+x-2=0(2) (x2)(x5)=-2.15.已知代数式x2+6x+5与x-1的值相等，贝Ux=.16.方程x(x2)+3(x

4、2)=0的解是.17.方程符一、=回的解是.1 118.一元二次方程x2=2x的解为.19.方程x2=2x的根为.20.小华在解一元二次方程必一&=时，只得出一个根是x=4,则被他漏掉的一个根是21.解方程：x2-16=2(x+4).22.解方程：x2+x-2=0.23.解方程：x2-6x+5=0.24.解下列方程(1) x2-8x+9=0(2) (2x-3)(x-4)=0(3) 2(x-3)2=方程可变为：2x-3=0,x-4=0,3解得：x1=2,x2=4x-3.四、解答题225.解万程：x26.解不等式组五、综合题2x-3=0;2-X04-30,1-x2+y2=4【点评】通过观察

5、，找到特征，利用换元法是解决此题的关键。3.【答案】C【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】【解答】解：解方程x26x+8=0得，x=2或4,第三边长为2或4.边长为2,3,6不能构成三角形；而3,4,6能构成三角形，三角形的周长为3+4+6=13,故选：C.【分析】易得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得三角形周长即可.4.【答案】B【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】【解答】解：x(x+2)=0,x=0,x+2=0,XI=0,x2=2,故答案为：B【分析】用因式分解法求出方程的解即可5.【答案】A【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】【分析】此题的文

6、字叙述简单，关系明确，列得方程x2+5x+6=-x+1,移项然后因式分解，即可求得x.【解答】据题意得，x2+5x+6=-x+1x2+5x+6+x-1=0 x2+6x+5=0(x+5)(x+1)=0 xi=-1,x2=-5故选A.【点评】此题首先列方程，再用因式分解法解此一元二次方程.提高了学生的分析能力.6.【答案】D【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】:(x-5)(x-3)=0,.x-5=0,x-3=0,x1=5,x2=3.故选：D.7.【答案】D【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】【解答】解：原方程移项得：x2-2x=0,x(x-2)=0,(提取公因式x),x1=0,x2=2

7、,故选D.【分析】首先移项，将方程右边2x移到左边，再提取公因式x,可得x(x-2)=0,将原式化为两式相乘的形式，再根据两式相乘值为0,这两式中至少有一式值为0.”，即可求得方程的解.8.【答案】B【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】【分析】根据题中的新定义将所求式子转化为一元二次方程，求出一元二次方程的解即可得到x的值.根据题中的新定义将Z2=6变形得：x2-3x+2=6,即x2-3x-4=0,因式分解得：(x-4)(x+1)=0,解得：x1=4,x2=-1,则实数x的值是-1或4.故选B.9.【答案】B【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】【分析】先用因式分解求出方程的两个根，

8、再根据三角形三边的关系确定三角形第三边的长，计算出三角形的周长.【解答】(x-2)(x-4)=0 x-2=0或x-4=0Xi=2,x2=4.因为三角形两边的长分别为3和6,所以第三边的长为4,周长=3+6+4=13.故选B.【点评】本题考查的是用因式分解法解一元二次方程，先求出方程的根，再根据三角形三边的关系确定第三边的长，然后求出三角形的周长.10.【答案】B【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】【分析】戏=一力，.建+A=O,.工(X+2=0,.工1=0,工3=二,故选B.11.【答案】C【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】【解答】解：方程x(x-5)=0,可得x=0或x-5=0

9、,解得：x1=0,x2=5.故选C【分析】方程利用两数相乘积为0,两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解.12.【答案】D【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】【分析】x(x2)=x,去括号得x2-2x-x=0,即x(x-3)=0所以x=0或x=3【点评】本题难度中等，主要考查学生对解一元二次方程知识点的掌握。为中考常见题型，学生要牢固掌握解题技巧。二、填空题13.【答案】10【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】【解答】解：解方程x2-6x+8=0得第三边的边长为2或4.,一2第三边的边长 V6,，第三边的边长为4,，这个三角形的周长是2+4+4=10.故答案为10.【分

10、析】先解方程求得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得三角形周长即可.14.【答案】5【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】【解答】解：设x2+y2=u,原方程等价于u2-2u-15=0.解得u=5,u=-3(不符合题意，舍)，x2+y2=5,故答案为：5.【分析】根据换元法，可得一元二次方程，根据解一元二次方程，可得答案.15.【答案】-2或-3【考点】因式分解法解一元二次方程【解析】【解答】解：根据题意得x2+6x+5=xT,整理得：x2+5x+6=0,(x+2)(x+3)=0,-x+2=0或x+3=0,解得：x=-2或x=-3,故答案为：-2或-3【分析】根据

11、题意，建立方程，再将方程整理成一元二次方程的一般形式，利用因式分解法求解。16.【答案】xi=2,x2=-3【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】【解答】解：左边因式分解可得(x-2)(x+3)=0,.x-2=0或x+3=0,解得：x1=2,x2=-3,故答案为：x1=2,x2=-3.【分析】因式分解法求解即可得.17.【答案】x=2,x2=-1【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】【解答】解：方程两边平方得，x2-x=2,整理得，x2-x-2=0,解得x1=2,x2=-1,经检验，x=2,x2=-1都是原方程的根，所以，方程的解是x=2,x2=-1.故答案为：x1=2,x2=-1.【

12、分析】将方程两边平方整理得到关于x的一元二次方程，然后求解即可.18.【答案】x1=0,x2=-【考点】解一元二次方程-因式分解法1【解析】【解答】解：由原方程，得x(x-2)=0,1 1解得X1=0,X2=-.1 1故答案是：X1=0,X2=2.1 1【分析】首先把ix移项，再把方程的左边分解因式，即可得到答案.19.【答案】xi=0,X2=2【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】【解答】解：X2=2X,X2-2x=0,x(x-2)=0,x=0,或x-2=0,xi=0,X2=2,故答案为：Xi=0,X2=2.【分析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可.20.【答案

13、】0【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】 【解答】 在十一4工=0方程中， .(*-4)工=。 ， .丐=4巧=0,.被他漏掉的一个根是x=0.【分析】可以利用提公因式的方法进行因式分解.三、计算题21.【答案】解：(x+4)(x4)-2(x+4)=0,(x+4)(x42)=0,x+4=0或X-4-2=0,所以Xi=-4,X2=6.【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】【分析】将方程的坐标利用平方差公式分解因式，并将右边整体移到左边，然后利用提公因式法分解因式，利用几个因式的积等于零，则这几个因式至少有一个为零降次求解即可。22.【答案】解：分解因式得：(x-1)(x+2)=0,可得

14、X-1=0或x+2=0,解得：x1=1,X2=-2.【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】【分析】可用因式分解法解方程，十字相乘法分解是分解常数项为两数，使它们的和等于一次项系数，再把字母分别与这两个数相加所得的积。23.【答案】解：分解因式得：(x-1)(x-5)=0,X -1=0,X-5=0,XI =1,X2=5【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】【分析】先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可.24 .【答案】（1）解：:a=1,b=-8,c=9,=b2-4ac=（-8）2-4X1X9=28厂.x=4*V，,原方程的解为xi=4+G,x2=4-口（2）解：2x-3

15、=0或者x-4=0当x=2或x=4（3）解：移项得：（x3）2-2x（x3）=0,提取公因式得：（x-3）（x-3-2x）=0,即x-3=0,-3-x=0,解得：xi=3,x2=-3【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】【分析】（1）用公式法求解即可；（2）直接分解为两个一元一次方程求解即可；（3）移项后提取公因式即可化为一元一次方程求解；四、解答题25.【答案】解：因式分解得：（x+1）（x-3）=0,即x+1=0或x-3=0,解得：x1=-1,x2=3;【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】【分析】将方程的左边因式分解后即可求得方程的解；26.【答案】解：仔-x0I2x-3Z解不等式得xv3,所以原不等式组的解集是2y3.【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】【分析】分别解两个不等式得到x笏口xv3,然后根据大于小的小于大的取中间确定不等式组的解集.五、综合题27 .【答案】（1）解：x2-7x+10=0,（x2）（x5）=0,xi=2,X2=5(2)解：3(x2)+x2-2x=0,x2+x-6=0,(x+3)(x-2)=0,xi=-3,x2=2【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】【分析】(