433余角和补角 (2)

1、4.3.3 4.3.3 余角和补角余角和补角执教老师：巴花蕊执教老师：巴花蕊教学目标教学目标1 1、掌握余角和补角的概念和性质，、掌握余角和补角的概念和性质，并能熟练应用性质进行求职运算并能熟练应用性质进行求职运算2 2、会利用方位角来描述物体的方、会利用方位角来描述物体的方位位教学重难点教学重难点1、理解互余、互补的关系、理解互余、互补的关系2、余角和补角的性质、余角和补角的性质3、方位角的判别及应用、方位角的判别及应用1221 如果两个角的和等于如果两个角的和等于90(直角直角)，那么，那么称这两个角称这两个角互为余角互为余角；简称两个角互余。；简称两个角互余。也可以说其中一个角是另一个角

2、的余角也可以说其中一个角是另一个角的余角的余角的余角35226252755556890 练一练练一练104565458025下面角中，哪些角互为余角？下面角中，哪些角互为余角？3434 如果两个角的和等于如果两个角的和等于180（平角），那（平角），那么称这两个角么称这两个角互为补角互为补角；简称两个角；简称两个角互补互补。 也可以说其中一个角是另一个角的补角也可以说其中一个角是另一个角的补角的补角的补角10321590105108237137170147459075180 图中给出的各角中图中给出的各角中, 哪些互为补角哪些互为补角?106080100120150170 （1）图中互余的角是

3、）图中互余的角是_与与_ （2）图中互补的角是）图中互补的角是_与与_；_与与_MPONQMOQQOPMOPPONMOQQON练一练练一练一个角的补角是这个角的余角的一个角的补角是这个角的余角的2.5倍，求这倍，求这个角个角解：设这个角为解：设这个角为x.180-x=2.5（90-x）180-x=225-2.5x2.5x-x=225-180 1.5x=45 x=30答：这个角是答：这个角是30例题例题判断：判断：1锐角的余角一定是锐角（锐角的余角一定是锐角（ ）2一个锐角和一个钝角一定互为补一个锐角和一个钝角一定互为补角（角（ ）3一个角的补角比这个角的余角大一个角的补角比这个角的余角大90（

4、 ）4一个角的补角一定比这个角大（一个角的补角一定比这个角大（ ）练一练练一练1如果两个角互补，其中一个角是另一个角的如果两个角互补，其中一个角是另一个角的3.5倍，则这个角分别是（倍，则这个角分别是（ ）A60，210 B20，70C40，140 D30，1502下列叙述正确的是（下列叙述正确的是（ ）A180是补角是补角B130和和50互为补角互为补角C130和和 50是补角是补角D40是是50的补角的补角CB3（1）若）若的补角与的补角与的余角相等，求的余角相等，求，的关系的关系解：因为解：因为180 90 ， 所以所以 90 所以所以 90答：答： ，的关系为：的关系为： 90 AOB

5、 90 ， 1+ BOD 90 COD 90 , 2BOD 90 1 BOD 2+ BOD ， 12答：答：1=2AOB = 90 ，COD = 90 则则1与与2有什么数量关系？有什么数量关系？AOBCD12答：答：1=2同角的余角相等余角的性质1 如图如图1 与与2互余，互余， 与与互余互余 ，如果如果1，那么，那么2与与相等吗？为什相等吗？为什么？么？ 答：答：2= 1 与与2互余，互余， 2= 90 1， 3与与4互余互余 ， 4=90 3 1， 90 1 90 3 24余角的性质2等角的余角相等同角或等角的余角相等 如图如图1 与与2互补，互补，3 与与2互补互补 ，那，那么么1与与

6、3相等吗？为什么？相等吗？为什么？ 1 与与2互补，互补， 1= 180 2；3与与2互补互补 ， 3= 180 2 1=31=3补角的性质1同角的补角相等答：答：1与与3相等相等解解: 12180 ， 1=180 2； 34180 ， 3= 180 4； 24, 180 2= 180 4， 1=3 如图如图12180，34180，如果，如果24，那么，那么1与与3有什么关有什么关系？为什么？系？为什么？补角的性质2等角的补角相等同角或等角的补角相等互余互余互补互补对应对应图形图形数量数量关系关系性质性质121+2=901+2=180同角或等角同角或等角的补角相等的补角相等同角或等角同角或等角

7、的余角相等的余角相等21例例 货轮货轮O在航行过程中在航行过程中, ,发现灯塔发现灯塔A在它南偏东在它南偏东60的方向上的方向上, , 在它北偏东在它北偏东40、南偏西南偏西10、西北、西北( (即北偏即北偏西西45) )方向上又分别发现方向上又分别发现了客轮了客轮B, ,货轮货轮C和海岛和海岛D. .仿照表示灯塔方位的方法，仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮画出表示客轮B、货轮、货轮C和海岛和海岛D方向的射线方向的射线. .O东东南南西西北北 A40 B C1045 D 例：下图中，例：下图中，OA是表示南偏西是表示南偏西30方向上的方向上的一条射线，仿照这条射线，画出表示下列方向的一条射

8、线，仿照这条射线，画出表示下列方向的射线：射线：（1）南偏东）南偏东25的射线的射线OB；（；（2）北偏西）北偏西50的射线的射线OC； （3）东北方向（即北偏东）东北方向（即北偏东45）的射线的射线ODA45253050BCD西西东东南南北北O（1） 和为和为90的两个角称互为余角；的两个角称互为余角；（2） 和为和为180的两个角称互为补角的两个角称互为补角（1） 同角或等角的余角相等；同角或等角的余角相等；（2） 同角或等角的补角相等同角或等角的补角相等射线射线OC与射线与射线OA所成的角是多少度？所成的角是多少度？射线射线OB与射线与射线OD的所成的角是多少度？的所成的角是多少度？A4

9、5253050BCD西西东东南南北北O10011016小时，小时，12小时小时2略略3（1）11610；（；（2）106254如果如果12,23,则则13； 如果如果12,23,则则 135ABCACB626（1）AOBBOCAOC； （2）AOCCODAOD； （3）BODCODBOC； （4）AODBODAOB7延长延长AO或或BO，先测量，先测量AOB的补角，然后的补角，然后 计算出计算出AOB的大小的大小810与与80、30与与60互为余角，互为余角，10与与 170、30与与150、60与与120、80与与 100与为补角与为补角9如图如图北北偏东15东南偏东60南西南方向西北偏西3010（1）BOD70； （2）AOB4011齿轮有齿轮有15个齿，相邻两齿中心线的夹角是个齿，相邻两齿中心线的夹角是 24，如果是，如果是22个齿轮，这个夹角约为个齿轮，这个夹角约为