一元二次方程的定义提高练习(含答案)

1、一元二次方程的定义提高练习一.选择题（共8小题）1.（2012-汉川市模拟）下列方程是一元二次方程的是（）A. x2 - l=y（x+2） （x+1） =x2C. 6x2=5D.B.2.（2007*滨州）关于x的一元二次方程（m+1） rN+l+4x+2=0的解为（）AA.3.Xj-1 x2= - 1B X二x2= 1C X二x2二-1（2002甘肃）方程（m+2） x+3mx+l=0是关于x的一元二次方程，则（）D.,无解A.4.m=2B. m=2 m=-2C.若关于X的方程（k-1） x2-4x-5=0是一元二次方程，则k的取值范围是（D.)mK2A.5.)B. k#lC. kWO 且 k

2、HlkHO关于x的方程(m - 2) x - mx+l=0是一元二次方程，贝U m二()D.k二 0A.2B. 2C. -2D.不确定6.方程二4；3y2-2y=7；2- 5xy+3yW)；中，23x是一元二次方程的为（)A.7.B. .C.一元二次方程r2-4x-M5二0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（D.)cA.8.19 一4， VsB. 0, 一4， - 3C 0, - 4,关于x的方程（a-a-2） x+ax+b=O是一元二次方程的条件是（）D.1, -4, - VsA.aK - 1B. aH2C. -aW - 1 且 aW2D.a# - 1 或 a#2二.填空题（共8小题）9

3、 .关于x的方程mxJ+3x=x2+4是一元二次方程，则m应满足条件是10 .若关于x的方程（m- 1） 丫皿？+1 - mx - 3二0是一元二次方程，则11 .关于X的一元二次方程ax- - 3x+2=0中，a的取值范围是.12 .若（3一1）工.十1+5工二4是关于X的一元二次方程，则a二.13 .当k二时，（k-l） /Jk- （2k- 1） x-3二0是关于x的一元二次方程.14 .当m二 时，方程（m-l） x- mx+5=0不是一元二次方程.15 .方程（m+4） x t+5x+3=0是关于x的一元二次方程，则m= .16 .关于x的方程（m+3） 一 %（川一3） x+2=0是

4、一元二次方程，则m的值为三.解答题（共4小题）17 .方程（m+1） x N + 1+ （m - 3） x - 1-0；（1） m取何值时是一元二次方程，并求出此方程的解；（2） m取何值时是一元一次方程.18 . x%m-Zx+B：。是关于x的一元二次方程，求a与b的值.I19 .已知关于x的方程（#-8320） x2+2mx+3=0,求证：无论m为任何实数，该方程都是一元二次方程.20 .若（m+1） x *6 - 2=0是关于x的一元二次方程，求m的值.参考答案与试题解析一.选择题（共8小题）1. （2012-汉川市模拟）下列方程是一元二次方程的是（）A. x2- l=yB. （x+2）

5、 （x+1） =x2 C. 6x2=5D. 2 1X =-考点：一元二次方程的定义.专题：存在型.分析：根据一元二次方程的定义对各选项进行逐一分析即可.； 解：A、是二元二次方程，故本选项错误；解答：B、原方程可化为：3x+2=0是一元一次方程，故本选项错误；C,符合一元二次方程的定义，故本选项正确；D、是分式方程，故本选项错误.故选C.点评：本题考查的是一元二次方程的定义，即只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元 二次方程.2. （2007*滨州）关于x的一元二次方程（m+1）+l+4x+2=0的解为（）A. xfL Xz= 一 1B. xI=x2=lD.无解X1=X2=

6、 - 1考点：一元二次方程的定义.专题：计算题. 因为本题是关于X的一元二次方程，所以1+1=2解得m=1因为m+IWO不符合题意所以m=l,把m=l代入 分析：原方程得2/+4乂+2=0,解这个方程即可求出x的值.解答：解：根据题意得一+1=2 m= 1又m=-l不符合题意 m=l把m=l代入原方程得2x2+4x+2=0S解得 X1=X2= - 1.故选C.点评：本题主要考查了 一元二次方程的一般形式，要特别注意二次项系数aWO这一条件，当a=0时，上面的方程 就不是一元二次方程了.3. （2002甘肃）方程（m+2） x +3mx+l=0是关于x的一元二次方程，则（）A. B. m=2C.

7、 m= - 2D. mH 2m=2一元二次方程的定义.考占.V 八、专题：压轴题.分析：本题根据一元二次方程的定义，必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0.据此即可求解.解：由一元二次方程的定义可得（鼎仁2，解得：m=2.故选B.解答：卢0点评：一元二次方程的一般形式是：axbx+c=0 （a, b, c是常数且aWO）特别要注意aWO的条件.这是在做题 过程中容易忽视的知识点.4.若关于x的方程（k-1） x2-4x-5=0是一元二次方程，则k的取值范围是（）A.1B. kHlC. kWO 且 kWlD. k=0k/0一元二次方程的定义.考点：专题：方程思想.分

8、析：本题根据一元二次方程的定义解答.一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；I *（3）是整式方程；（4）含有一个未知数.解答：解：根据题意，得k-IWO,即 kWl.故选B.点评：本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看 化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2,切记，二次项系数不为零.5.关于x的方程（m-2）x - mx+l=O是一元二次方程，则m二（）D.不确定A. 2B. 2C.，-2考点：一元二次方程的定义.专题：计算题.本题根据一元二次方程的定义求解.分析：一元二次方程必须满足

9、两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0.由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可.解答：解：根据题意，得llm|=2解得，m= - 2；故选C.点评：本题考查了一元二次方程的定义.只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程, 一般形式是ax,bx+c：。（且aWO）.特别要注意aHO的条件.这是在做题过程中容易忽视的知识点.6.方程 “ 1二4；3y-2y=-1；2x- 5xy+3y、0；“2 一工+3二0中，是一元二次方程的为（）23xA. =B.C.D. 一元二次方程的定义.考点：专题：推理填空题.分析：本题根据一元二次方程的定义解答.一元二次方程必

10、须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；I （2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数.由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案.解答：解：未知数的最高次数是1,故本选项错误；符合一元二次方程的定义，故本选项正确；方程含有两个未知数，故本选项错误；不是整式方程，故本选项错误；故选B.点评：本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2.7 . 一元二次方程r2-4x- M与二0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A. 1, - 4, a/30, -4,

11、 -C. 0, - 4,D. 1, -4, - 5/3B.考点：【一元二次方程的定义.分析：在一元二次方程的一般形式ax+bx+c=0 （a, b、c是常数，且aHO）, ax叫二次项，bx是一次项，c是常 数项，其中a, b, c分别是二次项系数，一次项系数，常数项.根据定义即可判断.解答：解：由定义直接可得出二次项系数，一次项系数，常数项分别为1, -4, -V3.故选：D点评：在说明二次项系数，一次项系数，常数项时，一定要把一元二次方程首先化为一般形式.8 .关于x的方程（a?-a-2） x、ax+b=O是一元二次方程的条件是（）A. aW - 1B. aW2C. aW - 1 且 aW

12、2* aH - 1 或 aW2D.考点：一元二次方程的定义.专题：计算题.分析：根据一元二次方程的定义解答：二次项系数不为0.解答：解：根据题意，得a2-a-20,即（a+1） （a-2） WO,解得，aW-1且aW2.故选C.点评：本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看 化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2,二次项系数不为零.二.填空题（共8小题）9.关于x的方程mxJ+3x=x2+4是一元二次方程，则m应满足条件是ml考点：一元二次方程的定义.分析：先移项，再合并同类项得出（m-1） x2+3x-4=0,根据一元二次方程的

13、定义得出m-1W0,求出即可. 解：mx3x=x*+4,解答：mx - x+3x - 4=0,（m - 1） x2+3x - 4=0,关于X的方程mx-+3x=x+4是一元二次方程，.e.m - 1X0, e mH 19 故答案为：mW 1.本题考查了一元二次方程的定义，注意：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（abc都是常数，且aWO）.点评：10 .若关于x的方程（m-1）-皿？+1 - mx - 3=0是一元二次方程，则- 1考点：一元二次方程的定义.分析：-本题根据一元二次方程的定义求解.一元二次方程必须满足三个条件：（1）含未知数的项最高次数是2； （2）只有一个未知数；（

14、3）是整式方程.由这三个条件得到相应的关系式，再求解即可.解答：解：因为原方程为关于X的一元二次方程，所以mT卢0 w2+1=2 、解得：m= - 1.点评：一元二次方程的一般形式是：ax?+bx+c=O （a, b, c是常数且aWO）特别要注意aWO的条件.这是在做题 过程中容易忽视的知识点.11 .关于x的一元二次方程ax - 3x+2=0中，a的取值范围是aWO .考点：一元二次方程的定义.专题：计算题.分析：本题根据一元二次方程的定义解答.）一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数.解答：解：根据题意，知

15、一元二次方程的二次项系数不为0,.aWO；故答案是：aWO.点评：本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看 化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2,且二次项系数不为0.12 .若（&-1）工&*+5丫=4是关于x的一元二次方程，则a二- 1 .考点：一元二次方程的定义. 探究型.专题：分析：根据一元二次方程的定义列出关于a的不等式组，求出a的值即可.解答：解：此方程是一元二次方程，0- 140二方仁2，解得a=-l.I故答案为：-1.点评：本题考查的是一元二次方程的定义，根据题意列出关于a的不等式组是解答此题的关键.13 .当k=

16、-2时，（k-1） 乂1微_（2k-1） x-3=0是关于x的一元二次方程.考点：一元二次方程的定义.丫 方程思想.专题：分析：本题根据一元二次方程的定义解答.一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2； （2）二次项系数不为0； （3）是整式方程；（4）含有一个未知数. 解答：解：根据题意，知k2+k=2k-1 卉0,解得，k=-2.故答案为：-2.点评：本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看 化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2.14 .当m= 1时,方程（nf-1） x - mx+5=0不是一元二次方程.考

17、占.V 八、一元二次方程的定义.分析：根据方程不是一元二次方程得出二次项系数等于0,求出即可.解答：解：（m- - 1） x- - mx+5=0不是一元二次方程，.*.m2 - 1=0,解得：m= 1,故答案为：1.本题考查了对一元二次方程的定义的应用，注意：一元二次方程：ax2+bx+c=0 （a b c是常数，且aWO）. 点评：15 .方程（m+4） x ?+5x+3=0是关于x的一元二次方程，则m= 4 .考点：一元二次方程的定义.分析：:本题根据一元二次方程的定义（只含有一个未知数且未知数的最高次数是2的整式方程）解答. 解答：解：根据题意，得m - 2=2,且 m+4W0,解得,m

18、=4；故答案是：4.点评：本题考查了一元二次方程的定义.一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数.2 T16 .关于x的方程（m+3） 乂皿一 7+ （m - 3） x+2-O是一元二次方程，则m的值为3 .考点：一元二次方程的定义.分析：根据一元二次方程的定义可知，二次项系数为2,则可以得到d-7=2；再根据一元二次方程中二次项系数 不等于零，即可确定m的值.解答：解：该方程为一元二次方程，Am2-7=2,解得m=3；当m=-3时m+3=0,则方程的二次项系数是0,不符合题意；）所以m=3.点评：一元二次方程的一

19、般形式是：ax2+bx+c=0 （a, b, c是常数且aWO）特别要注意aWO的条件；这是在做题 过程中容易忽视的知识点.三.解答题（共4小题）17.方程（m+1） x m?+l+ （m-3） x- 1=0；（1） m取何值时是一元二次方程，并求出此方程的解；（2） m取何值时是一元一次方程.考点：一元二次方程的定义；一元一次方程的定义.分析：（1）要使关于X的方程是一元二次方程，则m?+l=2且系数不为0.先确定m的值，然后求出一元二次方程 的根.（2）当二次项系数为0, 一次项系数不为零的时候，此方程为一元一次方程. 解答：解：（1）解：若方程是一元二次方程，则由2+1=2,二 m=l.显然小二- 1时m+l=0故m=l符合题意.当m=l时，原方程可化简为2xJ2x-l=0,即：（x - 1） （2x+l） =0,x 1+夷 X 1 一册 X , X 2二 22因此m=l,方程的两根为3，X2上吏. 22（2）当 m+l=O 时，解得：m=-l,此时方程为-4x- 1=0.当m2+l=l时，解徉m=0,此时方程为-2x-1=0,.,.当m= - 1或m=0时，