2019-2020年宁波海曙区九年级上册期末数学试卷有答案

1、浙江省宁波市海曙区九年级（上）期末数学试卷、选择题（每小题4分，共48分）（4分）相似三角形的面积之比为2:1,则它们的相似比为（2.A.4：1B.3：1C.2：1)D.1（4分）下列事件中，属于必然事件的是（A.在标准大气压下，气温2C时，冰融化为水B.任意抛掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，朝上的一面的点数为C.在只装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球D.在一张纸上随意画两个直角三角形，这两个直角三角形相似（4分）如图所示，ABC中，/BAC=30°,将ABC绕点A顺时针方向旋转50。，对应得到43.A.30°B.50°C.20°D.40°4

2、.（4分）已知一条圆弧的度数为60半径为6cm,则此圆弧长为（C.4ucmD.6ucm（4分）如图，在8X4的正方形网格中，若ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tan/ACB的5.值为（A瞎C1B.1JC.D.6.（4分）如图，点P为直径BA延长线上一点,PC切。O于C,若返V菽的度数等于120。，则/ACP的度数为（7.（4分）把抛物线C.30°D.45°y=（+1）2+3的图象先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得的图象解析式是（），一2A.y=（-2）+1B.y=(+2)2+1C.y=(+4)2+1D.y=(+4)2+58.（4分）如图，四边形ABCD内接于

3、OO,/DAB=140。，连接OC,点P是半径OC上一点，则/BPD不可能为（DA.40°B.60°C.80°D.90°9. （4分）如图，把矩形ABCD折叠，点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF,则sin/EAD等于DEBCD*A.一310. （4分）如图，四边形ABCD内接于直径为1厘米的OO,若/BAD=90°,BC=a厘米，CD=b厘米，则下列结论正确的有（sin/BAC=a,cos/BAC=b,CBA.0个1.tan/BAC=C. 2个D. 3个11. .（4分）如图，OO与/a的两边相切，若/60。，则图中阴影部分的面积S关于。

4、的半径r的函数图象大致是（12. （4分）定义符号mina,b的含义：当a>b时，mina,b=b;当avb时，mina,b=a,如min1,-4=-4,min-6,-2=-6,则min-2+2,-2的最大值为（）A.2&-2B.脏+1C.”氏D.2”后+2二、填空题（每小题4分，共24分）13. （4分）箱子里有7个白球、3个红球，它们仅颜色不同，从中随机摸出一球是白球的概率是.14. （4分）若线段c是线段a、b的比例中项，且a=4厘米，b=25厘米，则c=厘米.15. （4分）已知ABC中，/C=Rt/,AC=3,BC=4,以点C为圆心，r为半径画圆，使得点A在OC内，点B

5、在。C外，则半径r的取值范围是.16. （4分）一直角三角形的两条直角边长分别为6和8,则它的内切圆半径为.17. （4分）如图，。A的圆心A在。上，。的弦PQ与。A相切于点B,若。的直径AC=10,AB18. （4分）如图，矩形ABCD中，AB=4,AD=6,E为射线BC上一动点（不与C重合），CDE的外接圆交AE于P,若CP=CD,则AP的值为.三、解答题（第19题6分，第20、21题每题8分，第22、23、24题每题10分，第25题12分第26题14分，共78分）19. （6分）（1）让tan60°-cos45°；（2）右一=，求的值.y3工-y20. （8分）如图.

6、电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A,B,C都可使小灯泡发光.（1）任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于;（2）任意闭合其中两个开关，请用画树状图或列表的方法求出小灯泡发光的概率.21.（8分）如图，为一圆洞门.工匠在建造过程中需要一根横梁AB和两根对称的立柱CE、DF支撑,点A、B、C、D在。O上，CELAB于E,DFXAB于F,且AB=2灰,（1）求出圆洞门OO的半径;（2）求立柱CE的长度.22. （10分）如图，一艘潜水器在海面DF下600米A点处测得俯角为30°正前方的海底C点处有黑匣子（即/EAC=30。），继续在同一深度直线航

7、行1400米至ijB点处测得正前方C点处的俯角为45。（即/EBC=45。）.求海底C点处距离海面DF的深度.（结果保留根号）.海面23. （10分）如图，ABC内接于。O,AC是。O直径，D是益的中点，过点D作CB的垂线，分别交CB、CA延长线于点F、E.（1）判断直线EF与。O的位置关系，并说明理由；24. （10分）我们定义：三边之比为1:加：史的三角形叫神奇三角形.（1）如图一，ABC是正方形网格中的格点三角形，假设每个小正方形的边长为1,请证明ABC是神奇三角形，并直接写出/ABC的度数；(2)请你在下列2X5的正方形网格中(图二)分别画出一个与(1)中4ABC不全等的大小各不同的格

8、点神奇三角形.国二25. (12分)有一家网红私人定制蛋糕店，她家的蛋糕经常供不应求，但每日最多只能做40只蛋糕，且每日做好的蛋糕全部订售一空.已知做只蛋糕的成本为R元，售价为每只P元，且R、P与的关系式为R=500+30,P=170-2,设她家每日获得的利润为y元.(1)销售只蛋糕的总售价为元(用含的代数式表示)，并求y与的函数关系式；(2)当每日做多少只蛋糕时，每日获得的利润为1500元？(3)当每日做多少只蛋糕时，每日所获得的利润最大？最大日利润是多少元？26. (14分)如图，抛物线y=-(+1)(-3)与轴分别交于点A、B(点A在B的右侧)，与y轴交于点C,。P是ABC的外接圆.(1

9、)直接写出点A、B、C的坐标及抛物线的对称轴；(2)求。P的半径；(3)点D在抛物线的对称轴上，且/BDC>90°,求点D纵坐标的取值范围；(4)E是线段CO上的一个动点，将线段AE绕点A逆时针旋转45。得线段AF,求线段OF的最小值.浙江省宁波市海曙区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共48分）1. （4分）相似三角形的面积之比为2:1,则它们的相似比为（）A.4：1B.3：1C.2：1D.的：1【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答.【解答】解：若两个相似三角形的面积比为2:1,则它们的相似比为近：1.故选：D.【点评】此题考查的

10、是相似三角形的性质，相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方；相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比.2. （4分）下列事件中，属于必然事件的是（）A.在标准大气压下，气温2。C时，冰融化为水B.任意抛掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，朝上的一面的点数为1C.在只装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球D.在一张纸上随意画两个直角三角形，这两个直角三角形相似【分析】直接利用必然事件以及随机事件的定义分别分析得出答案.【解答】解：A、在标准大气压下，气温2C时，冰融化为水，是必然事件，故此选项正确；B、任意抛掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，朝上的一面

11、的点数为1,是随机事件，故此选项错误；C、在只装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球，是随机事件，故此选项错误；D、在一张纸上随意画两个直角三角形，这两个直角三角形相似，是随机事件，故此选项错误；故选：A.【点评】此题主要考查了随机事件，正确把握相关定义是解题关键.3. （4分）如图所示，ABC中，/BAC=30°,将ABC绕点A顺时针方向旋转50。，对应得到4A.30°B,50°C.20°D,40°【分析】根据旋转的性质可得/BAB'=/CAC'=50。，即可求/B'AC的度数.【解答】解：.旋转BAB'=50&#

12、176;,且/BAC=30°.B'AC=20°故选：C.【点评】本题考查了旋转的性质，熟练运用旋转的性质解决问题是本题的关键.4. （4分）已知一条圆弧的度数为60。，半径为6cm,则此圆弧长为（D.6ucm【分析】根据弧长公式1=包!工进行解答.ISO【解答】解：此圆弧长为1=180180二二cm,值为（：5Bi6.（4分）如图，点P为直径BA延长线上一点,PC切。O于C,若菽的度数等于120。，则/ACP35°C.30°D.45°故选：B.【点评】本题考查了弧长的计算，熟记弧长公式是解题的关键.5. （4分）如图，在8X4的正方形网

13、格中，若ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tan/ACB的A国C.A.10【分析】结合图形，根据锐角三角函数的定义即可求解.【解答】解：由图形知：tan/ACB=V上,63故选：B.关键是掌握锐角三角函数的定义.【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，属于基础题,【分析】连接OC,由菽的度数等于120°知/AOC=60°,根据OC=OA可得AOC是等边三角形,从而知/ACO=60°,再根据PC切。于C知/PCO=90°,据此可得答案.【解答】解：如图，连接OC,OBBC的度数等于120°,./BOC=120°,./AOC=60

14、76;,OA=OC,.AOC是等边三角形, ./ACO=60°, PC切。于C, ./PCO=90°, ./ACP=30。，故选：C.【点评】本题主要考查切线的性质，解题的关键是掌握切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径，也考查了圆周角定理、等边三角形的判定与性质.7. (4分)把抛物线y=(+1)2+3的图象先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得的图象解析式是()A,y=(-2)2+1B,y=(+2)2+1C,y=(+4)2+1D,y=(+4)2+5【分析】直接利用二次函数的平移规律进而得出答案.【解答】解：把抛物线y=(+1)2+3的图象先向右平移3个单位，得到

15、：y=(-2)2+3再向下平移2个单位，所得的图象解析式是：y=(-2)2+1.故选：A.【点评】此题主要考查了二次函数的几何变换，正确掌握平移规律是解题关键.8. (4分)如图，四边形ABCD内接于OO,/DAB=140。，连接OC,点P是半径OC上一点，则/ .40°B,60°C,80°D,90°【分析】连接OD、OB,根据圆内接四边形的性质求出/DCB,根据圆周角定理求出/BOD,求出/BPD的范围，即可解答.【解答】解：连接OD、OB, 四边形ABCD内接于OO, ./DCB=180°-ZDAB=40°,由圆周角定理得，/BO

16、D=2/DCB=80°, 1-40°BPDW80°, /BPD不可能为90°,故选：D.D【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键.9. （4分）如图，把矩形ABCD折叠，点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF,则sin/EAD等于（）,BFCA*B.CC堂D*3223【分析】根据折叠的性质得到AE=AB,/EAF=/FAB,在RtAADE中，AE=2DE,根据含30。的直角三角形三边的关系得到/DAE=30°,进而解答即可.【解答】解：二.纸片ABCD为矩形，AB=CD,.矩形纸片ABCD折

17、叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF, .AE=AB,/EAF=ZFAB,而E为DC的中点，AE=2DE,在RtADE中，AE=2DE, ./EAD=30°, sin/EAD=工，II7故选：B.【点评】本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等.10.（4分）如图，四边形ABCD内接于直径为1厘米的OO,若/BAD=90°,BC=a厘米，CD=b厘米，则下列结论正确的有（） sinZBAC=a, cos/BAC=b,/CACb tan/BAC=.A.0个B.1个C.2个D.3个【分析】根据题意和图形可以得到/BDC的三角函数值，然后根据

18、圆周角相等，即可得到/BAC的三角函数值，即可解答本题.【解答】解：连接BD,./BAD=90°,BD是。O的直径，./BCD=90°,BDC=/BAC,BC=a厘米，CD=b厘米，。的直径为1厘米，sinZBDC=a,cos/BDC=b,tan/BDC=且，bsin/BAC=a,故正确，cos/BAC=b,故正确，tan/BAC=f,故错误，b故选：c.【点评】本题考查圆周角定理、解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.11.（4分）如图，OO与/”的两边相切，若/a=60°,则图中阴影部分的面积S关于。O的半径r的函数图象大致是（）【分

19、析】过O点作两切线的垂线，垂足分别为A、B,连接OP,如图，利用切线的性质得OA=OB=r,根据切线长定理得到/APO=/BPO=30°,则AP=、OA=q两r,再利用四边形内角和计算出/AOB=120。，接着利用扇形面积公式得到S=（加-1兀）r2（r>0）,然后根据解析式对各选项进行判U1断.【解答】解：过O点作两切线的垂线，垂足分别为A、B,连接OP,如图,则OA=OB=r,ZAPO=ZBPO=30°,11ap=，oa=2r,/OAP=ZOBP=90°,./AOB=180°-a=180°-60°=120°,S=S

20、四边形AOBPS扇形AOB=2Xr?J：r_!"-27360=（2兀）2（r>0）,故选：C.【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.也考查了二次函数的图象.12. （4分）定义符号mina,b的含义：当a>b时，mina,b=b;当avb时，mina,b=a,如min1,-4=-4,min-6,-2=6,则min2+2,2的最大值为（）A.2夷-2B.V3+1C.1-&D.2+2【分析】根据题意和题目中的新定义，利用分类讨论的方法，可以求得min-2+2,-2的最大值，本题得以解决.2【解答】解：当-2+2>-2时，解得，1-加WW1+

21、正，.当1-ww1+立时，min-2+2,-2=-2,此时，当=1-遂时,-2取得最大值-2+2”耳；一2当一+2<-2时，解得，<1-/或>1+班，,'当w1-，三或>1+寸时，min-2+2,-2=-2+2,此时，当=1一时，-2+2取得最大值2+2几；由上可得，min-2+2,-2的最大值为2氏-2,故选：A.【点评】本题考查二次函数的性质、新定义、实数大小比较，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和分类讨论的方法解答.二、填空题（每小题4分，共24分）13. （4分）箱子里有7个白球、3个红球，它们仅颜色不同，从中随机摸出一球是白球的概率是上.1

22、0【分析】用白球的个数除以球的总个数即可.【解答】解：.箱子里有7个白球、3个红球，从中随机摸出一球是白球的概率是一L=.7+310故答案为1.10【点评】此题考查了概率公式的应用.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.14. （4分）若线段c是线段a、b的比例中项，且a=4厘米，b=25厘米，则c=10厘米.【分析】根据比例中项的定义，列出比例式即可得出中项，注意线段不能为负.【解答】解：根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积.所以c2=4x25,解得c=±10（线段是正数，负值舍去），/.c=10cm,故答案为：10【点评】本题考查比

23、例线段、比例中项等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于中考常考题型.15. （4分）已知ABC中，/C=Rt/,AC=3,BC=4,以点C为圆心，r为半径画圆，使得点A在OC内，点B在。C外，则半径r的取值范围是3vrv4.【分析】根据勾股定理得到AC=JH=5,点A在。C外，点B在。C内，则r的取值范围是3<r<4.【解答】解：.ABC中，/C=90°,AC=3,BC=4,AC=5,r的取值范围是3<r<4.故答案为：3vrv4【点评】本题考查了对点与圆的位置关系的判断.设点到圆心的距离为d,则当d=R时，点在圆上；当d>R时，点在圆外；当dvR时

24、，点在圆内.判断这三点与圆的位置关系是解决本题的关键.16. （4分）一直角三角形的两条直角边长分别为6和8,则它的内切圆半径为2.【分析】如图，作辅助线，首先证明四边形ODCF为正方形；求出AB的长度；证明AF=AE,BD=BE问题即可解决.【解答】解：如图，。内切于直角ABC中，切点分别为D、E、F;其中AC=8,BC=6；连接OD、OF；则ODBC,OFXAC；OD=OF； ./C=90°,，四边形ODCF为正方形，CD=CF=R（R为。O的半径）；由勾股定理得：AB2=AC2+BC2=36+64=100, .AB=10;由切线的性质定理的：AF=AE,BD=BE； .CD+C

25、F=AC+BC-AB=6+8-10=4,R=2,它的内切圆半径为2.CDR【点评】该题主要考查了三角形的内切圆的性质、勾股定理等几何知识点的应用问题；解题的关键是灵活运用有关定理分析、判断、解答.17.（4分）如图，。A的圆心A在。上，。的弦PQ与。A相切于点B,若。的直径AC=10,AB=2,则AP?AQ的值为20.【分析】连接QC,根据圆周角定理、切线的性质定理得到/ABP=/AQC,证明ABPAAQC,根据相似三角形的性质定理计算即可.【解答】解：连接QC, PQ与。A相切于点B, ./ABP=90°, .AC为。的直径， ./AQC=90°, ./ABP=/AQC,

26、又/APB=/ACQ, .ABPAAQC,ABAP-啦AC'AP?AQ=AB?AC=20,故答案为：20.【点评】本题考查的是圆周角定理、切线的性质定理、相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.18.（4分）如图，矩形ABCD中，AB=4,AD=6,E为射线BC上一动点（不与C重合），CDE的外接圆交AE于P,若CP=CD,则AP的值为9.B【分析】连接PD,如图，利用圆周角定理证明/EPD=90°,/CDP=/CED,再证明/AEB=/CED,则可判断ABEADCE,所以BE=CE=BC=3,再利用勾股定理计算出AE,然后证明RtAADP2s

27、RtEAB,从而利用相似比可计算出AP的长.【解答】解：连接PD,如图， ./ECD=90°,DE为直径 ./EPD=90°,CP=CD, ./CDP=/CED, ./AEB=ZCDP, ./AEB=ZCED, AB=CD,/B=/ECD, .ABEADCE,BE=CE=-BC=3,在RtABE中，AE=732+4S=5, AD/BC, ./BEA=ZDAE, .RtAADPRtAEAB,.APADBnAP6BEAE35AP=1.5故答案为上I5【点评】本题考查了三角形外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心.也考查了矩形的性质、圆周

28、角定理和相似三角形的判定与性质.三、解答题（第19题6分，第20、21题每题8分，第22、23、24题每题10分，第25题12分第26题14分，共78分）19. （6分）（1）加tan60。一cos45。；（2）若三=工,求红工的值.y3x-y【分析】（1）将三角函数值代入计算可得；（2）由W=告知y=3,代入计算可得.y3【解答】解：（1）原式=加*衣应*雪=31=2；(2)y=3,则原式=【点评】本题主要考查比例的性质，解题的关键是掌握实数的运算与比例的基本性质.20. （8分）如图.电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A,B,C都可使小灯泡发光.（1）任

29、意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于4；（2）任意闭合其中两个开关，请用画树状图或列表的方法求出小灯泡发光的概率.【分析】（1）根据概率公式直接填即可；（2）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概【解答】解：(1)有4个开关，只有D开关一个闭合小灯发亮,所以任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率是4(2)画树状图如右图：结果任意闭合其中两个开关的情况共有12种，其中能使小灯泡发光的情况有6种，小灯泡发光的概率是2ABCD小八小小BCDACDABDABC【点评】本题是跨学科综合题，综合物理学中电学知识，结合电路图，正确判断出灯泡发光的条件，

30、主要考查概率的求法.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.21.(8分)如图，为一圆洞门.工匠在建造过程中需要一根横梁AB和两根对称的立柱CE、DF支撑,点A、B、C、D在。O上，CEXABTE,DFAB于F,且AB=2%弓EF=孕，=120°.(1)求出圆洞门OO的半径；(2)求立柱CE的长度.【分析】(1)作OHLAB于H,连接OB、OA.在RtABOH中，解直角三角形即可解决问题;(2)作OMLEC于M,连接OC.在RtAOMC中，解直角三角形即可；【解答】解：(1)作OHLAB于H,连接OB、OA.标的度数为120°,AO=BO, ./BOH=-X120&

31、#176;=60。，AH=BH=，在RtBOH中，sin/BOH=,OdOB=2,即圆洞门。的半径为2;(2)作OMEC于M,连接OC. .RtBOH中，OH=1, EH=,易证四边形OMEH是矩形,5OM=EH=2ME=OH=1,在RtAOMC中，CM=CE=ME+CM=1+3=55立柱CE的长度为135【点评】本题考查垂径定理的应用、勾股定理、矩形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型.22.（10分）如图，一艘潜水器在海面DF下600米A点处测得俯角为30。正前方的海底C点处有黑匣子（即/EAC=30°）,继续在同一深度直线

32、航行1400米到B点处测得正前方C点处的俯角为45°（即/EBC=45°）.求海底C点处距离海面DF的深度.（结果保留根号）.D海面尸MBifiiB-*»BBB-*m«-Bim-BH-B,【分析】作CM，DF于M,交AB于N点，如图，设CN=，在RtABCE中利用正切定义得到BN=CN=,在RtAACN中，利用/A的正切得到.+：00=tan30。=哼，解得=70M+700,然后计算CN+MN即可.【解答】解：作CMXDF于M,交AB于N点，如图，则MN=600,AB=1400,/NAC=30°,/NBC=45°,设CN=,在RtAB

33、CE中，.tan/NBC=tan45°=,BNBN=CN=,在RtACN中，tan/NAC=芈,AN=tan30°=,解得=700/+700,x+140013.CM=CN+MN=700加+700+600=700正+1300.答：海底C点处距离海面DF的深度为（700+1300）m.D海面【点评】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题：解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形,另当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决23.（10分

34、）如图，ABC内接于。O,AC是。O直径，D是蓝的中点，过点D作CB的垂线，分别交CB、CA延长线于点F、E.（1）判断直线EF与。O的位置关系，并说明理由;(2)若sinE=JL,求AB:EF的值.13【分析】（1）先判断出/CBA为直角，再判断出/F为直角，进而得出AB与EF平行，再由D为0的中点，利用垂径定理的逆定理得到OD垂直于AB,即可得出结论；（2）根据角E的正弦值，设出OD=OC=OB=OA=5,则得出CA=10,CE=13,进而得出CE=18,最后判断出ABCsECF即可得出结论.【解答】解：（1）直线EF与圆O相切，理由为:连接OD,如图所示： AC为圆O的直径， ./CBA

35、=90°,又./F=90°, ./CBA=ZF=90°, .AB/EF,又:D为肥的中点, ODXAB, ./AMO=90°, ./EDO=90°,EF过半径OD的外端，则EF为圆O的切线，(2)在RtAODE中，sinE=®=至,0E13设OD=OC=OA=5, .CA=10,OE=13,CE=18, EF/AB, .ABCsECF,.坐乌=地="EFCE18x9【点评】此题考查了切线的性质，圆周角定理，平行线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数的定义，熟练掌握性质与定理是解本题的关键.24. （10分）我们

36、定义：三边之比为1：比：般的三角形叫神奇三角形.（1）如图一，ABC是正方形网格中的格点三角形，假设每个小正方形的边长为1,请证明ABC是神奇三角形，并直接写出/ABC的度数；（2）请你在下列2X5的正方形网格中（图二）分别画出一个与（1）中4ABC不全等的大小各不同的格【分析】（1）利用勾股定理分别计算出BC、AB、AC的长度，计算出三边的比例可得答案;（2）根据相似三角形作图可得.【解答】解：（1）由勾股定理得BC=JPtjl=&、ab=2、ac=7s+P=VTc,.BC：AB：AC=无：2：V1C=1：的：脏,.ABC是神奇三角形，/ABC=135°；(2)如图所示:7

37、1【点评】本题主要考查作图-应用与设计作图，解题的关键是掌握勾股定理与相似三角形的定义.25. (12分)有一家网红私人定制蛋糕店，她家的蛋糕经常供不应求，但每日最多只能做40只蛋糕，且每日做好的蛋糕全部订售一空.已知做只蛋糕的成本为R元，售价为每只P元，且R、P与的关系式为R=500+30,P=170-2,设她家每日获得的禾1J润为y元.(1)销售只蛋糕的总售价为(-22+170)元(用含的代数式表示)，并求y与的函数关系式；(2)当每日做多少只蛋糕时，每日获得的利润为1500元？(3)当每日做多少只蛋糕时，每日所获得的利润最大？最大日利润是多少元？【分析】(1)利用总售价=销售单价X销售数

38、量可得，再根据每日利润=总售价-做只蛋糕的成本可得y关于的解析式；(2)求出y=1500时的值即可得；(3)将所得函数解析式配方成顶点式，再利用二次函数的性质求解可得.【解答】解：(1)销售只蛋糕的总售价为(170-2)=-22+170(元)，根据题意，得：y=(-22+170)-(500+30)=-22+140-500,故答案为：(-22+170);(2)当y=1500时，得：-22+140-500=1500,解得：尸20、2=50,<40,.=20,即当每日做20只蛋糕时，每日获得的利润为1500元；(3) y=-22+140-500=-2(-35)2+1950,a=-2V0,当=35时，y取得最大值，最大值为1950,答：当每日做35只蛋糕时，每日所获得的利润最大，最大日利润是1950元.【点评】本题考查了二次函数的应用，掌握销售问题的数量关系销售收入=售价X数量的运用，二次函数的解析式的性质的运用，解答时求出二次函数的解析式是关键.26. (14分)如图，抛物线y=-(+1)(-3)与轴分别交于点A、B(点A在B的右侧)，与y轴交于点C,OP是ABC的外接圆.(1)直接写出点A、B、C的坐标及抛物线的对称轴；(2)求。P的半径；(3)点D在抛物线的对称轴上，且/BDC>90°,求点D纵坐标的取值范围；(4) E是线段CO上的一个动点，