人教版七年级数学下册：5.1.2 垂线ppt课件

1、第五章第五章 相交线与平行线相交线与平行线5.1 相交线5.1.25.1.2垂线垂线活动活动1 1 察看：察看： 两条直线相交构成两条直线相交构成4 4个角，假设固定木条个角，假设固定木条a a，旋转木条，旋转木条b b，当，当b b的位置发生变化时，的位置发生变化时，a a、b b所成的所成的角也会随之变化，其中有一个特殊的位置：角也会随之变化，其中有一个特殊的位置： 9090. . ;在相交线的模型中，固定木条在相交线的模型中，固定木条a a，转动木条，转动木条b b，当当=90=90时，我们说时，我们说a a与与b b相互垂直相互垂直. .当当b b的位置变化时，的位置变化时，a a，b

2、 b所成的角所成的角也会发生变化也会发生变化. .两条直线相交两条直线相交斜交斜交垂直垂直 垂直是相交的特殊情况垂直是相交的特殊情况1.1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角有一个角是直角(90(90度度) )时，这两条直线相互垂时，这两条直线相互垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足的交点叫垂足. .例如、如图，例如、如图，a a、b b相互垂相互垂直，直，O O叫垂足叫垂足.a.a叫叫b b的垂线，的垂线，b b也叫也叫a a的垂线的垂线. .baO O从垂直的定义可知，从垂

3、直的定义可知，判别两条直线相互垂直的关键：判别两条直线相互垂直的关键：只需找到两条直线相交时四个交角中一个只需找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角角是直角. .ba用用“和直线字母表示垂直和直线字母表示垂直O O 2.2.垂直的表示：垂直的表示：例如、如图，例如、如图，a a、b b相互垂直，相互垂直， 垂足为垂足为O O，那么记为：，那么记为：abab或或baba， 假设要强调垂足，那么记为：假设要强调垂足，那么记为：abab垂，足垂，足为为O.O.FEMNO记作：记作：MNEF ，垂足为，垂足为O.或者或者MNEF于点于点OABOE记作：记作：ABOE，垂足为，垂足为O.或者或者ABO

4、E于点于点OA AB BC CD DO O书写方式：书写方式： 如图，当直线如图，当直线ABAB与与CDCD相相交于交于O O点，点，AOD=90AOD=90时，时，ABCDABCD，垂足为，垂足为O.O.由于由于AOD=90AOD=90知，知，所以所以ABCDABCD垂直的定义垂直的定义. .书写方式：书写方式：反之，假设直线反之，假设直线ABAB与与CDCD垂直，垂足为垂直，垂足为O O，那么，那么，AOD=90AOD=90. .3.3.垂直的书写方式：垂直的书写方式：由于由于ABCD ABCD 知，知，所以所以AOD=90AOD=90垂直的定义垂直的定义. .运用垂直的定义：运用垂直的定

5、义：AOC=BOC=BOD=90AOC=BOC=BOD=90. .垂直的定义的运用格式 由于AOC=90知， 所 以 A B C D 垂 直 的 定义. 假设直线假设直线AB、CD 相交于点相交于点O，AOC=90或或三个角中的一个角等于三个角中的一个角等于90，那么，那么 ABCD.这个推理过程可以写成：这个推理过程可以写成： 由于ABCD知， 所以AOC90垂直的定义假设假设ABCD，那么所得的四个角中，必有一个是直，那么所得的四个角中，必有一个是直角角.这个推理过程可以写成：这个推理过程可以写成： 日常生活中，两条直线相互垂直的情日常生活中，两条直线相互垂直的情形很常见，说出图形很常见，

6、说出图5.1-65.1-6中的一些相互垂直中的一些相互垂直的线条的线条. .他能再举出其他例子吗？他能再举出其他例子吗？方格本的横线和竖线铅垂线和程度线1.1.垂线的画法：垂线的画法：lA A如图，知直线如图，知直线 l l 和和l l上的一点上的一点A A ，作，作l l的垂的垂线线. .B B4 4画线：沿着三角板的另不断角边画出垂线画线：沿着三角板的另不断角边画出垂线. .1 1放：放直尺，直尺的一边要与知直线重合；放：放直尺，直尺的一边要与知直线重合；3 3移：挪动三角板到知点；移：挪动三角板到知点；2 2靠：靠三角板，把三角板的不断角边靠在直尺靠：靠三角板，把三角板的不断角边靠在直尺

7、上；上；那么所画直线那么所画直线ABAB是是过点过点A A的直线的直线l l的垂的垂线线. .探求：探求：结论：过一点有且只需一条直线与知直线垂直结论：过一点有且只需一条直线与知直线垂直.(1)画知直线l的垂线能画几条？(2)过直线l上的一点A画l的垂线，这样的垂线能画几条？(3)过直线l外的一点B画l的垂线，这样的垂线能画几条？ 结论：结论： 过一点有且只需一条直线与知直线垂直过一点有且只需一条直线与知直线垂直. . 问题问题 1如图，在灌溉时需求把河如图，在灌溉时需求把河AB中的水引到中的水引到C处，处， 如何挖渠能使渠道最短？如何挖渠能使渠道最短？ C B A2从上述探求过程中他能发现什

8、么结论？从上述探求过程中他能发现什么结论？ 结论：衔接直线外一点与直线上各点的一切线段中，结论：衔接直线外一点与直线上各点的一切线段中， 垂线段最短垂线段最短. . 即，垂线段最短即，垂线段最短. . 衔接直线外一点与直线上各点的一切线段中，垂线段最短.垂线段最短直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的间隔.PABCmD垂线段的长度简单说成：垂线段最短. 垂线段是垂线上的一部分，它是线段，一端是一个点，另一端是垂足.ABPD特别强调：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的间隔.PlA 例如：如图，PAl于点A，垂线段PA的长度叫做点P到直线l的间隔. 例：如图，是一个同窗

9、跳远的位置跳远成果怎样表示？lPA 解：过P点作PAl于点A ，垂线段PA的长度就是该同窗的跳远成果.点到直线的间隔： 如图：在铁路旁边有一张庄，如今要建一火车站，为了使张庄人乘火车最方便即间隔最近，请他在铁路上选一点来建火车站，并阐明理由.张庄拓展运用1垂线段最短N拓拓 展展 应应 用用2 如图：要把水渠中的水引到水池如图：要把水渠中的水引到水池C C中，在渠岸的什么地方开沟，水沟中，在渠岸的什么地方开沟，水沟的长度才干最短？的长度才干最短？请画出图来，并阐明理由请画出图来，并阐明理由. .C垂线段最短垂线段最短N立定跳远中，体育教师是如何丈量立定跳远中，体育教师是如何丈量运发动的成果的？运

10、发动的成果的？体育教师实践上丈量体育教师实践上丈量的是点到直线的间隔的是点到直线的间隔起跳线落脚点小常识小常识ABCDEFGM 问题问题1 1：长方体的顶点：长方体的顶点A A处有处有一只蚂蚁想爬到点一只蚂蚁想爬到点C C处，请他处，请他帮它画出爬行的最正确道路帮它画出爬行的最正确道路. .并并阐明理由阐明理由. . 问题问题2：假设：假设A处的蚂蚁想爬处的蚂蚁想爬到棱到棱BC上，他以为它的最正确道上，他以为它的最正确道路是什么？路是什么？ 问题问题3：假设蚂蚁在点：假设蚂蚁在点M处，处，想爬到棱想爬到棱BC上，请他设计一条上，请他设计一条最正确道路最正确道路.N1、垂线的定义当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时