2019年广西北部湾经济区初中学业水平考试数学试卷

1、2019年广西北部湾经济区初中学业水平考试数学（考试时间：120分钟满分：120分）注意事项:1 .本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分.请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效.2 .答题前，.请认真阅读答题卡上的注意事项.3 .不能使用计算器.考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回.第I卷、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答.题卡.上对应题目的答案标号涂黑.）1.如果温度上升2c记作+2C,那么温度下降3c记作A.+2CB.-2CC.+3CD.-3C2.如图，将下面的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是

2、3.下列事件为必然事件的是A.打开电视机，正在播放新闻C.买一张电影票，座位号是奇数号B.任意画一个三角形，其内角和是180°D.掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上4 .2019年6月6日，南宁市地铁3号线举行通车仪式，预计地铁量为700000人次，其中数据700000用科学记数法表示为A.70M04B.7M05C.7X106D.0.71065 .将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则/1的度数为A.60°B,65°C.75°D,85°6 .下列运算正确的是A.（ab3）2=a2b6B.2a+3b=5abC.5a2-3a2=27 .如图，在A

3、ABC中，AC=BC,/A=40°.观察图中尺规作图的痕迹，可知/BCG的度数为3号线开通后日均客流A.40°B,45°C.50°D,60°8 .“学雷锋”活动月中，“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动.小晴和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一个场馆的概率是B.C.D.数学试卷第1页（共4页）A. (30-x)(20-x)=3x20x304ciB. (30-2x)(20-x)20304C.i.“30x220x=-20304D.(302x)(20x)=320304ii.小菁同学在数学实践活动课中测量

4、路灯的高度.如图，已知她的目高AB为i.5米，她先站在A处看路灯顶端O的仰角为35。，再往前走3米站在C处，看路灯顶端O的仰角为65°.则路灯顶端O到地面的距离约为（已知sin35°倒.cos35°=。好35°=,07|65°COs65°=,0tOn65°=）2.1A.3.2米B.3.9米C.4.7米D.5.4米12 .如图，AB为。的直径，BC,CD是。的切线，切点分别为点B,D.点E为线段OB上的一个动点，连接OD,CE,DE.已知AB=2点BC=2,当CE+DE的值最小时，则CE的值为DE52.5C.D.9A.一10二

5、、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）13 .若二次根式Vx+4有意义，则x的取值范围是14 .因式分解：3ax2-3ay2=.15 .甲，乙两人进行飞镖比赛，每人各投6次，甲的成绩（单位：环）为：9,8,9,6,10,6.甲，乙两人平均成绩相等，乙成绩的方差为4,那么成绩较为稳定的是（填“甲”或“乙”）.16 .如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,过点A作AHBC于点H,已知BO=4,S菱形abcd=24,贝UAH=.17 .九章算术作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的几何原本并称现代数学的两大源泉.在九章算术中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，

6、不知大小。以锯锯之，深一寸，锯道长一尺。问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道AB=1尺（1尺=10寸），则该圆材的直径为寸.（第16题图）（第17题图）数学试卷第2页（共4页）k一9 .若点（-1,Yi）,（2,Y2）,（3,丫3）在反比例函数y=（k<0）的x图象上，则Yi,Y2,Y3的大小关系是A.Yi>Y2>Y3B,Y3>Y2>YiC.Yl>Y3>Y2D,Y2>Y3>Yi10 .扬帆中学有一块长30m,宽20m的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花.小禹同学设计方案如图所示，求

7、花带的宽度.设花带的宽度为xm,则可列方程为18.如图，AB与CD相交于点O,AB=CD,/AOC=60°,/ACD+/ABD=210°,则线段AB,AC,BD之间的等量关系式为.解答题(本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)19.(本题满分6分)计算：(-1)3+(76)-5-4-3-2-10I234521.(本题满分8分)如图，在平面直角坐标系中，已知ABC的三个顶点坐标分别是A(2,-1),B(1,-2),C(3,-3).(1)将祥BC向上平移4个单位长度得到那1B1C1,请画出AA1B1C1；(2)请画出与AABC关于y轴对称的92B2

8、c2；(3)请写出点Ai,A2的坐标.22.(本题满分8分)红树林学校在七年级新生中举行了全员参加的赛，试卷题目共10题，每题10分.现分别从三个班中各随机抽取10名同学的成绩(单位：分)，收集数据如下：班：90,70,80,80,80,80,80,90,80,100;班：70,80,80,80,60,90,90,90,100,90;班：90,60,70,80,80,80,80,90,100,100.整理数据：分析数据：-(-9)+(-6)+2.i3x-5VX+1,?20.(本题满分6分)解不等式组：i3x-42x-1并利用数轴确定不等式组的解集?&，“防溺水”安全知识竞6070809

9、0001班1016212班113a1浏11422平均数中位数众数1班8380802班S3Cd3班b8080?63(第23题图)根据以上信息回答下列问题：(1)请直接写出表格中a,b,c,d的值；(2)比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为哪个班的成绩比较好？请说明理由；(3)为了让学生重视安全知识的学习，学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状.该校七年级新生共570人，试估计需要准备多少张奖状？23.(本题满分8分)如图，那BC是。的内接三角形，AB为OO直径，AB=6,AD平分/BAC,交BC于点E,交。O于点D,连接BD.(1)求证：/BAD=ZCBD;(2)若/AEB=125

10、76;,求BD的长(结果保留打).数学试卷第3页(共4页)24.(本题满分10分)某校喜迎中华人民共和国成立70周年，将举行以“歌唱祖国”为主题的歌咏比赛，需要在文具店购买国旗图案贴纸和小红旗发给学生做演出道具.已知每袋贴纸有50张，每袋小红旗有20面，贴纸和小红旗需整袋购买，每袋贴纸价格比每袋小红旗价格少5元；用150元购买贴纸所得袋数与用200元购买小红旗所得袋数相同.(1)求每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是多少元？(2)如果给每位演出学生分发国旗图案贴纸2张，小红旗1面.设购买国旗图案贴纸a袋(a为正整数)，则购买小红旗多少袋能恰好配套？请用含a的代数式表示.(3)在文具店累计购物

11、超过800元后，超出800元的部分可享受8折优惠.学校按(2)中的配套方案购买，共支付w元，求w关于a的函数关系式.现全校将有1200名学生参加演出，需要购买国旗图案贴纸和小红旗各多少袋？所需总费用多少元?25.(本题满分10分)如图1,在正方形ABCD中，点E是AB边上的一个动点(点E与点A,B不重合)，连接CE,过点B作BF±CE于点G,交AD于点F.(1)求证：AABFABCE;(2)如图2,当点E运动到AB中点时，连接DG,求证：DC=DG;(3)如图3,在的条件下,过点C作CMXDG于点H,分别交AD,BF于点M,N,求型的值.NH图1图2图3(第25题图)26.(本题满分

12、10分)如果抛物线C1的顶点在抛物线C2上,抛物线C2的顶点也在抛物线Ci上时，那么我们称抛物线Ci与C2是“互为关联”的抛物线.如图1,已知抛物线12.2Ci：y1=x+x与C2:y2=ax+x+c是“互为关联”的4抛物线.点A,B分别是抛物线Ci,C2的顶点，抛物线C2经过点D(6,-1).(1)直接写出点A,B的坐标和抛物线C2的解析式；(2)抛物线C2上是否存在点E,使得AABE是直角三角形？如果存在，请求出点E的坐标；如果不存在，请说明理由；(第26题图)(3)如图2,点F(-6,3)在抛物线Ci上，点M,N分别是抛物线C1,C2上的动点，且点M,N的横坐标相同.记那FM的面积为Si

13、(当点M与点A,F重合时，Si=0),ABN的面积为S2(当点N与点A,B重合时，S2=0),令S=S1+S2.观察图象，当ywy2时，写出x的取值范围，并求出在此范围内S的最大值.数学试卷第4页(共4页)2019年广西北部湾经济区初中学业水平考试数学参考答案、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）题号123456789101112答案DDBBCACACDCA二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.x>-4；14.3a（x+y）（x-y）;15,甲；16.丝；17.26;18.AB-5-4-3-2-1012345，不等式组的解集是：-2<x<3.21

14、.（本题满分8分）解：（1）A1B1C1如图所示.（画对一点并正确标注字母得1分）3分AzBzQ如图所示.（回对一点并正确标注字母得1分）6分Ai（2,3）,A（-2,-1）.8分22.（本题满分8分）解：（1）a=4,b=83,c=85,d=90;=AC2+BD2.5三、解答题（本大题共66分）19 .（本题满分6分）解：原式=-1+6+934分=11.6分20 .（本题满分6分）解：解不等式，得x<3.2分解不等式，得x>-2.4分在数轴上表示为：（2）答：三个班的平均数相同,2班的中位数、众数都比1班、3班的高,1II一5分所以2班的成绩较好.4.（3）解：570父一=76（

15、人）.30答：估计满分白同学大约有76人，所以大约需要准备76张奖状.23.（本题满分8分）数学试卷第5页（共4页）D(1)证明：CD=CD/CAD=ZCBD,1分.AD平分/BACZCAD=ZBAD,2分/BAD=ZCBD.3分(2)解：BEA=125°,/CEA=180°-ZBEA=180°-125°=55；4分.AB为。O直径，ZACB=90°,5分/CAD=ZBAD=180°-90-55=35°,6分连接OD,BD=BD,ZBOD=2ZBAD=70°,千分.AB=6,1OB=-AB=3.2M,npR70&#

16、39;3P7c八BD的长：l=-p.8分180180624.（本题满分10分）解：（1）设每袋国旗图案贴纸的价格X元，则每袋小红旗的价格是（x+5）元，1分依题意得咽=陋，2分xx+5解得x=15.3分检验：把x=15代入x（x+5）?0,所以x=15是原方程的解.x+5=20.4分答：每袋国旗图案贴纸的价格是15元，每袋小红旗的价格是20元.（2）设购买小红旗m袋能恰好配套，依题意得2?20m50a,5分5-m=a（a为4的正整数倍）.4购买小红旗5a（a为4的正整数倍）袋能恰好配套.6分4依题意购买国旗图案贴纸a袋，得15a+20?a800,解得a=20.4数学试卷第6页（共4页）5.当0

17、<av20时，w=15a+20?5a40a.7分4、,轻5万法一：当a>20时，w=800+08l5(a-20)+20?2(a20)U4=32a+160.8分5万法一：当a>20时，w=800+0.8(15a+20?-a800)=32a+160.8分4.w与a的函数关系式:?40a,0<av20且a为4的正整数倍，w=1?32a+160,a>20且a为4的正整数倍.1200名学生需要1200面小红旗，1200?2060(袋).5a=60,a=48.9分4a>20w=32?48160=1696(元)答：需购买国旗图案贴纸48袋，小红旗60袋，总费用1696元.

18、10分25.(本题满分10分)(1)证明：如图1所示，二.四边形ABCD是正方形.A=/ABC=90°,AB=BC,1分.1+/3=90°,又CEJ_BF,.2+/3=90°, /1=/2.在ABF和BCE中,产BAF=/CBE,?AB=BC,?,?/1=/2, .ABFBCE(ASA).3分(2)如图2所示，延长DG交AB于点K, 点E是AB的中点,1 1BE=AE=-AB=-BC.2 2BF±CEBGE=ZCGB=90°.又因为/1=/2(由(1)已证)，.BE8CBG分4.BEBGEG1=,CBCGBG2CG=2BG,BG=2EG,.CG

19、=4EG数学试卷第7页(共4页);在正方形ABCD中，CD/AB,DCSAKEG/4=/7,CD=CG=4,EKEGCD=4EK,5分11EK=CD=AB44,_1_1_又BE=-AB,.EK=-BE.22又ZBGE=90°,1 .GK是RtABGE斜边上的中线，.GK=EK=BE.6分2 /4=/5,又./5=/6,/4=/7,/6=/7,DC=DG.7分图3(3)如图3所示 .CMXDG,由(1)同理可证4CDMADAK(ASA),DM=AKp13又.:AK=AE+EK=AE+BE=AB24'3DM=-AB,311FM=DM-DF=-AB-AB=-AB8分424设AB=4

20、a,贝UBC=CD=AD=4a,.DM=3a,.CM=,DM2+CD2=43a)2+(4a)2=5a.SacdmCD创DMCMDH2-2CD创DM4a3a12.DH=一aCM5a5'.22-21229.MH=(DM)-(DH)=.(3a)-(a)=-a.55:BC/AD,ABCNMFMN,.CNBCAB=4MNFM1AlAB41.CN=4MN,MN=-CM=a,94NH=MH-MN=-a-a=-a,55数学试卷第8页（共4页）MNa5NH44-a510分26.(本题满分10分)解：（1）A（-2，T）,B（2，3）,抛物线C2：y2=-x2+x+2.3分4（2）存在.如图1以点B为直角顶点时，连接AB,BD,AD,过点B作BH，AD于点H,易求出AH=BH=HD=4, ./ABH=/DBH=45°, ./ABD=90°.当点E与点D重合时，ABE为直角三角形此时，点E1坐标为(6,-1).4分以点A为直角顶点时，过点A作E2ALAB,垂足为A,交抛物线C2于点AE2/BD.由B,D两点的坐标求得直线BD:y=-，可设直线AE2：y=-x+b,把A（-2,-1）代入得b=-3,，直线人£2为y=-x-3，点E2是直线AE2与抛物线G的交点，iy=-x-3,?112?y=-x+x+2.?4解得他1-2(不合题意，舍